1

TERMODYNAMIKA

Cisnienie i hydrostatyka

Cisnienie

A

F

P

∆

∆

=

? F – sila dzialajaca na powierzchnie o polu ? A

Prawo Pascala

gh

P

P

ρ

+

=

0

P

0

– cisnienie zewnetrzne przylozone do górnej powierzchni, ? – gestosc, h – odleglosc od

górnej powierzchni.

Prawo Archimedesa









Prawo gazów doskonalych
PV = NkT

lub PV=nRT

dla n – moli gazu

P – cisnienie gazu, N – liczba czastek gazu w objetosci V
T – temperatura bezwzgledna, k – stala fizyczna.

2

x

v

Nm

PV

=

Prawo Boyle’a-Mariotte’a.

Temperatura

k

E

k

v

m

k

T













=













=

3

2

2

3

2

2

k

E

- jest srednia energia kinetyczna przypadajaca na jedna czasteczke,

2/3k – jest wspólczynnikiem proporcjonalnosci, k – stala Boltzmana k=1,38 x 10

-23

J/K.

Równanie van der Wasala

RT

b

v

v

a

p

=

−

+

)

)(

(

2

a, b – wyznacza sie doswiadczalnie.

Przewodnictwo cieplne

x

T

A

t

Q

∆

∆

≈

F

w góre

F

w dól

Pole A

h

l

Tlok

? F

? F

? F

? F

F

0

?A - powierzchnia
sciany szescianu

F

w góre

= PA = ?g(h + l)A.

F

w dól

= (?gh)A

F

w

= F

w góre

- F

w dól

= (?gl)A = m

c

g

m

c

= ?lA jest masa cieczy wypartej przez blok,

F

w

– sila wyporu.

F

w

= m

c

g

2

Prawo przewodnictwa cieplnego

dx

dT

kA

dt

dQ

−

=

dt

dQ

- szybkosc przeplywu ciepla,

dx

dT

- gradient temperatury,

k – wspólczynnik proporcjonalnosci zwany przewodnictwem cieplnym

dt

dQ

> 0 gdy

dx

dT

< 0

Cieplo i praca
Praca wykonana przez gaz

∫

=

=

=

=

1

0

V

V

pdV

W

pdV

pAds

Fds

dW

W – pole powierzchni pod krzywa.






I zasada termodynamiki

dW

dU

dQ

W

Q

U

U

p

k

+

=

−

=

−

=

+

Liczba Avogadra
m

H

= 1,673 x 10

-24

g atomu wodoru

N

0

- liczba atomów w molu wodoru atomowego (M = 1,008 g)

mol

atomów

atom

g

mol

g

atom

g

m

mol

g

M

N

H

/

10

02

,

6

/

10

673

,

1

/

008

,

1

/

/

23

24

0

⋅

=

⋅

=

=

−

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

1

1

1

,

,

N

N

czyli

T

T

V

V

P

P

ale

kT

V

P

N

i

kT

V

P

N

=

=

=

=

=

=

Prawo gazów doskonalych
PV = N

0

kT= RT (dla 1 mola gazu doskonalego)

R = N

0

k = (6,02·10

23

)(1,38·10

-23

) = 8,31 J/(mol K) = 1,99 cal/(mol K)

Cieplo wlasciwe

T

Q

c

∆

∆

=

T

Q

m

m

T

Q

c

∆

∆

=

∆

∆

=

1

dT

dQ

m

c

1

=

)

(

2

1

T

f

c

cdT

m

Q

T

T

=

=

∫

ds

p, V

0

A

B

p

p

0

p

1

A

V

0

V

1

V

Cieplo pobrane
przez uklad

Wzrost energii
wewnetrznej

Praca wykonana
przez uklad

3

Cieplo wlasciwe przy stalej objetosci (c

v

)

dV = 0 i

PdV

dQ

dU

−

=

stad dQ = dU,

dT

dU

dT

dQ

c

v

=

=

dla 1 mola jednoatomowego gazu doskonalego (z zasady ekwipatrycji energii)

K

mol

cal

R

c

k

N

c

kT

N

U

v

v

⋅

=

=

⇒

=

=

3

2

3

2

3

2

3

0

0

Cieplo wlasciwe przy stalym cisnieniu (c

p

)

i

dT

c

dU

v

=

PdV

dQ

dU

−

=

R

c

c

R

c

dT

dQ

c

dT

P

R

P

dT

c

dQ

dT

P

R

dV

i

P

RT

V

RT

PV

PdV

dT

c

dQ

v

p

v

p

v

v

=

−

⇒

+

=

=













+

=

=

=

⇒

=

+

=

Procesy odwracalne i nieodwracalne
Rozprezanie izotermiczne T = const

∫

=

∆

=

∆

=

=

=

+

=

+

=

2

1

0

V

V

PdV

W

Q

dW

PdV

dQ

wtedy

dU

i

PdV

dU

dW

dU

dQ

podstawiamy

1

2

ln

2

1

2

1

V

V

NkT

W

Q

V

dV

NkT

dV

V

NkT

W

Q

V

NkT

P

V

V

V

V

=

∆

=

∆

=













=

∆

=

∆

=

∫

∫

Rozprezanie adiabtyczne

0

0

0

=

+

=

+

=

+

=

PdV

dT

c

PdV

dU

dQ

i

dW

dU

dQ

v

K

PV

K

PV

K

P

V

P

dP

V

dV

c

c

gdzie

P

dP

V

dV

VdP

c

PdV

c

R

c

c

ale

dP

R

V

c

PdV

R

R

c

PdV

R

VdP

R

PdV

c

VdP

PdV

RdT

v

p

v

p

v

p

v

v

v

=

=

=

+

=

+

=

=

+

=

+

+

=

=

+











 +

=

+













+

+

=

∫

∫

γ

γ

γ

γ

γ

γ

ln

)

ln(

ln

ln

ln

0

0

0

0

0

γ

γ

2

2

1

1

V

P

V

P

=

Tlok

V

T

T

T

Termostat

Rozprezanie
izotermiczne

Izotermiczne rozprezanie gazu doskonalego

Adiabatyczne rozprezanie gazu doskonalego

dla gazu doskonalego.

lnK - stala calkowania

4

Silnik Carnota


( ? Q

1

– ? Q

2

) = ?W

Sprawnosc

1

2

1

2

1

1

1

Q

Q

Q

Q

Q

Q

W

∆

∆

−

=

∆

∆

−

∆

=

∆

∆

=

η

a

b

V

V

NkT

W

Q

ln

1

1

=

∆

=

∆

d

c

V

V

NkT

W

Q

ln

2

2

=

∆

=

∆





















−

=

∆

∆

=

a

b

d

c

V

V

V

V

T

T

Q

W

ln

ln

1

1

2

1

η

b

b

a

a

V

P

V

P

=

- rozprezanie izotermiczne

γ

γ

c

c

b

b

V

P

V

P

=

- rozprezanie adiabatyczne

c

c

c

c

V

P

V

P

=

- sprezanie izotermiczne

γ

γ

d

d

d

d

V

P

V

P

=

- sprezanie adiabatyczne

d

c

a

b

V

V

V

V

=

1

2

1

2

1

1

1

T

T

T

T

T

Q

W

−

=

−

=

∆

∆

=

η

sprawnosc silnika Carnota

II zasada termodynamiki
I rodzaju

Izolator

Zbiornik ciepla T

1

(zródlo ciepla)

Zbiornik ciepla T

2

(chlodnica)

T

1

> T

2

p

0

T

1

=const

V

T

2

=const

a

b

c

d

ab - rozprezanie izotermiczne, ? Q

1

ze zródla

ciepla (unoszenie tloka, silnik na zródle)
bc - rozprezanie adiabatyczne (unoszenie
tloka, silnik na izolatorze)
cd - sprezanie izotermiczne,
? Q

2

z chlodnicy

da - sprezanie adiabatyczne

T

2

< T

1

Uklad
zamkniety

? W

Ciagly wyplyw energii
z naczynia

p

0

V

1

V

V

2

)

(

)

(

adiabata

const

PV

izoterma

const

PV

=

=

γ

5

II rodzaju





Sprawnosc silnika Carnota

1

2

1

1

T

T

T

Q

W

−

=

∆

=

η

i

∆

W = Q

1

–Q

2

2

1

2

1

1

2

1

1

2

1

Q

Q

T

T

czyli

T

T

T

Q

Q

Q

=

−

=

−

tzw. termodynamiczna skala temperatur

Entropia

2

2

1

1

T

Q

T

Q

=

0

lub

0

=

=

∫

∑

T

dQ

T

Q

2

1

2

1

S

S

T

dQ

−

=

∫

S = k · lnp

?S = S

1

-S

2

= k?lnp

2

- k?lnp

1

k – stala Boltzmana.

2

1

2

1

V

V

p

p

czastka

jedna

=













N

V

V

p

p









=









2

1

2

1

T

V

V

NkT

S

V

V

Nk

S

p

p

k

S









⋅

=

∆









⋅

=

∆









⋅

=

∆

1

2

1

2

2

1

ln

ln

ln

T

1

-dT

1

oraz T

2

-dT

2

,

dQ

1

= -mcdT

1

i dQ

2

= +mcdT

2

,

c - cieplo wlasciwe na jednostke masy,
dQ

1

= -dQ

2

,

dT

1

= -dT

2

= dT













−

=

=

−

=

1

2

2

2

1

1

1

1

T

T

mcdT

dS

entropii

zmiana

wypadkowa

czyli

T

mcdT

dS

oraz

T

mcdT

dS









−

=

2

1

2

1

T

T

dS

mc

T

T

dT

T

2

V

2

-V

1

V

2

rozprezony gaz

V

1

T

1

Obnizanie

? W

Ciagly wyplyw energii
mechanicznej

T

2

1

2

T

1

T

2

T

2

+dT

T

1

-dT

Warunki
poczatkowe

Chwile
pózniej

T

dQ

dS

T

Q

S

=

∆

=

∆

lub

dQ - cieplo dostarczane do ukladu
podczas procesu odwracalnego