LISTA 1
Zad.1
Kulę z materiału izolacyjnego (ε

r1

=2) nałoadowano ładunkiem Q=10

-6

C. Promień kuli R=8 cm.

Gęstość objętościowa ładunku q

V

=const. Korzystając z prawa Gaussa wyznaczyć natężenie pola

elektrycznego w punktach odległych od środka kuli o 2,4,6,8 i 16cm. Przenikalność elektryczna
ośrodka otaczającego kulę ε

r2

=1.

Dane: ε

r1

=2, ε

r2

=1, Q=10

-6

C, q

V

=const, R=8 cm=0,08m, E

o

=8,86 *10

-12

F/m

Natężenie pola elektrycznego:

E= Q/ 4πεε

o

r

2

q

V

= lim(ΔQ/ΔV)=dQ/dV

q

V

=Q/V

=10

-6

/

4

/

3

π*(0,08)

3

=466*10

-6

Q

1

=q

V

*V

1

=466*10

-6

*

4

/

3

π(0,02)

3

=15607*10

-12

Q

2

=q

V

*V

2

=466*10

-6

*

4

/

3

π(0,04)

3

=124663*10

-12

Q

3

=q

V

*V

3

=466*10

-6

*

4

/

3

π(0,06)

3

=421626*10

-12

Q

4

=q

V

*V

4

=466*10

-6

*

4

/

3

π(0,08)

3

=999411*10

-12

Q

5

=q

V

*V

5

=466*10

-6

*

4

/

3

π(0,16)

3

=7995294*10

-12

E

1

=15607*10

-12

/4π*2*8,86*10

-12

*(0,02)

2

=1,75 kV/cm

E

2

=124663*10

-12

/4π*2*8,86*10

-12

*(0,04)

2

=3,5 kV/cm

E

3

=421626*10

-12

/4π*2*8,86*10

-12

*(0,06)

2

=5,25 kV/cm

E

4

=999411*10

-12

/4π*2*8,86*10

-12

*(0,08)

2

=7 kV/cm

E

5

=7995294*10

-12

/4π*2*8,86*10

-12

*(0,16)

2

=14 kV/cm

Zad.2
W odległości r=20 cm od ładunku punktowego potencjał φ=8 kV. Obliczyć natężenie pola
elektrycznego i potencjał w punktach odległych o 2r,3r,4r od ładunku. Narysować wykresy E=f(r)
oraz φ=f(r).
Dane:r=20cm=0,2m , φ=8 kV
Wzory:

E= Q/ 4πεε

o

r

2

,E

(nr)

=q/4πεε

o

(nr)

2

=(q/ 4πεε

o

r)*(1/n

2

r)=φ

r

/n

2

r=E

r

/n

2

, φ=4πεε

o

r ,

φ

(2r)

=(q/4πεε

o

r)*

1

/

2

=φ

r

/2=φ

(nr)

=φ

(r)

/n

dla 2r →φ

(2r)

=8/2=4kV

3r →φ

(3r)

=8/3=2,7kV

4r →φ

(4r)

=8/4=2kV

dla E

(2r)

=φ

r

/2

2

*0,2=8/0,8=10kV/m

E

(3r)

=φ

r

/3

2

*0,2=8/1,8=4,4kV/m

E

(4r)

=φ

r

/4

2

*0,2=8/3,2=2,5kV/m

Zad.3
W polu elektrycznym ładunku punktowego napięcie miedzy punktami A i B oddalonymi od
ładunku odpowiednio o 30cm i 60cm, wynosi 75V. Obliczyć wartość tego ładunku. Przenikalność
elektryczna względna ośrodka ε

r

=1.

Dane: ε

r

=1, r

1

=30cm=0,3m, r

2

=60cm=0,6m, μ

AB

=75V, εε

o

=8,85*10

-12

U

AB

=(q/4πεε

o

r

1

)-(q/4πεε

o

r

2

)=(q/4πεε

o

)*((r

2

-r

1

)/r

1

r

2

)

q=(U

AB

* 4πεε

o

r

1

r

2

)/(r

2

-r

1

)

=75*4π*(8,85*10

-12

)*((0,3*0,6)/0,3)=5000*10

-12

C=5*10

-9

C

Zad.4
Na kuli wykonanej z materiału przewodzącego znajduje sie ładunek Q=0,75*10

-8

C. Promień kuli

R=0,1m. Środowiskiem jest powietrze. Wyznaczyć promienie powierzchni ekwipotencjalnych
(zaczynając od powierzchni kuli) tak, aby potencjał dwóch powierzchni różnił się o 100V.
Dane: Q=0,75*10

-8

C , R=0,1m , U=φ

1

-φ

2

=100V, 1/(4πεε

o

)=9*10

9

φ

1

= Q/4πεε

o

r

= (0,75*10

-8

)/(4π*8,86*10

-12

*0,1)=675V

φ

2

= φ

1

-100V=575V

1/r

2

=(φ*4πεε

o

)/Q

r

2

=Q/ φ*4πεε

o

=(0,75*10

-8

*9*10

9

)/575=0,118m

r

1

=Q/ φ*4πεε

o

=(0,75*10

-8

*9*10

9

)/675=0,142m

Zad.5
Nateżenie pola elektrycznego w środku kwadratu wywołane dwoma jednakowymi ładunkami
elektrycznymi umieszczonymi w sąsiednich wierzchołkach kwadratu wynosi 2*10

5

V/m.Obliczyć

natężenie pola elektrycznego w trzecim wierzchołku.
Dane:E=2*10

5

V/m

Wzory:

E'=E

1

'+E

2

' , E=√E

1

+E

2

=E

1

√2 , E

1

=E

2

=E/√2

E

2

=E

1

=Q/√2*4πεεₒ(√2a/2)

2

, E

1

=Q/4πεεₒ

1

/

2

a

2

E'=√E

1

'

2

+E

2

'

2

+2E

1

'E

2

cos45 ͦ

E

1

'=Q/ 4πεεₒa

2

E

1

*4πεεₒ

1

/

2

a

2

=Q=(E/√2)* 4πεεₒ

1

/

2

a

2

E'=√((( 4πεεₒ

1

/

2

a

2

E/√2)/4πεεₒ

1

/

2

a

2

)

2

+((4πεεₒ

1

/

2

a

2

E/√2)/4πεεₒ

1

/

2

a

2

)

2

+2((4πεεₒ

1

/

2

a

2

E/√2)

2

/

4πεεₒ

1

/

2

a

2

)

2

*4)*√2/2=√E

2

/8+E

2

/32+E

2

√2/32=0,8*10

10

V/m

Zad.6
Kondensator powietrzny o wymiarach d=2mm i S=25cm

2

naładowano do napięcia U=400V, po

czym źródło odłączono i rozsunięto okładziny kondensatora na odległość d

1

=4mm. Obliczyć C

1

, Q

1

,

E

1

przed rozsunięciem okładzin oraz C

2

, Q

2

, E

2

i U

2

po rozsunięciu okładzin.

Dane: d=2mm, S=S=25cm

2

, U=400V, d

1

=4mm.

Wzory:

C=εε

o

*S/d, C=Q/U, E=U/d=const.

C

1

= εε

o

*S/d

=8,85*10

-12

*((25*10)/2*10

-3

)=11,1*10

-12

F

Q

1

=C*U

=11,1*10

-12

*400V=4,44*10

-9

C

E

1

=U/d

=400V/2*10

-3

=2*10

5

V/m=0,2 MV/m bo E

2

=2U/2d

C

1

= εε

o

*S/d=5,55*10

-12

F

Q

1

=C*U=4,44*10

-9

C

E

1

=U/d=800V/4*10

-3

=0,2 MV/m

Zad.7
Określić wartość i kierunek nateżenia pola elektrycznego E wytworzonego w środku kwadratu
przez ładunki punktowe.
Dane: q=10

-8

C, a=5cm

E

w

=E

1

-E

2

+E

3

-E

4

E=q/ 4πεε

o

r

2

E=(10

-8

*9*10

9

)/1*(5*10

-2

* √2/2)=0,72*10

5

V/m

E

w

=√E

I

2

+E

II

2

E

w

=E√2

E

w

=0,72*10

5

*√2 V/m

Zad.8
Do kondensatora płaskiego powietrznego o wymiarach d=4mm i S=100 cm

2

doprowadzono

napięcie U=10kV. Następnie miedzy okładziny kondensatora włożono płytkę szklaną o grubości
2mm i ε

r

=7. Obliczyć:

a) pojemność kondensatora przed i po włozeniu płytki szklanej,
b) napięcia na poszczególnych warstwach izolacji,
c) natężenie pola elektrycznego w powietrzu przed i po włożeniu płytki szklanej.
Dane: d=4mm=4*10

3

m, S=100cm

2

=10

-2

m

2

, U=kV, d

2

=2mm=2*10

3

m, ε

r

=7.

Ad a)

C=εε

o

*S/d

=8,85*10

-12

*(10

-12

/4*10

-3

)=22,15*10

-12

F

C

p

=ε

o

ε

r

*S/d

2

= ε

o

ε

r

*S/2

=2*C

1

=4,42*10

-12

F

C

s

=7*C

p

=7*4,42*10

-12

=30,94*10

-12

F

połączenie szeregowe:

C

z

=C

p

C

s

/C

p

+C

s

=((4,42*10

-12

)*(30,94*10

-12

)/(4,42*10

-12

)+(30,94*10

-12

))≈44*310/354≈38,53 F

Ad b)

U=U

p

+U

s

połaczenie szeregowe

Q

1

=Q

s

=Q

p

C=Q/U → U=Q/C
U=Q

1

/C

p

+ Q

1

/C

s

=Q

1

/C

p

+ Q

1

/7C

p

U=U

p

+U

p

/7

U=U

p

*(1+1/7)

U

p

=U*7/8=(10*10

3

)*7/8=8,75 kV

U

s

=U-U

p

=10-8,75=1,25 kV

Ad c) E=U/d=(10*10

3

)/(4*10

-3

)=25*10

5

V/m przed

E=U

p

/d

2

=(8,75*10

3

)/(2*10

-3

)=43,7*10

5

V/m

Zad. 9
W układzie (rysunek) dobrać C

x

tak, aby pojemność zastępcza układu była równa 480 pF.

Pojemności obwodu sa następujące: C

1

=C

2

=300 pF, C

3

=C

4

=600 pF, C

5

=1.2 nF.

C

Z1-5

=480 pF

C

1

=C

2

=300 pF

C

3

=C

4

=600 pF

C

5

=1200 pF (1.2 nF)

C

Z1-5

=C

2

C

3

/C

2

+C

3

=300*600/900=200 pF

C

1

+C

Z2-3

+C

Z4-X

=300+200+(600C

X

/600+C

X

)=C

Z1-X

1/C

1-5

=1/C

Z1-X

+ 1/C

5

1/480=(1/(500+(600C

X

/600+C

X

)))+1/1200

(5/2400)-(2/2400)=(1/(500+(600C

X

/600+C

X

)))

1/800=(1/(500+(600C

X

/600+C

X

)))

800-500=600C

X

/600+C

X

300*(600+C

X

)=600C

X

/:300

C

X

=600 pF

Zad.10
Czas ekspozycji lampy błaskowej wynosi t=2 ms. Żródłem dla lampy są dwa równolegle
podłączone kondensatory po 600 μF pracujące na napięcie 480V. Obliczyć moc i energię
kondensatorów.
Dane: t=2 ms, C

1

=C

2

=660 μF, U=480 V.

Wzory:

W=CU

2

/2=QU/2=Q

2

/2C, P=W/t

C= C

1

+C

2

=1320 μF

W=CU

2

/2=1320*480

2

/2=152 J

P=W/t=152 J/0,002 =76 kW

LISTA 2
Zad.3
Parametry obwodów wynoszą odpowiednio: E

1

=110V, E

2

=220V, E

3

=240V, R

21

=11Ω, R

32

=4Ω,

R

13

=13Ω. Oblicz prądy w gałęziach obwodu oraz moc żródeł i oporników.

U

21

=E

2

-E

1

=110V

U

32

=E

3

-E

2

=20V

U

13

=E

3

-E

1

=130V

Z prawa Ohma
I

21

=U

21

/R

21

=10A

I

32

=U

32

/R

32

=5A

I

13

=U

13

/R

13

=10A

Z prawa Kirchoffa
I

1

=-I

21

-I

13

=-20A

I

2

=I

21

-I

32

=5A

I

3

=I

32

+I

13

=15A

Rezystory Żródła
P

R21

=R

21

*I

21

2

=U

21

/R

21

=110W P

1

=E

1

*I

1

=-2200W

P

R32

=100W P

2

=1100W

P

R13

=1300W P

3

=3600W

Σ=2500W Σ=2500W

Zad.11
Oblicz moc grzałki suszarki elektrycznej, która ogrzałaby w ciągu 1min 300l powietrza od
temperatury 20 ͦC do 70 ͦC. Gęstość powietrza δ=1.29 kg/m

3

,a ciepło właściwe c

w

=1004 J/(kg*K).

Dane:t=1min, V=300l, S=1.29 kg/m

3

, c

w

=1004 J/kg*K,.

Q=m*C

m

*ΔT=δ*V*C

m

*ΔT

=1,29*0,3*1004*50≈50*30*13≈390*50≈2000-500≈1950 kJ

Q=W=P*t
P=Q/t=19500/60=325 W
Zad.14
Natężenie prądu I w przewodzie zmienia się w czasie zgodnie ze wzorem i(t)=4+2t, w którym
[t]=s,a [I]=A. Jaki ładunek przepłynie przez pokój poprzeczny przewodu w czasie t

1

=2s do

t

2

=6s? Określić natezenie prądu stałego, przy którym taki sam ładunek przepłynie przez ten

przewód w tym samym czasie?

i=dg/dt
I=Q/t
t=t

2

-t

1

=4s

Q=∫i(t)dt=∫4+2t dt=4∫dt+2∫t dt-4t│

6

2

=16+32=48C

I=48C/4s=12A