1. (2) W dwóch jednakowych zbiornikach znajduje się powietrze, odpowiednio w tempera-

turach T

1

i T

2

oraz ciśnieniach p

1

i p

2

. Zbiorniki połączono i podgrzano do temperatury T .

Jakie ciśnienie będzie miało powietrze w zbiornikach po ich połączeniu.

2. (3) Objętość pęcherzyka gazu powiększa się trzykrotnie przy wypływaniu z dna jeziora na

powierzchnię. Temperatura na dnie jeziora wynosi T

1

, a na jego powierzchni T

2

(T

1

< T

2

).

Oblicz głębokość jeziora. Dane jest ciśnienie atmosferyczne p

0

, gęstość wody ρ oraz przy-

spieszenie ziemskie g.

3. (7) Jeden mol tlenu o temperaturze T

0

poddano sprężaniu adiabatycznemu, tak że jego ci-

śnienie wzrosło n razy. Obliczyć temperaturę gazu po sprężeniu. Dana jest stała gazowa R
oraz κ = c

p

/c

V

.

4. (8) Izolowany termicznie cylinder podzielono na dwie części ruchomym tłokiem, izolo-

wanym termicznie. W chwili początkowej gaz idealny miał w obu częściach identyczne
parametry p

0

, V

0

i T

0

. W prawej części cylindra powoli podgrzano gaz i jego ciśnienie

wzrosło do wartości

64
27

p

0

. Wiedząc, że stosunek c

p

/c

V

= κ = 3/2, znaleźć następujące

parametry jako funkcję stanu początkowego p

0

, V

0

i T

0

.

a) końcową objętość i temperaturę w lewej części cylindra

b) końcową temperaturę w prawej części cylindra

c) pracę wykonaną przez gaz w lewej części cylindra

5. (D1) W zbiorniku pod ciśnieniem p

1

znajduje się gaz o masie m

1

. Do zbiornika wtłoczono

izotermicznie taki sam gaz o masie m

2

. Oblicz ciśnienie końcowe gazu w zbiorniku.

6. (D2) Dwa zbiorniki o objętościach V

1

i V

2

wypełniono gazem doskonałym o masie mo-

lowej µ. Ciśnienie i temperatura gazzu w zbiornikach wynosiły odpowiednio p

1

i T

1

oraz

p

2

i T

2

. Następnie oba zbiorniki połączono. Przy operacji połączenia część gazu ulotniła

się a ciśnienie i temperatura gazu pozostałego w zbiornikach uzyskały wartości p i T .
Obliczyć masę gazu, który ulotnił się. Dana jest stała gazowa R.

7. (2-336) Do rurki w kształcie litery U nalano rtęci a na jej powierzchnię w jednym ramieniu

wlano oliwy o gęstości ρ

o

, a w drugim ramieniu nafty o gęstości ρ

n

. Wysokości słupków

oliwy i nafty wynosiły odpowiednio h

1

i h

2

(h

1

> h

2

). Obliczyć różnicę poziomów rtęci,

wiedząc że jej gęstość wynosi ρ

r

.

8. (2-340) Do rurki w kształcie litery U o jednakowym przekroju ramion, nalano rtęci. Na-

stępnie do lewego ramienia dolano pewną ilość wody. Stwierdzono, że dolny poziom rtęci
znajdował się na wysokości h

1

a górny na wysokości h

2

. Górny poziom wody znajdował

się na wysokości h

3

. Oblicz gęstość rtęci. Dana jest gęstość wody ρ

w

.

9. (2-363) Z rurki o promieniu wewnętrznym r = 2 mm wypływa strumień wody ze stałą

prędkością v = 5 m/s. Jaką siłę wywiera ten strumień na płytkę, w którą uderza prosto-
padle do jej powierzchni.

10. (3-28) Do mieszaniny wody z lodem (temperatura T

0

) o masie m

1

wpuszczono parę

wodną o masie m

2

i temperaturze wrzenia wody T

2

. Po ustaleniu się równowagi termicznej

temperatura wody podniosła się do T > T

0

. Ile było lodu w wodzie. Ciepło parowania

wody wynosi q

1

, ciepło topnienia lodu q

2

, ciepło właściwe wody c. Temperatura T

0

oznacza

temperaturę topnienia lodu (0

℃).

1

11. (3-39) Ile kilogramów lodu o temperaturze T < T

0

należy wrzucić do wody o temperatu-

rze T

1

oraz masie m, aby oziębić ja do temperatury T

2

> T

0

. Ciepło topnienia lodu wynosi

q, ciepło właściwe lodu c

1

, ciepło właściwe wody c

2

. Temperatura T

0

oznacza temperaturę

topnienia lodu (0

℃).

12. (3-73) Dwie jednakowe kule z inwaru połączone cienką rurką o bardo małej pojemności

cieplnej zawierają powietrze o temperaturze T pod ciśnieniem p. Jedną z kul wstawiono
do naczynia, zawierającego mieszaninę wody z lodem (temperatura T

0

), drugą wstawiono

do naczynia w wrzącą siarką. Obliczyć stosunek w jakim rozdzieliły się masy powietrza w
obu kulach oraz ciśnienie, które ustaliło się po osiągnięciu równowagi termodynamicznej.
Temperatura wrzenia siarki wynosi T

1

.

13. (3-164) Z jaką prędkością powinna się zderzyć kulka ołowiana z tarczą, aby się stopić

wskutek zderzenia. Temperatura topnienia ołowiu T

1

, ciepło topnienia ołowiu q, ciepło

właściwe ołowiu c

1

, temperatura poruszającej się kulki T

2

. Zakładamy, że tylko połowa

straconej energii kinetycznej idzie na ogrzanie kulki.

14. (4-35) Dwa ładunki elektryczne q

1

= 1 C i q

2

= 9 C znajdują się w odległości r = 8 m.

Gdzie na linii łączącej ładunki należy umieścić ujemny ładunek q tak aby wypadkowa siła
działająca na niego była równa zeru.

15. Ładunki q

1

= 1 C i q

2

= −4 C znajdują się w odległości l = 1 m od siebie. W jakim miejscu

na prostej łączącej ładunki: natężenie pola elektrycznego jest równe zeru, potencjał jest
równy zeru, potencjał jest maksymalny.

16. Ładunki q

1

= Q i q

2

= 4Q znajdują się w odległości l od siebie. W jakim miejscu na

prostej łączącej ładunki natężenie pola elektrycznego jest równe zeru.

17. (9-23) Dwie jednakowe kulki o masie m, naładowane ładunkiem q zawieszono w tym sa-

mym punkcie na jednakowych, nieprzewodzących niciach o długości l. Obliczyć odległość
x pomiędzy środami kulek. Zakładamy, że x  l

18. Dwa równoległe, nieskończenie długie przewodniki naładowano ładunkiem dodatnim z

gęstością liniową λ. Odległość pomiędzy przewodnikami wynosi d. Znajdź siłę wzajemnego
oddziaływania na jednostkę długości przewodnika. Zależność natężenia pola elektrycznego
od odległości wyprowadź z prawa Gaussa.

19. Do nieskończonej, pionowej płaszczyzny naładowanej dodatnim ładunkiem z gęstością

powierzchniową σ doczepiono nieważką i nieprzewodzącą nic, na której zawieszono kulkę
o masie m, naładowaną dodatnim ładunkiem q. Jaki będzie kąt odchylenia nici względem
płaszczyzny. Zależność natężenia pola elektrycznego od odległości wyprowadź z prawa
Gaussa.

20. (4.18) Pomiędzy pionowo ustawionymi okładkami kondensatora płaskiego zawieszono

na nieważkiej nici kulkę o masie m i ładunku +q. Jaki ładunek Q należy umieścić na
okładkach kondensatora, aby nić odchyliła się od pionu o kąt α. Powierzchnia okładek
wynosi S. Dana jest stała dielektryczna ε

0

.

21. (22) Obliczyć potencjał i natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz jednorod-

nie naładowanej powierzchni sferycznej o promieniu R. Całkowity ładunek wynosi Q.

22. (25) Nieskończenie długą, prostą nić naładowano ze stałą gęstością ładunku λ. Określić

natężenie pola elektrycznego E oraz potencjał φ jako funkcję odległości r od nici.

2

23. (35) Wyznaczyć natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez dipol (ładunki ±q w

odległości l) w odległości r od środka dipola na symetralnej dipola i na prostej łączącej
ładunki.

24. (31) Jaką pracę należy wykonać, by naładować do napięcia U płaski kondensator próż-

niowy o powierzchni okładek S i odległości d między nimi. jak zmieni się wartość tej pracy
jeśli kondensator wypełnimy dielektrykiem o przenikalności dielektrycznej ε.

25. (32) Kondensator płaski o pojemności C

0

podłączony jest do baterii dostarczającej na-

pięcie U

0

. Jaką pracę należy wykonać aby podwoić odległość pomiędzy okładkami kon-

densatora przy baterii cały czas podłączonej i przy baterii odłączonej przed rozsunięciem
okładek.

26. (34) Jaką pracę należy wykonać, by naładować ładunkiem Q metalową kulę o promie-

niu R.

27. (4-75) Obliczyć siłę przyciągania się dwóch płyt kondensatora płaskiego o powierzchni

S = 0, 2 m

2

oraz ładunkach elektrycznych Q

1

= −Q

2

= 2 · 10

−6

C.

28. (4.8) Przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego, naładowanego do napięcia

U , wypełniona jest całkowicie ebonitem o grubości d i stałej dielektrycznej ε. Oblicz na-
tężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora po odłączeniu źródła napięcia i usunięciu
ebonitu.

29. (D65) Strumień elektronów rozpędzony napięciem U

0

wpada równolegle pomiędzy okładki

kondensatora. Jakie napięcie U należy przyłożyć do okładek kondensatora, by elektrony
zostały odchylone o h. Długość kondensatora wynosi l a odległość między okładkami d.
Pomijamy przyciąganie ziemskie.

30. Pyłek o masie m i ładunku +q wpada w próżni w pole płaskiego kondensatora, nałado-

wanego do napięcia U . Okładki kondensatora ustawione są pionowo i oddalone od siebie
o d. Jaka może być maksymalna wysokość okładek by pyłek, znajdujący się w chwili
początkowej przy powierzchni okładki dodatniej, przeleciał przez kondensator.

31. (37) Obliczyć indukcję pola magnetycznego wewnątrz i na zewnątrz nieskończenie dłu-

giego przewodnika prostoliniowego, w którym płynie prąd o natężeniu I, jako funkcję
odległości r od środka przewodnika.

32. (38) Przez nieskończoną płytę umieszczoną w płaszczyźnie XOY płynie prąd o stałej

gęstości liniowej J w kierunku osi OX. Znaleźć indukcję pola magnetycznego, które po-
wstaje na skutek przepływu prądu.

33. (4.229) Obliczyć indukcję pola magnetycznego w odległości r od drutu o długości l, na

symetralnej drutu, jeżeli płynie przez niego prąd o natężeniu I.

34. (4.230) Obliczyć indukcję pola magnetycznego na osi przechodzącej przez środek okręgu

o promieniu R, prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez okrąg. Przez okrąg płynie
prąd o natężeniu I.

35. (6.1) Przez dwa równoległe, nieskończenie długie przewodniki płyną w tym samym kie-

runku prądy o natężeniach odpowiednio I i

1
2

I. Odległość pomiędzy przewodnikami wy-

nosi d. Znajdź odległość od pierwszego przewodnika, dla której indukcja pola magne-
tycznego wynosi zero. Zależność indukcji pola magnetycznego od odległości wyprowadź z
prawa Ampere’a.

3

36. (6.2) Przez dwa równoległe, nieskończenie długie przewodniki płyną w przeciwnym kie-

runku prądy o natężeniach odpowiednio I i

1
2

I. Odległość pomiędzy przewodnikami wy-

nosi d. Znajdź odległość od pierwszego przewodnika, dla której indukcja pola magne-
tycznego wynosi zero. Zależność indukcji pola magnetycznego od odległości wyprowadź z
prawa Ampere’a.

37. (39) Dwa równoległe, nieskończenie długie przewodniki prostoliniowe oddalone są od sie-

bie o d. Przez przewodniki płyną w tym samym kierunku prądy o natężeniach odpowiednio
I

1

i I

2

. Jaką pracę (na jednostkę długości) należy wykonać aby rozsunąć przewodniki na

odległość 2d.

38. (41) Dwie długie, równoległe szyny miedziane ustawione pionowo w odległości wzajem-

nej l, są zwarte na górnym końcu oporem R. Znajdują się one w jednorodnym polu
magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do płaszczyzny szyn. Wzdłuż szyn spada bez
tarcia miedziany przewodnik o masie m. Znaleźć wartość prędkości spadania, jaka się
ostatecznie ustali.

39. (D36) Dwie długie, równoległe szyny miedziane nachylone pod kątem α do poziomu w

odległości wzajemnej l, są zwarte na górnym końcu oporem R. Znajdują się one w jed-
norodnym polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do płaszczyzny szyn. Wzdłuż
szyn zsuwa się miedziany pręt o masie m. Znaleźć wartość maksymalnej prędkości jaką
uzyska pręt. Współczynnik tarcia pręta o szyny wynosi f .

40. (6.7) Na dwóch równoległych, odległych od siebie o d, poziomych szynach, znajdują-

cych się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do płaszczyzny
szyn, położono metalowy pręt. Szyny są na jednym końcu spięte oporem R. Jaką siłą F ,
równoległą do szyn, należy działać na pręt, aby poruszał się on ruchem jednostajnym z
prędkością v. Opór elektryczny szyn i pręta oraz tarcie zaniedbujemy.

41. (6.9) Na solenoid o długości l i polu przekroju poprzecznego S nałożony jest jeden zwój

drutu. Solenoid ma n zwojów i płynie w nim prąd o natężeniu I. Jaka średnia SEM jest
indukowana w nasuniętym na solenoid zwoju, gdy prąd w solenoidzie zostaje wyłączony
w ciągu czasu ∆t. Dana jest przenikalność magnetyczna próżni µ

0

.

42. (6.13) Elektron o masie m i ładunku e, przyspieszony różnicą potencjałów U , wpada pod

kątem prostym w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji B. Wyznaczyć
okres obiegu i promień okręgu, po którym poruszać się będzie elektron.

43. (6.14) Dwa jony mające jednakowy ładunek elektryczny, ale różne masy, wpadają w

jednorodne pole magnetyczne, prostopadle do kierunku pola. Pierwszy jon porusza się
po okręgu o promieniu r

1

= 5 cm, drugi - po okręgu o promieniu r

2

= 2.5 cm. Określić

stosunek mas jonów, jeśli zostały one przyspieszone jednakową różnicą potencjałów.

44. Elektron o masie m i ładunku e, przyspieszony różnicą potencjałów U , wpada pod kątem

ϕ w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji B. Wyznaczyć okres obiegu oraz
skok toru linii śrubowej, po której poruszać się będzie elektron.

4