Kolokwium II

rok 2010/2011

Zadanie 1:

Dany jest rozkład zmiennej losowej X

X:

xi

-2

-1

0

2

Wyznaczyć:

a) rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y=X

2

b) dystrybuantę zmiennej losowej Y oraz narysować jej wykres
c) P(

), korzystając z funkcji prawdopodobieństwa oraz

dystrybuanty

d) EY oraz E(2Y-1)

pi

0.1 0.3 0.4 0.2

Rozwiązanie:

a)

x

i

-2

-1

0

2

p

i

0.1 0.3 0.4 0.2

y=x

2

4

1

0

4

więc:

y

i

0

1

4

p

i

0.4 0.3 0.3

b)



F(Y) =

c) Korzystając ze wzoru

wyliczam

d)

E(2Y - 1) = 2*(EY)-1 = 2*1.5-1 = 2

Autor:

Maciej Piotrowski

grupa

2

24.01.2014

y≤0

0

0<y≤1

0.4

1<y≤4

0.7

y≥4

1