Kolokwium I
rok 2010/2011
Zadanie 1 :
a) Zbadać czy pole wektorowe
spełnia warunek
wystarczający istnienia potencjału i wyznaczyć ten potencjał.
b) Sformułować twierdzenie o niezależności całki krzywoliniowej od drogi oraz obliczyć
jeżeli A(0,2,0) i B(0,0,1)
Rozwiązanie:
a)
Warunek wystarczający istnienia potencjału pola
Niech D=[a
1
,a
2
]x[b
1
,b
2
]x[c
1
,c
2
]. Wówczas pole
jest potencjalne w obszarze D wtedy i
tylko wtedy, gdy rot
(x,y,z)=
dla każdego (x,y,z) D.
Sprawdzamy istnienie
potencjału pola
=
=
Wyznaczamy potencjał pola
, gdzie B jest dowolną stałą
