Kolokwium I

rok 2010/2011

Zadanie 1 :

a) Zbadać czy pole wektorowe

spełnia warunek

wystarczający istnienia potencjału i wyznaczyć ten potencjał.
b) Sformułować twierdzenie o niezależności całki krzywoliniowej od drogi oraz obliczyć

jeżeli A(0,2,0) i B(0,0,1)

Rozwiązanie:

a)

Warunek wystarczający istnienia potencjału pola

Niech D=[a

1

,a

2

]x[b

1

,b

2

]x[c

1

,c

2

]. Wówczas pole

jest potencjalne w obszarze D wtedy i

tylko wtedy, gdy rot

(x,y,z)=

dla każdego (x,y,z) D.



Sprawdzamy istnienie

potencjału pola

=

=





Wyznaczamy potencjał pola

, gdzie B jest dowolną stałą

b) Twierdzenie o

niezależności całki krzywoliniowej od drogi

(wyliczone w podpunkcie a)

Odpowiedź:

, gdzie B jest dowolną stałą.

Autor:

Anna Styszyńska grupa 10

16.10.2013