Kolokwium I 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2010/2011

 

 

 

Zadanie 4: 

Dla krzywej o równaniu   

                     

 

      

 

     wyznaczyć równanie prostej stycznej i 

płaszczyzny ściśle stycznej w punkcie P(1,-1,0). 

 
Rozwiązanie: 

 



 

Prosta styczna do danej krzywej opisuje się równaniem  

           

 

      

     

 

          

      

            lub 

po rozwinięciu do postaci parametrycznej 

                                                                

 

       

 

      

 

       

 

      

 

       

 

      

 

                                 

            gdzie  
            

     

 

        

 

      

 

      

 

    

                              

 

      

 

      

 

      

               

     

 

       

 

  

 

      

 

   

 

   

 

                        

                                                   s      

– dowolna stała   



 

Płaszczyznę ściśle styczną możemy opisać dwoma sposobami 



 

wariant 1 
                                                             

 

     

 

     

 

     

 

      

 

                        

  

 

 

    

                          lub 

po rozwinięciu do postaci parametrycznej  

                                           

       

 

     

 

 

 

   

 

 

 

       

 

     

 

 

 

   

 

 

 

       

 

     

 

 

 

   

 

 

 

                                   

 

   

 

    

 



 

wariant 2 

 

 

        

 

      

 

        

 

      

 

        

 

       

            gdzie 
            

 

     

 

       

 

  

 

          

 

      

 

   

 

   

 

                                     

                

     

 

     

     

 

     

     

 

      

 

   

 

   

 

                                    

 

1.  Obliczamy wszystkie potrzebne parametry dla danych z zadania 

                                   

 

      

 

               t+1=1     

 

    

                            
 
                   

 

                

 

                                                          

 

  

 

                   

 

  

             

                                                                                      

 

            

 

     

 

      

 

  

 

         

 

     

         

     

     

             

2. 

Zapisujemy równanie prostej stycznej 

 

         

      

     

                  

3. 

Zapisujemy równanie płaszczyzny ściśle stycznej ( wariant 2, ze względu na mniejszą ilość 
koniecznych obliczeń) 

                                       

                   

 

Odpowiedź: 

 

1. 

Równanie prostej stycznej:                       

 

         

      

     

                  

 

2. 

Równanie płaszczyzny ściśle stycznej:    

                   

 

 

Autor: 

Anna Styszyńska  grupa 10 

 

23.10.2013