Egzamin poprawkowy

rok 2010/2011

Zadanie 1:

Dane jest pole wektorowe

a)

Sprawdzić czy pole wektorowe

jest bezźródłowe i bezwirowe?

b)

Obliczyć całkę

jeżeli krzywa L : {

ma parametryzację zgodną z orientacją.

Rozwiązanie:



Pole wektorowe

określone w zbiorze D nazywamy bezźródłowym jeżeli

dla

każdego

Pole

jest polem bezźródłowym.



Pole wektorowe nazywamy bezwirowym jeżeli

dla każdego .

Pole

jest polem wirowym.



Wyznaczamy pochodną krzywej L:



Obliczamy całkę:

Wiedząc, że krzywa ma parametryzację zgodną z orientacją, całkę możemy zapisać w
następujący sposób:

Odpowiedź:

Pole

jest polem wirowym, bezźródłowym.

.

Autor:

Przemysław Łagód

grupa

9

27.10.2013