Egzamin
rok 2010/2011
Zadanie 4 :
Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje f’(x) oraz f(x), gdzie (x)=arcctg(3x
3
). Obliczyć
f
(63)
(0).
Rozwiązanie:
1. Zaczynamy od obliczenia pochodnej funkcji
f(x)=arcctg(3x
3
).
=
2.
Następnie rozwijamy funkcje f’(x) w szereg Maclaurina.
3.
Następnie rozwijamy funkcje f(x) w szereg Maclaurina, poprzez scałkowanie funkcji f’(x).
dt
4. Tworz
ę wzór na 63 wyraz szeregu i przyrównuje go do wzoru ogólnego.
Potęgi przy x muszą być równe – stąd:
6n+3=63
6n=60
n=10
