Egzamin poprawkowy
rok 2010/2011
(Geodezja i kartografia) Zadanie 5: Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X typu ciągłego:
F(x)=0 x≤0
x/2 0< x≤2
1 x >2
Obliczyć:
a) P(1§ X §2),
b) wartość oczekiwaną EX,
c) E(-2X+1)
d) wariancję D2X
Rozwiązanie:
Najpierw potrzebuję znaleźć gęstość rozkładu zmiennej losowej X: F’(x)=f(x)
f(x)= 0 x≤0
1/2 0< x≤2
0 x >2
2
x ∈[ 1,2]
a) P( 1≤ x ≤2 )=P(
) =
2
∫ 0.5dx = 0.5∗ x | =0.5 ° (2-1)=0.5
0
1
0
2
+∞
∫ x ∗0dx + ∫ x ∗ d 5
.
0
x + ∫ x ∗ 0dx = 0.25x2 |2 = 2
.
0 5 ∗ 4 = 1
0
b) EX= −∞
0
2
c) E(-2X+1)=-2*1+1=-1
0
∞
2
D X = ∫ ( x − ) 2
1 2 ∗ 0dx + ∫ ( x − ) 1 2 ∗ 0.5dx + ∫ ( x − ) 1 2 ∗ 0dx
d)
−∞
=
0
2
2
2
= 0.5∫ ( 2
x − 2x + )
1 dx = 0. (
5 x 3 / 3
2
− x + x) = 0.
− + =
− =
0
(58/3 4 2) 8/6 1 1/3
0
Odpowiedź: a) P( 1≤ x ≤2 )=1/2
b) EX=1
c) E(-2X+1)-1
d) D 2 X =1/ 3
Autor: Ewelina Sokół grupa 10
28.01.2014