Egzamin poprawkowy

rok 2010/2011

(Geodezja i kartografia) Zadanie 5: Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X typu ciągłego:

F(x)=0 x≤0

x/2 0< x≤2

1 x >2

Obliczyć:

a) P(1§ X §2),

b) wartość oczekiwaną EX,

c) E(-2X+1)

d) wariancję D2X

Rozwiązanie:

Najpierw potrzebuję znaleźć gęstość rozkładu zmiennej losowej X: F’(x)=f(x)

f(x)= 0 x≤0

1/2 0< x≤2

0 x >2

2

x ∈[ 1,2]

a) P( 1≤ x ≤2 )=P(

) =

2

∫ 0.5dx = 0.5∗ x | =0.5 ° (2-1)=0.5

0

1

0

2

+∞

∫ x ∗0dx + ∫ x ∗ d 5

.

0

x + ∫ x ∗ 0dx = 0.25x2 |2 = 2

.

0 5 ∗ 4 = 1

0

b) EX= −∞

0

2

c) E(-2X+1)=-2*1+1=-1

0

∞

2

D X = ∫ ( x − ) 2

1 2 ∗ 0dx + ∫ ( x − ) 1 2 ∗ 0.5dx + ∫ ( x − ) 1 2 ∗ 0dx

d)

−∞

=

0

2

2

2

= 0.5∫ ( 2

x − 2x + )

1 dx = 0. (

5 x 3 / 3

2

− x + x) = 0.

− + =

− =

0

(58/3 4 2) 8/6 1 1/3

0

Odpowiedź: a) P( 1≤ x ≤2 )=1/2

b) EX=1

c) E(-2X+1)-1

d) D 2 X =1/ 3

Autor: Ewelina Sokół grupa 10

28.01.2014