LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ćwiczenie N 13

ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO

1. Cel ćwiczenia

Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwężce

Venturiego i porównanie go z wynikami obliczeń.

2. Podstawy teoretyczne:

Rozkład ciśnienia w zwężce Venturiego (rys. 1) dla przepływu płynu idealnego można

wyznaczyć z równania Bernoulliego:

const

g

z

g

p

=

+

+

2

2

υ

ρ

(1)

gdzie:

g

p

ρ

, z – wysokość ciśnienia i położenia,

g

2

2

υ

– wysokość prędkości w dowolnym przekroju strugi,

oraz z równania ciągłości przepływu:

A

q

V

υ

=

(2)

gdzie:

V

q – strumień objętości.

Rys. 1 Zwężka Venturiego

Równanie (1) dla przekroju 1 w przewodzie przed zwężką (w którym znana jest prędkość
ś

rednia

υ

1

i ciśnienie p

1

) oraz dla przekroju x leżącego w odległości x od niego (rys. 1)

przyjmuje postać

( ) ( )

g

x

g

x

p

g

g

p

2

2

2

2

1

1

υ

ρ

υ

ρ

+

=

+

(3)

gdzie:
p

1

, p(x),

υ

1,

υ

(x) – ciśnienia statyczne i prędkości średnie w przekrojach,

a zatem różnica wysokości ciśnienia przekrojach 1 oraz x wynosi

( ) ( )

g

x

g

x

p

p

h

x

2

2

1

2

1

1

υ

υ

ρ

−

=

−

=

∆

(4)

Z równania (2) wynika, że prędkość średnia w przekroju x

( )

( )

1

2

1

υ

υ













=

x

d

d

x

(5)

Na podstawie rozkładu prędkości (5) można określić rozkład wysokości ciśnienia (4). Dla
przepływu płynu rzeczywistego równanie Bernoulliego, zapisane dla przekrojów 1 oraz x, ma
postać:

( ) ( ) ( )

x

s

h

g

x

x

g

x

p

g

g

p

1

2

2

1

1

1

2

2

∆

+

⋅

+

=

+

υ

α

ρ

υ

α

ρ

(6)

gdzie:

( )

x

α

α

,

1

- współczynniki Coriolisa uwzględniające nierównomierność rozkładu prędkości w

przekrojach 1 oraz x,

x

s

h

1

∆

- wysokość strat energii między przekrojami 1 oraz x,

więc różnica wysokości ciśnienia w przekrojach 1 oraz x wynosi

( ) ( ) ( )

x

s

x

h

g

x

x

g

x

p

p

h

1

2

1

1

2

1

1

2

∆

+

−

⋅

−

−

=

∆

υ

α

υ

α

ρ

(7)

Na straty energii składają się straty w konfuzorze, straty w części cylindrycznej i straty w
dyfuzorze. W dwóch pierwszych elementach występują właściwie wyłącznie straty liniowe,
natomiast w dyfuzorze występują dodatkowo niewielkie straty miejscowe wynikające ze
zmiany pędu strugi.

Straty liniowe na odcinku długości |x

i+1

– x

i

| określa zależność

( ) ( )

( )

4

,...,

0

,

2

1

1

1

0

2

=

=

∆

∫

−

+

i

dx

g

x

x

d

x

h

x

x

s

i

i

υ

λ

(8)

gdzie:
x

i

– oznacza współrzędne: początku części cylindrycznej, dyfuzora, części cylindrycznej

(przewężenia), konfuzora i części cylindrycznej zwężki Venturiego,

λ

(x)

– współczynnik strat liniowych w przekroju x.

Współczynnik strat liniowych

λ

zależy od liczby Reynoldsa i chropowatości

względnej. Najdokładniej, w szerokim zakresie liczb Reynoldsa, funkcję

(

)

d

k

f Re,

=

λ

opisuje wzór Colebrooka-Whitea













+

−

=

λ

λ

Re

51

,

2

7

,

3

lg

2

1

d

k

(9)

gdzie
k – chropowatość względna,
wzór (9) jest uwikłany i stąd nieprzydatny do obliczeń ręcznych. Wygodniejszą postać ma
wzór Altšula

4

1

Re

68

11

,

0













+

=

d

k

λ

(10)

Kontrakcja strugi

Zjawiskiem towarzyszącym przepływowi płynu przez wszelkiego rodzaju zwężenia

jest tzw. kontrakcja strugi, czyli dodatkowe przewężenie wynikające z działania sił
bezwładności. W przekroju, w którym występuje kontrakcja strugi, prędkość jest większa niż
to wynika z obliczeń przeprowadzonych dla średnicy przewodu, ponieważ pole przekroju
strugi A

C

jest mniejsze od pola przekroju przewodu A

2

i wynosi

2

A

A

C

⋅

=

χ

11

gdzie:

χ

<1 – współczynnik kontrakcji.

Wartość współczynnika kontrakcji można wyznaczyć, przyjmując, że suma wysokości

energii kinetycznej i potencjalnej w przekroju przewodu i w przekroju strugi jest taka sama,
czyli

g

g

p

g

g

p

C

C

2

2

2

2

2

2

υ

ρ

υ

ρ

+

=

+

12

Po uwzględnieniu, że

2

2

A

A

C

C

υ

υ

=

χ

υ

υ

υ

⋅

=

=

2

2

2

C

C

A

A

13

otrzymamy po przekształceniu

2

1

2

2

2

2

1

−

























∆

+

=

g

h

υ

χ

14

gdzie

∆

h

2

=p

2

/

ρ

g - p

C

/

ρ

g

jest różnicą obliczonej i zmierzonej wysokości ciśnienia.

3. Stanowisko pomiarowe

Stanowisko pomiarowe przedstawiono na rysunku poniżej.

Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego.

Stanowisko składa się następujących elementów:

−

zwężki Venturiego i baterii manometrów,

−

zespołu zasilającego,

−

zespołu pomiarowego strumienia przepływu.

4. Przebieg i program ćwiczenia:

Sprawdzić czy zawór regulacyjny jest zakręcony
Uruchomić pompę
Powolnym, płynnym ruchem otwierać zawór obserwując wychylenie cieczy w rurkach
piezometrycznych. Otwierać zawór aż do uzyskania maksymalnego wychylenia cieczy w
rurkach piezometrycznych.
Odczytać strumień objętości na rotametrze. Jeżeli miejsce odczytu na pływaku rotametru jest
pomiędzy działkami skali zmniejszyć strumień objętości tak by pokrył się z kreską podziałki.
Odczytać strumień objętości oraz wysokości poziomu cieczy we wszystkich rurkach
piezometrycznych.
Zmniejszyć strumień objętości o jedną działkę. Wykonać ponownie odczytów.
Ilość strumieni objętości i odczytów wg wskazań prowadzącego.

5. Przykładowe obliczenia

Wyniki pomiarów

qv

h0

h1

h3

h4

h2

h5

h6

h7

h8

h9 h10 h11 h12

mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm

22

704

Wyniki obliczeń wysokości ciśnienia w konfuzorze i dyfuzorze

Dyfuzor

Lp.

x/l

dx

hx

mm

mm

1

0

20,0

695

2

0,1

3

0,2

4

0,3

5

0,4

6

0,5

7

0,6

8

0,7

9

0,8

10

0,9

11

1,0

Konfuzor

Lp.

x/l

dx

hx

mm mm

1

0

20,0 695

2

0,2

3

0,4

4

0,6

5

0,8

6

1,0

Przykładowe obliczenia

Wysokość ciśnienia (dla wykresu teoretycznego) dla p-ktu 3





















































−

−

−













+

=

4

2

2

1

1

1

1

1

2

1

4

l

x

D

d

g

D

q

h

h

V

x

π

Wysokość prędkości (wysokość ciśnienia dynamicznego)

g

D

q

h

V

2

1

4

2

2













=

π

υ

Wykres

mm

h

x

624

4

,

0

20

9

,

11

1

1

1

1

81

,

9

2

1

02

,

0

10

)

60

/

22

(

4

695

,

0

4

2

2

3

=





















































−

−

−

⋅













⋅

⋅

⋅

+

=

−

π

mm

m

h

69

069

,

0

81

,

9

2

1

02

,

0

10

)

60

/

22

(

4

2

2

3

=

=

⋅













⋅

⋅

⋅

=

−

π

υ

mm

m

h

554

554

,

0

81

,

9

2

1

)

10

9

,

11

(

10

)

60

/

22

(

4

2

2

3

3

=

=

⋅













⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

π

υ