LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 13
ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 13
ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO
1. Cel ćwiczenia
Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŜce
Venturiego i porównanie go z wynikami obliczeń.
2. Podstawy teoretyczne:
Rozkład ciśnienia w zwęŜce Venturiego (rys. 1) dla przepływu płynu idealnego moŜna
wyznaczyć z równania Bernoulliego:
const
g
z
g
p
=
+
+
2
2
υ
ρ
(1)
gdzie:
g
p
ρ
, z – wysokość ciśnienia i połoŜenia,
g
2
2
υ
– wysokość prędkości w dowolnym przekroju strugi,
oraz z równania ciągłości przepływu:
A
q
V
υ
=
(2)
gdzie:
V
q – strumień objętości.
Rys. 1 ZwęŜka Venturiego
Równanie (1) dla przekroju 1 w przewodzie przed zwęŜką (w którym znana jest prędkość
ś
rednia
υ
1
i ciśnienie p
1
) oraz dla przekroju x leŜącego w odległości x od niego (rys. 1)
przyjmuje postać
( ) ( )
g
x
g
x
p
g
g
p
2
2
2
2
1
1
υ
ρ
υ
ρ
+
=
+
(3)
gdzie:
p
1
, p(x),
υ
1,
υ
(x) – ciśnienia statyczne i prędkości średnie w przekrojach,
a zatem róŜnica wysokości ciśnienia przekrojach 1 oraz x wynosi
( ) ( )
g
x
g
x
p
p
h
x
2
2
1
2
1
1
υ
υ
ρ
−
=
−
=
∆
(4)
Z równania (2) wynika, Ŝe prędkość średnia w przekroju x
( )
( )
1
2
1
υ
υ
=
x
d
d
x
(5)
Na podstawie rozkładu prędkości (5) moŜna określić rozkład wysokości ciśnienia (4). Dla
przepływu płynu rzeczywistego równanie Bernoulliego, zapisane dla przekrojów 1 oraz x, ma
postać:
( ) ( ) ( )
x
s
h
g
x
x
g
x
p
g
g
p
1
2
2
1
1
1
2
2
∆
+
⋅
+
=
+
υ
α
ρ
υ
α
ρ
(6)
gdzie:
( )
x
α
α
,
1
- współczynniki Coriolisa uwzględniające nierównomierność rozkładu prędkości w
przekrojach 1 oraz x,
x
s
h
1
∆
- wysokość strat energii między przekrojami 1 oraz x,
więc róŜnica wysokości ciśnienia w przekrojach 1 oraz x wynosi
( ) ( ) ( )
x
s
x
h
g
x
x
g
x
p
p
h
1
2
1
1
2
1
1
2
∆
+
−
⋅
−
−
=
∆
υ
α
υ
α
ρ
(7)
Na straty energii składają się straty w konfuzorze, straty w części cylindrycznej i straty w
dyfuzorze. W dwóch pierwszych elementach występują właściwie wyłącznie straty liniowe,
natomiast w dyfuzorze występują dodatkowo niewielkie straty miejscowe wynikające ze
zmiany pędu strugi.
Straty liniowe na odcinku długości |x
i+1
– x
i
| określa zaleŜność
( ) ( )
( )
4
,...,
0
,
2
1
1
1
0
2
=
=
∆
∫
−
+
i
dx
g
x
x
d
x
h
x
x
s
i
i
υ
λ
(8)
gdzie:
x
i
– oznacza współrzędne: początku części cylindrycznej, dyfuzora, części cylindrycznej
(przewęŜenia), konfuzora i części cylindrycznej zwęŜki Venturiego,
λ
(x)
– współczynnik strat liniowych w przekroju x.
Współczynnik strat liniowych
λ
zaleŜy od liczby Reynoldsa i chropowatości
względnej. Najdokładniej, w szerokim zakresie liczb Reynoldsa, funkcję
(
)
d
k
f Re,
=
λ
opisuje wzór Colebrooka-Whitea
+
−
=
λ
λ
Re
51
,
2
7
,
3
lg
2
1
d
k
(9)
gdzie
k – chropowatość względna,
wzór (9) jest uwikłany i stąd nieprzydatny do obliczeń ręcznych. Wygodniejszą postać ma
wzór Altšula
4
1
Re
68
11
,
0
+
=
d
k
λ
(10)
Kontrakcja strugi
Zjawiskiem towarzyszącym przepływowi płynu przez wszelkiego rodzaju zwęŜenia
jest tzw. kontrakcja strugi, czyli dodatkowe przewęŜenie wynikające z działania sił
bezwładności. W przekroju, w którym występuje kontrakcja strugi, prędkość jest większa niŜ
to wynika z obliczeń przeprowadzonych dla średnicy przewodu, poniewaŜ pole przekroju
strugi A
C
jest mniejsze od pola przekroju przewodu A
2
i wynosi
2
A
A
C
⋅
=
χ
11
gdzie:
χ
<1 – współczynnik kontrakcji.
Wartość współczynnika kontrakcji moŜna wyznaczyć, przyjmując, Ŝe suma wysokości
energii kinetycznej i potencjalnej w przekroju przewodu i w przekroju strugi jest taka sama,
czyli
g
g
p
g
g
p
C
C
2
2
2
2
2
2
υ
ρ
υ
ρ
+
=
+
12
Po uwzględnieniu, Ŝe
2
2
A
A
C
C
υ
υ
=
χ
υ
υ
υ
⋅
=
=
2
2
2
C
C
A
A
13
otrzymamy po przekształceniu
2
1
2
2
2
2
1
−
∆
+
=
g
h
υ
χ
14
gdzie
∆
h
2
=p
2
/
ρ
g - p
C
/
ρ
g
jest róŜnicą obliczonej i zmierzonej wysokości ciśnienia.
3. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe przedstawiono na rysunku poniŜej.
Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego.
Stanowisko składa się następujących elementów:
−
zwęŜki Venturiego i baterii manometrów,
−
zespołu zasilającego,
−
zespołu pomiarowego strumienia przepływu.
4. Przebieg i program ćwiczenia:
Sprawdzić czy zawór regulacyjny jest zakręcony
Uruchomić pompę
Powolnym, płynnym ruchem otwierać zawór obserwując wychylenie cieczy w rurkach
piezometrycznych. Otwierać zawór aŜ do uzyskania maksymalnego wychylenia cieczy w
rurkach piezometrycznych.
Odczytać strumień objętości na rotametrze. JeŜeli miejsce odczytu na pływaku rotametru jest
pomiędzy działkami skali zmniejszyć strumień objętości tak by pokrył się z kreską podziałki.
Odczytać strumień objętości oraz wysokości poziomu cieczy we wszystkich rurkach
piezometrycznych.
Zmniejszyć strumień objętości o jedną działkę. Wykonać ponownie odczytów.
Ilość strumieni objętości i odczytów wg wskazań prowadzącego.
5. Przykładowe obliczenia
Wyniki pomiarów
qv
h0
h1
h3
h4
h2
h5
h6
h7
h8
h9 h10 h11 h12
mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
22
704
Wyniki obliczeń wysokości ciśnienia w konfuzorze i dyfuzorze
Dyfuzor
Lp.
x/l
dx
hx
mm
mm
1
0
20,0
695
2
0,1
3
0,2
4
0,3
5
0,4
6
0,5
7
0,6
8
0,7
9
0,8
10
0,9
11
1,0
Konfuzor
Lp.
x/l
dx
hx
mm mm
1
0
20,0 695
2
0,2
3
0,4
4
0,6
5
0,8
6
1,0
Przykładowe obliczenia
Wysokość ciśnienia (dla wykresu teoretycznego) dla p-ktu 3
−
−
−
+
=
4
2
2
1
1
1
1
1
2
1
4
l
x
D
d
g
D
q
h
h
V
x
π
Wysokość prędkości (wysokość ciśnienia dynamicznego)
g
D
q
h
V
2
1
4
2
2
=
π
υ
Wykres
mm
h
x
624
4
,
0
20
9
,
11
1
1
1
1
81
,
9
2
1
02
,
0
10
)
60
/
22
(
4
695
,
0
4
2
2
3
=
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
=
−
π
mm
m
h
69
069
,
0
81
,
9
2
1
02
,
0
10
)
60
/
22
(
4
2
2
3
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
π
υ
mm
m
h
554
554
,
0
81
,
9
2
1
)
10
9
,
11
(
10
)
60
/
22
(
4
2
2
3
3
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
−
π
υ