WIADOMOŚCI WSTĘPNE

PRZEDMIOT WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Mechanika zajmuje się ruchem i równowagą ciała sztywnego.
Ciało rzeczywiste jest ciałem odkształcalnym i pod wpływem sił zmienia swój kształt i rozmiary.
Wytrzymałość - mechanika ciała odkształcalnego przystosowana do potrzeb praktyki.
Podstawą wytrzymałości są obliczenia teoretyczne i badania doświadczalne.

ZADANIA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Każda konstrukcja mechaniczna powinna odpowiadać trzem następującym warunkom:

1) Warunek wytrzymałości (nośności),
2) Warunek sztywności,
3) Warunek stateczności.

PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA przyjmowane w wytrzymałości materiałów:

1) Założenie statyczności obciążeń - siły wzrastają w sposób ciągły i nieskończenie powolny.
2) Zasada superpozycji (zasada niezależności działania sił) - materiał liniowo-sprężysty
3) Założenie płaskich przekrojów
4) Założenia ciągłości, jednorodności i izotropii materiału
5) Zasada zesztywniania - tzn. linie działania sił przyłożonych do ciała nieodkształcalnego nie

zmienią się w ciele odkształcalnym

6) Zasada de Saint-Venanta (1855)

Jeżeli na pewien niewielki obszar ciała w równowadze działają kolejno rozmaicie
rozmieszczone, ale statycznie równoważne obciążenia, to w odległości od obszaru
przewyższającej wyraźnie jego rozmiary powstają praktycznie jednakowe stany naprężenia i
odkształcenia.

Dla przekroju kołowego przy odległości ~1,5 d od miejsca przyłożenia obciążenia.

SIŁY ZEWNĘTRZNE, WEWNĘTRZNE I NAPRĘŻENIA

Rozróżniamy siły zewnętrzne czynne (obciążające ciało) i siły zewnętrzne bierne-reakcje
równoważące działający układ sił czynnych.

Rozważmy ciało na które działają siły zewnętrzne. Niech pozostanie ono w równowadze
czyli



F

i

=0.

Przetnijmy w myśli ciało dowolną płaszczyzną na dwie części:

Działanie powierzchni przekroju odciętej części II na powierzchnię przekroju części I musi być
takie by wraz z obciążeniem zewnętrznym działającym na część I, część I znajdowała się w
równowadze. Siły te nazywa się siłami wewnętrznymi. Są one rozłożone powierzchniowo w
sposób ciągły.

Weźmy punkt C na powierzchni przekroju I. Wydzielając wokół niego element powierzchni o
polu



A

, i redukując siły wewnętrzne działające w obrębie tego elementu do punktu C, uzyska

się wektor



P

w

.

Naprężeniem w punkcie C nazywamy

p

A

P

w

A















0

lim

[1N/m

2

] lub 10

6

[N/m

2

]=1 MPa

Naprężenie p na danej powierzchni można rozłożyć na składowe:



= pcos



-

naprężenie normalne,



= psin



-

naprężenie styczne

p









2

2



P

w

Wypadkowe sił wewnętrznych P

w

i M

w

możemy rozłożyć

na s

kładowe styczne i normalne

N -

siła wzdłużna lub osiowa

T -

siła poprzeczna lub tnąca

M

s

-

moment skręcający

M

g

-

moment gnący

Jeżeli wystąpi tylko jedna składowa sił wewnętrznych to mówimy o prostym zagadnieniu

wytrzymałości

Rozciąganie (lub ściskanie) - działa tylko N,

Ścinanie - tylko siła T,

Zginanie - tylko moment M

g,

Skręcanie - tylko moment M

s.

Mówiąc o naprężeniach wprowadzić należy pojęcie stanu naprężeń:

- stan przestrzenny

-

stan płaski

- stan jednoosiowy