Zaprojektować ławę fundamentową betonową i żelbetową pod
ścianą grubości 38 cm (rys. 1) przekazującą osiowo obciążenie

Przykład 1.

ścianą grubości 38 cm (rys. 1) przekazującą osiowo obciążenie

o wartości obliczeniowej

N

r

= 360 kN (na 1 m długości ławy).

Głębokość posadowienia ławy

D

= 1,00 m. Podłoże jest

jednorodne,

tzn.

stanowi

jedną

warstwę

geotechniczną

do

głębokości równej co najmniej

2B

poniżej poziomu posadowienia

(B — największa szerokość fundamentu budowli).

W podłożu zalega piasek pylasty wilgotny, średnio zagęszczony
(stopień zagęszczenia

I

D

= 0,50).

1

(stopień zagęszczenia

I

D

= 0,50).

Przyjęto, że ława betonowa będzie wykonana z betonu klasy C12/15
o:

R

b

=

8,7 MPa,

R

bz

= 0,75 MPa, i

R

bbz

-

0,59 MPa,

a ława żelbetowa z betonu klasy C12/15 i stali klasy A-III
o

R

a

= 350 MPa.

Charakterystyczna wartość ciężaru objętościowego żelbetu

3

)

(

kN/m

25,0



n

ż



2

Rys. 1. Przekroje poprzeczne ławy fundamentowej

a) betonowej, b) żelbetowej

•

Średnia obliczeniowa wartość obciążenia jednostkowego

podłoża

Przyjęto, że średnia wartość obliczeniowa ciężaru objętościowego

Przyjęto, że średnia wartość obliczeniowa ciężaru objętościowego
stopy i gruntu leżącego na niej jest równa średniej arytmetycznej
wartości obliczeniowych ciężaru objętościowego żelbetu i gruntu; wg
tabl. 1, str. 7 normy PN-81/B-03020 dla rozpatrywanego gruntu

3

)

(

kN/m

17,5



n

gr









)

(

5

,

0

)

(

)

(

)

(

n

gr

m

n

ż

m

r

śr











0,5(1,1



25,0+1,1



17,5) = 23,4 kN/m

3

.

3







)

(

5

,

0

gr

m

ż

m

śr











0,5(1,1



25,0+1,1



17,5) = 23,4 kN/m

3

.

Wartość obliczeniowa ciężaru objętościowego stopy i gruntu (na 1 m
długości)

Gr

=

B



1,00



=

B



1,00



23,4 = 23,4



B, kN.

)

( r

śr



Jest więc

kPa

B

B

G

N

q

r

r

rs

4

,

23

/

360

4

,

23

360

















W

przypadku

rozpatrywanym

ława

posadowiona

jest

na

gruncie

niespoistym, a więc należy obliczyć

ze wzoru.

•

Parametry geotechniczne podłoża

kPa

B

B

B

q

rs

4

,

23

/

360

0

,

1

0

,

1













)

(n

f

q

4

g

B

N

g

D

N

q

n

B

B

n

D

D

n

f

)

(

)

(

min

)

(









Z

tablicy

1,

str.

7

normy

PN-81/B-03020

odczytuje

się

charakterystyczną wartość gęstości objętościowej gruntu podłoża

3

)

(

t/m

1,75



n



Przyjęto

Z rysunku poniżej odczytuje się dla piasku pylastego o

I

D

= 0,50

wartość charakterystyczną

= 30,5°.

)

(

)

(

)

(

n

n

B

n

D











)

(n

u



40

45

50

55

60

kPa

c

n

u

,

)

(

D

20

25

)

( n

u



A

B

40

45

)

(n

u



Z, Po

5

0

5

10

15

20

25

30

35

0

0,2

0,4

0,6

)

(n

D

I

A

B

C

0

5

10

15

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

)

(n

D

I

B

C

D

25

30

35

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Pr, Ps

Pd,



)

(n

D

I

30

35

40

45

50

55

60

kPa

c

n

u

,

)

(

A

D

15

20

25

)

(n

u



A

B

C

35

40

45

)

(n

u



Z, Po

Pr, Ps

Rys. 2. Nomogramy do wyznaczania charakterystycznych wartości: a) kąta
tarcia wewnętrznego

gruntów niespoistych (Ż — żwiry, Po — pospółki,

)

(n



0

5

10

15

20

25

30

0

0,2

0,4

0,6

)

(n

D

I

B

C

0

5

10

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

)

(n

D

I

D

25

30

35

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Pr, Ps

Pd,



)

(n

D

I

6

tarcia wewnętrznego

gruntów niespoistych (Ż — żwiry, Po — pospółki,

Pr — piaski grube, Ps — piaski średnie, Pd — piaski drobne, Prt — piaski
pylaste), b) jak a), lecz gruntów spoistych (A — grunty morenowe
skonsolidowane, B — inne skonsolidowane oraz morenowe nieskonsolidowane,
C — inne grunty spoiste nieskonsolidowane, D — iły, niezależnie od
pochodzenia geologicznego), c) spójności gruntów (A, B, C, D — grunty jak w
b)

u



Rys. 3. Nomogram do wyznaczania wartości współczynników nośności

N

c

,N

D

,N

B

w

zależności

od

obliczeniowej

wartości

kąta

tarcia

wewnętrznego gruntu

)

(r

u







7

Z rysunku 3 (por. też tabl. Zl-1, str. 17 normy PN-81/B-03020) przy

= 30,5°, odczytuje się

N

D

= 19,51,

N

B

= 8,19.

)

(n

u



•

Wartości oporu jednostkowego gruntu

a)

charakterystyczna wg wzoru







g

B

N

g

D

N

q

n

B

B

n

D

D

n

f

)

(

)

(

min

)

(





=19,511,001,75



10+8,19B1,7510 = 341,4+143,3B, kPa,

8

b)

obliczeniowa

)

( n

f

m

f

q







= 0,75 (341,4+143,3

B)

= 256,0+107,5

B,

kPa.

Po uwzględnieniu współczynnika korekcyjnego

m

= 0,9 • 0,9 = 0,81

otrzymuje się

mq

f

= 0,81 (256,0+107,5

B)

= 207,4+87,1

B,

kPa.

• Ustalenie szerokości

B

ławy

B, m

q

rs

= 360/B+23,4

Znak nierówności

mq

f

= 207,4+87,15B

1,20

323,4

>

311,9

1,30

300,3

<

320,6

• Wymiarowanie ławy

Obliczeniowa wartość momentu zginającego wg wzoru

9

kNm

C

B

N

M

r

30

,

29

2

46

130

360

2

2

2







Niezbędna wysokość ławy betonowej wg wzoru

cm

M

h

2

,

41

2930

185

,

0

185

,

0







cm

R

M

h

bbz

2

,

41

059

,

0

2930

185

,

0

185

,

0







Przyjęto

h —

45 cm (rys. 1a).

W przypadku ławy żelbetowej ze wzoru otrzymuje się

cm

BR

M

h

b

7

,

13

87

,

0

130

2930

7

,

2

7

,

2









10

Przyjęto

h

= 30 cm,

h

o

= 30 - 6 = 24 cm; otulina 5 cm.

BR

b

87

,

0

130 

2

kN/m

277

,

,

,











30

1

00

1

360

00

1

B

N

q

r

r

Sprawdzenie ławy na przebicie

kN/m

277

,

,

,











30

1

00

1

00

1

B

q

r

00

,

1

)

24

,

0

2

38

,

0

(

277

360

00

,

1

)

2

(

















o

r

r

h

a

q

N

P

360kN

200

24

075

,

0

8

,

121













p

o

bz

u

h

R

kN

Pole przekroju zbrojenia wg wzoru

11

2

88

,

3

35

24

9

,

0

2930

9

,

0

cm

R

h

M

F

a

o

a











Przyjęto  12 mm co 28 cm (stal A-III) o

F

a

= 4,04 cm

2

na 1 m (rys. 1b).

Stopy fundamentowe

Rodzaje stóp

Obecnie najczęściej stosowane są stopy żelbetowe monolityczne.

Możliwe jest też wykonywanie stóp prefabrykowanych, ale ich transport i
montaż jest trudny i kosztowny.

Rodzaje stóp

Stopy fundamentowe stosuje się jako fundamenty słupów, filarów

itp. Wykonuje się jako murowane z cegły bądź kamienia oraz betonowe lub
żelbetowe.

Stopy murowane

12

Stopy murowane
Pod słupami lub filarami obciążonymi osiowo (przy

e

s

= 0)

w budynkach do 2 - 3 kondygnacji, przy posadowieniu na dobrym gruncie,
powyżej poziomu wody gruntowej, można zastosować stopy murowane z
cegły (rys. 4a) lub kamienia (rys. 4b).

W zakres działalności budowlanej wchodzą także następujące

prace:

13

Rys. 4. Stopy murowane: a) z cegły, b) z kamienia

Wymiary odsadzek tych stóp przyjmuje się takie same jak

w przypadku ław.

Rys. 5. Schematy ław: a) pod
ścianą, b) pod rzędem słupów

Rys. 6. Przekrój poprzeczny
ławy

murowanej

14

Jeżeli na stopę przekazywane są większe siły, to wykonuje się na niej
poduszkę żelbetową grubości równej połowie szerokości słupa.
Stopy murowane są obecnie stosowane rzadko.

Stopy betonowe i żelbetowe

Stopy betonowe (rys. 7) stosuje się w warunkach podobnych jak stopy

Stopy betonowe (rys. 7) stosuje się w warunkach podobnych jak stopy

murowane.

15

Rys. 7. Stopy betonowe: a) trapezowe, b) prostokątne, c) schodkowe

Wymiary podstawy tych stóp ustala się w sposób podany

w odniesieniu do ław fundamentowych, a więc zgodnie ze wzorem:

r

r

r

r

mq

G

N

G

N

q











s

r

r

r

r

rs

mq

B

G

N

F

G

N

q













0

,

1

w którym podstawia się

F

=

BL,

gdzie

B, L

— wymiary podstawy stopy.

Wysokość stopy betonowej przyjmuje się tak, aby kąt  zaznaczony na

rys. 7 był nie mniejszy niż 55 - 60°; kąt mniejszy przyjmuje się w
przypadku betonu wyższej klasy.

16

Stopy żelbetowe stosuje się powszechnie jako fundamenty słupów. Mogą

Stopy żelbetowe stosuje się powszechnie jako fundamenty słupów. Mogą

one być obciążone osiowo lub mimośrodowo.

Przy obciążeniu osiowym stopa ma zwykle kształt kwadratu, przy obciążeniu

zaś mimośrodowym — prostokąta wydłużonego w płaszczyźnie działania obciążenia.

Omawiane stopy mają kształt prostopadłościanu, ostrosłupa lub schodkowy

(rys. 8). Stopy o kształcie prostopadłościanu (rys. 8a) stosuje się wówczas, gdy
mają one niewielkie wymiary. Stopy o większych wymiarach wykonuje się jako
ostrosłupowe lub schodkowe w celu zmniejszenia zużycia betonu.

17

ostrosłupowe lub schodkowe w celu zmniejszenia zużycia betonu.

Górne wymiary stóp ostrosłupowych powinny być o 10 cm większe od

odpowiednich szerokości słupa. Umożliwia to oparcie deskowania stosowanego przy
betonowaniu słupa.

Rys. 8. Stopy żelbetowe: a) prostokątna, b) trapezowa,

18

Rys. 8. Stopy żelbetowe: a) prostokątna, b) trapezowa,

c) schodkowa, d) kielichowa

Wysokość ich dolnych części przyjmuje się równą co najmniej 15 cm

(por. rys. 8). Długość boków podstawy i wysokość stopy powinna być
wielokrotnością 5 cm.

Odsadzki stóp schodkowych powinny mieć wysokość 40 do 50 cm.

Należy je tak dobierać, aby obrys fundamentu nie przecinał ostrosłupa
ściętego, którego górną podstawą jest obrys słupa, a płaszczyzny boczne
tworzą kąt 45° z podstawą stopy (rys. 8c).

Słupy

konstrukcji

monolitycznych

łączy

się

ze

stopami

za

pośrednictwem zbrojenia wypuszczonego ze stóp. W fundamencie umieszcza
się pręty pionowe o polu przekroju takim samym jak pole przekroju zbrojenia
słupa w miejscu łączenia. Pręty narożne kończy się na ogół hakami prostymi i

19

słupa w miejscu łączenia. Pręty narożne kończy się na ogół hakami prostymi i
opiera się na siatce zbrojenia stopy (rys. 9). Ewentualne pozostałe pręty kotwi
się w fundamencie na głębokość odpowiadającą niezbędnej długości ich
zakotwienia, określonej wg normy PN-84/B-03264. Pręty umieszczone w
fundamencie obejmuje się strzemionami, przy czym pierwsze trzy strzemiona
zaleca się rozstawiać co

s

2

(por. rys. 9).

Rys. 8. Zbrojenie stopy

Rys. 9. Schemat stopy

20

Rys. 8. Zbrojenie stopy
fundamentowej i słupa: a)
przekrój pionowy, b) rzut
zbrojenia stopy

Rys. 9. Schemat stopy
obciążonej osiowo

Przykład 2.

Zaprojektować

stopę

żelbetową

ostrosłupową

pod

słup

Zaprojektować

stopę

żelbetową

ostrosłupową

pod

słup

o

wymiarach

a

s

=

a

s1

=

a

s2

=

30

cm,

przekazujący

siłę

o wartości obliczeniowej

N

r

= 800 kN.

Głębokość posadowienia stopy

D

= 1,00 m (rys. 10).

Podłoże i materiały jak w przykładzie 1.

• Średnia wartość obliczeniowa obciążenia jednostkowego podłoża

21

Założono, że stopa będzie miała podstawę kwadratową (B =

L).

Jest więc (por. przykład 1)

G

r

= B

2

• D•

)

( r

śr



= B• 1,00•23,4 = 23,4B

2

, kN.

kPa

B

B

B

B

G

N

q

r

r

rs

4

,

23

/

800

4

,

23

800

2

2

2

2













22

Rys. 20. Stopa fundamentowa trapezowa

•

Parametry geotechniczne

Z

tablicy

1,

str.

7

normy

PN-81/B-03020

odczytuje

się

Z

tablicy

1,

str.

7

normy

PN-81/B-03020

odczytuje

się

charakterystyczną wartość gęstości objętościowej gruntu podłoża

= 1,75 t/m

3

. Wartość obliczeniowa tej gęstości (minimalna)

)

(n



3

)

(

)

(

t/m

57

,

1

75

,

1

9

.

0

min









n

m

r







Przyjęto

)

(

)

(

)

(

n

n

B

n

D











23

.

30,5

)

(





n

u



Z rysunku 4a odczytuje się wartość charakterystyczną kąta tarcia

wewnętrznego piasku pylastego o

I

D

= 0,50 równą

30

35

40

45

50

55

60

kPa

c

n

u

,

)

(

A

D

15

20

25

)

(n

u



A

B

C

35

40

45

)

(n

u



Z, Po

Pr, Ps

Rys. 4. Nomogramy do wyznaczania charakterystycznych wartości: a) kąta
tarcia wewnętrznego gruntów niespoistych (Ż — żwiry, Po — pospółki,

0

5

10

15

20

25

30

0

0,2

0,4

0,6

)

(n

D

I

B

C

0

5

10

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

)

(n

D

I

D

25

30

35

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Pr, Ps

Pd,



)

(n

D

I

24

tarcia wewnętrznego gruntów niespoistych (Ż — żwiry, Po — pospółki,
Pr — piaski grube, Ps — piaski średnie, Pd — piaski drobne, Prt — piaski
pylaste), b) jak a), lecz gruntów spoistych (

A

— grunty morenowe

skonsolidowane,

B

— inne skonsolidowane oraz morenowe nieskonsolidowane,

C

— inne grunty spoiste nieskonsolidowane,

D

— iły, niezależnie od

pochodzenia geologicznego), c) spójności gruntów (

A, B, C, D

— grunty jak w

b)

Wartość obliczeniowa tego kąta (minimalna)

o

n

u

m

r

u

5

,

27

5

,

30

9

,

0

)

(

)

(















u

m

u

Spójność gruntu

0

)

(



r

u

c

(grunt niespoisty).

25

Rys. 3. Nomogram do wyznaczania wartości współczynników

26

Rys. 3. Nomogram do wyznaczania wartości współczynników

nośności

N

c

,N

D

,N

B

w zależności od obliczeniowej wartości

kąta tarcia wewnętrznego gruntu

Z rysunku 3 (por. też tabl. Zl-1, str. 17 normy PN-81/B-03020) przy

odczytuje się

N

D

= 13,96,

N

B

=

5,06.

o

r

u

5

,

27

)

(





• Obliczeniowy opór jednostkowy

q

f

przy założeniu

• Obliczeniowy opór jednostkowy

q

f

przy założeniu

B/L

=1,00:

g

B

N

g

D

N

q

n

B

B

n

D

D

n

f

)

(

)

(

min

)

(

75

,

0









= 2,5

∙

13,96

∙

1,00

∙

1,57

∙

10+0,75

∙

5,06

∙

B

∙

1,57

∙

10 =

= 547,9 + 59,6B kPa;

)

(n

f

q

27

mq

f

= 0,81(547,9 + 59,6B) = 443,8+48,3B, kPa.

•

Ustalenie wymiaru stopy

B

B, m

q

rs

= 800/B

2

+23,4

Znak nierówności

mq

f

= 443,8+48,3B

1,20

579,0

>

501,8

1,20

579,0

>

501,8

1,30

496,8

<

506,6

Przyjęto

B =

1,30 m.

• Ustalenie wysokości stopy
Ekonomiczna wysokość stopy wg wzoru [6-15]

h

= 0,30  0,40(B-a

s

) = 0,30  0,40(130-30) = 3040 cm.

Przyjęto

h

= 40 cm.

28

Przyjęto

h

= 40 cm.

Sprawdzenie stopy na przebicie (otulina zbrojenia 7 cm;

a

= 7,5 cm):

h

o

= 40-7,5 = 32,5 cm,

u

p

= 2(a

s

+ a

s

+

h

o

) = 2(30+30+232,5) = 250 cm,

kN/cm

047

,

0

130

800

2

2

2







B

N

q

r

r

P

=

N

r

- q

r

(a

s

+ 2h

0

)

2

= 800-0,047(30+2

∙

32,5)2 =

= 375,8 kN <

R

bz

h

0

u

P

= 0,075

∙

32,5

∙

250 = 609,4 kN.

Obliczenie zbrojenia

kN

h

a

B

N

Z

Z

Z

o

s

r

y

x

7

307

5

32

8

30

130

800

8

,

,

)

(

)

(



















29

h

o

5

32

8

8

,



2

79

,

8

35

7

,

307

cm

R

Z

F

F

a

ay

ax









Uwzględniając współczynnik redukcyjny równy 0,9 otrzymuje się

F

ax

= F

ay

= 0,9 ∙ 8,79 = 7,91 cm

2

.

Przyjęto dla każdego z dwu kierunków 7  12 mm (co 17 cm) ze stali

klasy A-III o

F

a

= 7,91 cm

2

(rys. 10).