Podstawy Konstrukcji Maszyn

-1-

wiczenie laboratoryjne „Wyznaczanie drga gi tnych wału”

WICZENIE LABORATORYJNE NR 7

Opracowali : Stanisław Krawiec, Zbigniew Lawrowski

Temat:

Wyznaczanie drga gi tnych wału

1. Wprowadzenie

Dobór cech konstrukcyjnych wału oparty na warunkach wytrzymało ciowych nie zawsze zapewnia

niezawodn jego prac . W wielu wypadkach o prawidłowym funkcjonowaniu zespołu wału mog
decydowa zjawiska drganiowe. Drgania wałów mog wywoływa zaburzenia w pracy wirnika, a zatem i
całej maszyny, zjawisko za rezonansowego wzmocnienia amplitudy drga grozi niebezpiecze stwem
zniszczenia wału oraz elementów z nim zwi zanych. Rezonans wyst puje wtedy, gdy cz sto drga
wymuszonych jest równa lub stanowi wielokrotno cz sto ci drga własnych zespołu wału (w dalszej
tre ci b dziemy u ywa skróconej formy „ wał ” na okre lenie zespołu wału).

Cz sto drga własnych wału zale y od wielko ci i rozmieszczenia na nim mas, sposobu

podparcia wału oraz jego własno ci spr ystych. Natomiast cz sto drga wymuszonych - od cz sto ci
wymusze . Drgania wymuszone mog by wywołane przez:

a) okresowo zmienne siły styczne lub momenty skr caj ce; wywołuj one drgania skr tne,
b) okresowo zmienne siły poprzeczne, np. wskutek niewywa enia wiruj cej masy; siły takie

wywołuj drgania gi tne,

c) okresowo zmienne siły wzdłu ne; wywołuj one drgania wzdłu ne.

Cz sto wzdłu nych drga własnych wałów maszynowych jest zazwyczaj bardzo du a i

niebezpiecze stwo rezonansu takich drga praktycznie w nich nie wyst puje. Rezonans drga skr tnych
mo e wyst pi w niektórych maszynach o wyra nie zmiennej charakterystyce momentowej, np. w
maszynach tłokowych, szczególnie w tłokowych silnikach spalinowych. Natomiast drgania gi tne i
zwi zane z nimi niebezpiecze stwo rezonansowego wzmocnienia amplitudy mo e wyst pi niemal w
ka dej maszynie. Jest to zwi zane zarówno z d eniem do zmniejszania wymiarów elementów maszyn,
jak i coraz wi kszymi pr dko ciami obrotowymi, jakimi cechuj si współczesne maszyny. W ten sposób
zmniejsza si cz sto drga własnych wałów, zwi ksza si za cz sto drga wymuszonych. Obie te
wielko ci maj zatem tendencje do zbli ania swych warto ci, a to stanowi o niebezpiecze stwie
rezonansu drga gi tnych. Dlatego zajmiemy si tu drganiami gi tnymi. Zjawisko tych drga
przypomnimy sobie na przykładzie prostego układu o jednym stopniu swobody. Istota zagadnienia dla
układów o wi kszej liczbie stopni swobody nie ulega zmianie.

Podstawy Konstrukcji Maszyn

-2-

wiczenie laboratoryjne „Wyznaczanie drga gi tnych wału”

Do rozwa a przyj to wał gładki o przekroju kołowym, wiruj cy z pr dko ci k tow

ω

ωω

ω

. Na wale

tym zamocowana jest jedna masa

m w postaci kr ka. rodek ci ko ci tej masy O jest przesuni ty o

odległo

e w stosunku do osi obrotu wału (rys. 1.). Podczas wirowania wału siła od rodkowa F

o

wywołuje odkształcenie wału, wskutek czego w miejscu zamocowania kr ka wyst pi ugi cie

f.

Wówczas promie obrotu rodka ci ko ci

O kr ka wyniesie:

r = f + e

(1)

Siła od rodkowa ma warto

F

o

=

m

ω

ωω

ω

2

(

e + f)

(2)

Sile tej przeciwdziała siła spr ystego oporu wyginania wału:

F

s

=

c f

(3)

gdzie

c = 48 EJ f / l

3

- sztywno wału (siła wywołuj ca jednostkowe ugi cie wału)

Rys. 1. Schemat wału z jedn niewywa on mas : a ) w spoczynku, b) w ruchu

Z warunku równowagi sił działaj cych na wał

F

o

- F

s

= 0

(4)

lub po podstawieniu wzorów (2) i (3)

m

ω

ωω

ω

2

(

f + e ) - c f = 0

otrzymujemy

1

2

−

=

ω

ωω

ω

m

c

e

f

(5)

Je li zatem

c /m =

ω

ωω

ω

2

, to strzałka ugi cia staje si niesko czenie wielka, co oznacza, e wyst puje

rezonans. W rozwa aniach pomini to tłumienie w zespole wału.

Krytyczna pr dko k towa, przy której wyst pi rezonans drga gietnych, wynosi

m

c

kr

=

ω

ωω

ω

(6)

Podstawy Konstrukcji Maszyn

-3-

wiczenie laboratoryjne „Wyznaczanie drga gi tnych wału”

a odpowiednia pr dko obrotowa

m

c

n

kr

ππππ

30

=

(6a)

Je eli do wzoru (6) podstawimy

G

f

G

c =

oraz

g

G

m =

,

gdzie:

G - ci ar kr ka [N],

f

G

- statyczna strzałka ugi cia pod ci arem

G [m],

g - przyspieszenie ziemskie (g 10 m/s

2

),

to otrzymamy

G

G

kr

f

f

g

n

30

30

≈

=

ππππ

[min

-1

]

(7)

Zatem, w tym wypadku, do okre lenia krytycznej (rezonansowej) pr dko ci obrotowej wystarczy

zna strzałk

f

G

statycznego ugi cia wału pod ci arem

G. W powy szych rozwa aniach pomini to ci ar

własny wału.

Przy pr dko ci obrotowej wi kszej od krytycznej drgania wału zanikaj , ugi cie zmniejsza si .

Układ d y do samo rodkowania. Przeprowadzaj cy wiczenie zechc sami znale odpowied
dlaczego?

Jakkolwiek powinno si d y do pracy wału w zakresie podkrytycznym (do 0,85

n

kr

) to mo liwa

jest tak e jego praca w zakresie nadkrytycznym (powy ej 1,25

n

kr

). W tym drugim wypadku konieczne

jest jednak bardzo szybkie przej cie przez krytyczny obszar pr dko ci rezonansowych.

2. Cel wiczenia

Celem wiczenia jest:
I. Zademonstrowanie układu (zespołu obrotowego) przy pracy w zakresie pr dko ci

rezonansowej (krytycznej). Bezpo rednie uczestnictwo obserwatora ma uwra liwi go na
niebezpiecze stwa wywołane zjawiskiem rezonansowych drga gi tnych.

II. Wykazanie, e warto ci pr dko ci rezonansowych układu obliczone z zale no ci

teoretycznych s identyczne (w granicach bł du pomiaru) z zmierzonymi na rzeczywistym
obiekcie. Jest to dla przeprowadzaj cego wiczenie dowód, e na etapie konstruowania
układu mo na bardzo dokładnie wyznaczy zakresy pr dko ci rezonansowych.

3. Opis stanowiska

Stanowisko do pomiaru krytycznej pr dko ci obrotowej wału przedstawiono na rys. 2. Badany wał

(1) wraz z kr kiem (2) podparty jest w dwóch wahliwych ło yskach kulkowych (3). Odległo mi dzy
podporami

l jest zmienna i mo e by regulowana w zakresie od 600 do 800 mm. Zmian rozstawu ło ysk

Podstawy Konstrukcji Maszyn

-4-

wiczenie laboratoryjne „Wyznaczanie drga gi tnych wału”

uzyskuje si przez przesuwanie podpory prawej (na swobodnym ko cu wałka). Równie kr ek mo na
przesuwa na wale, zmieniaj c odległo

a (dzi ki zastosowaniu wci ganej tulei sto kowej). Mo na go

te wymienia na inny. Silnik pr du zmiennego (4) nap dza wał poprzez przekładni pasow (5).
Pr dko obrotow wału mo na zmienia w zakresie od 0 do 2700 obr./min, dzi ki zastosowaniu
falownika czyli regulatora pr dko ci obrotowej silnika (7). Czujnik zegarowy (6) słu y do pomiaru
statycznej strzałki ugi cia wału pod wpływem ci aru dodatkowego (8) zawieszonego na szalce (9).
Pomiar ten słu y wyznaczaniu sztywno ci wału. Pr dko obrotow wału otrzymuje si po pomno eniu
wska nika wy wietlacza falownika (7) przez 20

a)

b)

c)

Rys.2 Stanowisko do pomiaru krytycznej pr dko ci obrotowej wału

a) widok ogólny (opis w tek cie), b) pomiar ugi cia wału pod obci eniem

G c) schemat stanowiska

Podstawy Konstrukcji Maszyn

-5-

wiczenie laboratoryjne „Wyznaczanie drga gi tnych wału”

4. Przebieg wiczenia

wiczenie składa si z czterech etapów. (UWAGA: Etapy 1, 2, 3 i cz ciowo 4 wykonywa przy

odł czonym zasilaniu elektrycznym stanowiska – pokr tło wył cznika (10) ustawi w pozycji W-W.

Etap 1. Ustalenie warto ci stałych wielko ci badanego wału.

1. Posługuj c si suwmiark oraz przymiarem nale y zmierzy nast puj ce wielko ci:

a) rozstaw podpór ło yskowych

l ( rodek podpory jest oznaczony kresk naci t na obudowie

ło yska),

b) odległo pomi dzy rodkiem kr ka ,a jedn z podpór np. lew (wymiar

a na rys.2a ),

c) rednic wału

d.

2. Wyniki pomiarów nale y wpisa do tabeli w sprawozdaniu.
3. Ci ar kr ka

G (masy wiruj cej wraz z wałem) podany jest na jego stronie bocznej i wynosi 40 N.

Etap 2. Obliczanie krytycznej pr dko ci obrotowej wału n

kr

. z zale no ci teoretycznych

1. Obliczy strzałk statycznego ugi cia wału

f

G

pod obci eniem

G korzystaj c ze wzoru

EJl

a

l

Ga

f

G

3

2

2

)

( −

=

[m],

(8)

gdzie:

G - ci ar kr ka masy wiruj cej [N] (przyj G = 40N),
a, l - odległo ci [m], zgodnie z rys. 2,
E - moduł spr ysto ci podłu nej materiału wału [Pa] (dla stali E = 2,1 10

11

Pa),

J - moment bezwładno ci przekroju wału [m

4

] (dla badanego wału

J =

π

·d

4

/ 64).

2. Obliczy teoretyczn , krytyczn pr dko obrotow wału korzystaj c ze wzoru (7). Obliczenia

nale y zamie ci w sprawozdaniu.

Etap 3. Wyznaczenie krytycznej pr dko ci obrotowej wału n

kr

metod pomiaru jego

sztywno ci.

1. Wyznaczy sztywno ci wału przez pomiar strzałki jego ugi cia pod wpływem ci aru

G

d

(rys. 2b)

a) Poluzowa ruby mocuj ce osłon (11) i odsun j znad kr ka (2).
b) Wkr ci ucho (12) do otworu M10 znajduj cego si na powierzchni walcowej kr ka.
c) Obróci wałem tak, aby ucho znajdowało si na dole. Nast pnie zawiesi na nim szalk (9).
d) Zamontowa na stanowisku czujnik zegarowy (6) i przyło y do górnej tworz cej kr ka (2).
e) Obci y szalk dodatkowym ci arem (8) (np.

G

d

= 20 N) i odczyta na skali czujnika warto

ugi cia

f

d

wału. Pomiar powtórzy pi ciokrotnie, zapisuj c wyniki do tabeli w sprawozdaniu.

UWAGA:

Nie obci a układu ci arem G

d

wi kszym ni 40 N.

f) Sztywno wału wyznaczy korzystaj c z zale no ci:

d

d

f

G

c =

.

(9)

Podstawy Konstrukcji Maszyn

-6-

wiczenie laboratoryjne „Wyznaczanie drga gi tnych wału”

2. Wyznaczy ugi cie

f

G

wału pod działaniem kr ka (2), którego ci ar wynosi

G = 40 N

c

G

f

G

=

(10)

3. Obliczy krytyczn pr dko obrotow wału

n

kr

korzystaj c ze wzoru (7).

4. Warto ci

f

G

i

n

kr

wpisa do tabeli w sprawozdaniu.

Etap 4. Pomiar krytycznej pr dko ci obrotowej wału.

UWAGA: Sterowanie pr dko ci silnika podczas pomiaru pr dko ci krytycznej wykonuje tylko

osoba PROWADZ CA ZAJ CIA. Podczas ruchu wału nie wolno zajmowa miejsca
w strefie niebezpiecznej tj. w pasie o szeroko ci 2m przed wiruj cym kr kiem.

1. Przed uruchomieniem stanowiska pomiarowego nale y wykona nast puj ce kolejne czynno ci:

a) zdemontowa czujnik zegarowy (6) z korpusu stanowiska,
b) odł czy szalk (9) od kr ka (2) oraz wykr ci ucho(12),
c) nasun osłon (11) na kr ek (2) i dokr ci ruby mocuj ce j do korpusu,
d) sprawdzi czy ruby mocuj ce podpory ło ysk nie s poluzowane oraz czy kr ek (2) jest

mocno zablokowany na wałku (1),

e) ustawi pokr tło OBROTY w regulatorze pr dko ci (7) w poło enie MIN, a przycisk START-

STOP w pozycji STOP,

f) wł czy wył cznikiem (10) zasilanie elektryczne stanowiska (pokr tło wył cznika ustawi w

poło eniu Z-Z).

Po wykonaniu powy szych czynno ci stanowisko jest gotowe do przeprowadzenia pomiarów.

2. Uruchomi silnik, zwi kszaj c powoli pr dko wału obracaj c pokr tłem OBROTY.
3. Prowadzi obserwacje drga kr ka (2). Wyst pienie widocznych ugi wału poł czonych z

drganiami sygnalizuje wej cie układu w obszar pr dko ci krytycznych, tj. rezonansu drga
gi tnych. Dalsze zwi kszanie pr dko ci wału powoduje zanik drga , co wiadczy o wyj ciu z
obszaru rezonansu. Przeprowadzi obserwacj zjawiska samo centrowania wału.
UWAGA: Nale y ograniczy czas przebywania wału w obszarze pr dko ci krytycznej do
niezb dnego minimum.

4. Przeprowadzi pomiar pr dko ci obrotowej w momentach wej cia (

n

1

) lub wyj cia (

n

2

) układu w

rezonans (zakres pr dko ci krytycznej) Celem ułatwienia pomiaru pr dko ci obrotowej
zastosowano sygnał d wi kowy, który sygnalizuje znaczn amplitud drga wału.
a) Zmniejszy pr dko obrotow wału do pr dko ci podkrytycznej.
b) Stopniowo zwi ksza pr dko obrotow wału do momentu pojawienia si sygnału

d wi kowego.

Podstawy Konstrukcji Maszyn

-7-

wiczenie laboratoryjne „Wyznaczanie drga gi tnych wału”

c) Okre li pr dko obrotow wału

n

1

odpowiadaj c wej ciu zespołu w rezonans (warto

wy wietlona na wy wietlaczu falownika (7) pomno ona przez 20)

d) Zwi kszy pr dko obrotow wału do pr dko ci nadkrytycznej. Przebywanie wału w zakresie

obrotów krytycznych powinno odbywa si w jak najkrótszym czasie.

e) Zmniejsza stopniowo pr dko obrotow wału do momentu pojawienia si sygnału

d wi kowego.

f) Okre li pr dko obrotow wału

n

2

odpowiadaj c pr dko ci przy wyj ciu zespołu z

rezonansu (warto wy wietlona na wy wietlaczu falownika (7) pomno ona przez 20)

g) Zmniejszy pr dko obrotow wału do pr dko ci podkrytycznej. Przebywanie wału w zakresie

obrotów krytycznych powinno odbywa si w jak najkrótszym czasie.

h) Obliczy krytyczn pr dko obrotow

n

kr

badanego zespołu jako redni arytmetyczn

pr dko ci

n

1

oraz

n

2

:

2

2

1

n

n

n

kr

+

=

i) Pomiar krytycznej pr dko ci obrotowej nale y powtórzy trzykrotnie, a wyniki wpisa do tabeli

w sprawozdaniu.

5. .Po zako czeniu pomiarów zatrzyma silnik nap dzaj cy wał ustawiaj c pokr tło regulacji

obrotów w poło enie MIN a nast pnie wył czy zasilanie elektryczne stanowiska wył cznikiem
(10) (pokr tło wył cznika ustawi w poło eniu W-W)

5. Sprawozdanie z wiczenia.

We wnioskach nale y odpowiedzie na nast puj ce pytania:

a) jak wpływa sztywno wału i ci ar mas zwi zanych z nim na cz sto drga własnych wału,
b) na czym polega samo rodkowanie si wału w obszarze nadkrytycznym,
c) czym uzasadnione s ró nice mi dzy obliczeniami i zmierzonymi warto ciami pr dko ci

krytycznych?

6. Pytania kontrolne

1. Omówi zjawisko rezonansu w zespołach wałów maszynowych
2. Jakie czynniki konstrukcyjne maj wpływ na warto pr dko ci krytycznej wału.
3. Omówi metody wyznaczania pr dko ci krytycznej wału wykorzystywane w ramach wiczenia.

Literatura

[1]

Osi ski Z. i inni, Podstawy Konstrukcji Maszym, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999.

[2]

Dietrych J., Korewa W., Kornberger Z., Koca da S., Zygmunt K., Podstawy konstrukcji maszyn, tom

II. WNT, Warszawa, 1971.