C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Obciążanie linii wpływu.

Linia wpływu danej wielkości statycznej Z przedstawia wartość tej
wielkości w zależności od położenia jednostkowej siły poruszającej się po
konstrukcji. Jeżeli na konstrukcję działają inne obciążenia to linia wpływu
może być wykorzystana do wyznaczenia danej wielkości statycznej Z od
tych obciążeń.

P

1

P

2

P

i

q

1

η

Rzędna:

1

η

Rzędna:

2

η

Rzędna:

i

Pole: A

Linia wpływu wielkości statycznej Z.

Jeżeli na układ działają siły skupione P, i obciążenie ciągłe q to wielkość
statyczną Z możemy wyznaczyć z następującego wzoru:

dx

x

x

q

P

Z

n

i

i

b

a

i

i

)

(

)

(

1

η

η

∑

∫

=

=

×

+

×

=

Jeżeli obciążenie q jest stałe na pewnym odcinku konstrukcji to powyższy
wzór przyjmie postać:

, wykład 8, 2003/2004 sem.4

∑

=

=

×

+

×

=

n

i

i

i

i

x

q

A

P

Z

1

)

(

η

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Przykład
Sprawdzić rozwiązanie belki za pomocą obciążania linii wpływu. Dla podanego
obciążenia obliczyć wartość M

α

, T

α

, R

A

, R

B

, M

A

.

6m

4m

1m

1m

3m

2m

12kN

10kN

8kN

2kN/m

HE140A

A

C

D

B -

α

geometria układu

wykres momentów zginających M [kNm]

, wykład 8, 2003/2004 sem.4

wykres sił tnących T [kN]

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Wartości sił wewnętrznych uzyskane z rozwiązania statyki belki:
M

α

= 3.20kNm, T

α

L

=12.93kN, R

A

= 5.820 kN, R

B

= 19.12 kN, M

A

= 8.63 kNm

Sprawdzenie reakcji R

B

6m

4m

1m

1m

3m

2m

12kN

10kN

8kN

2kN/m

HE140A

A

C

D

B - α

Linia wpływu reakcji RB

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x[m]

Linia wpływu

reakcji R

B

1

0.000

2

0.076

3

0.266

4

0.511

5

0.754

6

0.936

7

1.000

8

0.904

9

0.677

10

0.360

11

0.000

12

-0.368

13

-0.735

Przyjeto, że reakcja jest dodatnia gdy jest skierowana w
górę. Dodatnie rzędne linii wpływu dla sił skupionych
świadczą, że siły te wywołują reakcję dodatnią,
obciążenie ciągłe natomiast powoduje reakcję ujemną
- odrywanie belki od podpory. Poprzez obciążenie linii
wpływu uzyskano tą samą reakcję co z rozwiązania statyki belki.

, wykład 8, 2003/2004 sem.4

rzędne linii wpływu

η

siła P [kN] P x

η

0.5110

12

6.1

0.9044

10

9.0

0.6765

8

5.4

pole pod linią wpływu

-0.7353

2

-1.5

reakcja R

B

19.1

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Sprawdzenie reakcji R

B

6m

4m

1m

1m

3m

2m

12kN

10kN

8kN

2kN/m

HE140A

A

C

D

B - α

Linia wpływu reakcji RB

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x[m]

Linia

wpływu

reakcji RA

0

1

1

0.9423

2

0.793

3

0.5882

4

0.3638

5

0.1558

6

0

7

-0.0772

8

-0.0882

9

-0.0551

10

0

11

0.0588

12

0.1176

Przyjeto, że reakcja jest dodatnia gdy jest skierowana w
górę. Dodatnie rzędne linii wpływu dla siły 12kN
i obciążenia ciągłego świadczą, że siły te wywołują
reakcję dodatnią, obciążenie środkowego przęsła,
natomiast powoduje reakcję ujemną - odrywanie belki
od podpory. Poprzez obciążenie linii wpływu
uzyskano tą samą reakcję co z rozwiązania statyki belki.

, wykład 8, 2003/2004 sem.4

rzędne linii wpływu

η

siła P [kN] P x

η

0.5882

12

7.1

-0.0772

10

-0.8

-0.0882

8

-0.7

pole pod linią wpływu

0.1176

2

0.2

reakcja R

A

5.82

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Sprawdzenie momentu M

A

6m

4m

1m

1m

3m

2m

12kN

10kN

8kN

2kN/m

HE140A

A

C

D

B - α

Linia wpływu reakcji Ma

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

pole pod obciążeniem ciągłym
linia kątów obrotu
rzędne pod siłami skupionymi
Linia wpływu reakcji RB

, wykład 8, 2003/2004 sem.4

x[m]

Linia wpływu

reakcji MA

0

0

1

-0.7271

2

-0.9935

3

-0.9265

4

-0.6536

5

-0.3023

6

0

7

0.1544

8

0.1765

9

0.1103

10

0

11

-0.1176

12

-0.2353

założono, że moment M

A

jest dodatni gdy działa w prawo,

siła 12kN wywołuje ujemny moment przy podporze A,
podobnie obciążenie ciągłe, siły z przęsła środkowego
wywołują moment dodatni. Na rysunku przedstawiono
również linię kątów obrotu. Na tej linii występuje skok o 1,
przy podporze A co odpowiada zakładanemu wymuszeniu
kinematycznemu-obrotowi podpory.

rzędne linii wpływu

η

siła P [kN] P x

η

-0.9265

12

-11.1

0.1544

10

1.5

0.1765

8

1.4

pole pod linią wpływu

-0.2353

2

-0.5

reakcja M

A

-8.63

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Sprawdzenie momentu T

α

Linia wpływu siły tnącej Ta

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.

11.

12.

pole pod obciążeniem ciągłym
linia wpływu Ta
rzędne pod siłami skupionymi
linia wpływu Ta

Sprawdzenie momentu M

α

Obliczamy siłę M

α

=3.2kNm

Obliczamy siłę

T

α

L

=12.93kN

, wykład 8, 2003/2004 sem.4

Linia wpływu siły tnącej Ta

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.

11.

12.

pole pod obciążeniem ciągłym
linia wpływu Ta
rzędne pod siłami skupionymi
linia wpływu Ta