Portfel inwestycyjny zadania

Tabela 1

Wariant

(k)

Wartość stopy

zwrotu (rk) (w%)

Liczba ekspertów

1

6

1

2

7

2

3

8

4

4

9

5

5

10

3

6

11

2

7

12

1

8

13

1

9

14

1

Zadanie:
Na podstawie danych zawartych w tabeli 1 wyznacz średnią roczną stopę zwrotu z lokaty
środków w akcje spółki X

E(R) – średnia oczekiwana stopa zwrotu

- oznacza k-tą wartość (k-ty wariant) stopy zwrotu, k =1,2,….,n.

- prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa R przyjmie wartość

E(R)= 6 x 1/20+7 x 2/20+ 8 x 4/20+9 x 5/20 +….= 9,4

średnia arytmetyczna

średnia geometryczna

Oblicz średnią arytmetyczną i geometryczną na podstawie danych. Okres r1= -10%, r2 =
20%, r3=5%

najniższy odsetek

1000zł

-10%

1 okres) 900 zł +20%

2 okres) 1080 zł +5%

3 okres) 1134 zł – 1000 zł = 134  13,4%:3 = 4,47%

Portfel inwestycyjny zadania

W oparciu o tabele 1 wyznacz wariancje i odchylenie standardowe stopy zwrotu

Wariancja

Odchylenie standardowe

Tabela 2 Stopa zwrotu z akcji spółki X

Tydzień

stopa zwrotu (rk)

(w%)

1

-1,5

-2,0

4,0

2

1,0

0,5

0,25

3

0,5

0

0

4

3,5

3,0

9,0

5

-1,0

-1,5

2,25

6

0,0

-0,5

0,25

7

4,5

4,0

16,00

8

-3,0

-3,5

12,25

Suma

44,00

Dane historyczne:

Estymacja wariancji i odchylenia standardowego stopy zwrotu

Wariancja

Odchylenie standardowe

Wariancja

Odchylenie standardowe

zakres <1,85;0,5;2,85>

Współzmienność stopy zwrotu z dwóch papierów wartościowych

Kowariancja

))

Korelacja

12

=

Skośność

Portfel inwestycyjny zadania

Na podstawie danych zawartych w tabeli 1 wyznaczyć skośność stopy zwrotu

Skośność

Na podstawie danych zawartych w tabeli 1 wyznaczyć spłaszczenie stopy zwrotu

Spłaszczenie

Stopa zwrotu z akcji spółek U oraz W

R

u

R

w

6%

7%

8%

9%

8%

4

9%

6

4

10%

4

2

Suma

4

6

8

2

E(Ru) = 6 x 4/20 + 7 x 6/20 + 8 x 8/20 + 9 x 2/20 = 7,4

E(Rw) = 8 x 4/20 + 9 x 10/20 + 10 x 6/20 =9,1

D

2

(Ru)= (6-7,4)

2

*0,2+(7-7,4)

2

x 0,3 +(8-7,4)

2

x 0,4 + (9-7,4)

2

x 0,01 = 0,84

D(Ru)=0,92

D

2

(Rw)= (-1,1)

2

*0,2+(-0,1)

2

x 0,5 +(0,9)

2

x 0,3=0,49

D(Rw)=0,7

odchylenie od
średniej

6-7,4=-1,4

-0,4

0,6

1,6

8-9,1 = -1,1

1,54

0,24/20

-0,1

0,04

0,3=6/20

-0,06

0,24/20

0,9

0,54

0,24/20

1,44

0,12/20

cov

UW

= 1,54*0,2+0,04x 0,3+(-0,06)x0,2+0,54x 0,2 + 1,44 x 0,1 = 0,56

korelacja

UW

= 0,56/0,92 x 0,7=0,87 korelacja dodatia

zakres korelacji <-1,1>

korelacja pełna -1 lub 1 wraz ze wzrostem wart. spółki A wzrasta spółka B (/spada)

0 – brak korelacji

Portfel inwestycyjny zadania

Na podstawie danych zawartych w tabeli 2 oszacuj skośność rozkładu stopy zwrotu

Na podstawie danych zawartych w tabeli 2 oszacuj spłaszczenie rozkładu stopy zwrotu

Na postawie tabeli 3 oblicz kowariancję i korelację

Forma historyczna

Kowariancja

Korelacja

12

=

Tydzień

r1(w%)

r2(w%)

1

-1,5

-0,5

-2,0

-0,5

1,0

2

1,0

2,0

0,5

2,0

1,0

3

0,5

1,0

0,0

1,0

0,0

4

3,5

1,0

3,0

1,0

3,0

5

-1,0

-1,0

-1,5

-1,0

1,5

6

0,0

-1,0

-0,5

-1,0

0,5

7

4,5

0,5

4,0

0,5

2,0

8

-3,0

-2,0

-3,5

-2,0

7,0

16

cov1,2 = 16/8 = 2

p1,2 = 2/ pierw 5,5x1,56 = 0,68

Oczekiwana stopa zwrotu z portfela

Portfel inwestycyjny zadania

Wariancja i odchylenie standardowe

Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej
18% w skali roku.

18:6 = 3%

100 zł  3 zł

15=Ko*,18*1/6  Ko=500 zł

Przy jakiej stopie procentowej przypada 4 zł odsetek od kwoty 200 zł za 30 dni

4=200 x r x 1/12

r = 24 %

1 okres

2%=4 zł
2 x 12 = 24 zł

Wzór na kapitał końcowy:

Wzór na kapitał końcowy, gdy odnosimy się do okresów rocznych:

Wpłacono do banku kwotę 850 zł wkład ten jest oprocentowany wg stopy procentowej 14%
w skali roku. Jaki będzie stan konta po dwóch latach

Po ilu latach kapitał początkowy w wysokości 750 zł złożony na 11% podwoi się

Portfel inwestycyjny zadania

Wzór na odsetki przy regularnych kwotach wpłat

K – kwota wpłaty

r – stopa procentowa

n – ilość wpłat

m – częstotliwość wpłat

Wzór na kapitał końcowy

Jaką wielkość należy wpłacać przez 3 kwartały, aby zgromadzić wraz z odsetkami kwotę
1500 zł, roczna stopa procentowa wnosi 10%

Wyznaczyć wartość lokaty 10000 zł po upływie roku, jeżeli w pierwszych 5 miesiącach stopa
procentowa wynosiła 12% a w kolejnych siedmiu 10%

476

4

*

2

)

1

3

(

*

3

*

1

,

0

3

1500

2

)

1

(

*

*

*

2

)

1

(

*

*

*

1

,

0

%

10

4

3

1500



































K

m

n

n

r

n

K

K

n

K

n

n

m

r

K

K

n

K

O

K

r

m

n

K

n

n

n

n

11080

)

1

*

108

,

0

1

(

*

10000

)

*

1

(

*

1

%

8

,

10

108

,

0

7

5

1

,

0

*

7

12

,

0

*

5

*





























n

O

n

i

i

i

S

K

n

r

K

K

n

t

r

t

r

Portfel inwestycyjny zadania

Kupujesz urządzenie za 10000 zł zapłatę odroczono o 45 dni przy stopie procentowej, 27%
jaką kwotę zapłacisz regulując zobowiązanie

Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa oprocentowania zmieniała się, co 2 lata i wynosiła
odpowiednio 17%, 15%, 13% jaką kwotę dysponujesz powyżej wymienionym okresie
utrzymywania lokaty

Ulokowano w banku kwotę 600 zł w dniu 5 marca nominalna stopa procentowa 36%, jaką
kwotę pobierze lokato dawca w dniu 9 maja tego samego maja, jeśli odsetki nie są
kapitalizowane

Ile powinno się trzymać kapitał, aby wzrósł on, co najmniej 2,5 raz, ale nie więcej niż 3 razy
przy rocznej stopie procentowej 14%

5

,

10337

)

360

45

*

27

,

0

1

(

*

10000

)

*

1

(

*

27

,

0

%

27

45

10000



















n

O

n

O

K

T

t

r

K

K

r

t

K

190

)

6

*

15

,

0

1

(

*

100

)

*

1

(

*

6

%

15

15

,

0

6

13

,

0

*

2

15

,

0

*

2

17

,

0

*

2

*





























n

O

n

i

i

i

S

K

n

r

K

K

n

t

r

t

r

4

,

638

)

360

64

*

36

,

0

1

(

*

600

)

*

1

(

*











n

O

n

K

T

t

r

K

K

71

,

10

14

,

0

5

,

1

5

,

1

*

5

,

2

*

1

:

5

,

2

)

*

1

(

*

5

,

2

3



















n

n

n

r

n

r

K

K

n

r

K

K

K

K

O

O

O

O

n

O





28

,

14

;

71

,

10

28

,

14

14

,

0

2

2

*

3

*

1

:

3

)

*

1

(

*

















n

n

n

n

r

n

r

K

K

n

r

K

O

O

O

Portfel inwestycyjny zadania

Pod koniec każdego z 5 kolejnych miesięcy wpłacamy na rachunek bankowy 500 zł przy
oprocentowaniu, 10% jaką kwotę będziemy dysponować na koniec 5 miesiąca.

Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa oprocentowania zmniejszała się, co 2 lata i wynosiła
odpowiednio 17,15,13. Jaką kwotą dysponujesz po wyżej wymienionym okresie lokaty w
przypadku?

a) kapitalizacji rocznej

b) oprocentowania ciągłego

Chcesz ulokować 1000 zł na 2 lata, cztery banki oferują poniższe warunki dla lokat

Bank A – oprocentowanie proste, r = 20%, kapitalizacja na koniec okresu

Bank B – oprocentowanie nominalne 19%, kapitalizacja kwartalna

Bank C – oprocentowanie efektywne 20,5%

Bank D – oprocentowanie nominalne 18,5%, kapitalizacja ciągła

5

,

2562

5

*

500

2

)

1

5

(

5

*

12

1

,

0

*

500

*

2

)

1

(

*

*

%

10

5

12

500























n

n

K

n

K

n

n

m

r

K

K

r

n

m

K

16

,

231

)

13

,

0

1

(

*

04

,

181

04

,

181

)

15

,

0

1

(

*

89

,

136

89

,

136

)

17

,

0

1

(

*

100

)

1

(

*

2

6

2

4

2

2























K

K

K

r

K

K

n

O

n

96

,

245

*

100

*

*

*

100

*

*

*

100

*

*

100

*

*

100

*

100

*

100

*

9

,

0

6

26

,

0

3

,

0

34

,

0

6

13

,

0

*

2

3

,

0

34

,

0

6

3

,

0

34

,

0

4

15

,

0

*

2

34

,

0

4

34

,

0

2

17

,

0

*

2

2

*



















e

K

e

e

e

K

e

e

e

K

e

e

K

e

e

K

e

K

e

K

e

K

K

r

n

O

n

Portfel inwestycyjny zadania

ref < r przy zastosowaniu rachunku odsetek prostych

ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji m-razy (dziennej, miesięcznej lub kwartalnej)

ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji ciągłej

Wpłacasz pewną kwotę na rachunek o stopie oprocentowania nominalnego 18% i kapitalizacji
półrocznej. Po jakim czasie kwota na rachunku będzie dwukrotnie większa

54

,

1449

)

4

19

,

0

1

(

*

1000

)

1

(

*

:

1400

)

2

*

2

,

0

1

(

*

1000

)

*

1

(

*

:

4

*

2

*





















n

m

n

O

n

n

O

n

K

m

r

K

K

B

K

n

r

K

K

A

73

,

1447

*

1000

*

1000

*

:

025

,

1452

)

205

,

0

1

(

*

1000

)

1

(

*

:

37

,

0

185

,

0

*

2

*

2



















e

K

e

K

e

K

K

D

K

r

K

K

C

n

n

r

n

O

n

n

n

ef

O

n

%

32

,

20

2032

,

0

1

1

:

%

5

,

20

:

%

39

,

20

2039

,

0

1

)

4

19

,

0

1

(

1

)

1

(

:

%

3

,

18

183

,

0

1

1000

1400

1

:

185

,

0

4

2

2











































e

r

e

r

D

r

C

r

m

r

r

B

r

K

K

r

A

ef

r

ef

ef

ef

m

ef

ef

O

n

ef

n

m

n

m

n

O

O

m

n

O

n

m

r

K

m

r

K

K

m

r

K

K

2

*

O

*

*

)

2

18

,

0

1

(

2

)

1

(

2

:

)

1

(

*

2

)

1

(

*

















06

,

4

09

,

1

log

2

2

log

)

2

18

,

0

1

log(

2

2

log

)

2

18

,

0

1

log(

*

2

2

log

)

2

18

,

0

1

log(

2

log

2

















n

n

n

n

Portfel inwestycyjny zadania

Ilość pieniędzy złożonych na rachunku wzrasta po półtora roku o 50% przy kapitalizacji
miesięcznej. Jaka była by stopa nominalna i efektywna

Wpłacasz 100 zł na 5 lat. Jaka stopa efektywnego oprocentowania zapewni podwojenie
oszczędności przy kapitalizacji kwartalnej

Pewien kapitał złożono na procent składany, kapitalizacja odsetek następuje, co kwartał a
efektywna roczna stopa procentowa jest równa 33%. Ile wynosi zgodna stopa procentowa a
ile nominalna stopa

%

31

31

,

0

1

)

12

2733

,

0

1

(

1

)

1

(

%

33

,

27

2733

,

0

12

*

)

1

5

,

1

(

)

12

1

(

5

,

1

)

12

1

(

5

,

1

)

1

(

5

,

1

:

)

1

(

*

5

,

1

)

1

(

*

12

18

18

18

12

*

5

,

1

*

*

*













































ef

m

ef

m

n

O

m

n

O

O

m

n

O

n

r

m

r

r

r

r

r

m

r

K

m

r

K

K

m

r

K

K

20

20

4

*

5

*

*

*

:

)

4

1

(

2

)

4

1

(

2

)

1

(

2

:

)

1

(

*

2

)

1

(

*

r

r

m

r

K

m

r

K

K

m

r

K

K

m

n

O

m

n

O

O

m

n

O

n





















%

84

,

14

1484

,

0

1

)

4

1408

,

0

1

(

1

)

1

(

%

08

,

14

1408

,

0

4

*

)

1

2

(

4

20

























ef

m

ef

r

m

r

r

r

%

389

,

7

07389

,

0

4

2955

,

0

%

55

,

29

2955

,

0

4

*

)

1

)

1

33

,

0

(

(

*

)

1

)

1

(

(

)

1

(

1

1

)

1

(

4





































m

r

r

r

m

r

r

m

r

r

m

r

r

m

m

ef

m

ef

m

ef

Portfel inwestycyjny zadania

Na rachunku umieszczasz 100 zł, kapitalizacja kwartalna, stopa oprocentowania efektywnego
15%. Pieniądze wycofujesz po 8 miesiącach. Jaką kwotę otrzymasz

Po 3 latach na rachunku jest 1000 zł. Jaką kwotę wpłacono przy nominalnej stopie
procentowej, 16% jeżeli kapitalizacja była?

a) roczna

b) ciągła

Wyznaczyć nominalną stopę procentową dla kapitału w wysokości 2000 zł, który po dwóch
latach przyniósł 500 zł odsetek przy rocznej stopie kapitalizacji.

77

,

109

)

4

1422

,

0

1

(

*

100

)

4

1422

,

0

1

(

*

100

)

1

(

*

%

22

,

14

1422

,

0

4

*

)

1

)

1

15

,

0

(

(

*

)

1

)

1

(

(

)

1

(

1

1

)

1

(

67

,

2

4

*

12

8

*

4











































n

n

m

n

O

n

m

ef

m

ef

m

ef

K

K

m

r

K

K

r

m

r

r

m

r

r

m

r

r

65

,

640

)

16

,

0

1

(

1000

)

1

(

)

1

(

*

3















O

n

n

O

n

O

n

K

r

K

K

r

K

K











48

,

0

16

,

0

*

3

*

*

1000

1000

*

e

K

e

K

e

K

K

e

K

K

O

O

r

n

n

O

r

n

O

n

%

8

,

11

118

,

0

1

2000

2500

1

1

:

)

1

(

:

)

1

(

2500

500

2000

2

n



































r

K

K

r

r

K

K

r

K

K

K

r

K

K

O

K

K

n

O

n

n

O

n

n

O

n

O

n

O

n

O

n

Portfel inwestycyjny zadania

Wpłacasz 500 zł na 5 lat, jaka stopa oprocentowania efektywnego zapewni podwojenie
Twoich oszczędności przy kapitalizacji tygodniowej.

Bank zmienił oprocentowanie z 20% na 22%. Równocześnie wydłużył kapitalizacje z
kwartału na pół roku. Czy prawdziwa jest informacja banku, że zmiana ta nie pogorszy
sytuacji jego klientów.

Stopa efektywna w drugim przypadku przy stopie nominalnej 22% i kapitalizacji półrocznej
jest wyższa niż w przypadku pierwszym, tak więc sytuacja klienta nie została pogorszona.

%

86

,

14

1486

,

0

1

)

52

138

,

0

1

(

1

)

1

(

%

8

,

13

138

,

0

52

*

)

1

2

(

*

)

1

2

(

1

2

:

)

1

(

2

:

)

1

(

2

52

52

*

5

*

*

*

*

*









































ef

m

ef

m

n

m

n

m

n

m

n

O

m

n

O

O

r

m

r

r

r

m

r

m

r

m

r

K

m

r

K

K

%

21

,

23

2321

,

0

1

)

2

22

,

0

1

(

%

55

,

21

2155

,

0

1

)

4

20

,

0

1

(

1

)

1

(

2

4



























ef

ef

m

ef

r

r

m

r

r