Portfel inwestycyjny zadania
Tabela 1
Wariant
(k)
Wartość stopy
zwrotu (rk) (w%)
Liczba ekspertów
1
6
1
2
7
2
3
8
4
4
9
5
5
10
3
6
11
2
7
12
1
8
13
1
9
14
1
Zadanie:
Na podstawie danych zawartych w tabeli 1 wyznacz średnią roczną stopę zwrotu z lokaty
środków w akcje spółki X
E(R) – średnia oczekiwana stopa zwrotu
- oznacza k-tą wartość (k-ty wariant) stopy zwrotu, k =1,2,….,n.
- prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa R przyjmie wartość
E(R)= 6 x 1/20+7 x 2/20+ 8 x 4/20+9 x 5/20 +….= 9,4
średnia arytmetyczna
średnia geometryczna
Oblicz średnią arytmetyczną i geometryczną na podstawie danych. Okres r1= -10%, r2 =
20%, r3=5%
najniższy odsetek
1000zł
-10%
1 okres) 900 zł +20%
2 okres) 1080 zł +5%
3 okres) 1134 zł – 1000 zł = 134 13,4%:3 = 4,47%
Portfel inwestycyjny zadania
W oparciu o tabele 1 wyznacz wariancje i odchylenie standardowe stopy zwrotu
Wariancja
Odchylenie standardowe
Tabela 2 Stopa zwrotu z akcji spółki X
Tydzień
stopa zwrotu (rk)
(w%)
1
-1,5
-2,0
4,0
2
1,0
0,5
0,25
3
0,5
0
0
4
3,5
3,0
9,0
5
-1,0
-1,5
2,25
6
0,0
-0,5
0,25
7
4,5
4,0
16,00
8
-3,0
-3,5
12,25
Suma
44,00
Dane historyczne:
Estymacja wariancji i odchylenia standardowego stopy zwrotu
Wariancja
Odchylenie standardowe
Wariancja
Odchylenie standardowe
zakres <1,85;0,5;2,85>
Współzmienność stopy zwrotu z dwóch papierów wartościowych
Kowariancja
))
Korelacja
12
=
Skośność
Portfel inwestycyjny zadania
Na podstawie danych zawartych w tabeli 1 wyznaczyć skośność stopy zwrotu
Skośność
Na podstawie danych zawartych w tabeli 1 wyznaczyć spłaszczenie stopy zwrotu
Spłaszczenie
Stopa zwrotu z akcji spółek U oraz W
R
u
R
w
6%
7%
8%
9%
8%
4
9%
6
4
10%
4
2
Suma
4
6
8
2
E(Ru) = 6 x 4/20 + 7 x 6/20 + 8 x 8/20 + 9 x 2/20 = 7,4
E(Rw) = 8 x 4/20 + 9 x 10/20 + 10 x 6/20 =9,1
D
2
(Ru)= (6-7,4)
2
*0,2+(7-7,4)
2
x 0,3 +(8-7,4)
2
x 0,4 + (9-7,4)
2
x 0,01 = 0,84
D(Ru)=0,92
D
2
(Rw)= (-1,1)
2
*0,2+(-0,1)
2
x 0,5 +(0,9)
2
x 0,3=0,49
D(Rw)=0,7
odchylenie od
średniej
6-7,4=-1,4
-0,4
0,6
1,6
8-9,1 = -1,1
1,54
0,24/20
-0,1
0,04
0,3=6/20
-0,06
0,24/20
0,9
0,54
0,24/20
1,44
0,12/20
cov
UW
= 1,54*0,2+0,04x 0,3+(-0,06)x0,2+0,54x 0,2 + 1,44 x 0,1 = 0,56
korelacja
UW
= 0,56/0,92 x 0,7=0,87 korelacja dodatia
zakres korelacji <-1,1>
korelacja pełna -1 lub 1 wraz ze wzrostem wart. spółki A wzrasta spółka B (/spada)
0 – brak korelacji
Portfel inwestycyjny zadania
Na podstawie danych zawartych w tabeli 2 oszacuj skośność rozkładu stopy zwrotu
Na podstawie danych zawartych w tabeli 2 oszacuj spłaszczenie rozkładu stopy zwrotu
Na postawie tabeli 3 oblicz kowariancję i korelację
Forma historyczna
Kowariancja
Korelacja
12
=
Tydzień
r1(w%)
r2(w%)
1
-1,5
-0,5
-2,0
-0,5
1,0
2
1,0
2,0
0,5
2,0
1,0
3
0,5
1,0
0,0
1,0
0,0
4
3,5
1,0
3,0
1,0
3,0
5
-1,0
-1,0
-1,5
-1,0
1,5
6
0,0
-1,0
-0,5
-1,0
0,5
7
4,5
0,5
4,0
0,5
2,0
8
-3,0
-2,0
-3,5
-2,0
7,0
16
cov1,2 = 16/8 = 2
p1,2 = 2/ pierw 5,5x1,56 = 0,68
Oczekiwana stopa zwrotu z portfela
Portfel inwestycyjny zadania
Wariancja i odchylenie standardowe
Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej
18% w skali roku.
18:6 = 3%
100 zł 3 zł
15=Ko*,18*1/6 Ko=500 zł
Przy jakiej stopie procentowej przypada 4 zł odsetek od kwoty 200 zł za 30 dni
4=200 x r x 1/12
r = 24 %
1 okres
2%=4 zł
2 x 12 = 24 zł
Wzór na kapitał końcowy:
Wzór na kapitał końcowy, gdy odnosimy się do okresów rocznych:
Wpłacono do banku kwotę 850 zł wkład ten jest oprocentowany wg stopy procentowej 14%
w skali roku. Jaki będzie stan konta po dwóch latach
Po ilu latach kapitał początkowy w wysokości 750 zł złożony na 11% podwoi się
Portfel inwestycyjny zadania
Wzór na odsetki przy regularnych kwotach wpłat
K – kwota wpłaty
r – stopa procentowa
n – ilość wpłat
m – częstotliwość wpłat
Wzór na kapitał końcowy
Jaką wielkość należy wpłacać przez 3 kwartały, aby zgromadzić wraz z odsetkami kwotę
1500 zł, roczna stopa procentowa wnosi 10%
Wyznaczyć wartość lokaty 10000 zł po upływie roku, jeżeli w pierwszych 5 miesiącach stopa
procentowa wynosiła 12% a w kolejnych siedmiu 10%
476
4
*
2
)
1
3
(
*
3
*
1
,
0
3
1500
2
)
1
(
*
*
*
2
)
1
(
*
*
*
1
,
0
%
10
4
3
1500
K
m
n
n
r
n
K
K
n
K
n
n
m
r
K
K
n
K
O
K
r
m
n
K
n
n
n
n
11080
)
1
*
108
,
0
1
(
*
10000
)
*
1
(
*
1
%
8
,
10
108
,
0
7
5
1
,
0
*
7
12
,
0
*
5
*
n
O
n
i
i
i
S
K
n
r
K
K
n
t
r
t
r
Portfel inwestycyjny zadania
Kupujesz urządzenie za 10000 zł zapłatę odroczono o 45 dni przy stopie procentowej, 27%
jaką kwotę zapłacisz regulując zobowiązanie
Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa oprocentowania zmieniała się, co 2 lata i wynosiła
odpowiednio 17%, 15%, 13% jaką kwotę dysponujesz powyżej wymienionym okresie
utrzymywania lokaty
Ulokowano w banku kwotę 600 zł w dniu 5 marca nominalna stopa procentowa 36%, jaką
kwotę pobierze lokato dawca w dniu 9 maja tego samego maja, jeśli odsetki nie są
kapitalizowane
Ile powinno się trzymać kapitał, aby wzrósł on, co najmniej 2,5 raz, ale nie więcej niż 3 razy
przy rocznej stopie procentowej 14%
5
,
10337
)
360
45
*
27
,
0
1
(
*
10000
)
*
1
(
*
27
,
0
%
27
45
10000
n
O
n
O
K
T
t
r
K
K
r
t
K
190
)
6
*
15
,
0
1
(
*
100
)
*
1
(
*
6
%
15
15
,
0
6
13
,
0
*
2
15
,
0
*
2
17
,
0
*
2
*
n
O
n
i
i
i
S
K
n
r
K
K
n
t
r
t
r
4
,
638
)
360
64
*
36
,
0
1
(
*
600
)
*
1
(
*
n
O
n
K
T
t
r
K
K
71
,
10
14
,
0
5
,
1
5
,
1
*
5
,
2
*
1
:
5
,
2
)
*
1
(
*
5
,
2
3
n
n
n
r
n
r
K
K
n
r
K
K
K
K
O
O
O
O
n
O
28
,
14
;
71
,
10
28
,
14
14
,
0
2
2
*
3
*
1
:
3
)
*
1
(
*
n
n
n
n
r
n
r
K
K
n
r
K
O
O
O
Portfel inwestycyjny zadania
Pod koniec każdego z 5 kolejnych miesięcy wpłacamy na rachunek bankowy 500 zł przy
oprocentowaniu, 10% jaką kwotę będziemy dysponować na koniec 5 miesiąca.
Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa oprocentowania zmniejszała się, co 2 lata i wynosiła
odpowiednio 17,15,13. Jaką kwotą dysponujesz po wyżej wymienionym okresie lokaty w
przypadku?
a) kapitalizacji rocznej
b) oprocentowania ciągłego
Chcesz ulokować 1000 zł na 2 lata, cztery banki oferują poniższe warunki dla lokat
Bank A – oprocentowanie proste, r = 20%, kapitalizacja na koniec okresu
Bank B – oprocentowanie nominalne 19%, kapitalizacja kwartalna
Bank C – oprocentowanie efektywne 20,5%
Bank D – oprocentowanie nominalne 18,5%, kapitalizacja ciągła
5
,
2562
5
*
500
2
)
1
5
(
5
*
12
1
,
0
*
500
*
2
)
1
(
*
*
%
10
5
12
500
n
n
K
n
K
n
n
m
r
K
K
r
n
m
K
16
,
231
)
13
,
0
1
(
*
04
,
181
04
,
181
)
15
,
0
1
(
*
89
,
136
89
,
136
)
17
,
0
1
(
*
100
)
1
(
*
2
6
2
4
2
2
K
K
K
r
K
K
n
O
n
96
,
245
*
100
*
*
*
100
*
*
*
100
*
*
100
*
*
100
*
100
*
100
*
9
,
0
6
26
,
0
3
,
0
34
,
0
6
13
,
0
*
2
3
,
0
34
,
0
6
3
,
0
34
,
0
4
15
,
0
*
2
34
,
0
4
34
,
0
2
17
,
0
*
2
2
*
e
K
e
e
e
K
e
e
e
K
e
e
K
e
e
K
e
K
e
K
e
K
K
r
n
O
n
Portfel inwestycyjny zadania
ref < r przy zastosowaniu rachunku odsetek prostych
ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji m-razy (dziennej, miesięcznej lub kwartalnej)
ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji ciągłej
Wpłacasz pewną kwotę na rachunek o stopie oprocentowania nominalnego 18% i kapitalizacji
półrocznej. Po jakim czasie kwota na rachunku będzie dwukrotnie większa
54
,
1449
)
4
19
,
0
1
(
*
1000
)
1
(
*
:
1400
)
2
*
2
,
0
1
(
*
1000
)
*
1
(
*
:
4
*
2
*
n
m
n
O
n
n
O
n
K
m
r
K
K
B
K
n
r
K
K
A
73
,
1447
*
1000
*
1000
*
:
025
,
1452
)
205
,
0
1
(
*
1000
)
1
(
*
:
37
,
0
185
,
0
*
2
*
2
e
K
e
K
e
K
K
D
K
r
K
K
C
n
n
r
n
O
n
n
n
ef
O
n
%
32
,
20
2032
,
0
1
1
:
%
5
,
20
:
%
39
,
20
2039
,
0
1
)
4
19
,
0
1
(
1
)
1
(
:
%
3
,
18
183
,
0
1
1000
1400
1
:
185
,
0
4
2
2
e
r
e
r
D
r
C
r
m
r
r
B
r
K
K
r
A
ef
r
ef
ef
ef
m
ef
ef
O
n
ef
n
m
n
m
n
O
O
m
n
O
n
m
r
K
m
r
K
K
m
r
K
K
2
*
O
*
*
)
2
18
,
0
1
(
2
)
1
(
2
:
)
1
(
*
2
)
1
(
*
06
,
4
09
,
1
log
2
2
log
)
2
18
,
0
1
log(
2
2
log
)
2
18
,
0
1
log(
*
2
2
log
)
2
18
,
0
1
log(
2
log
2
n
n
n
n
Portfel inwestycyjny zadania
Ilość pieniędzy złożonych na rachunku wzrasta po półtora roku o 50% przy kapitalizacji
miesięcznej. Jaka była by stopa nominalna i efektywna
Wpłacasz 100 zł na 5 lat. Jaka stopa efektywnego oprocentowania zapewni podwojenie
oszczędności przy kapitalizacji kwartalnej
Pewien kapitał złożono na procent składany, kapitalizacja odsetek następuje, co kwartał a
efektywna roczna stopa procentowa jest równa 33%. Ile wynosi zgodna stopa procentowa a
ile nominalna stopa
%
31
31
,
0
1
)
12
2733
,
0
1
(
1
)
1
(
%
33
,
27
2733
,
0
12
*
)
1
5
,
1
(
)
12
1
(
5
,
1
)
12
1
(
5
,
1
)
1
(
5
,
1
:
)
1
(
*
5
,
1
)
1
(
*
12
18
18
18
12
*
5
,
1
*
*
*
ef
m
ef
m
n
O
m
n
O
O
m
n
O
n
r
m
r
r
r
r
r
m
r
K
m
r
K
K
m
r
K
K
20
20
4
*
5
*
*
*
:
)
4
1
(
2
)
4
1
(
2
)
1
(
2
:
)
1
(
*
2
)
1
(
*
r
r
m
r
K
m
r
K
K
m
r
K
K
m
n
O
m
n
O
O
m
n
O
n
%
84
,
14
1484
,
0
1
)
4
1408
,
0
1
(
1
)
1
(
%
08
,
14
1408
,
0
4
*
)
1
2
(
4
20
ef
m
ef
r
m
r
r
r
%
389
,
7
07389
,
0
4
2955
,
0
%
55
,
29
2955
,
0
4
*
)
1
)
1
33
,
0
(
(
*
)
1
)
1
(
(
)
1
(
1
1
)
1
(
4
m
r
r
r
m
r
r
m
r
r
m
r
r
m
m
ef
m
ef
m
ef
Portfel inwestycyjny zadania
Na rachunku umieszczasz 100 zł, kapitalizacja kwartalna, stopa oprocentowania efektywnego
15%. Pieniądze wycofujesz po 8 miesiącach. Jaką kwotę otrzymasz
Po 3 latach na rachunku jest 1000 zł. Jaką kwotę wpłacono przy nominalnej stopie
procentowej, 16% jeżeli kapitalizacja była?
a) roczna
b) ciągła
Wyznaczyć nominalną stopę procentową dla kapitału w wysokości 2000 zł, który po dwóch
latach przyniósł 500 zł odsetek przy rocznej stopie kapitalizacji.
77
,
109
)
4
1422
,
0
1
(
*
100
)
4
1422
,
0
1
(
*
100
)
1
(
*
%
22
,
14
1422
,
0
4
*
)
1
)
1
15
,
0
(
(
*
)
1
)
1
(
(
)
1
(
1
1
)
1
(
67
,
2
4
*
12
8
*
4
n
n
m
n
O
n
m
ef
m
ef
m
ef
K
K
m
r
K
K
r
m
r
r
m
r
r
m
r
r
65
,
640
)
16
,
0
1
(
1000
)
1
(
)
1
(
*
3
O
n
n
O
n
O
n
K
r
K
K
r
K
K
48
,
0
16
,
0
*
3
*
*
1000
1000
*
e
K
e
K
e
K
K
e
K
K
O
O
r
n
n
O
r
n
O
n
%
8
,
11
118
,
0
1
2000
2500
1
1
:
)
1
(
:
)
1
(
2500
500
2000
2
n
r
K
K
r
r
K
K
r
K
K
K
r
K
K
O
K
K
n
O
n
n
O
n
n
O
n
O
n
O
n
O
n
Portfel inwestycyjny zadania
Wpłacasz 500 zł na 5 lat, jaka stopa oprocentowania efektywnego zapewni podwojenie
Twoich oszczędności przy kapitalizacji tygodniowej.
Bank zmienił oprocentowanie z 20% na 22%. Równocześnie wydłużył kapitalizacje z
kwartału na pół roku. Czy prawdziwa jest informacja banku, że zmiana ta nie pogorszy
sytuacji jego klientów.
Stopa efektywna w drugim przypadku przy stopie nominalnej 22% i kapitalizacji półrocznej
jest wyższa niż w przypadku pierwszym, tak więc sytuacja klienta nie została pogorszona.
%
86
,
14
1486
,
0
1
)
52
138
,
0
1
(
1
)
1
(
%
8
,
13
138
,
0
52
*
)
1
2
(
*
)
1
2
(
1
2
:
)
1
(
2
:
)
1
(
2
52
52
*
5
*
*
*
*
*
ef
m
ef
m
n
m
n
m
n
m
n
O
m
n
O
O
r
m
r
r
r
m
r
m
r
m
r
K
m
r
K
K
%
21
,
23
2321
,
0
1
)
2
22
,
0
1
(
%
55
,
21
2155
,
0
1
)
4
20
,
0
1
(
1
)
1
(
2
4
ef
ef
m
ef
r
r
m
r
r