www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW NR
89195
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM PODSTAWOWY
C
ZAS PRACY
: 170
MINUT
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW NR
89195
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM PODSTAWOWY
C
ZAS PRACY
: 170
MINUT
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Zadania zamkni˛ete
Z
ADANIE
1
(1
PKT
.)
Ile liczb całkowitych dodatnich nale ˙zy do zbioru rozwi ˛
aza ´n nierówno´sci
|
2x
−
3
| 6
3?
A) 3
B) 0
C) 2
D) 4
Z
ADANIE
2
(1
PKT
.)
Warto´s´c wielomianu W
(
x
) =
x
3
−
3x
2
−
4x
+
15 w punkcie m jest równa 3 dla
A) m
=
3
B) m
=
2
∨
m
= −
2
∨
m
=
3
C) m
=
3
∨
m
= −
3
D) m
=
2
Z
ADANIE
3
(1
PKT
.)
Na rysunku poni ˙zej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f .
-5
-1
+1
+5
x
-5
-1
+1
+5
y
Funkcja to mo ˙ze by´c okre´slona wzorem
A) y
= −
1
√
2
x
+
1
B) y
=
1
√
2
x
+
1
C) y
= −
√
2x
+
1
D) y
=
√
2x
+
1
Z
ADANIE
4
(1
PKT
.)
Dany jest trójk ˛
at prostok ˛
atny (patrz rysunek).
α
1
7
6
Wtedy tg α jest równy
A)
√
2
B)
√
2
√
3
C)
1
√
2
D)
√
3
3
2
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
5
(1
PKT
.)
Liczba x
=
√
15
−
2
√
3
√
5
−
2
jest równa
A)
√
5
B) 3
C)
√
3
D) 3
√
5
Z
ADANIE
6
(1
PKT
.)
W solance, która zawierała 8% soli zwi˛ekszono zawarto´s´c soli o 187,5%. St˛e ˙zenie soli w
otrzymanym roztworze wynosi
A) 18%
B) 25%
C) 20%
D) 23%
Z
ADANIE
7
(1
PKT
.)
Dla której z podanych warto´sci a, wykres funkcji y
=
a
x
nie ma punktów wspólnych z wy-
kresem funkcji y
=
2x?
A) a
= −
1
B) a
=
2
C) a
=
√
2
D) a
=
1
2
Z
ADANIE
8
(1
PKT
.)
Dany jest wielomian W
(
x
) =
x
3
−
x
2
. Warto´s´c tego wielomianu w punkcie
√
2
+
1 jest równa
A)
√
2
−
6
B)
−
3
√
2
−
8
C) 3
√
2
+
4
D) 3
√
2
−
10
Z
ADANIE
9
(1
PKT
.)
Który wyraz ci ˛
agu
(
a
n
)
o wyrazie ogólnym a
n
=
4n
+
5
2n
−
3
jest równy 3?
A) pi ˛
aty
B) siódmy
C) siedemnasty
D) dziewi ˛
aty
Z
ADANIE
10
(1
PKT
.)
Który z narysowanych trójk ˛
atów jest podobny do trójk ˛
ata, w którym miary dwóch k ˛
atów
wynosz ˛
a 40
◦
i 65
◦
?
75
o
60
o
65
o
75
o
55
o
40
o
55
o
75
o
A)
B)
C)
D)
3
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
11
(1
PKT
.)
Odwrotno´s´c liczby b˛ed ˛
acej rozwi ˛
azaniem równania
1
−
4x
x
+
1
=
2 jest równa
A)
1
6
B)
−
1
6
C)
1
2
D) -6
Z
ADANIE
12
(1
PKT
.)
Je ˙zeli 3
√
75
=
x
√
3 to liczba x jest równa
A) 25
B) 75
C) 15
D) 5
Z
ADANIE
13
(1
PKT
.)
Punkty A, B, C, D le ˙z ˛
a na okr˛egu w podanej kolejno´sci. Ci˛eciwy AC i BD przecinaj ˛
a si˛e w
punkcie M. Zatem
A)
]
BMC
=
2
]
CDB
B)
]
BMC
=
2
]
CAB
C)
]
BAC
= ]
CDB
D)
]
BDA
= ]
ACB
Z
ADANIE
14
(1
PKT
.)
Współczynnikiem liczbowym jednomianu
−
8x
−
1
2
x
2
4
jest liczba
A) 4
4
B)
−
1
2
C) 4
D)
1
2
Z
ADANIE
15
(1
PKT
.)
Powierzchni boczna walca po rozwini˛eciu na płaszczyzn˛e jest kwadratem o polu 324 cm
2
.
Je´sli przyjmiemy π
≈
3, to promie ´n podstawy walca b˛edzie równy około
A) 6 cm
B) 9 cm
C) 12 cm
D) 3 cm
Z
ADANIE
16
(1
PKT
.)
Wszystkie ´sciany sze´scianu pomalowano. Nast˛epnie sze´scian rozci˛eto na 64 jednakowe sze-
´scianiki. Ile sze´scianików ma pomalowan ˛
a co najwy ˙zej jedn ˛
a ´scian˛e.?
A) 48
B) 32
C) 40
D) 56
Z
ADANIE
17
(1
PKT
.)
Punkty A
= (
3, 1
)
i B
= (
2,
−
3
)
s ˛
a kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwa-
dratu jest równy
A) 4
√
21
B) 4
√
29
C) 4
√
17
D) 4
√
5
4
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
18
(1
PKT
.)
Zbiorem rozwi ˛
aza ´n nierówno´sci
5
x
6
1 jest
A)
(−
∞, 0
) ∪ h
5,
+
∞
)
B)
h
0, 5
i
C)
(
0, 5
i
D)
(−
∞, 5
i
Z
ADANIE
19
(1
PKT
.)
Funkcja f
(
x
) =
5
− (
2a
−
4
)
x nie ma miejsc zerowych. Wobec tego liczba a jest równa
A) 5
B) 2
C) 4
D) -2
Z
ADANIE
20
(1
PKT
.)
Liczba log
2
50
−
log
2
2 jest równa
A) log 50
B) 2 log 25
C) log
2
25
D) 2 log 50
Z
ADANIE
21
(1
PKT
.)
Do zbioru rozwi ˛
aza ´n nierówno´sci x
2
−
8
>
0 nie nale ˙zy liczba:
A) 5
B) -3
C) 3
√
2
D) 2
√
2
Z
ADANIE
22
(1
PKT
.)
Liczba 90 jest o 50% wi˛eksza od liczby x. Wynika st ˛
ad, ˙ze
A) x
=
75
B) x
=
45
C) x
=
60
D) x
=
135
5
Z
ADANIE
23
(2
PKT
.)
Wyznacz pole trójk ˛
ata równobocznego, którego wysoko´s´c jest o 1 cm krótsza od boku tego
trójk ˛
ata.
Z
ADANIE
24
(2
PKT
.)
Dany jest ci ˛
ag arytmetyczny o pierwszym wyrazie a
1
= −
20 i ró ˙znicy r
=
4. Wyznacz liczb˛e
n, dla której suma cz˛e´sciowa S
n
jest równa 780.
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
6
Z
ADANIE
25
(2
PKT
.)
Suma długo´sci boku kwadratu i jego przek ˛
atnej jest równa 1. Oblicz długo´s´c przek ˛
atnej
kwadratu.
Z
ADANIE
26
(2
PKT
.)
Wiedz ˛
ac, ˙ze sin α
+
cos α
=
√
6
2
, oblicz sin α
·
cos α.
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
7
Z
ADANIE
27
(2
PKT
.)
Obwód rombu wynosi 18 cm, a jego pole 18 cm
2
. Oblicz wysoko´s´c tego rombu.
Z
ADANIE
28
(2
PKT
.)
Wyznacz dziedzin˛e funkcji f
(
x
) =
x
2
−
1
x
2
+
1
.
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
8
Z
ADANIE
29
(2
PKT
.)
Trasa rowerowa wokół jeziora ma długo´s´c 15 km. Dwóch rowerzystów wyrusza z tego sa-
mego miejsca i okr ˛
a ˙za jezioro poruszaj ˛
ac si˛e w tym samym kierunku. ´Srednia pr˛edko´s´c dru-
giego z nich jest wi˛eksza od ´sredniej pr˛edko´sci pierwszego o 5 km/h. Oblicz po jakim czasie
dojdzie do ponownego spotkania rowerzystów.
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
9
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
30
(4
PKT
.)
Dana jest funkcja y
= −
3x
+
3. Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do
danej prostej, do których nale ˙zy punkt
(
2, 5
)
. Wykonaj rysunek do zadania.
10
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
31
(4
PKT
.)
Wiadomo, ˙ze liczba a jest rozwi ˛
azaniem równania
1
x
+
x
=
5, gdzie x
6=
0. Nie wyznaczaj ˛
ac
a, oblicz warto´s´c wyra ˙zenia
1
a
3
+
a
3
.
11
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
32
(6
PKT
.)
Kraw˛ed´z boczna ostrosłupa prawidłowego trójk ˛
atnego jest dwa razy dłu ˙zsza od kraw˛edzi
podstawy. Kraw˛ed´z podstawy jest równa a. Oblicz pole powierzchni bocznej i sinus połowy
k ˛
ata mi˛edzy ´scianami bocznymi ostrosłupa.
12
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
O
DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
89195
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
C
A
C
C
A
C
B
D
D
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
C
D
B
D
B
C
A
B
B
D
C
23.
(
7
√
3
+
12
)
cm
2
24. n
=
26
25. 2
−
√
2
26.
1
4
27. h
=
4
28.
R
29. Po 3 godzinach
30. y
=
1
3
x
+
13
3
i y
= −
3x
+
11
31. 110
32. P
b
=
3a
2
√
15
4
i sin α
=
2
√
15
15
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
znajdziesz pełne rozwi ˛
azania wszystkich zada ´n!
13