www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW NR

89195

WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

C

ZAS PRACY

: 170

MINUT

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1

PKT

.)

Ile liczb całkowitych dodatnich nale ˙zy do zbioru rozwi ˛

aza ´n nierówno´sci

|

2x

−

3

| 6

3?

A) 3

B) 0

C) 2

D) 4

Z

ADANIE

2

(1

PKT

.)

Warto´s´c wielomianu W

(

x

) =

x

3

−

3x

2

−

4x

+

15 w punkcie m jest równa 3 dla

A) m

=

3

B) m

=

2

∨

m

= −

2

∨

m

=

3

C) m

=

3

∨

m

= −

3

D) m

=

2

Z

ADANIE

3

(1

PKT

.)

Na rysunku poni ˙zej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f .

-5

-1

+1

+5

x

-5

-1

+1

+5

y

Funkcja to mo ˙ze by´c okre´slona wzorem
A) y

= −

1

√

2

x

+

1

B) y

=

1

√

2

x

+

1

C) y

= −

√

2x

+

1

D) y

=

√

2x

+

1

Z

ADANIE

4

(1

PKT

.)

Dany jest trójk ˛

at prostok ˛

atny (patrz rysunek).

α

1

7

6

Wtedy tg α jest równy

A)

√

2

B)

√

2

√

3

C)

1

√

2

D)

√

3

3

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

5

(1

PKT

.)

Liczba x

=

√

15

−

2

√

3

√

5

−

2

jest równa

A)

√

5

B) 3

C)

√

3

D) 3

√

5

Z

ADANIE

6

(1

PKT

.)

W solance, która zawierała 8% soli zwi˛ekszono zawarto´s´c soli o 187,5%. St˛e ˙zenie soli w
otrzymanym roztworze wynosi
A) 18%

B) 25%

C) 20%

D) 23%

Z

ADANIE

7

(1

PKT

.)

Dla której z podanych warto´sci a, wykres funkcji y

=

a

x

nie ma punktów wspólnych z wy-

kresem funkcji y

=

2x?

A) a

= −

1

B) a

=

2

C) a

=

√

2

D) a

=

1

2

Z

ADANIE

8

(1

PKT

.)

Dany jest wielomian W

(

x

) =

x

3

−

x

2

. Warto´s´c tego wielomianu w punkcie

√

2

+

1 jest równa

A)

√

2

−

6

B)

−

3

√

2

−

8

C) 3

√

2

+

4

D) 3

√

2

−

10

Z

ADANIE

9

(1

PKT

.)

Który wyraz ci ˛

agu

(

a

n

)

o wyrazie ogólnym a

n

=

4n

+

5

2n

−

3

jest równy 3?

A) pi ˛

aty

B) siódmy

C) siedemnasty

D) dziewi ˛

aty

Z

ADANIE

10

(1

PKT

.)

Który z narysowanych trójk ˛

atów jest podobny do trójk ˛

ata, w którym miary dwóch k ˛

atów

wynosz ˛

a 40

◦

i 65

◦

?

75

o

60

o

65

o

75

o

55

o

40

o

55

o

75

o

A)

B)

C)

D)

3

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

11

(1

PKT

.)

Odwrotno´s´c liczby b˛ed ˛

acej rozwi ˛

azaniem równania

1

−

4x

x

+

1

=

2 jest równa

A)

1

6

B)

−

1

6

C)

1

2

D) -6

Z

ADANIE

12

(1

PKT

.)

Je ˙zeli 3

√

75

=

x

√

3 to liczba x jest równa

A) 25

B) 75

C) 15

D) 5

Z

ADANIE

13

(1

PKT

.)

Punkty A, B, C, D le ˙z ˛

a na okr˛egu w podanej kolejno´sci. Ci˛eciwy AC i BD przecinaj ˛

a si˛e w

punkcie M. Zatem
A)

]

BMC

=

2

]

CDB

B)

]

BMC

=

2

]

CAB

C)

]

BAC

= ]

CDB

D)

]

BDA

= ]

ACB

Z

ADANIE

14

(1

PKT

.)

Współczynnikiem liczbowym jednomianu

−

8x



−

1

2

x

2



4

jest liczba

A) 4

4

B)

−

1

2

C) 4

D)

1

2

Z

ADANIE

15

(1

PKT

.)

Powierzchni boczna walca po rozwini˛eciu na płaszczyzn˛e jest kwadratem o polu 324 cm

2

.

Je´sli przyjmiemy π

≈

3, to promie ´n podstawy walca b˛edzie równy około

A) 6 cm

B) 9 cm

C) 12 cm

D) 3 cm

Z

ADANIE

16

(1

PKT

.)

Wszystkie ´sciany sze´scianu pomalowano. Nast˛epnie sze´scian rozci˛eto na 64 jednakowe sze-

´scianiki. Ile sze´scianików ma pomalowan ˛

a co najwy ˙zej jedn ˛

a ´scian˛e.?

A) 48

B) 32

C) 40

D) 56

Z

ADANIE

17

(1

PKT

.)

Punkty A

= (

3, 1

)

i B

= (

2,

−

3

)

s ˛

a kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwa-

dratu jest równy
A) 4

√

21

B) 4

√

29

C) 4

√

17

D) 4

√

5

4

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

18

(1

PKT

.)

Zbiorem rozwi ˛

aza ´n nierówno´sci

5

x

6

1 jest

A)

(−

∞, 0

) ∪ h

5,

+

∞

)

B)

h

0, 5

i

C)

(

0, 5

i

D)

(−

∞, 5

i

Z

ADANIE

19

(1

PKT

.)

Funkcja f

(

x

) =

5

− (

2a

−

4

)

x nie ma miejsc zerowych. Wobec tego liczba a jest równa

A) 5

B) 2

C) 4

D) -2

Z

ADANIE

20

(1

PKT

.)

Liczba log

2

50

−

log

2

2 jest równa

A) log 50

B) 2 log 25

C) log

2

25

D) 2 log 50

Z

ADANIE

21

(1

PKT

.)

Do zbioru rozwi ˛

aza ´n nierówno´sci x

2

−

8

>

0 nie nale ˙zy liczba:

A) 5

B) -3

C) 3

√

2

D) 2

√

2

Z

ADANIE

22

(1

PKT

.)

Liczba 90 jest o 50% wi˛eksza od liczby x. Wynika st ˛

ad, ˙ze

A) x

=

75

B) x

=

45

C) x

=

60

D) x

=

135

5

Z

ADANIE

23

(2

PKT

.)

Wyznacz pole trójk ˛

ata równobocznego, którego wysoko´s´c jest o 1 cm krótsza od boku tego

trójk ˛

ata.

Z

ADANIE

24

(2

PKT

.)

Dany jest ci ˛

ag arytmetyczny o pierwszym wyrazie a

1

= −

20 i ró ˙znicy r

=

4. Wyznacz liczb˛e

n, dla której suma cz˛e´sciowa S

n

jest równa 780.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

6

Z

ADANIE

25

(2

PKT

.)

Suma długo´sci boku kwadratu i jego przek ˛

atnej jest równa 1. Oblicz długo´s´c przek ˛

atnej

kwadratu.

Z

ADANIE

26

(2

PKT

.)

Wiedz ˛

ac, ˙ze sin α

+

cos α

=

√

6

2

, oblicz sin α

·

cos α.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

7

Z

ADANIE

27

(2

PKT

.)

Obwód rombu wynosi 18 cm, a jego pole 18 cm

2

. Oblicz wysoko´s´c tego rombu.

Z

ADANIE

28

(2

PKT

.)

Wyznacz dziedzin˛e funkcji f

(

x

) =

x

2

−

1

x

2

+

1

.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

8

Z

ADANIE

29

(2

PKT

.)

Trasa rowerowa wokół jeziora ma długo´s´c 15 km. Dwóch rowerzystów wyrusza z tego sa-
mego miejsca i okr ˛

a ˙za jezioro poruszaj ˛

ac si˛e w tym samym kierunku. ´Srednia pr˛edko´s´c dru-

giego z nich jest wi˛eksza od ´sredniej pr˛edko´sci pierwszego o 5 km/h. Oblicz po jakim czasie
dojdzie do ponownego spotkania rowerzystów.

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

9

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

30

(4

PKT

.)

Dana jest funkcja y

= −

3x

+

3. Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do

danej prostej, do których nale ˙zy punkt

(

2, 5

)

. Wykonaj rysunek do zadania.

10

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

31

(4

PKT

.)

Wiadomo, ˙ze liczba a jest rozwi ˛

azaniem równania

1

x

+

x

=

5, gdzie x

6=

0. Nie wyznaczaj ˛

ac

a, oblicz warto´s´c wyra ˙zenia

1

a

3

+

a

3

.

11

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

32

(6

PKT

.)

Kraw˛ed´z boczna ostrosłupa prawidłowego trójk ˛

atnego jest dwa razy dłu ˙zsza od kraw˛edzi

podstawy. Kraw˛ed´z podstawy jest równa a. Oblicz pole powierzchni bocznej i sinus połowy
k ˛

ata mi˛edzy ´scianami bocznymi ostrosłupa.

12

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

O

DPOWIEDZI

DO ARKUSZA NR

89195

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A

B

C

A

C

C

A

C

B

D

D

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

C

D

B

D

B

C

A

B

B

D

C

23.

(

7

√

3

+

12

)

cm

2

24. n

=

26

25. 2

−

√

2

26.

1

4

27. h

=

4

28.

R

29. Po 3 godzinach

30. y

=

1

3

x

+

13

3

i y

= −

3x

+

11

31. 110

32. P

b

=

3a

2

√

15

4

i sin α

=

2

√

15

15

Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?

Na stronie

HTTP

://

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

/89195

znajdziesz pełne rozwi ˛

azania wszystkich zada ´n!

13