Praca domowa nr 1 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieństwa i Statystyka”

(UWAGA: W zad. 1-4 opisad zbiory (zdarzenia), których licznośd należy wyznaczyd)

Zad. 1. W przedziale kolejowym jest 8 miejsc. Na ile różnych sposobów może w nim zająd miejsca
8 pasażerów?

Zad. 2. Prezent na Boże Narodzenie trzeba zapakowad w ozdobny papier wybrany spośród
3 papierów o różnych kolorach. Na ile różnych sposobów można zapakowad 10 różnych prezentów?

Zad. 3. Odtwórzmy w sposób przypadkowy 3 utwory z płyty zawierającej 12 utworów (utwory
nie mogą się powtarzad). Ile jest różnych możliwych zestawów?

Zad. 4. W jednej z gonitw wyścigów konnych bierze udział 6 koni. Na ile sposobów można obstawiad
pierwszą trójkę na mecie?

Zad. 5. W herbaciarni można wybrad jeden z 12 gatunków herbat. Do herbaty można dodad cukier
lub mleko (przyjmujemy, że wybór cukru lub mleka jest obowiązkowy). Ilu różnych wyborów można
dokonad?

Zad. 6. W zestawie zadao jest 15 zadao łatwych i 5 trudnych. Na ile sposobów można z tego zestawu
wybrad 10 zadao tak, aby wśród nich było 7 zadao łatwych i 3 trudne?

Zad. 7. Na ile sposobów można wybrad 13 kart z talii 52 kart w taki sposób, by wśród wybranych kart
były wszystkie asy?

Zad. 8. Grupa składa się z 15 małżeostw. Na ile sposobów można z tej grupy wybrad czteroosobową
delegację, jeśli w jej skład nie może wchodzid żadne małżeostwo?

Zad. 9. Rzucamy trzy razy monetą. Niech zdarzenie B

i

polega na tym, że otrzymamy reszkę w i-tym

rzucie. Za pomocą działao na zdarzeniach B

i

zapisad następujące zdarzenia:

a) otrzymano co najmniej jedną reszkę,
b) w drugim rzucie otrzymano reszkę,
c) liczba reszek była większa od liczby orłów,
d) otrzymano dokładnie jedną reszkę.

Odpowiedzi (bez opisów zbiorów (zdarzeń)):

Zad. 1:

!

8

8



P

; Zad. 2:

10

3

10

3



W

; Zad. 3:

!

9

!

12

3

12



V

; Zad. 4:

!

3

!

6

3

6



V

; Zad. 5:

24

1

2

1

12































;

Zad. 6:

































3

5

7

15

3

5

7

15

C

C

; Zad. 7:













































9

48

9

48

4

4

; Zad. 8:

























































































































4

15

1

12

3

15

2

13

2

15

3

14

1

15

4

15

;

Zad. 9: a)

3

2

1

B

B

B





, b)

2

B

, c)







 

 



























3

2

'

1

3

'

2

1

'

3

2

1

3

2

1

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B



 

 



3

2

3

1

2

1

B

B

B

B

B

B













, d)



 

 



3

'

2

'

1

'

3

2

'

1

'

3

'

2

1

B

B

B

B

B

B

B

B

B

















.