P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P

O R T A L U

B

U D O W N I C T W O P O L S K I E

.

P L

1 |

S t r o n a

METODA

CLEBSCHA

P

RZYKŁAD

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P

O R T A L U

B

U D O W N I C T W O P O L S K I E

.

P L

2 |

S t r o n a

Obliczyć kąt obrotu przekroju w punkcie D -

oraz pionowe przemieszczenie

punktu B -

. Obliczenia wykonać przy pomocy metody Clebscha.

Rys.1 Schemat belki

W pierwszej kolejności z równań równowagi obliczymy reakcje w punktach podparcia.
Reakcja pozioma H

A

w utwierdzeniu ze względu na brak poziomego obciążenia jest równa

zero. Belka jest układem statycznie wyznaczalnym zatem do obliczenia pozostałych reakcji
wystarczą równania równowagi:

1.

2.

3.

z 1.

z 2.

z 3.

Początek układu współrzędnych przyjmujemy w punkcie A. Aby poprawnie zapisać równanie
różniczkowe należy w zadanym schemacie przedłużyć do końca belki (czyli do punktu D)
obciążenie ciągłe i zrównoważyć go obciążeniem o takiej samej wartości ale przeciwnie
skierowanym (zgodnie z rys.2 w kolorze różowym)

Rys.2 Schemat belki z przedłużonym obciążeniem ciągłym

Belkę można podzielić na trzy przedziały oznaczone w równaniu linią pionową z indeksem
oznaczającym koniec danego przedziału, mamy zatem:

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E

P

O R T A L U

B

U D O W N I C T W O P O L S K I E

.

P L

3 |

S t r o n a

1.

Całkując powyższe równanie otrzymujemy:

2.

Kolejne całkowanie prowadzi do uzyskania równania linii ugięcia:

3.

Stałe całkowania wyznaczymy z warunków brzegowych:

dla

;

dla

;

Przemieszczenie pionowe punktu B obliczymy podstawiając do równania 5. wyznaczone stałe
całkowania oraz odległość punktu B od początku układu współrzędnych czyli

(punkt B

leży na końcu przedziału 1 zatem podstawiamy wartości tylko do pierwszego przedziału
równania)

Kąt obrotu przekroju w punkcie D obliczymy podstawiając do równania 4. wyznaczone stałe
całkowania oraz odległość punktu D od początku układu współrzędnych czyli

(punkt

D leży na końcu belki zatem korzystamy z całego równania 4.)