Politechnika Pozna
ń
ska
►
Instytut Konstrukcji Budowlanych
►
Zakład Mechaniki Budowli
2007/08
Obliczanie przemieszcze
ń
w układach statycznie niewyznaczalnych
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
1
Dany jest wykres momentów zginających w ramie przedstawionej na rysunku. Wyznaczyć:
a)
obrót przekroju A,
b)
obrót przekroju B,
c)
przemieszczenie pionowe przekroju C.
W obliczeniach pominąć wpływ sił normalnych i poprzecznych, EJ = const.
Rozwiązanie:
Przemieszczenia wyznaczamy za pomocą równania pracy wirtualnej. Stosujemy twierdzenie redukcyjne:
1
∑∫
∑∫
⋅
=
⋅
=
⋅
x
n
P
x
n
P
n
dx
EJ
M
M
dx
EJ
M
M
0
δ
gdzie:
δ
- szukane przemieszczenie (liniowe lub kątowe),
1
- obciąŜenie wirtualne adekwatne do szukanego przemieszczenia,
n
M
- momenty zginające wywołane odpowiednim obciąŜeniem wirtualnym w układzie
statycznie niewyznaczalnym,
0
M
- momenty zginające wywołane odpowiednim obciąŜeniem wirtualnym w układzie
statycznie wyznaczalnym (spełniającym wymagania układu podstawowego metody sił),
n
p
M
- momenty zginające wywołane zadanym obciąŜeniem zewnętrznym w układzie statycznie
niewyznaczalnym (w tym przypadku dane :),
EJ - sztywność na zginanie.
a)
obrót przekroju A:
EJ
EJ
dx
EJ
M
M
x
n
P
A
006
,
58
651
,
22
3
2
5
2
2
2
1
046
,
64
3
2
5
3
5
2
1
1
0
=
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
∑∫
ϕ
5 kN/m
A
B
C
60 kNm
21,349 kN
64,046
41,394
M =59,477
65,367
60,0
22,651
M
n
p
[ kNm ]
2,0
3,0
2,0
4
,0
3,0
3,0
1,47
C
11,326 kN
7,326 kN
A
1
1/5
1/5
3/5
2/5
M
0
[ - ]
