Paweł Strawiński

Notatki do ćwiczeń z ekonometrii

Przykład 2.

Po przeprowadzeniu wywiadu z piędziesięcioma osobami oszacowano MNK
model płac o postaci:

lnW

t

= β

0

+ β

1

A

t

+ β

2

S

t

+ 

t

gdzie W to indywidualna płaca (w złotych), A - okres zatrudnienia w pełnym
wymiarze czasu (w latach), S - liczba lat nauki (w latach). Oto wyniki:

ˆ

lnW

t

1.202

0.029A

t

0.123S

t

R

2

= 0.396

(0.197)

(0.006)

(0.035)

(a) Oceń jakość dopasowania modelu do danych empirycznych,

(b) Sprawdż czy zmienne występujące w modelu są istotne łącznie i każda z

osobna.

(c) Zinterpretuj otrzymane wyniki.

Rozwiązanie

ad (a)

¯

R

2

= 1 −

49

47

(1 − 0.396) = 0.3703

Około 37 % zróżnicowania płac jest wyjaśniane przez model.

ad (b)

t

β

0

=

1.202
0.197

= 6.10 t

β

1

=

0.029
0.006

= 4.83 t

β

2

=

0.123
0.035

= 3.51

czyli każda zmienna osobno jest istotna. Pozostał jeszcze do przepro-
wadzenia test łacznej istostności.

F (2, 47) =

0.396/2

0.604/47

=

0.198

0.012851

= 15.40

Wartość krytyczna F

0.95

(2, 50) = 2.79, wobec tego statystyka testowa

znajduje się w obszarze krytycznym, czyli odrzucamy hipotezę zerową o
tym że współczynniki regresji są łącznie nieistotne.

ad (c) Wzrost stażu pracy o rok przyczynia się do przeciętnego wzrostu płacy

o 3 %, ponieważ e

0.029

= 1.029. Rok nauki przyczynia się do wzrostu

średniej płacy o 13 %, ponieważ e

0.123

= 1.13.

1

Paweł Strawiński

Notatki do ćwiczeń z ekonometrii

Przykład 3.

Na podstawie informcji z badań gospodarstw domowych w czterech krajach
europejskich zbudowano następujący model opisujący strukturę wydatków.

lnS

n

= β

0

+ β

1

ln(I

n

) + β

2

ln(F

n

) + 

n

gdzie lnS to logarytm oszczędności (w walucie krajowej), lnI - logarytm do-
chodu (w walucie krajowej), lnF - logarytm wydatków na żywność (w walucie
krajowej). By zliwkidować efekty zróżnicowania pomiędzy krajami do modelu
dodano stałe dla każdego kraju. Dodatkowo przyjmujemy założenie, że wy-
datki konsumpcyjne nie zależą od dochodu. Sprawdź statystyczną istotność
otrzymanych wyników i dokonaj ich interpretacji

Number of obs =

13445

F(

2, 13439) = 1047.13

Prob > F

=

0.0000

R-squared

=

0.5108

Adj R-squared =

0.5106

Root MSE

=

1.8623

---------------------------------------------------------------------------

savings |

Coef.

Std. Err.

t

P>|t|

[95% Conf. Interval]

-----------+---------------------------------------------------------------

income |

1.048205

.0302841

.

.

.9888439

1.107566

food |

-.0459197

.0203422

.

.

.4193238

.4990709

_cons |

-.3158473

.2269704

.

.

-.7607412

.1290467

-----------+---------------------------------------------------------------

country |

F(3, 13439) =

579.538

0.000

(4 categories)

Rozwiązanie

t

β

inc

=

1.048
0.030

= 34.93 t

β

f ood

=

−0.0459

0.020

= −2.29 t

β

cons

=

−0.316

0.227

= −1.39

Indywidualne statystyki t wskazują, że jedynie stała w modelu nie jest staty-
tycznie istotna. Łącznie zmienne są istotne na co wskazuje wartość statystyki
F.
Wyestymowany model jest modelem log-linowym, więc otrzymane współ-
czynniki mogą być interpretowane jako elastyczności. 1% wzrost dochodu
powoduje 1,04% wzrost oszczędności, natomiast 1 % wzrost wydatków na
żywność powoduje 0,05 % spadek oszczędności.

2