Zad.1
Wskaż prawdziwe
a)Ruch końcowy jest składową ruchu wew. W centrali
b)ruch wewnętrzny jest składową ruchu końcowego w centrali
c).
d) żadne z powyższych

Zad.2
Systemy masowej obsługi zgłoszeń to inaczej systemy
a)Ze stratami
b)Z kolejką
c)Z poczekalnią
d)Otwarte

Zad.3
Jednorodny strumień zgłoszeń może być w sposób jednoznaczny opisany przez
a)Ciąg przedziałów czasu między zgłoszeniami
b)Ciąg pojawiających się zgłoszeń w zadanych przedziałach czasu
c)Żadne z powyższych
d)Coś tam liczbę w GNR

Zad. 4
Do systemów z opóźnieniem zgłoszeń zalicza się systemy
a)Bez poczekalni
b)Z poczekalnią
c)Ze stratami
d)Kolejkowe

Zad.5
Jeden Erlang to:
a)Iloczyn 60 połączeniominut i średniego czasu trwania połączenia w GNR
b)60 połączeniominut w czasie obserwacji jednej godziny
c)Jednostka czegoś wartości ruchu jakiegoś tam
d)Między innymi jednostka obciążalności ruchowej łącza

Zad.6
Czy wiązka doskonała to taka w której
a)Wszystkie łącza są równoważne i wzajemnie zastępowalne
b)Straty ruchu są równe zero
c)Współczynnik czegoś jest równy
d)Istnieje przyporządkowanie źródeł ruchu do określonych łączy?

Zad.7
Do cech strumienia prostego zalicza się:
a)Stacjonarność
b)Niezmienność
c)Pojedynczość
d)Brak pamięci

Zad.8
Stan równowagi statycznej oznacza iż
a)prawdopodobieństwo nowego zgłoszenia jest równe prawdopodobieństwu zakończenia obsługi

innego zgłoszenia
b)Prawdopodobieństwo zajętości „X” aparatów obsługi jest równe prawdopodobieństwu iż
dokładnie X aparatów obsługi będzie wolnych
c)Cośtam obsługi zgłoszenia prawdopodobieństwa straty
d)Intensywność strumienia zgłoszeń w stanie N jest równe intensywności strumienia połączeń w
tym stanie

Zad.9
Obsługę ruchu w małej centrali abonenckiej najlepiej opisze model
a)Erlanga
b)Engseta
c)Poissona
d)Erlanga i Poissona

Zad.10
W modelu Bernouliego
a)Współczynnik natłoku → nieskończoność
b)Współczynnik strat → nieskończoność
c)Współczynnik natłoku = 0
d)Współczynnik strat = 0

Zad. 11
Metoda Jacobeusa ma praktyczne zastosowanie w układach
a)Jednosekcyjnych
b)O dużej liczbie sekcji
c)O małej Liczbie sekcji
d)Nieblokowanych

Zad.12
Algorytm Benessa polega na wyborze drogi połączeniowej
a)Przez możliwie najbardziej obciążony komutator
b)Z użyciem najmniejszej liczby komutatorów
c)Z użyciem największych komutatorów??
d)Przez możliwie najmniej obciążony komutator

Zad.13
Dany jest poissonowski strumień zgłoszeń, gdzie zgłoszenia pojawiają się ze średnią
intensywnością wynoszącą 2 zgłoszenia na minutę, jakie jest prawdopodobieństwo że w ciągu
1 minuty nie pojawi się zgłoszenie

lambda=2, t=1
P(t)=e^-lambda*t
P(1)=e^-2

Zad.14
Podaj średni czas obsługi (zakładając że ma on rozkład wykładniczy) dla systemu opisanego
następującym diagramem stanów

µ=1/h=1/2→h=2 sredni czas obslugi

15. Cos o wiązce doskonalej (jak definiujemy)
wszystkie łącza są całkowicie równoważne i wzajemnie zastępowalne, każde źródło ma dostęp do
każdego łącza wiązki

16. Statystyczna równowaga ruchu
w danym stanie prawdopodobieństwo nowego wywołania jest równe
prawdopodobieństwu zakończenia obsługi jakiegoś innego wywołania. Intensywność strumienia
wpływającego do jakiegoś stanu jest równa intensywności strumienia wypływającego z tego stanu.

17. Srednie natężenie ruchu (jak definiujemy)
Iloczyn średniej liczba zgłoszeń na jednostkę czasu oraz średniego czasu trwania połączenia

18. Czy spawność techniczna jest wieksza/mniejsza od sprawności użytkowej
większa

19. W modelu Bernoulliego pytano o E i B
B=0
E>0

20. Model Poissona to graniczny przypadek modelu
a) Erlanga,
b) Engseta,

21. źródła ruchu (pierwotny, wtorny)
ŹRÓDŁO RUCHU – (pierwotne) – aparat telefoniczny generujący wywołania – (wtórne) - dla
wiązki łączy międzycentralowych – centrala komutacyjna, dla centrali komutacyjnej – wiązki
łączy przychodzących do centrali, dla relacji – centrala, dla centralki międzymiastowej – sieć
strefowa

22. wszystkie ruchy (przychodzace, końcowe, wewnetrzny) jakie ruchy wchodza w sklad
danego ruchu (byly ze 2-3 pytania) - rodzaje strumieni ruchu
A – ruch generowany, jego źródłem są terminale (np. abonenci), rozdziela się na ruch
wewnętrzny (F) i ruch generowany wychodzący (G)
B – ruch przychodzący, jego źródłem są inne centrale. Rozdziela się na tranzytowy (L)i
przychodzący końcowy (K)
Q – ruch końcowy, sumaryczny strumień którego ujściem są terminale. Składa się z ruchu
wewnętrznego (F) i ruchu przychodzącego końcowego (K)
R – ruch wychodzący, jego ujściem są terminale innych central sieci, składa się z ruchu
generowanego wychodzącego (G) i ruchu tranzytowego (L).
F – część ruchu generowanego, którego ujściem są terminale tej samej centrali
G – część ruchu generowanego, którego ujściem są terminale innej centrali
K – część ruchu przychodzącego, którego ujściem są terminale rozpatrywanej centrali
L – część ruchu przychodzącego, którego ujściem są terminale innych central sieci

23. Zalezności między ruchem tranzytowym, koncowym itp...
wnioski z tego co powyżej

24. jak definiujemy GNR
Godzina największego ruchu
Jest to okres 60 kolejnych minut w ciągu doby, podczas którego średnie natężenie ruchu jest
największe

25. jednostka intensywności wywołań

Jednostką jest 1/t (t – jednostka czasu, zazwyczaj minuta).

26. co to jest "proces urodzin i śmierci"

szczególny przypadek łańcucha Markowa. Dopuszcza tylko przejścia
między stanami sąsiednimi. Czas może być ciągły lub dyskretny

27. zależność między A a Az w jakimś tam modelu Erlanga

Az=A(1-B)

28. Intensywność wywołań
całkowita liczba zgłoszeń kierowanych do abonenta na jednostkę czasu

29. ze dwa pytania ze mialas podane np. (M/G/N/0) i podac jaki jest to model

Erlang:
-M/G/N/0
-M/M/N/0
-M/M/N

Engest:
-M/G/N/0/S
-M/N/N/0/S

30. co to jest natezenie ruchu

- chwilowe – ilość połączeń istniejących jednocześnie na danym odcinku
- średnie – średnia arytmetyczna z wartości wszystkich chwilowych natężeń ruchu na danym
odcinku w kolejnych chwilach obserwacji.

31. Statystyczna równowaga ruchu.

w danym stanie prawdopodobieństwo nowego wywołania jest równe
prawdopodobieństwu zakończenia obsługi jakiegoś innego wywołania. Intensywność strumienia
wpływającego do jakiegoś stanu jest równa intensywności strumienia wypływającego z tego stanu.

32. Jakie wyrażenie opisuje nalepiej stan natłoku?

, gdzie Tb -- czas blokady, T -- czas obserwacji

33. Która notacja opisuje stratny model Erlanga?
M/G/N/0 lub M/N/N/0

34. Która notacja opisuje model Erlanga z opóźnieniem?
M/M/N

35. Która notacja opisuje stratny model Engsteta?
M/G/N/0/S lub M/N/N/0/S

36. Jak definiujemy wiązkę doskonałą (całkowicie dostępną)?
Wszystkie łącza są całkowicie równoważne i wzajemnie zastępowalne. Każde źródło ma dostęp do
każdego łącza wiązki.

37. Co to jest sprawność usługowa? (techniczna to cos innego)
Zdolność systemu do załatwiania ruchu (spełniania ilościowych zadań ruchowych stawianych przez
źródła ruchu).

38.

Model Erlanga z oczekiwaniem

*(M/M/N)

39. Model Erlanga ze stratami zgłoszeń
*(M/G/N/0)

40. Co określa GNR
*60 kolejnych minut .....

41. Co to układ ogniwowy
*Układ wielosekcyjny

42. Strumien Poissona dla małego deltat prawdopodobienstwo wystąpienia dwoch zdarzen:
*jest bliskie zeru (chyba)

43. Co to jest jeden Erl i ile wynosi....
czyli jedna połączenio-godzina na godzinę
1 Erl = 60 PM (połączenio-minuty)
1 Erl = 36 CCS (Hundred Call Seconds)

44. cechy strumienia jednorodnego
charakteryzuje go jedna cecha, opisany przez: ciąg chwil napływu zgłoszenia, ciąg przedziałów
między zgłoszeniami, ciąg liczb pojawiających się zgłoszeń w zadanych przedziałach czasu.

45. echy strumienia niejednorodnego
każde zgłoszenie ma przynajmniej 2 cechy, opisany przez: chwila napływu zgłoszenia, coś co
wyróżnia zgłoszenie spośród innych zgłoszeń.
B(t) = 1 - F(t)
B(t) – prawdopodobieństwo, że interwał pomiędzy zgłoszeniami jest większy od t
F(t) – dystrybuanta rozkładu, że interwał pomiędzy zgłoszeniami nie jest większy od t

46. cechy strumienia prostego
stacjonarność , brak pamięci, pojedynczość

47. Cos o blokowalności pól w mniejszym czy wiekszym sensie.
Twierdzenie Closa – dwustronne trzysekcyjne pole komutacyjne Closa v(m,n,r) jest
nieblokowalne w wąskim sensie wtedy i tylko wtedy, gdy m ≥ 2n-1.
8Przykład pola nieblokowalnego w szerszym sensie Pole Benesa.



48. Prawo wiązki
przy łączeniu małych wiązek łączy w większe wiązki maleje współczynnik strat
czyli rośnie średnia obciążalność łącza wiązki. Zakłada się wiązkę doskonałą ze stratami zgłoszeń
i model Erlanga. Średnia obciążalność rośnie bardzo szybko dla małych wiązek, zaś bardzo powoli
dla dużych wiązek. Łączenie wiązek jest kosztowne i skomplikowane technicznie, dlatego unika

się wiązek zbyt dużych. W praktyce wiązki łączy się razem do wielkości 60-180 łączy.

49.

algorytm Benesa na czym polegal

Na zajmowaniu najbardziej obciążonego komutatora jeżeli tylko da się przez niego zrealizować
połączenie.

50.

metoda Jacobeusa a czym polega co ja cechuje

-Uważa się, że wyniki obliczeń są zadowalające, gdy obliczony współczynnik strat jest co najwyżej
dwukrotnie większy od rzeczywistego – odpowiada to przewymiarowaniu urządzeń o (5-10)%
-Przyjęte przez Jacobaeusa założenia upraszczające (dotyczące niezależności i losowaości
zajmowania łączy) są prawdziwe jedynie dla małych wartości współczynnika blokady i przy dużej
liczbie k układów jednostkowych sekcji A
•Dla pól komutacyjnych o liczbie sekcji większej niż trzy metoda Jacobeusa staje się mało
praktyczna

51. Pole Closa nieblokowalne:
w wąskim sensie

52. Zad.
M/M/3
E=0,5
Oblicz współczynnik strat.
Odp. E = B w modelu Erlanga z oczekiwaniem.

53. Przy modelu Erlanga jaki jest warunek równowagi statycznej:
A < N

Do obliczania:

Zadanie 1:
Ruch oferowany na wiązkę 5 łączy wynosi 2 Erl, średni czas połączenia wynosi 3 min. Jakie
prawdopodobieństwo, że w ciągu 5 min pojawią się dokładnie 3 zgłoszenia.
Założenie : Poissonowski strumień ruchu.

Rozw:

L-lambda

A=2 h=1/20 t=1/12 k=3
L=A/h

P(k)=(((L*t)^k)/k!)*e^(-L*t)

P(3)=0,22

Zadanie 2:
policzyć E1,2(1)

Niezbędnik aikona str. 3 ->wzorki-> I wzorek

Wersja usera marcelino
E1,1(2) np chyba liczy sie tak EX,Y(Z)= (X*Z)/(Y+(X*Z)) czyli dla tego przykladu 2/(1+2) =
2/3 przynajmniej tak wywnioskowale z wczesniejszej cześci wątku

Zadanie 3:
Narysowany jest graf równowagi statystycznej z zaznaczonymi wartościami Lambda i Mi.
Przyjmuje się że jest to model poissonowski. Trzeba obliczyć średnie natężenie ruchu.

A=lambda*h
mi=1/h
h=1/mi

A=lambda * 1/mi

Zadanie 4:
Zaobserwowano następujące cztery zajętości łącza (rysunek). Wyznaczyć średnią wartość
natężenia ruchu telekomunikacyjnego.

Rozwiązanie:

1) A = λ ∙ h

λ = 4/10 (ilość połączeń do czasu obserwacji)

h = 6/4 (średni czas połączenia)

A = 6/10 [Erl]

2)

10

6

)

1

2

2

1

(

10

1

1

1

=

+

+

+

=

=

∑

=

c

k

k

t

T

A

3)

T

t

c

A

m

T

⋅

=

h

t

c

t

c

k

k

m

=

=

∑

=

1

1

λ

=

T

c

h

A

T

⋅

=

λ

10

6

10

4

6

4

=

⋅

=

T

A

Zadanie 5:

Na wiązkę składającą się z 3 łączy oferowany jest ruch o średnim natężeniu 1 Erl. Zakładany, że ruch
ma charakter Poissonowski, a wybór dowolnego łącza w wiązce jest losowy o rozkładzie
równomiernym (czyli jednakowe prawdopodobieństwo wyboru dowolnego łącza). Czas zajętości (czas
trwania rozmowy) wynosi średnio 2 minuty.
1) Oblicz prawdopodobieństwo, że czas pomiędzy zgłoszeniami jest mniejszy lub równy 2 minuty
2) Oblicz prawdopodobieństwo, że czas pomiędzy zgłoszeniami jest większy niż 2 minuty
3) Oblicz prawdopodobieństwo, że na pierwszym łączu zgłoszenie pojawi się wcześniej niż po upływie 2
minut.

Rozwiązanie:

1)

t

e

t

F

λ

−

−

=

1

)

(

A = λ ∙ h

.

/

30

30

1

1

godz

zgł

godz

h

A

=

=

=

λ

1

30

1

30

1

1

min)

2

(

−

⋅

−

−

=

−

=

e

e

F

2)

1

)

(

1

)

(

−

=

−

=

e

t

F

t

B

3)

.

/

10

1

godz

zgł

=

λ

3

30

1

10

3

1

e

e

P

=

=

⋅

−

odp: 1-p3