Wydział: WiLiŚ, Budownictwo i Transport, sem.2

dr Jolanta Dymkowska

Prosta i płaszczyzna

Zad.1 Znaleźć równanie płaszczyzny:

1.1 przechodzącej przez punkt P (1, 2, −3) i prostopadłej do wektora ~

n = [2, −4, 3].

1.2 przechodzącej przez punkt P (−4, −1, −2) i równoległej do płaszczyzny 2x − 3y + 4z = 0.

1.3 przechodzącej przez punkt P (1, 2, −3) i zawierającej oś OZ.

1.4 zawierającej oś OY i równoległej do odcinka o końcach (1, 0, 0) i (0, 0, 2) .

1.5 przechodzącej przez punkt P (−1, −2, −3) i prostopadłej do płaszczyzn x − 3y + 2z − 7 = 0 oraz 2x −

2y − z + 3 = 0.

1.6 przechodzącej przez punkt

P (6, 2, −1)

i prostopadłej do prostej, będącej częścią wspólną płaszczyzn

4x − 3y + 2z + 5 = 0 i −5x + 8y − 7z + 2 = 0.

1.7 przechodzącej przez punkty A(3, 1, 2) , B(0, −1, 1) i C(1, 0, 2) .

1.8 przechodzącej przez punkt P (1, 0, 0) i równoległej do trójkąta o wierzchołkach A(2, 3, 0) , B(4, 4, 4) i

C(2, 0, 4) .

1.9 przechodzącej przez punkt P (−5, 1, 6) i odcinającej równe odcinki na dodatnich półosiach układu współrzęd-

nych.

Zad.2 Znaleźć równanie prostej:

2.1 przechodzącej przez punkty A(5, −2, 4) i B(2, 6, 1) .

2.2 przechodzącej przez punkt P (−4, −1, −2) i prostopadłej do płaszczyzny 2x − 8y + 3z + 4 = 0.

2.3 przechodzącej przez punkt P (1, 1, 4) i prostopadłej do osi OY oraz do prostej

x−5

4

=

y+1

−2

=

z−1

−1

.

2.4 przechodzącej przez środek układu współrzędnych i równoległej do prostej:

l :







3x + y

= 0

x − 2z + 5

= 0

Zad.3 Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste

x−3

1

=

y−1

−1

=

z+1

−2

i

x+1

1

=

y

−1

=

z

−2

.

Zad.4 Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste x = y = z i 2x = y = −z .

Zad.5 Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej punkt (2, 0, −7) , która jest prostopadła do płaszczyzny x + 5z = 0

i zarazem równoległa do prostej

x

4

=

y+6

−1

=

z+4

2

.

Zad.6 Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej punkt (−1, 0, 0) i prostą

x+2

3

=

y

−1

=

z−4

3

.

Zad.7 Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny 3x − 5y + 2z − 1 = 0 i zawierajej prostą

x+4

4

=

y−1

2

= z.

1