03.06.2009

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

Katedra Budownictwa Wodnego

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z „Hydrauliki”

Ćwiczenie nr 2

„Wyznaczanie współczynnika filtracji gruntu”

Rok 1

Skład grupy:

Mikołaj Wiszniewski
Mateusz Witwicki
Michał Zaryczański
Paweł Sikora

1.

Część teoretyczna

Grunty naturalne lub sztuczne materiały ziarniste, a zatem ciała o dużej liczbie kanalików,
otworów i szczelin, nazywamy ośrodkiem porowatym. W porach, tworzących
nieregularny i rozgałęziony układ wielu kanalików o zmiennych wymiarach, może odbywać
się ruch płynu (cieczy lub gazu) nazywany filtracją.
Francuski inżynier Henry Darcy zajmujący się badaniami dynamiki wód podziemnych w 1856
roku sformułował prawo, (zwane później prawem Darcy’ego) które stworzyło podstawy do
dalszego rozwoju teorii filtracji. Istotny krok w rozwoju tej teorii uczynił Dupuit (1863)Według
niego dla rozwiązywania ruchu można przyjąć następujące założenia upraszczające

a) przekroje poprzeczne są płaskie (mała krzywizna),

b) przekroje poprzeczne są pionowe (mały spadek

podścielającej warstwy nieprzepuszczalnej).

Wyszedł on z prawa Darcy’ego w postaci:

gdzie:
v – średnia prędkość przepływu wody przez rozpatrywany przekrój, m/s

–

spadek ciśnienia – strata ciśnienia dz na drodze dx

k – wsp. filtracji, charakterystyczny dla rozpatrywanej warstwy wodonośnej i zależny m.in. od jej
uziarnienia, m/s

2.

Wyjaśnienie pojęć:

Filtracja – przepływ cieczy w materiale porowatym (najczęściej w gruncie).
Porowatość- własność skał wynikająca z występowania w skałach pomiędzy poszczególnymi
ziarnami mineralnymi lub kryształami wolnych przestrzeni (porów). Rodzaje: międzyziarnowa,
gąbczasta, miarolityczna, pęcherzykowata. Porowatość zależy od jednorodności uziarnienia,
kształtu ziaren, sposobu ich ułożenia i stopnia ich scementowania.
Współczynnik porowatości n – względna objętość porów (Vp) w całej objętości ośrodka
porowatego (V), zwykle podawana w [%]: n = Vp/V.
Prędkość filtracji υf – zastępcza (fikcyjna) prędkość, z jaką poruszałaby się ciecz całym
przekrojem warstwy filtracyjnej A, a nie tylko wolnymi przestrzeniami między ziarnami: υf = Q /A,
gdzie Q – przepływ.
Rzeczywista prędkość filtracji υr – średnia prędkość cieczy w porach ośrodka: υr = Q /Ap,
(Ap – powierzchnia przekroju porów). Przyjmując, że Ap = A·n, otrzymuje się zależność:

Prawo Darcy’ego
Prawo to mówi, że straty hydrauliczne w procesie filtracji są proporcjonalne do prędkości, co jest
zgodne z laminarnym charakterem ruchu.
Zależność ta nosi nazwę „prawa Darcy’ego”:

gdzie:
k – współczynnik filtracji,

= J – spadek hydrauliczny,

L – długość drogi filtracji,

wysokość strat hydraulicznych na odcinku L

3. Współczynnik filtracji
Współczynnik filtracji jest to stała dla danego ośrodka, liczbowo równa wartości cieczy wartość
ilorazu prędkości przepływu i spadku hydraulicznego:

[k] = [υ] = [m /s] – ponieważ J jest wartością nie mianowaną

Wzory do obliczeń :

Natężenie przepływu:

gdzie:
t – czas
V – objętość

Przepływ jednostkowy:

Q – natężenie przepływu
b – wymiar poprzeczny stanowiska

Q=

V

t

[

cm

3

s

]

q=

Q

b

[

cm

3

s

]

Współczynnik filtracji:

gdzie:
q – przepływ jednostkowy
(x

2

-x

1

)- różnica odległości między rurkami piezometrycznymi (z

2

2

-z

1

2

)- różnica kwadratów

wysokości wody w rurkach piezometrycznych

3.Zastosowanie:

Współczynnik filtracji k wyznacza się dla gruntów niespoistych w celu oceny ich

przydatności do celów budowlanych (np. dla obniżenia zwierciadła wody gruntowej przy robotach
fundamentowych).

W budownictwie wodnym znajomość współczynnika filtracji dla gruntów spoistych potrzebna

jest m.in. przy tak zwanej ekranizacji grobli ziemnych,przy budowie uszczelnień, określaniu
przepuszczalności dna zbiorników wodnych i wielu innych rzeczach. Grobla jest to budowla
hydrotechniczna której głównym zadaniem jest utrzymanie wody w sztucznym zbiorniku albo
ochrona przyległych terenów przed zalaniem.

W inżynierii środowiska natomiast , znajomość współczynnika filtracji ma istotne znaczenie

m.in. przy:

•

projektowaniu ujęć wód podziemnych,

•

projektowaniu składowisk odpadów (naturalne uszczelnienia),

•

projektowaniu zbiorników infiltracyjnych,

•

określaniu możliwości migracji zanieczyszczeń w glebach i gruntach (np. czas i kierunek
przemieszczania się zanieczyszczeń),

• projektowaniu złóż filtracyjnych w technologiach wody i ścieków (np. dobór uziarnienia dla

ustalonej szybkości filtracji).

4. Przebieg ćwiczenia

Kolejność czynności przy wyznaczaniu współczynnika filtracji gruntu.

1. Pomiar geometrycznych parametrów stanowiska wraz z odczytem poziomów skarpy.
2. Otwarcie zaworu doprowadzający wodę do grobli.
3. Ustawienie stałego poziomu zwierciadła wody przed skarpą i jego regulacja za pomocą

zaworu doprowadzającego wodę.

4. Po ustabilizowaniu się zwierciadła dokonanie pomiaru wydatku wody. Pomiar ten wykonać

trzykrotnie po czym obliczamy średnią objętość w czasie.

5. Kolejno odczyt poziomów w poszczególnych piezometrach.









−

−

−

=

s

cm

z

z

x

x

q

k

i

)

(

)

(

*

2

2

1

2

2

1

2

DANE POMIAROWE:

Nr pomiaru

Czas – t [s]

Objętość – v

[

cm

3

]

Wsp. przepływu – q

[

cm

3

s

]

Przepływ - Q [ cm

2

s

]

1.

14,8

345

23,31

2,21

2.

14,4

340

23,61

2,24

3.

14,0

325

23,21

2,20

Wartości
średnie

14,4

337

23,38

2,22

Szerokość zbiornika 10,55cm

Wzór:

k=2⋅Q

x

2

−

x

1

z

2

2

−

z

1

2

Przedział

Wysokość

słupa wody

z

2

[

cm]

Wysokość słupa

wody z

1

[

cm]

Wartość współczynnika filtracji k

[

cm

s

]

13-12

13,3

8,5

0,424

12-11

18,4

13,3

0,275

11-10

22,6

18,4

0,258

10-9

25,1

22,6

0,372

9-8

27,4

25,1

0,368

Wartość średnia

0,339

Cały przedział

27,4

8,5

0,327

Analiza błędów pomiarowych:

błąd =

Δt
t

śr



ΔV

v

śr



ΔB

B



Δz
z

śr

⋅

100 %

błąd =

0,21
14,4



0,5

337



0,1

105,5



1

192,1

⋅

100 %=2,22 %

Δt −dokładność stoperreakcja 0,010,2 s

t

śr

−

średni pomiar czasu−14,4 s

ΔV −dokładność cylindra 0,5 cm

3



v

śr

−

średnia objętość wody w cylindrze−337 cm

3

ΔB−dokładność suwmiarki 0,1 mm
B−szerokość zbiornika−105,5 mm
Δz−dokładność miarki 1 mm

z −średnia wysokość słupa wody−192,1 mm