METODY ANALIZY POLA AKUSTYCZNEGO W OBSZARACH OGRANICZONYCH

POLE AKUSTYCZNE W OBSZARACH OGRANICZONYCH

Pole pogłosowe = fale bezpośrednie + fale odbite

Właściwości pochłaniające powierzchni ograniczającej

α

αα

α

- współczynnik pochłaniania

ββββ

- współczynnik odbicia

E

2

–

E

1

– energia odbita

E

0

– energia wniknięcia

Właściwości izolacyjne przegrody:

METODY ANALIZY POLA AKUSTYCZNEGO:

•

Metoda falowa

•

Metoda statystyczna

•

Metoda geometryczna

METODA FALOWA:

•

ma zastosowanie jedynie do pomieszczeń prostopadłościennych. Została ona opracowana przy założeniu, że

ośrodek jest bezstratny, nie ma straty energii w powietrzu

•

założenie: m=0, tzn. ośrodek bez strat

•

ściany są jednorodne pod względem akustycznym

•

źródło dźwięki, które będzie źródłem energii akustycznej jest źródłem

10

METODY ANALIZY POLA AKUSTYCZNEGO W OBSZARACH OGRANICZONYCH

POLE AKUSTYCZNE W OBSZARACH OGRANICZONYCH

Pole pogłosowe = fale bezpośrednie + fale odbite + fale ugięte

Właściwości pochłaniające powierzchni ograniczającej:

METODY ANALIZY POLA AKUSTYCZNEGO:

ma zastosowanie jedynie do pomieszczeń prostopadłościennych. Została ona opracowana przy założeniu, że

ośrodek jest bezstratny, nie ma straty energii w powietrzu

założenie: m=0, tzn. ośrodek bez strat

jednorodne pod względem akustycznym parami (z

x

, z

y

, z

z

)

źródłem energii akustycznej jest źródłem punktowym

Wykład 3, 18.10.2013r.

METODY ANALIZY POLA AKUSTYCZNEGO W OBSZARACH OGRANICZONYCH

+ fale ugięte

ma zastosowanie jedynie do pomieszczeń prostopadłościennych. Została ona opracowana przy założeniu, że

punktowym

I Równanie falowe:

p – ciśnienie akustyczne

ρρρρ

0

– gęstość ośrodka

V – prędkość akustyczna cząstki

Lewa strona równania – skutek

Prawa strona równania – przyczyna

II Warunki brzegowe:

Powierzchnie ścian ograniczających są doskonale:

•

odbijające

•

sztywne

Impedancje zx, zy, zx mają wartość nieskończoną.

strat energii, cała zostaje odbita. Jest to układ doskonały, ze 100% odbiciem

(układ nietłumiony → z

x

= z

y

= z

z

=

∞)

Częstotliwości drgań własnych pomieszczenia (mody drgań)
(patrz: fale stojące)

c – prędkość fali akustycznej
n

x

, n

y

, n

z

– kolejne liczby od 0 do nieskończoności

l

x

, l

y

, l

z

– wymiary pomieszczenia, wpisane w układ współrzędnych

11

→

→

→

∙

→

Powierzchnie ścian ograniczających są doskonale:

x mają wartość nieskończoną. To znaczy, że ściana jest doskonale odbijająca i sztywna, nie ma

strat energii, cała zostaje odbita. Jest to układ doskonały, ze 100% odbiciem (będzie odbijać się w nieskończoność)

ieszczenia (mody drgań):

∙

!

kolejne liczby od 0 do nieskończoności

wymiary pomieszczenia, wpisane w układ współrzędnych

, że ściana jest doskonale odbijająca i sztywna, nie ma

(będzie odbijać się w nieskończoność)

12

FALE STOJĄCE:

•

Osiowe typu A (II do krawędzi prostopadłościanu)

•

Styczne typu T (II do ścian prostopadłościanu)

•

Skośne typu S

Fale osiowe typu A:

•

są to fale, które rozchodzą się równolegle do krawędzi prostopadłościanu (wzdłuż osi x, y)

AX – rozchodzą się równolegle do osi X → n

y

= n

z

= 0

AY – rozchodzą się równolegle do osi Y → n

x

= n

z

= 0

AZ – rozchodzą się równolegle do osi Z → n

x

= n

y

= 0

Aby policzyć częstotliwość tych fal wyznaczamy poprzez wstawianie do wzoru zerowych wartości dla dwóch

współczynników.

Fale styczne:

•

W pomieszczeniu mogą się rozchodzić fale w płaszczyźnie ściany, są to tzw. fale styczne.

•

Wyznaczamy częstotliwości rozchodzenia się fal w 3 różnych płaszczyznach metodą zerowania dwóch

pozostałych współczynników.

•

Jeżeli nie zerujemy żadnego współczynnika, fala ta jest falą skośną.

•

Metoda falowa pozwala na wykrywanie rezonansu w pomieszczeniach

TX równoległe do płaszczyzny yz → n

x

= 0

TY równoległe do płaszczyzny xz → n

y

= 0

TZ równoległe do płaszczyzny xy → n

z

= 0

Fale skośne:
n

x

≠ 0, n

y

≠ 0, n

z

≠ 0

METODA STATYSTYCZNA:
Założenia:

1)

wszystkie kierunki dochodzenia fal odbitych do punktu obserwacji są jednakowo prawdopodobne

2)

gęstość energii akustycznej fal odbitych jest jednakowa we wszystkich punktach obserwacji

3)

średnie wartości energii fal odbitych dochodzących do punktu obserwacji dodają się arytmetycznie

Dla pkt. 1) i 2) → Pole dyfuzyjne (komora pogłosowa).

Pomiar akustyczny, które spełnia pierwsze dwa założenia jest idealnym polem pogłosowym, tzw. polem dyfuzyjnym.

Pole takie występuje jedynie w warunkach laboratoryjnych, w tzw. komorze pogłosowej (przeciwieństwo komory

bezechowej).

13

Średnia droga swobodna między kolejnymi odbiciami:

" ∙

#

V – objętość pomieszczenia
S – pole powierzchni ograniczających

Średni czas między kolejnymi odbiciami

$ =

" ∙

∙ #

c – prędkość rozchodzenia się fali akustycznej

Metoda statystyczna pozwala nam na zdefiniowanie 4 podstawowych parametrów akustycznych wnętrza:

•

średniego współczynnika pochłaniania

•

chłonności akustycznej

•

odległości granicznej

•

czasu pogłosu

Średni współczynnik pochłaniania pomieszczenia:

%

ś'

=

∑ ) ∙ %

*

∑ )

*

α

αα

α

i

– współczynnik pochłaniania i-tej powierzchni jednorodnej pod względem akustycznym, o polu s

n – liczba powierzchni zróżnicowanych pod względem akustycznym

Współczynnik pochłaniania powierzchni jest funkcją częstotliwości.

α

αα

α

(f)

α

αα

α

śr

(f)

Jednostka: nie jest to wielkość mianowana

Chłonność akustyczna pomieszczenia:

Jest to zdolność pomieszczenia do pochłaniania energii akustycznej. Wyrażona jest w m

2

.

+ = )

,ł

∙ %

ś'

[0 ]

Pomieszczenie ma chłonność akustyczną x m

2

, gdy pochłania energię akustyczną tak jak x m

2

idealnego materiału

dźwiękochłonnego (o współczynniku pochłaniania

α

=1,

β

=0).

Rozróżniamy

chłonność (pochłanianie) i izolacyjność!!!

14

Stała akustyczna pomieszczenia:

2 =

)

,ł

∙ %

ś'

− %

ś'

[0 ]

WŁĄCZANIE ŹRÓDŁA DŹWIĘKU:

3 =

" , ∙

∙ + ∙ 4 − 5

∙)∙ 6 7%

ś'

8∙

"

9

Na – moc akustyczna źródła
E – energia akustyczna w pomieszczeniu
V – objętość pomieszczenia
s – pole powierzchni pomieszczenia
A – chłonność akustyczna pomieszczenia

α

αα

α

śr

– średni współczynnik pochłaniania pomieszczenia

STAN USTALONY:

•

Analizujemy energię w dowolnym punkcie obserwacji.

: = :

;5

+ :

<=;

: = , ∙ "> ∙ ' +

"

2 ⟸ @

:

;5

=

,

"> ∙ '

:

<=;

=

" ,

2

A

B

:

=

<C

:

:

B

,

=

<C

,

,

B

:

= B

,

+

<C "> ∙ ' +

"

2

I

odb

– Natężenie sumy fal odbitych

I

bezp

– Natężenie fali bezpośredniej to jedyna faja występująca w polu fali swobodnej.

Na – moc źródła/ pole powierzchni sfery
R – odległość punktu obserwacji od źródła punktowego
L

I

– poziom natężenia

L

Na

– poziom mocy akustycznej źródła

15

Założenie: zależność prawdziwa dla źródła punktowego przedkierunkowego. Energia promieniowana jest we

wszystkich kierunkach jednakowo.

Jeśli źródło jest kierunkowe (współczynnik kierunkowości – Q):

•

Q nie wchodzi do zależności natężenia sumy fal obliczeń ze względu na założenie nr 1 i 2.

B

:

= B

,

+

<C

D

"> ∙ ' +

"

2

Poziom natężenia fali bezpośredniej maleje 6 dB na podwojenie odległości punktu obserwacji od źródła –

2r (20log2 = 6)

Poziom natężenia sumy fal odbitych we wnętrzu jest stały, nie zależy od odległości punktu obserwacji od źródła

(patrz założenie nr 1 i 2 metody statystycznej).

W niewielkiej odległości od źródła przeważa energia fali bezpośredniej. W dużej odległości od źródła przeważa

energia sumy fal odbitych. Odległość od źródła, w której energia fali bezpośredniej jest równa energii fal odbitych,

nazywamy odległością graniczną pomieszczenia:

'

C'

⟶ :

;5

= :

<=;

Dla wnętrz o małej wartości średniego współczynnika pochłaniania

%

ś'

< 0,2, stosujemy wzór uproszczony na

natężenie sumy fal odbitych

(ważny wzór!)

:

:

<=;

=

" ,

+

,

"> ∙ '

C'

=

" ,

+

'

C'

=

"√>

∙ √+ = , " ∙ √+

16

ŹRÓDŁO DŹWIĘKU WYŁĄCZONE

36 8 = 3 ∙ 5

∙)∙ 6 7%

ś'

8∙

"

E

0

– energia w pomieszczeniu w czasie ustalonym

c – prędkość rozchodzenia fali akustycznej
S – pole powierzchni ograniczających pomieszczenie

α

αα

α

śr

– średni współczynnik pochłaniania pomieszczenia

V – objętość pomieszczenia
t – czas zaniku

Czas pogłosu (4. Parametr wnętrza):

•

Jest to czas od chwili wyłączenie źródła, w którym energia akustyczna zmaleje milion razy, a więc poziom

ciśnienia akustycznego maleje o 60 dB.

K = −

, L ∙

# ∙ 6 − %

ś'

8 [)]

V – objętość pomieszczenia
S – pole powierzchni ograniczających pomieszczenie

α

αα

α

śr

– średni współczynnik pochłaniania pomieszczenia

Jeżeli mamy wnętrze silnie odbijające, wzór uproszczony – Savina:

α

αα

α

śr

< 0,2

→

K = −

, L ∙

+

(wzór eksperymentalny)

Współczynnik: jednostka [s/m]

•

Dla pomieszczeń o V > 2 000 m

3

należy uwzględnić tłumienie energii akustycznej przez powietrze:

K =

, L ∙

# ∙ 6 − %

ś'

8 + "0 ∙

m – współczynnik pochłaniania

•

Dla pomieszczeń o powierzchniach zróżnicowanych akustycznie:

K =

, L ∙

∑ 6−# ∙ 6 − % 88

*

α

αα

α

i

– współczynnik pochłaniania powierzchni o polu S

i

17

Przy większej częstotliwości wartość pogłosu spada – jest to
efekt pochłaniania energii akustycznej przez powietrze.

Metoda statystyczna pozwala na określenie podstawowych parametrów pomieszczenia:

•

czas pogłosu

•

chłonność akustyczna

•

średni współczynnik pochłaniania

•

odległość graniczna

Istotne przy:

•

projektowaniu wnętrz

•

dokonywaniu adaptacji akustycznej (ochrona przeciwdźwiękowa)