Ćwiczenie 2. Matlab – tablice (macierze) 

Tworzenie tablic  i operacje tablicowe 

Tablica jest programową reprezentacją macierzy. Może być jednowymiarowa (wektor) lub dwuwymiarowa, po-

siada rozmiar w każdym wymiarze. 

Ćwiczenie 

Utworzyć m- plik, wpisać, przetestować i zrozumieć poniższe operacje: 

m=[1 2 3 ] 

 

%przypisanie wartości elementom macierzy (wektor wierszowy) 

m0= [1; 2; 1; 1; 0] 

 

 

 

% przypisanie macierzy  (wektor kolumnowy) 

m1 = [1.1  2.1  3.55 ; -2 1 1; 1.44  0   0]   

%macierz kwadratowa 

m2=[1 1 1 1 1]  
m3=[1 2 3 4 5]  
m4 = m1 + m2  

% dodanie macierzy (uwaga na wymiary i rozmiar) 

m5 = m4*m0   

% mnożenie macierzy (uwaga na wymiary i rozmiar) 

m5t = m5' 

 

% macierz transponowana 

m5o = m5^(-1) 

% macierz odwrotna 

m5*m5o 

 

% sprawdzenie - macierz jednostkowa 

det(m1) 

 

% funkcja obliczenia wyznacznika macierzy kwadratowej 

m3(3)  

 

% dostęp do elementu macierzy (indeks) 

m1(2,3) 

 

% dostęp do elementu macierzy (indeksy wiersz-kolumna) 

Uwaga: po znaku % piszemy komentarze ignorowane przez Matlaba 

Inny sposób definicji tablic: 

M1=0:10:90 

Uwaga:  wartość_początkowa:krok:wartość_końcowa 

Zadania 

1.

 

Zinterpretować w m-pliku rezultat wypełnienia tablic: 

M1=[0:0.1:2*pi] 
M2=[M1; sin(M1)] 

2.

 

Wypełnić dwie macierze dwuwymiarowe (wiersze, kolumny) rozmiarze m

x

n, a następnie: 

a.

 

dodać je do siebie, 

b.

 

pomnożyć je przez siebie. 

3.

 

Jaki rozmiar w obu wymiarach powinny mieć macierze, żeby dozwolone było wykonanie obu operacji? 

4.

 

Zastąpić operator mnożenia macierzy 

*

 operatorem dwuznakowym 

.*

 

.

 

Zinterpretować wynik. 

5.

 

Wykonać dzielenie elementowe macierzy przez macierz wykorzystując operator 

./ 

 (obie ten sam roz-

miar w obydwu wymiarach.   Zinterpretować wynik. 

6.

 

Jaką macierz da się podnieść do kwadratu? Wypróbować operatory: 

^

  i  

.^

 

Wykresy 2D 

Funkcja plot 

Wykresy na płaszczyźnie tworzymy wykorzystując funkcję plot(x, y, kolor). 

Definiujemy wektory x i y: 

x= [0   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10]     

% wektor wartości  x 

albo: 

x=0:10 

 

 

%generowanie wektora co 1, wart_pocz:wart_konc 

y=sqrt(x)    

 

 

% wektor wartości  y 

title('Wykres')  

 

%opcjonalnie tytuł wykresu 

plot(x,y)     

 

 

% narysowanie wykresu (w osobnym oknie) 

Dwie krzywe w jednym układzie współrzędnych: 

x=0:pi/50:6*pi  

 

% definicja wektora x  

y=cos(2*x)./sqrt(x+1)   

% definicja wektora y(x) 

z=sin(x) 

 

 

% definicja wektora z(x) 

plot(x,y,'b',x,z,'r') 

 

% (b=blue, r=red) 

grid   

 

 

%dodanie siatki do wykresu 

Uwaga: Stosujemy operator  ./     dzielenie elementowe wektorów 

Funkcja fplot 

Dla funkcji fplot niepotrzebne są wektory zmiennych – jedynie wyrażenie tekstowe opisujące funkcję: 

fplot ( ' wyrażenie arytmetyczne (x) ' , [ x_pocz , x_konc ] ) 

Przykład: 

fplot('sin(x*x)/x',[0  4*pi])  

 

% uwaga: punkt dzielenia przez 0 nie jest rysowany 

Można również narysować więcej krzywych na wykresie: 

fplot('[sin(x*x)/x, cos(x)]',[0   2*pi])  

 

albo 

fplot('sin(x*x)/x',[0   2*pi]) 
hold on 
fplot('cos(x)',[0   2*pi]) 

Wykresy 3D 

Krzywe 3D 
Wykorzystujemy tu funkcję plot3(y,z,x). Przykładowo dla krzywej (helisy) danej równaniami:  

 

y=sin(x) 

z=cos(x) 

Tworzymy m-plik: 

t = 0:pi/50:10*pi; 
plot3(sin(t),cos(t),t); 

 

Powierzchnie 3D 
Korzystamy z funkcji mesh(x,y,z). Dla powierzchni podanej równaniem: 

z=cos3x siny 

Piszemy m-plik: 

clear

 

y = 0:0.01:pi   

%wektor wierszowy 

 

y = x'   

 

%wektor kolumnowy!

 

z=cos(3*x) * sin(y) 

%przeanalizować  tablicę z (KWADRATOWA!) 

 

mesh(x, y, z) 

 

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

0

10

20

30

40

Zadania 

1.

 

Sprawdzić działanie powyższych przykładów. 

2.

 

Wykonać wykres funkcji 

x

sin

e

3

x

−

 w przedziale [-10,10] stosując  funkcję plot i fplot. 

3.

 

Wykonać w  jednym  układzie  współrzędnych wykresy dwóch  krzywych  podanych  równaniami  drugiego 

stopnia (parabole) o różnych współczynnikach. Tak dobrać współczynniki by uzyskać wykres jak poniżej: 

 

4.

 

Napisać m-plik, w którym rysowany jest wykres funkcji a sin(bx+c), gdzie a, b, c oraz granice przedziału 

zmiennej x podawane są interakcyjnie przez użytkownika. 

5.

 

Narysować wykres półokręgu (równanie: x

2

+y

2

=R

2

). 

6.

 

Bazując na powyzszym równaniu narysować wykres 3d dla półkuli. 

Rozwiązanie układu równań liniowych 

Przykładowy układ: 

2x   +  3y – 4 z   = 5 
x     +   y   –   z   = 3,5 
-4 y + 2,5 x – z   = 2 

Rozwiązujemy w m-pliku: 

A = [2  3  -4 ; 1  1  -1  ; 2.5   -4  -1]  

 

% Uwaga: zachować kolejność zmiennych 

B = [ 5 ; 3.5  ;  2] 
X= A^-1*B 

 

 

%wektor rozwiązań 

S=A*X  

 

 

%sprawdzenie – wynikiem powinien być wektor wyrazów wolnych B 

s1=A(1,1)*X(1)+ A(1,2)*X(2) + A(1,3)*X(3) 

 

%sprawdzenie  1-szego równania 

Zadanie 

Rozwiązać samodzielnie układ równań: 

–x   +  y – 4.3 z   + 2 v= 15 
3x     +   y   –   v   = 35 
4 x + 0,5 y + z   – 4.5 v = 2,2 
12,5 y – z   – 5 v = 12 

Użyteczne funkcje tablicowe 

rand(n) 

- losowo generowana tablica kwadratowa n

x

n 

rand(n,m) 

- losowo generowana tablica kwadratowa n

x

m 

sum (A) 

- wektor sum elementów w kolumnach macierzy A 

sum(sum(A))  - suma wszystkich elementów macierzy dwuwymiarowej  
max(A) 

- wektor elementów maksymalnych w kolumnach macierzy A 

max(max(A)) - element największy w macierzy dwuwymiarowej  
min(A) 

- wektor elementów minimalnych w kolumnach macierzy A 

min(min(A))   - element najmniejszy w macierzy dwuwymiarowej 
ndims(A)  

- ile wymiarów macierzy 

numel(A)  

- liczba elementów macierzy 

reshape(A,n,m) - rekonfiguracja macierzy 
size(A) 

 - rozmiar macierzy 

length(A)  

- największy rozmiar 

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-15

-10

-5

0

5

10

15

Zadanie 

Wypróbować i zrozumieć działanie powyższych funkcji. Można tu skorzystać z pomocy Matlaba, pisząc w li-

nii poleceń Command Window: 

help funkcja 

Zapis elementów tablicy do pliku ASCII i odczyt z pliku 

clear

 

c = [8 6 4 2;4 -1 4 5]

 

save

 (

'mydata.dat'

, 

'c'

,

'-ASCII'

)

 

clear

 

load

 (

'mydata.dat'

) 

 

disp(

'Dane z pliku:'

);

 

mydata

 

Zapis danych do pliku typu 

mat

 i odczyt z pliku 

a=rand(3)

 

b=6

 

save

 (

'plik.mat'

, 

'a'

, 

'b'

)

 

clear 

a

 

clear 

b

 

load

 (

'plik.mat'

)

 

disp(a)

 

disp(b) 

Zadania 

1.

 

Napisać m-plik o poniższych działaniach, wykorzystując poznane funkcje tablicowe: 

a.

 

wygenerować losowo tablicę o rozmiarze 4x4 o elementach całkowitych z przedziału (-20, 20), 

b.

 

zamienić drugi wiersz z czwartym, 

c.

 

obliczyć i wyświetlić sumę elementów drugiej i trzeciej kolumny, 

d.

 

następnie przekształcić tablicę w tablicę 2x8, 

e.

 

utworzyć  nową  tablicę  1x8  o  dowolnych  elementach  i  dopisać  ją  jako  nowy  wiersz  w  tablicy 

utworzonej w poprzednim podpunkcie, 

f.

 

zapisać ostatnią tablicę o rozmiarach 1x9 do pliku ASCII o nazwie 

plik1.txt i pliku mat o nazwie 

plik2.mat. 

2.

 

Utworzyć m-plik odczytujący dane zapisane w plikach 

plik1.txt i plik.mat.