RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE PIERWSZEGO RZĘDU

Zad.1. Rozwiązać równania różniczkowe:

a)

0

1

)

1

(

2

2











y

y

x

b)

4

tg







y

x

y

c)

0

1

1

2

2











x

y

y

d)









0

1

2

1

2









y

y

e

x

dx

dy

x

e

Zad.2. Rozwiązać zagadnienia Cauchy’ego:

a)

1

)

(

,

ln

2







e

y

x

y

y

b)

1

)

2

(

,

1

2









y

x

y

xy

c)

1

)

0

(

,

2

1









y

y

x

y

y

d)





1

)

0

(

,

0

)

(

2

2











y

dy

y

y

x

dx

x

xy

Zad.3. (E, 2 pkt.) Rozwiązać równania różniczkowe jednorodne:

a)

x

y

e

y

x

y









b)

y

xy

y

x

y









2

2

c)

x

y

x

y

y

x

tg







d)

x

y

xe

y

y

x







e)

y

y

x

y

x









2

2

f)

y

x

y

x

y









g)

x

y

y

y

x

ln





h)





xdy

dx

xy

y





Zad.4. Rozwiązać równania różniczkowe liniowe:

a)

2

2

x

xe

xy

y









b)

x

x

x

y

y

sin







c)





2

2

2

1

1

1

4

x

x

xy

y











d)

x

e

x

y

y









3

e)

x

x

y

dx

dy

x

sin





f)

x

e

y

y

2

2







g)

x

x

y

x

dx

dy

2

cos

sin

cos





h)

x

xe

y

dx

dy

x

1

2





i)

1

)

1

(

,

2









y

e

x

y

y

x

x

j)

2

)

1

(

,

2

3









y

x

y

y

x