RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE PIERWSZEGO RZĘDU 

 

Zad.1. Rozwiązać równania różniczkowe: 

a) 

0

1

)

1

(

2

2











y

y

x

 

 

 

b) 

4

tg







y

x

y

 

c) 

0

1

1

2

2











x

y

y

   

 

 

d) 









0

1

2

1

2









y

y

e

x

dx

dy

x

e

 

Zad.2. Rozwiązać zagadnienia Cauchy’ego: 

a) 

1

)

(

,

ln

2







e

y

x

y

y

 

 

 

b) 

1

)

2

(

,

1

2









y

x

y

xy

   

 

c) 

1

)

0

(

,

2

1









y

y

x

y

y

 

 

 

d) 





1

)

0

(

,

0

)

(

2

2











y

dy

y

y

x

dx

x

xy

 

Zad.3. (E, 2 pkt.) Rozwiązać równania różniczkowe jednorodne: 

a) 

x

y

e

y

x

y









 

 

 

 

b) 

y

xy

y

x

y









2

2

 

c) 

x

y

x

y

y

x

tg







 

 

 

 

d) 

x

y

xe

y

y

x







 

e) 

y

y

x

y

x









2

2

  

 

 

f) 

y

x

y

x

y









 

g) 

x

y

y

y

x

ln





 

 

 

 

h) 





xdy

dx

xy

y





 

Zad.4. Rozwiązać równania różniczkowe liniowe:  

a) 

2

2

x

xe

xy

y









 

 

 

 

b) 

x

x

x

y

y

sin







 

c) 





2

2

2

1

1

1

4

x

x

xy

y











 

 

 

d) 

x

e

x

y

y









3

 

e) 

x

x

y

dx

dy

x

sin





   

 

 

f) 

x

e

y

y

2

2







 

g) 

x

x

y

x

dx

dy

2

cos

sin

cos





  

 

h) 

x

xe

y

dx

dy

x

1

2





 

i) 

1

)

1

(

,

2









y

e

x

y

y

x

x

 

 

 

j) 

2

)

1

(

,

2

3









y

x

y

y

x