Przykład 9.1.
Obliczyć funkcję sił wewnętrznych w ustroju prętowym
pokazanym na rysunku
Dane:
P
a
P
a
= 50kN
P
b
1 P
b
= 70kN
P
c
= 90kN
P
c
x
1
4 l
12
= 0,80m
α α l
23
= 0,60m
γ l
34
= 0,40m
2
β 3 x
3
γ
x
2
β
1. W zadanym układzie prętowym wyróżniamy cztery punkty charakterystyczne 1,2,3,4 i
trzy przedziały charakterystyczne (1,2), (2,3), (3,4). W poszczególnych przedziałach
charakterystycznych wprowadzamy początki układów współrzędnych w punktach
1,2,3.
2. Ze względu na znaną wartość wszystkich sił zewnętrznych w punkcie 1 reakcji nie ma
potrzeby obliczać.
3. Po przecięciu pręta przekrojem
α - α obliczono siły wewnętrzne analizując stan
równowagi części pręta między punktem 1 i przekrojem
α-α. Oś x
1
wybrano wzdłuż
prostej (1,2) od punktu 1 do przekroju
α-α, podobnie postąpiono w drugim przedziale
charakterystycznym na części pręta (2,3) i trzecim na części pręta (3,4).
4. Pisząc warunki równowagi (trzy sumy rzutów sił i trzy sumy rzutów momentów)
wyznaczono funkcje sił wewnętrznych
Siły wewnętrzne w przekroju
α-α Siły wewnętrzne w przekroju β-β
równoważą siły zewnętrzne przyłożone równoważą siły zewnętrzne przyłożone
do odciętej części pręta od punktu 1 do odciętej części pręta od punktu 1
do przekroju
α-α do przekroju β-β
P
a
P
a
P
b
1 P
b
1
P
c
x
12
P
c
x
23
y
1
z
Siły wewnętrzne
w przekroju
α - α
1
z
1
2
lewoskrętny
x
1
układ współ. y
2
lewoskrętny
w części układ współ.
1 -
α-α x
2
w części
z
2
2 -
β-β
N (x
12
) = - P
a
= -50 kN N (x
23
) = + P
b
= +70 kN
Siły wewnętrzne
w przekroju
β - β
M
s
(x
12
) = 0 M
s
(x
23
) = + P
c
· l
12
= 90 · 0,80 = +72 kNm
T
y
(x
12
) = +P
c
= +90 kN T
y
(x
23
) = + P
c
= +90 kN
M
gz
(x
12
) = +P
c
· x
12
= +90· x
12
M
gz
(x
23
) = +P
c
· x
23
= + 90 · x
23
T
z
(x
12
) = -P
b
= -70 kN
T
z
(x
23
) = -P
a
= - 50 kN
M
gy
(x
12
) = + P
b
· x
12
= +70· x
12
M
gy
(x
23
) = +P
b
· l
12
+ P
a
· x
23
= 56 + 50 · x
23
1
