1. Dane projektowe

L

17m

:=

osiowy rozstaw słupów

B

9m

:=

rozstaw belek nośnych

awsp

400mm

:=

wysię krótkiego wspornika

a4

200mm

:=

odległość między osią słupa i krawędzi belki

sala konferencyjna

sposób użytkowania

C 40/50

klasa betonu

N

rodzaj cementu

R 30

odporność ogniowa

XC4

klasa środowiska

RH

50%

:=

wilgotność względna środowiska

t0

14

:=

wiek betonu w chwili sprężania [dni]

1.1. Beton C 40/50

fck

50MPa

:=

charakterystyczna wytrzymałość betonu

αcc

1

:=

jest współczynnikiem stosowanym w celu uwzględnienia
efektów długotrwałych oraz niekorzystnych

γc

1.4

:=

współczynnikiem cześćiowym zastosowanym do betonu

fcd

αcc

fck

γc

⋅

35.714 MPa

⋅

=

:=

fcm

58MPa

:=

średnia wytrzymałość na ściskanie po 28 dniach

fctm

4.1MPa

:=

średnia wytrzymałość na rozciąganie po 28 dniach

γb

25

kN

m

3

:=

cieżar betonu

Ecm

35GPa

:=

moduł sprężystości betonu

1.2. Stal zwykła

Klasa stali: A -III

fyd

350MPa

:=

obliczeniowa granica plastycznosci stali

fyk

410MPa

:=

charakterystyczna granica plastycznosci stali

Es

200GPa

:=

moduł sprężystosci

ξefflim

0.53

:=

graniczna wartość względnej wysokości sterefy ściskanej

2. Wstępne przyjęcie wysokości belki

Lb

L

2 a4

⋅

−

16.6 m

=

:=

długość belki

0.04 Lb

⋅

664 mm

⋅

=

0.06 Lb

⋅

996 mm

⋅

=

0.04 Lb

⋅

hb

≤

0.06 Lb

⋅

≤

hb

1000mm

:=

przyjęta wysokość belki

3. Zestawienie obciężeń działających na belkę

strona 1

3. Zestawienie obciężeń działających na belkę

gb

0.25

γb

⋅

hb

2

⋅

6.25

kN

m

⋅

=

:=

cieżar własny belki

gstropu

3.8

kN

m

2

:=

ciężar własny płyt stropowych HC 265

∆g

1.4

kN

m

2

:=

obciążenie stałe od warstw wykończeniowych

q

4

kN

m

2

:=

obciążenie użytkowe (kategorai C2)

γG

1.35

:=

współczynnik bezpieczeństwa dla obciążęń stałych

γQ

1.5

:=

współczynnik bezpieczeństwa dla obciążęń zmiennych

ψ2.1

0.6

:=

g0

γG gb

⋅

8.438

kN

m

⋅

=

:=

obliczeniowy ciężar belki

FEd

1

2

γG gb Lb

⋅

gstropu B

⋅ L

⋅

+

∆g B

⋅ L

⋅

+

(

)

⋅

γQ q

⋅ B

⋅ L

⋅

+





⋅

1.066

10

3

×

kN

⋅

=

:=

FEd 1.066 10

3

×

kN

⋅

=

reakcja podporowa

a1podkładki

300mm

:=

długość podparcia netto (podkładka elastomerowa)

b1podkładki

350mm

:=

szerokość podparcia netto (podkładka elastomerowa)

σEd

FEd

a1podkładki b1podkładki

⋅

10.153 MPa

⋅

=

:=

średnia wartość naprężeń na powierzchni podparcia

fRd

0.4 fcd

⋅

14.286 MPa

⋅

=

:=

obliczeniowa wartość wytrzymałóści betonu z uwagi na
docisk

σEd

fRd

0.711

=

stosunek naprężeń na powierzchni podparcia do
obliczeniowej wytrzymałości betonu na docisk

ap1

FEd

σEd b1podkładki

⋅

0.3 m

=

:=

minimalna długość podparcia netto

ap1 140mm

≥

1

=

ap2

25mm

:=

minimalna odległość od krawędzi elementu podpierającego
uznana za nieskuteczną

∆ap2

L

1200

14.167 mm

⋅

=

:=

wartość poprawki ze względu na odchyłki odległości między
elementami podpierającymi

10mm

∆ap2

≤

30mm

≤

1

=

ap3

15mm

:=

minimalna wartość podparcia

∆ap3

Lb

2500

6.64 mm

⋅

=

:=

wartość poparawki ze względu na odchyłki długości
elementu podpieranego

Sprawdzenie normowych warunków podparcia

ap1 300 mm

⋅

=

ap2 ∆ap2

+

39.167 mm

⋅

=

przyjęto:

strona 2

A2

40mm

:=

ap3 ∆ap3

+

21.64 mm

⋅

=

przyjęto:

A3

25mm

:=

leff

Lb ap1

−

2 A3

( )

⋅

−

16.25 m

=

:=

4. Ustalenie wysokości przekroju

Msd

γG gb gstropu B

⋅

+

∆g B

⋅

+

(

)

⋅

γQ q

⋅ B

⋅

+





leff

2

8

⋅

:=

Msd 4.146 10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

moment obliczeniowy od podstawowej kombinacji obciążeń
w sytuacji trwałej

hmin

2.2

3

Msd

αcc fcd

⋅

1.073 m

=

:=

minimalna wysokość przekroju

hmax

2.6

3

Msd

αcc fcd

⋅

1.268 m

=

:=

maksymalna wysokość przekroju

hmin hb

≤

hmax

≤

0

=

warunek nie spełniony

hb

1200mm

:=

nowa przyjęta wysokość przekroju

gb

0.25

γb

⋅

hb

2

⋅

9

kN

m

⋅

=

:=

Msd

γG gb gstropu B

⋅

+

∆g B

⋅

+

(

)

⋅

γQ q

⋅ B

⋅

+





leff

2

8

⋅

4.269

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

hmin

2.2

3

Msd

αcc fcd

⋅

1.084 m

=

:=

hmax

2.6

3

Msd

αcc fcd

⋅

1.281 m

=

:=

hmin hb

≤

hmax

≤

1

=

warunek spełniony

5. Orientacyjne zakresy wymiarów przyjmowanych dla zastępczego przekroju dwuteowego belki
kablobetonowego

hfdmin

0.12 hb

⋅

144 mm

⋅

=

:=

hfdmax

0.2 hb

⋅

240 mm

⋅

=

:=

hfd

240mm

:=

przyjęta wysokość półki dolnej

hfdmin hfd

≤

hfdmax

≤

1

=

warunek spełniony

hfgmin

0.1 hb

⋅

120 mm

⋅

=

:=

hfgmax

0.15 hb

⋅

180 mm

⋅

=

:=

hfg

220mm

:=

przyjęta wysokość półki górnej

strona 3

hfgmin hfg

≤

hfgmax

≤

0

=

warunek spełniony

bwmin

0.1 hb

⋅

120 mm

⋅

=

:=

bwmax

0.12 hb

⋅

144 mm

⋅

=

:=

bw

160mm

:=

przyjęta szerokość środnika

bwmin bw

≤

bwmax

≤

0

=

warunek spełniony

bfdmin

0.3 hb

⋅

360 mm

⋅

=

:=

bfdmax

0.6 hb

⋅

720 mm

⋅

=

:=

bfd

600mm

:=

przyjęta szerokość półki dolnej

bfdmin bfd

≤

bfdmax

≤

1

=

warunek spełniony

bfgmin

0.4 hb

⋅

480 mm

⋅

=

:=

bfgmax

0.8 hb

⋅

960 mm

⋅

=

:=

bfg

800mm

:=

przyjęta szerokość półki górnej

bfgmin bfg

≤

bfgmax

≤

1

=

warunek spełniony

hsr

hb hfd

−

hfg

−

0.74 m

=

:=

wysokość środnika

1

2

0

2

4

7

4

2

2

60

80

14

6. Sprawdzenie wskaźników tęgości, asymetrii i wydajności

β

bfd hfd

⋅

bw hsr

⋅

+

bfg hfg

⋅

+

hb

2

0.304

=

:=

wskaźnik tęgości

0.18

β

≤

0.35

≤

1

=

warunek spełniony

νc

bfd hfd

⋅

0.5

⋅

hfd

⋅

bw hsr

⋅

hfd 0.5 hsr

⋅

+

(

)

⋅

+

bfg hfg

⋅

hfd hsr

+

0.5 hfg

⋅

+

(

)

⋅

+

bfd hfd

⋅

bw hsr

⋅

+

bfg hfg

⋅

+

0.642 m

=

:=

νc 0.642 m

=

odległość od środka cieżkości przekroju betonowego do
dolnej krawędzi przekroju belki

κ

νc
hb

0.535

=

:=

wskaźnik asymetrii względem osi poziomej

strona 4

0.35

κ

≤

0.65

≤

1

=

warunek spełniony

νcg

hb νc

−

55.825 cm

⋅

=

:=

Ic

bfd hfd

3

⋅

12

bfd hfd

⋅

νc 0.5 hfd

⋅

−

(

)

2

⋅

+

bfg hfg

3

⋅

12

+

bfg hfg

⋅

νcg 0.5hfg

−

(

)

2

⋅

+

bw hsr

3

⋅

12

bw hsr

⋅

hfd 0.5 hsr

⋅

+

νc

−

(

)

2

⋅

+

+

...

:=

Ic 0.081 m

4

=

wc

Ic

νc

0.127 m

3

⋅

=

:=

wcg

Ic

νcg

0.146 m

3

⋅

=

:=

Ac

bfd hfd

⋅

bw hsr

⋅

+

bfg hfg

⋅

+

0.438 m

2

=

:=

ρ

wc wcg

+

Ac hb

⋅

0.519

=

:=

0.45

ρ

≤

0.55

≤

1

=

warunek spełniony

7. Ustalenie wymaganej nośności cięgien i dobór ich liczny

gb

γb Ac

⋅

10.96

kN

m

⋅

=

:=

Msd

γG gb gstropu B

⋅

+

∆g B

⋅

+

(

)

⋅

γQ q

⋅ B

⋅

+





leff

2

8

⋅

4.356

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

Ap

150mm

2

:=

pole przekroju pojedynczych splotu sprężającego

fpk

1770MPa

:=

charakterytyczna granica plastyczności stali sprężającej

fp0.1k

0.9 fpk

⋅

1.593

10

3

×

MPa

⋅

=

:=

Ep

190GPa

:=

moduł sprężystości stali sprężającej

fpd

0.9

1.15

fpk

⋅

1385.217 MPa

⋅

=

:=

obliczeniowa granica plastyczności stali sprężającej

z

0.75 hb

⋅

0.9 m

=

:=

ramię sił wewnętrznych

nreq

Msd

z Ap

⋅

fpd

⋅

23.295

=

:=

obliczeniowo wymagana ilość splotów

Przyjęto sprężenie 6 kablami po 4 splotowymi

nprov

24

:=

przyjęta ilość splotów

Approv

24 Ap

⋅

3600 mm

2

⋅

=

:=

sumaryczna powierzchnia splotów

nprov Ap

⋅

fpd

⋅

αcc fcd

⋅

0.14 m

2

=

strona 5

Acg

hfg bfg

⋅

0.176 m

2

=

:=

powierzchnia półki górnej

Acg

nprov Ap

⋅

fpd

⋅

αcc fcd

⋅

≥

1

=

40 Approv

⋅

0.144 m

2

=

warunek spełniony

Acd

hfd bfd

⋅

0.144 m

2

=

:=

powierzchnia półki dolnej

Acd 40 Approv

⋅

≥

1

=

warunek spełniony

8. Przyjęcie otuliny dla zbrojenia zwykłego

ϕ

12mm

:=

przyjęte zbojenie zwykłe

cminb

ϕ

:=

cmindur

25mm

:=

cmin

max cminb cmindur

,

10mm

,

(

)

0.025 m

=

:=

∆cdev

10mm

:=

cnom

cmin ∆cdev

+

35 mm

⋅

=

:=

minimalne otulenie dla zbrojenia zwyklego

9. Przyjęcie otuliny oraz odstępów między kablami

ϕ

45mm

:=

średnica kanału kablowego

cminb

ϕ

:=

cmindur

35mm

:=

cmin

max cminb cmindur

,

10mm

,

(

)

0.045 m

=

:=

∆cdev

10mm

:=

cnomspr

cmin ∆cdev

+

55 mm

⋅

=

:=

dg

16mm

:=

maksymalny wymiar kruszywa

cc

max

ϕ dg 5mm

+

,

cnomspr

,

(

)

55 mm

⋅

=

:=

cw

max

ϕ dg 5mm

+

,

50mm

,

(

)

50 mm

⋅

=

:=

cv

max

ϕ dg 5mm

+

,

40mm

,

(

)

45 mm

⋅

=

:=

10. Charakterystyki geometryczne przekrojów złożonych w przęśle

A1

hfd bfd

⋅

0.144 m

2

=

:=

pole powierzchni półki dolnej

strona 6

A2

hsr bw

⋅

0.118 m

2

=

:=

pole powierzchni środnika

A3

hfg bfg

⋅

0.176 m

2

=

:=

pole powierzchni półki górnej

AcA

A1 A2

+

A3

+

0.438 m

2

=

:=

pole powierzchni całego prekroju

y1

hfd

2

12 cm

⋅

=

:=

y2

hfd

hsr

2

+

61 cm

⋅

=

:=

y3

hb

hfg

2

−

109 cm

⋅

=

:=

Sy

A1 y1

⋅

A2 y2

⋅

+

A3 y3

⋅

+

0.281 m

3

⋅

=

:=

νcA

Sy

AcA

0.642 m

=

:=

IyA

bfd hfd

3

⋅

12

A1 νcA y1

−

(

)

2

⋅

+

bw hsr

3

⋅

12

+

A2 νcA y2

−

(

)

2

⋅

bfg hfg

3

⋅

12

+

A3 νcA y3

−

(

)

2

⋅

+

+

...

:=

IyA 0.081m

4

=

moment bezwładności przekroju betonowego

10.1. Charakterystyki geometryczne przekroju w sytuacji początkowej

1

2

0

2

4

7

4

2

2

60

80

4

,1

1

7

,9

3

8

,4

5

5

9

7

9

,5

5

1

0

0

,1

1

1

5

,9

8

3

,7

5

9

3

,2

5

1

0

2

,7

5

1

1

2

,2

5

strona 7

αs

Es

Ecm

5.714

=

:=

współczynnik wyrażający stosunke modułu stali zwykłej
do betonu

αp

Ep

Ecm

5.429

=

:=

współczynnik wyrażający stosunke modułu stali
sprężającje do betonu

ϕs

12mm

:=

średnica prętów zbrojenia zwykłego

ϕo

45mm

:=

średnica otworów na kable

As

32

π ϕs

2

⋅

4

⋅

36.191 cm

2

⋅

=

:=

pole powierzchni zbrojenia zwykłego

Ad

6

π ϕo

2

⋅

4

⋅

95.426 cm

2

⋅

=

:=

pole powierzchni otworów na kable

Acs0A

AcA

αs 1

−

(

)

As

⋅

+

Ad

−

:=

Acs0A 4.459 10

3

×

cm

2

⋅

=

pole przekroju sprowadzonego

ds1

4.1cm

:=

ds2

17.9cm

:=

ds3

38.45cm

:=

odległości środków prętów od górnej krawędzi przekroju

ds4

59cm

:=

ds5

79.55cm

:=

ds6

100.1cm

:=

ds7

115.9cm

:=

dd1

83.75cm

:=

dd2

93.25cm

:=

odległości środków otworów od górnej krawędzi przekroju

dd3

102.75cm

:=

dd4

112.25cm

:=

Ss

αs 1

−

(

)

6

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds1

⋅

6

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds2

⋅

+

2

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds3

⋅

+

2

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds4

⋅

+

2

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds5

⋅

4

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds6

⋅

+

10

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds7

⋅

+

+

...





















:=

Ss 1.091 10

4

×

cm

3

⋅

=

moment statyczny zbrojenia zwykłego względem górnej
krawędzi przekroju

Sd

π ϕo

2

⋅

4

dd1

⋅

π ϕo

2

⋅

4

dd2

⋅

+

π ϕo

2

⋅

4

dd3

⋅

+

π ϕo

2

⋅

4

dd4

⋅

3

⋅

+

:=

Sd 9.805 10

3

×

cm

3

⋅

=

moment statyczny otworówwzględem górnej krawędzi
przekroju

Scs0A

Sy Ss

+

Sd

−

2.824

10

5

×

cm

3

⋅

=

:=

moment statyczny przekroju sprowadzonego względem
górnej krawędzi przekroju

νcs0A

Scs0A

Acs0A

63.34 cm

⋅

=

:=

położenie środka ciężkości

strona 8

Is

αs 1

−

(

)

6

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0A ds1

−

(

)

2

⋅

6

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0A ds2

−

(

)

2

⋅

+

2

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0A ds3

−

(

)

2

⋅

+

2

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0A ds4

−

(

)

2

⋅

2

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0A ds5

−

(

)

2

⋅

+

4

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0A ds6

−

(

)

2

⋅

+

+

...

10

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0A ds6

−

(

)

2

⋅

+

...

































:=

Is 2.888 10

5

×

cm

4

⋅

=

moment bezwładności przekroju sprowadzonego stali
zwykłej

Id

π ϕo

2

⋅

4

νcs0A dd1

−

(

)

2

⋅

π ϕo

2

⋅

4

νcs0A dd2

−

(

)

2

⋅

+

π ϕo

2

⋅

4

νcs0A dd3

−

(

)

2

⋅

+

π ϕo

2

⋅

4

νcs0A dd4

−

(

)

2

⋅

3

⋅

+

:=

Id 1.597 10

5

×

cm

4

⋅

=

moment bezwładności przekroju otowrów na osłonki

Ics0A

IyA Ac νcs0A νcA

−

(

)

2

⋅

+

Is

+

Id

−

:=

Ics0A 8.281 10

6

×

cm

4

⋅

=

moment bezwładności przekroju sprowadzonego

10.2. Charakterystyki geometryczne przekroju w sytuacji przejściowej

1

2

0

2

4

7

4

2

2

60

80

4

,1

1

7

,9

3

8

,4

5

5

9

7

9

,5

5

1

0

0

,1

1

1

5

,9

8

3

,7

5

9

3

,2

5

1

0

2

,7

5

1

1

2

,2

5

Ap1

4 Ap

⋅

6 cm

2

⋅

=

:=

pole powierzchni jednego kabla 4 splotowego

Approv 36 cm

2

⋅

=

pole powierzchni kabli spreżających

(

)

strona 9

AcsA

Acs0A

αp 1

−

(

)

Approv

⋅

+

Ad

−

:=

AcsA 4.523 10

3

×

cm

2

⋅

=

pole przekroju sprowadzonego

Sd 9.805 10

3

×

cm

3

⋅

=

moment statyczny otworów względem górnej krawędzi
przekroju

Sp

αp 1

−

(

)

Ap1 dd1

⋅

Ap1 dd2

⋅

+

Ap1 dd3

⋅

+

3 Ap1

⋅

dd4

⋅

+

(

)

⋅

:=

Sp 1.638 10

4

×

cm

3

⋅

=

moment statyczny stali sprężającej względem górnej
krawędzi przekroju

ScsA

Scs0A Sd

+

Sp

+

3.086

10

5

×

cm

3

⋅

=

:=

moment statyczny przekroju sprowadzonego względem
górnej krawędzi przekroju

νcsA

ScsA

AcsA

68.233 cm

⋅

=

:=

położenie środka ciężkości

Id 1.597 10

5

×

cm

4

⋅

=

moment bezłwładności przekroju otworów

Ip

αp 1

−

(

)

Ap1 νcsA dd1

−

(

)

2

⋅

Ap1 νcsA dd2

−

(

)

2

⋅

+

Ap1 νcsA dd3

−

(

)

2

⋅

+

3 Ap1

⋅

νcsA dd4

−

(

)

2

⋅

+









⋅

:=

Ip 2.091 10

5

×

cm

4

⋅

=

moment bezłwładności przekroju sprowadzonego stali
sprężającej

IcsA

Ics0A Acs0A νcs0A νcsA

−

(

)

2

⋅

+

Ip Id

−

+

:=

IcsA 8.437 10

6

×

cm

4

⋅

=

moment bezwładności przekroju sprowadzonego

apA

hb

Ap1 dd1

⋅

Ap1 dd2

⋅

+

Ap1 dd3

⋅

+

3 Ap1

⋅

dd4

⋅

+

(

)

Approv

−

:=

apA 17.25 cm

⋅

=

położnie osi kabla wypadkowego względem dolnej krawędzi

11. Charakterystyki geometryczne przekrojów złożonych przy podporze

Az

150mm

:=

Bz

120mm

:=

wymiary zakotwienia

Cz

125mm

:=

a0

Az 30mm

+

180 mm

⋅

=

:=

minimalna odległość pomiędzy osiami zakotwień

b0

130mm

:=

minimalny odstęp pomiędzy osią zakotwienia i
powierzchnią betonu

strona 10

1

2

0

9

8

1

0

5

80

4

,1

1

7

,9

3

8

,4

5

5

9

7

9

,5

5

1

0

0

,1

1

1

5

,9

2

7

4

7

6

7

8

7

2

2

15

30

15

1

5

1

8

2

0

2

0

2

0

A1

80cm 22

⋅ cm

1.76

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

A2

98cm 60

⋅ cm

5.88

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

AcB

A1 A2

+

0.764 m

2

=

:=

pole powierzchni całego prekroju

y1

98cm

22cm

2

+

109 cm

⋅

=

:=

y2

98cm

2

49 cm

⋅

=

:=

Sy

A1 y1

⋅

A2 y2

⋅

+

0.48 m

3

⋅

=

:=

νcB

Sy

AcB

0.628 m

=

:=

IyB

80cm 22cm

(

)

3

⋅

12

A1 νcB y1

−

(

)

2

⋅

+

60cm 98cm

(

)

3

⋅

12

+

A2 νcB y2

−

(

)

2

⋅

+

:=

IyB 0.097m

4

=

moment bezwładności przekroju betonowego

11.1. Charakterystyki geometryczne przekroju w sytuacji początkowej

strona 11

As

44

π ϕs

2

⋅

4

⋅

49.763 cm

2

⋅

=

:=

pole powierzchni zbrojenia zwykłego

Ad

6

π ϕo

2

⋅

4

⋅

95.426 cm

2

⋅

=

:=

pole powierzchni otworów na kable

Acs0B

AcB

αs 1

−

(

)

As

⋅

+

Ad

−

:=

Acs0B 7.779 10

3

×

cm

2

⋅

=

pole przekroju sprowadzonego

ds1

4.1cm

:=

ds2

17.9cm

:=

ds3

38.45cm

:=

odległości środków prętów od górnej krawędzi przekroju

ds4

59cm

:=

ds5

79.55cm

:=

ds6

100.1cm

:=

ds7

115.9cm

:=

dd1

27cm

:=

dd2

47cm

:=

odległości środków otworów od górnej krawędzi przekroju

dd3

67cm

:=

dd4

87cm

:=

dd5

105cm

:=

Ss

αs 1

−

(

)

8

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds1

⋅

8

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds2

⋅

+

4

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds3

⋅

+

4

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds4

⋅

+

4

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds5

⋅

4

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds6

⋅

+

10

π ϕs

2

⋅

4

⋅

ds7

⋅

+

+

...





















:=

Ss 1.303 10

4

×

cm

3

⋅

=

moment statyczny zbrojenia zwykłego względem górnej
krawędzi przekroju

Sd

π ϕo

2

⋅

4

dd1

⋅

π ϕo

2

⋅

4

dd2

⋅

+

π ϕo

2

⋅

4

dd3

⋅

+

π ϕo

2

⋅

4

dd4

⋅

+

π ϕo

2

⋅

4

dd5

⋅

+

:=

Sd 5.296 10

3

×

cm

3

⋅

=

moment statyczny otworówwzględem górnej krawędzi
przekroju

Scs0B

Sy Ss

+

Sd

−

4.877

10

5

×

cm

3

⋅

=

:=

moment statyczny przekroju sprowadzonego względem
górnej krawędzi przekroju

νcs0B

Scs0B

Acs0B

62.692 cm

⋅

=

:=

położenie środka ciężkości

Is

αs 1

−

(

)

6

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0B ds1

−

(

)

2

⋅

6

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0B ds2

−

(

)

2

⋅

+

2

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0B ds3

−

(

)

2

⋅

+

2

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0B ds4

−

(

)

2

⋅

2

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0B ds5

−

(

)

2

⋅

+

4

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0B ds6

−

(

)

2

⋅

+

+

...

10

π ϕs

2

⋅

4

⋅

νcs0B ds6

−

(

)

2

⋅

+

...

































:=

strona 12

Is 2.879 10

5

×

cm

4

⋅

=

moment bezwładności przekroju sprowadzonego stali
zwykłej

Id

π ϕo

2

⋅

4

νcs0B dd1

−

(

)

2

⋅

π ϕo

2

⋅

4

νcs0B dd2

−

(

)

2

⋅

+

π ϕo

2

⋅

4

νcs0B dd3

−

(

)

2

⋅

+

π ϕo

2

⋅

4

νcs0B dd4

−

(

)

2

⋅

3

⋅

+

:=

Id 5.266 10

4

×

cm

4

⋅

=

moment bezwładności przekroju otowrów na osłonki

Ics0B

IyB Ac νcs0B νcB

−

(

)

2

⋅

+

Is

+

Id

−

:=

Ics0B 9.889 10

6

×

cm

4

⋅

=

moment bezwładności przekroju sprowadzonego

11.2. Charakterystyki geometryczne przekroju w sytuacji przejściowej

AcsB

Acs0B

αp 1

−

(

)

Approv

⋅

+

Ad

−

:=

AcsB 7.843 10

3

×

cm

2

⋅

=

pole przekroju sprowadzonego

Sd 5.296 10

3

×

cm

3

⋅

=

moment statyczny otworów względem górnej krawędzi
przekroju

Sp

αp 1

−

(

)

Ap1 dd1

⋅

Ap1 dd2

⋅

+

Ap1 dd3

⋅

+

3 Ap1

⋅

dd4

⋅

+

(

)

⋅

:=

Sp 1.068 10

4

×

cm

3

⋅

=

moment statyczny stali sprężającej względem górnej
krawędzi przekroju

ScsB

Scs0B Sd

+

Sp

+

5.037

10

5

×

cm

3

⋅

=

:=

moment statyczny przekroju sprowadzonego względem
górnej krawędzi przekroju

νcsB

ScsB

AcsB

64.218 cm

⋅

=

:=

położenie środka ciężkości

Id 5.266 10

4

×

cm

4

⋅

=

moment bezłwładności przekroju otworów

Ip

αp 1

−

(

)

Ap1 νcsB dd1

−

(

)

2

⋅

Ap1 νcsB dd2

−

(

)

2

⋅

+

Ap1 νcsB dd3

−

(

)

2

⋅

+

3 Ap1

⋅

νcsB dd4

−

(

)

2

⋅

+









⋅

:=

Ip 8.626 10

4

×

cm

4

⋅

=

moment bezłwładności przekroju sprowadzonego stali
sprężającej

IcsB

Ics0B Acs0B νcs0B νcsB

−

(

)

2

⋅

+

Ip Id

−

+

:=

IcsB 0.099 m

4

⋅

=

moment bezwładności przekroju sprowadzonego

apB

hb

Ap1 dd1

⋅

Ap1 dd2

⋅

+

Ap1 dd3

⋅

+

3 Ap1

⋅

dd4

⋅

+

(

)

Approv

−

:=

apB 53 cm

⋅

=

położenie osi kabla wypadkowego na czole elementu
(125mm od końca belki)względem dolnej krawędzi

12. Trasa kabla wypadkowego

emax

νcs0A apA

−

46.09 cm

⋅

=

:=

strona 13

e0

νcs0B apB

−

9.692 cm

⋅

=

:=

∆e

emax e0

−

36.398 cm

⋅

=

:=

L

L

2 Cz

⋅

−

16.75 m

=

:=

długość kabla bez zakotwień

e x

( )

4

− ∆e

⋅

L

2

x

2

⋅

4

∆e

⋅

L

x

⋅

+

e0

+

:=

trasa parabolicza o ogólnym równaniu

Θ x

( )

8

∆e

L

2

⋅

x

⋅

:=

kąt odgięcia trasy kabla od czoła elementu - w dowolnym
punkcie

Θ0.5 x

( )

4

∆e

L

2

⋅

:=

w 1/2 rozpiętości

r

L

2

8

∆e

⋅

96.353 m

=

:=

średni promień krzywizny trasy kabla

13. Straty siły sprężającej

σpmax

min 0.8 fpk

⋅

0.9 fp0.1k

⋅

,

(

)

:=

maksymalne naprężenie w cięgnach

σpmax 1.416 10

3

×

MPa

⋅

=

Pomax

Approv σpmax

⋅

5097.6 kN

⋅

=

:=

maksymalna siła naciągu

σpm0max

min 0.75 fpk

⋅

0.85 fp0.1k

⋅

,

(

)

:=

σpm0max 1.327 10

3

×

MPa

⋅

=

naprężenia po naciągu lub przekazaniu siły sprężającej

Pm0max

Approv σpm0max

⋅

:=

Pm0max 4.779 10

3

×

kN

⋅

=

maksymalna siła po stratach doraźnych

P0

5000kN

:=

początkowa wartość siły sprężającej

13.1. Straty doraźne

13.1.1. Straty spowodowane tarciem kabla o osłonkę

Naciąg dwustronny

k

0.005

rad

m

:=

suma kątów niezmierzonych zakrzywień trasy cięgien

μ

0.19

:=

współczynnik tarcia między cięgnem a kanałem

∆Pμ x

( )

P0 1 e

μ

−

Θ x

( ) k x

⋅

+

(

)

⋅

−





⋅

:=

x1

0m

:=

czoło zakotwienia

∆Pμ0 x1

( )

P0 1 e

μ

−

Θ x1

( )

k x1

⋅

+

(

)

⋅

−









⋅

:=

∆Pμ0 x1

( )

0 N

=

strona 14

x2

0.35m

:=

oś podpory (przekrój B)

∆Pμ x2

( )

P0 1 e

μ

−

Θ x2

( )

k x2

⋅

+

(

)

⋅

−









⋅

:=

∆Pμ x2

( )

5.111 kN

⋅

=

x3

2m

:=

koniec strefy podporowej

∆Pμ x3

( )

P0 1 e

μ

−

Θ x3

( )

k x3

⋅

+

(

)

⋅

−









⋅

:=

∆Pμ x3

( )

29.134 kN

⋅

=

x4

L

2

8.375 m

=

:=

oprzkerój przęsłowy (przekrój A)

∆Pμ x4

( )

P0 1 e

μ

−

Θ x4

( )

k x4

⋅

+

(

)

⋅

−









⋅

:=

∆Pμ x4

( )

120.871 kN

⋅

=

13.1.2. Straty spowodowane poślizgiem cięgien w zakotwieniu

ap

6mm

:=

poślizg cięgien w zakotwieniu

x0

max

ap Ep

⋅

Approv

⋅

μ k

⋅ P

0

⋅

r

μ

ln

1

1

ap μ

⋅ E

p

⋅

Approv

⋅

r P0

⋅

−













⋅

,





















29.394 m

=

:=

x0 L

>

1

=

zasięg poślizgu większy od długości kabla

ap1

L

2

μ

⋅ k

⋅ P

0

⋅

Ep Approv

⋅

1.948 mm

⋅

=

:=

ap2

ap ap1

−

4.052 mm

⋅

=

:=

∆Psl1 x

( )

2 ap1

⋅

L

x

−

L

2

⋅

Ep

⋅

Ap

⋅

:=

∆Psl2

ap2

1

L

⋅

Ep

⋅

Approv

⋅

165.452 kN

⋅

=

:=

x1 0 m

⋅

=

czoło zakotwienia

∆Psl x1

( )

2 ap1

⋅

L

x1

−

L

2

⋅

Ep

⋅

Ap

⋅

:=

∆Psl1 x1

( )

6.63 kN

⋅

=

pośklizg w zakotwieniu nr 1

x1'

L

x1

−

16.75 m

=

:=

∆Psl x1'

( )

2 ap1

⋅

L

x1'

−

L

2

⋅

Ep

⋅

Ap

⋅

:=

∆Psl1 x1'

( )

0 kN

⋅

=

poślizg w zakotwieniu nr 2

∆Psl x1

( )

∆Psl1 x1

( )

∆Psl1 x1'

( )

+

2

∆Psl2

⋅

+

:=

∆Psl x1

( )

337.535 kN

⋅

=

strona 15

x2 0.35 m

⋅

=

oś podpory B

∆Psl x2

( )

2 ap1

⋅

L

x2

−

L

2

⋅

Ep

⋅

Ap

⋅

:=

∆Psl1 x2

( )

6.492 kN

⋅

=

pośklizg w zakotwieniu nr 1

x2'

L

x2

−

16.4 m

=

:=

∆Psl x2'

( )

2 ap1

⋅

L

x2'

−

L

2

⋅

Ep

⋅

Ap

⋅

:=

∆Psl x2'

( )

0.139 kN

⋅

=

poślizg w zakotwieniu nr 2

∆Psl x2

( )

∆Psl1 x2

( )

∆Psl1 x2'

( )

+

2

∆Psl2

⋅

+

:=

∆Psl x2

( )

337.535 kN

⋅

=

x3 2 m

⋅

=

koniec strefy przypodporowej

∆Psl x3

( )

2 ap1

⋅

L

x3

−

L

2

⋅

Ep

⋅

Ap

⋅

:=

∆Psl1 x3

( )

5.839 kN

⋅

=

pośklizg w zakotwieniu nr 1

x3'

L

x3

−

14.75 m

=

:=

∆Psl x3'

( )

2 ap1

⋅

L

x3'

−

L

2

⋅

Ep

⋅

Ap

⋅

:=

∆Psl x3'

( )

0.792 kN

⋅

=

poślizg w zakotwieniu nr 2

∆Psl x3

( )

∆Psl1 x3

( )

∆Psl1 x3'

( )

+

2

∆Psl2

⋅

+

:=

∆Psl x3

( )

337.535 kN

⋅

=

x4 8.375 m

⋅

=

przekrój przęśłowy A

∆Psl x4

( )

2 ap1

⋅

L

x4

−

L

2

⋅

Ep

⋅

Ap

⋅

:=

∆Psl1 x4

( )

3.315 kN

⋅

=

pośklizg w zakotwieniu nr 1

x4'

L

x4

−

8.375 m

=

:=

∆Psl x4'

( )

2 ap1

⋅

L

x4'

−

L

2

⋅

Ep

⋅

Ap

⋅

:=

∆Psl x4'

( )

3.315 kN

⋅

=

poślizg w zakotwieniu nr 2

∆Psl x4

( )

∆Psl1 x4

( )

∆Psl1 x4'

( )

+

2

∆Psl2

⋅

+

:=

∆Psl x4

( )

337.535 kN

⋅

=

13.1.3. Straty spowodowane odkształeceniami sprężystymi betonu

n

6

:=

liczba kolejno naciąganych kabli

zcp0A

νcs0A apA

−

46.09 cm

⋅

=

:=

odległość siły sprężającej od środka cieżkości przekroju
sprowadzanego

∆Pc

n

1

−

2 n

⋅

Ep

Ecm

⋅

Approv

Acs0A

⋅

1

zcp0A

2

Acs0A

Ics0A

⋅

+













⋅

P0

⋅

195.748 kN

⋅

=

:=

13.1.4. Wartość siły po stratach doraź nych

strona 16

Pm01

P0 ∆Pμ0 x1

( )

−

∆Psl x1

( )

−

∆Pc

−

:=

czoło zakotwienia

Pm01 4.463 10

3

×

kN

⋅

=

Pm02

P0 ∆Pμ0 x2

( )

−

∆Psl x2

( )

−

∆Pc

−

:=

oś podpory B

Pm02 4.458 10

3

×

kN

⋅

=

Pm03

P0 ∆Pμ0 x3

( )

−

∆Psl x3

( )

−

∆Pc

−

:=

koniec strefy przypodporowej

Pm03 4.435 10

3

×

kN

⋅

=

Pm04

P0 ∆Pμ0 x4

( )

−

∆Psl x4

( )

−

∆Pc

−

:=

przekrój przęśłowy A

Pm04 4.346 10

3

×

kN

⋅

=

13.2. Straty opóźnione

13.2.1 Pełzanie betonu

u

2bfg bw

−

2bfd

+

bw

−

2 hb

⋅

+

4.88 m

=

:=

obwód przekroju w kontakcie z powietrzem

h0

2

AcA

u

⋅

179.672 mm

⋅

=

:=

miarodajny wymiar przekroju

α1

35MPa

fcm













0.7

0.702

=

:=

α2

35MPa

fcm













0.2

0.904

=

:=

współczynniki zależne od wytrzymałości betonu

α3

35MPa

fcm













0.5

0.777

=

:=

fcm 35MPa

>

1

=

warunek spełniony

ϕRH

1

1

RH

−

0.1

3

h0

mm

α1

⋅

+

















α2

⋅

1.466

=

:=

współczynnik zależy od wpływu wiglotność względnej na
podstawowy współczynnik pełzania

β

16.8

fcm

MPa

2.206

=

:=

współczynnik zależny od wytrzymałości beton

t0T

t0 14

=

:=

wiek betonu dostosowany od temperatury [dni]

α

0

:=

współczynnik dla klasy cementu N

t0

9

2

t0T

1.2

+

1

+









α

t0T

⋅

14

=

:=

wiek betonu w chwili pierwszego obciążania zmodyfikowany
z uwagi na klasę zementu

t0 0.5

>

1

=

warunek spełniony

strona 17

βt0

1

0.1

t0

0.2

+

0.557

=

:=

współczynnik zależny od wieku betonu w chwili obciążania

ϕ0

ϕRH β

⋅ β

t0

⋅

1.802

=

:=

podstawowy współczynnik pełzania

βH

1.5 1

0.012RH

(

)

18

+





⋅

h0

mm

⋅

250

α3

⋅

+

:=

βH 463.713

=

współczynnik zeleżny od wilgotnośći względnej i miarodajnej
wymiaru elementu

t

50 365

⋅

18250

=

:=

wiek betonu w rozważanej w chwili (dni)

βc

t

t0

−

βH t

+

t0

−













0.3

0.992

=

:=

współczynnik zależny od rozwoju pełzania

ϕ

ϕ0 βc

⋅

1.788

=

:=

współczynnik pełzania

Sprawdzenie warunków ogranicznie naprężeń ściskających do 0,45f.ck(t.0) w sytuacji początkowej

Naprężenie ściskające w betonie w przekroju przęśłowym

γsup

1.1

:=

Pk.supA

γsup Pm04

⋅

4.78

10

3

×

kN

⋅

=

:=

górna charakterystyczna wartość siły sprężającej

g0

γG AcA

⋅

25

⋅

kN

m

3

14.796

kN

m

⋅

=

:=

ciężar belki

MSdg

g0 leff

2

⋅

8

488.384 kN m

⋅

⋅

=

:=

moement od ciężaru własnego

σcg

MSdg

−

νcs0A

⋅

Ics0A

3.736

−

MPa

⋅

=

:=

naprężenie normalne od ciężaru własnego
(- rozciąganie)

σcp

Pk.supA

Acs0A

Pk.supA zcp0A

⋅

νcs0A

⋅

Ics0A

+

:=

σcp 27.573 MPa

⋅

=

naprężenie normalne od sprężania

σcpgA

σcg σcp

+

23.838 MPa

⋅

=

:=

0.45 fck

⋅

22.5 MPa

⋅

=

σcpgA 0.45 fck

⋅

<

0

=

warunek nie jest spełniony - pełzanie nieliniowe

ϕnl

ϕ e

σcpgA

fck

0.45

−









⋅

1.837

=

:=

umowny spółczynnik pełzania nieliniowego

strona 18

13.2.2. Skurcz betonu

αds1

4

:=

współczynniki zależne o rodzaju cementu- dla klasy
cementu N

αds2

0.12

:=

fcm0

10MPa

:=

RH0

100%

:=

βRH

1.55 1

RH

100









3

−













1.55

=

:=

współczynnik zależny od wilgotności względnej otoczenia

εcd0

0.85 220

110

αds1

⋅

+

(

)

exp

αds2

−

fcm

fcm0

⋅













βRH

⋅

10

6

−

⋅

:=

εcd0 4.335 10

4

−

×

=

nominalne odkształcenie skurczu przy wysychaniu

t

18250

=

wiek betonu w rożwanej chwili (50 lat) [dni]

ts

0

:=

początek skurczu od wysychania

βds

t

ts

−

t

ts

−

0.04

h0

mm













3

+

0.995

=

:=

βds0

t0 ts

−

t0 ts

−

0.04

h0

mm













3

+

0.127

=

:=

kh

0.85

:=

współczynnik od miarodajnego wymiau elementu

εcd t()

βds βds0

−

(

)

kh

⋅

εcd0

⋅

:=

εcd t() 3.198 10

4

−

×

=

odkształcenia skurczowe od chwili t14 do t50lat

Skurcz autogeniczny

εcaα

2.5

fck

MPa

10

−













⋅

10

6

−

⋅

1

10

4

−

×

=

:=

nominalne odkształcenie skurczu autogenicznego

βas

1

e

0.2

−

t

0.5

⋅

−

1

=

:=

przyrost skurczu

βas0

1

e

0.2

−

t0

0.5

⋅

−

0.527

=

:=

εca

εcaα βas βas0

−

(

)

⋅

4.732

10

5

−

×

=

:=

odkształcenie skurczu autogenicznego

εcs

εcd0 εca

+

4.809

10

4

−

×

=

:=

całkowite odkształcenie skurczowe

13.2.3. Relaksacja stali sprężającej

strona 19

MSd.lt

g0 gstropu B

⋅

+

∆g B

⋅

+

ψ2.1 q

⋅ B

⋅

+

(

)

leff

2

8

⋅

:=

moment od prawie stałej kombinacji obciążeń stałych i
zmiennych - sytuacja trwała

MSd.lt 2.746 10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

odległość siły sprężającej od środka ciężkości przekroju
sprowadzanego w sytuacji trwałej

zcpA

νcsA apA

−

50.983 cm

⋅

=

:=

σpA

Pm04

Approv

MSd.lt zcpA

⋅

αp

⋅

IcsA

+

:=

naprężenie w cięgnach od prawie stałej kombinacji
obciążeń dla trwałej sytuacji obliczeniowej

σpA 1.297 10

3

×

MPa

⋅

=

względny poziom naprężeń w stali sprężające w odniesieniu
do wytrzymałości charakterystycznej stali na rozciąganie

μA

σpA

fpk

0.733

=

:=

∆σpr1000

0.25

σpA

fpk













2

⋅

0.175

σpA

fpk













⋅

−

0.025

+

0.031

=

:=

∆σpr

2

∆σpr1000

⋅

Pm04

Approv

⋅

74.92 MPa

⋅

=

:=

zmiana naprężeń w stali spowodowana relaksacją

13.2.4. Obliczenie strat opóźnionych

odległość siły sprężającej od środka ciężkości przekroju
sprowadzanego w sytuacji trwałej

zcpB

νcsB apB

−

11.218 cm

⋅

=

:=

σcpgA

Pm04
AcsA

Pm04 zcpA

2

⋅

IcsA

+

MSd.lt zcpB

⋅

IcsB

−

:=

naprężenia normlane od ciężaru własnego, obciążeń stałych
dodoatkowych i spreżenia, na poziomie środka cieżkości
cięgien

σcpgA 19.898 MPa

⋅

=

∆σcsr

εcs Ep

⋅

0.8

∆σpr

⋅

+

αp ϕ

⋅ σ

cpgA

⋅

+

1

Ep Approv

⋅

Ecm AcsA

⋅

+

1

AcsA

IcsA

zcpA

2

+













1

0.8

ϕnl

+

(

)

⋅

+

:=

∆σcsr 49.536 MPa

⋅

=

Wartość zmiany naprężenia w środku rozpiętości belki w
sytuacji trwałej wywołanej przez pełzanie, skurcz i
relaksację

∆Pcsr

Approv ∆σcsr

⋅

178.329 kN

⋅

=

:=

wartość strat opóźnionych w środku rozpiętości belki

PmtA

Pm04 ∆Pcsr

−

4.168

10

3

×

kN

⋅

=

:=

wartość siły sprężające po stratach całkowitych w połowie
rozpiętości belki

P0 PmtA

−

P0

16.65 %

⋅

=

waględna wartość strat całkowitych

strona 20

14. Stan użytkowania

14.1. Stan graniczny naprężeń w betonie w sytuacji początkowej

t0 14

=

s

0.25

:=

dla klasy cementu N

fcm. t0

( )

exp s 1

28

t0













0.5

−









⋅









fcm

⋅

:=

fcm. t0

( )

52.294 MPa

⋅

=

średnia wytrzymałość betonu na ściskanie

α

1

:=

dla t<28 dni

fctm. t0

( )

exp s 1

28

t0













0.5

−









⋅









α

fctm

⋅

:=

fctm. t0

( )

3.697 MPa

⋅

=

średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie

Ecm. t0

( )

fcm. t0

( )

fcm













0.3

Ecm

⋅

:=

Ecm. t0

( )

33.929 GPa

⋅

=

moduł sprężystości

νcs0A'

hb νcs0A

−

:=

σcpg0A

Pk.supA

Acs0A

Pk.supA zcp0A

⋅

νcs0A'

⋅

Ics0A

−

MSdg νcs0A'

⋅

Ics0A

+

:=

σcpg0A

1.014

−

MPa

⋅

=

naprężenie normalne od ciężąru własnego belki, na
krawędzi górnej - rozciąganej

σcpg0A

fctm. t0

( )

≤

1

=

warunek spełniony

σcpd0A

Pk.supA

Acs0A

Pk.supA zcp0A

⋅

νcs0A

⋅

Ics0A

+

MSdg νcs0A

⋅

Ics0A

−

:=

σcpd0A 23.838 MPa

⋅

=

naprężenie normalne od ciężąru własnego belki, na
krawędzi dolnej - rozciąganej

σcpd0A

0.6 fck

⋅

≤

1

=

warunek spełniony

14.2. Stan graniczny naprężeń w betonie w sytuacji trwałej

γinf

0.9

:=

Pk.infA

γinf PmtA

⋅

3.751

10

3

×

kN

⋅

=

:=

dolna wartość charakterystyczna siły sprężającej

MSdkA

g0

γG

gstropu

γG

B

⋅

+

∆g

γG

B

⋅

+

q

γQ

B

⋅

+













leff

2

8

⋅

2.298

10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

:=

strona 21

νcsA'

hb νcsA

−

51.767 cm

⋅

=

:=

σcpg0A

Pk.infA

AcsA

Pk.infA zcpA

⋅

νcsA'

⋅

IcsA

−

MSdkA νcsA'

⋅

IcsA

+

:=

σcpg0A 10.661 MPa

⋅

=

naprężenie normalne od kombinacji charakterystycznej, na
krawędzi górnej

σcpg0A

0.45fck

≤

1

=

warunek spełniony

σcpd0A

Pk.infA

AcsA

Pk.infA zcpA

⋅

νcsA

⋅

IcsA

+

MSdkA νcsA'

⋅

IcsA

−

:=

σcpd0A 9.656 MPa

⋅

=

naprężenie normalne od kombinacji charakterystycznej, na
krawędzi dolnej - rozciąganej

σcpd0A

0.45fck

≤

1

=

warunek spełniony

14.3. Stan graniczny zarysowania w suytuacji trwałej

Rysy prostopadłe - kombinacja charakterystyczna

WcsA

IcsA

νcsA

0.124 m

3

⋅

=

:=

wskaźnik wytrzymałości przekroj

σcpA

Pk.infA

AcsA

Pk.infA zcpA

⋅

νcsA

⋅

IcsA

+

:=

σcpA 23.757 MPa

⋅

=

naprężenia od sprężenia

McrA

WcsA σcpA fctm

+

(

)

⋅

3444.57 kN m

⋅

⋅

=

:=

moment rysujący

MSdkA McrA

<

1

=

warunek spełniony - r ysy prostopadłe nie wystąpią

Warunek dekompresji - kombinacja stała

ydec

νcsA 100mm

−

ϕo

+

25mm

+

0.652 m

=

:=

odległośc rozpatrywanego włókna od środka ciężkości
przekroju

WdecA

IcsA
ydec

0.129 m

3

⋅

=

:=

wskaźnik rozpatrywanego włókna

σcp.decA

Pk.infA

AcsA

Pk.infA zcpA

⋅

ydec

⋅

IcsA

+

:=

σcp.decA 23.077 MPa

⋅

=

naprężenia od sprężania

MdecA

WdecA σcp.decA

⋅

2984.753 kN m

⋅

⋅

=

:=

moment dekompresji

MSd.lt 2746.118 kN m

⋅

⋅

=

strona 22

MdecA MSd.lt

>

1

=

warunek spełniony

Rysy ukośne - kombinacja charakterystyczna

a1

cnom

ϕs

2

+

4.1 cm

⋅

=

:=

d

hb a1

−

1.159 m

=

:=

wysokośc użyteczna przekroju

VSdk3

g0

γG

gstropu

γG

B

⋅

+

∆g

γG

B

⋅

+

q

γQ

B

⋅

+













leff

2

⋅

g0

γG

gstropu

γG

B

⋅

+

∆g

γG

B

⋅

+

q

γQ

B

⋅

+













x3

⋅

−

:=

VSdk3 426.463 kN

⋅

=

wartość charakterystyczna siły ścinającej- koniec strefy
przypodporowej

MSdk3

g0

γG

gstropu

γG

B

⋅

+

∆g

γG

B

⋅

+

q

γQ

B

⋅

+













leff

2

⋅

x3

⋅

g0

γG

gstropu

γG

B

⋅

+

∆g

γG

B

⋅

+

q

γQ

B

⋅

+













x3

⋅

x3

2

⋅

−

:=

MSdk3 992.18 kN m

⋅

⋅

=

ϕ x

( )

4

∆e

L

2

⋅

L

2x

−

(

)

⋅

:=

kąt nachylenia trasy kabla wyspadkowego do osi podłużnej
elementu w dowolnym punkcie trasy

Pk.inf3

γinf Pm03 ∆Pcsr

−

(

)

⋅

3.83

10

3

×

kN

⋅

=

:=

x

x3 2 m

=

:=

Vpd x

( )

Pk.inf3 sin

∆e

L

2

L

2x

−

(

)

⋅













⋅

:=

Vpd x

( )

63.366 kN

⋅

=

wartość pionowej siły sprężającej w przekroju - koniec strefy
przypodporowej

VSd3

VSdk3 Vpd x

( )

−

363.097 kN

⋅

=

:=

całkowita siła ścinają od obciążeń zewnętrznych

y

hb νcsB

−

(

)

hfg

−





−

0

νcsB hfd

−

(

)





















0.338

−

0

0.402

















m

=

:=

rozpatrywane włókna

σx

Pk.inf3

AcsB

Pk.inf3 zcpB

⋅

y

⋅

IcsB

+

MSdk3 y

⋅

IcsB

−

:=

σx

6.796

4.885

2.609

















MPa

⋅

=

naprężenia normalne w przekroju - koniec strefy
przypodporowej

Sc3

bfg hfg

⋅

hb νcsB

−

(

)

0.5hfg

−





⋅

bfd bw

−

(

)

hfd

⋅

hb νcsB

−

(

)

0.5hfd

−





⋅

bw 0.5

⋅

hb νcsB

−

(

)

2









⋅

+

bfd hfd

⋅

νcsB 0.5hfd

−

(

)

⋅





















:=

Sc3

0.079

0.071

0.075

















m

3

⋅

=

mommenty statyczne częśći przekroju lężącego powyżej
rozpatrywanego włókna

strona 23

bw.nom

bw 0.5ϕo

−

0.138 m

=

:=

τxy

Sc3 VSd3

⋅

bw.nom IcsB

⋅

2.094

1.89

1.998

















MPa

⋅

=

:=

naprężenia ścinające

σy

0MPa

:=

naprężenie w kierunku prostopadłym do osi belki

σc3

σx σy

−

2

σx σy

−

2













2

τxy

2

+

+

:=

σc3

7.389

5.53

3.69

















MPa

⋅

=

ściskanie

σt3

σx σy

+

2

σx σy

−

2













2

τxy

2

+

−

:=

rozciąganie

σt3

0.593

−

0.646

−

1.081

−

















MPa

⋅

=

min

σt3

( )

1.081

−

MPa

⋅

=

min

σt3

( )

fctm

<

1

=

warunek jest spełniony

Ugięcie w sytuacji początkowej

B0

IcsA Ecm. t0

( )

⋅

2.863

10

3

×

MN m

2

⋅

⋅

=

:=

sztywność elementu (niezarysowanego)

αg

5

48

:=

ag

αg MSdg

⋅

leff

2

⋅

B0

4.693 mm

⋅

=

:=

ugięcie od ciężaru własnego belki

ap

Pk.supA

−

leff

2

⋅

48 B0

⋅

5 emax

⋅

e0

−

(

)

⋅

:=

ap

20.281

−

mm

⋅

=

ugięcie od sprężenia w sytuacji początkowej

ac

ap ag

+

15.588

−

mm

⋅

=

:=

całkowite ugięcie

alim

leff
250

65 mm

⋅

=

:=

dopuszczalne ugięcie

ac

alim

≤

1

=

warunek spełniony

Maksymalne ugięcie w sytuacji trwałej

B

IcsA Ecm

⋅

2.953

10

3

×

MN m

2

⋅

⋅

=

:=

sztywność elementu (niezarysowanego)- przy obciążeniu
krótkotrwałym

strona 24

ϕ

1.788

=

Bα

IcsA

Ecm

1

ϕ

+

⋅

1.059

10

3

×

MN m

2

⋅

⋅

=

:=

sztywność elementu (niezarysowanego)- przy obciążeniu
długotrwałym

a0.kd

αg MSdkA

⋅

leff

2

⋅

B

Pk.infA leff

2

⋅

48 B

⋅

5 emax

⋅

e0

−

(

)

⋅

−

:=

ugięcie, które powstałoby natychmiast po jednoczesnym
przyłożeniu obciążeń krótko i długotrwałych

a0.kd 5.982 mm

⋅

=

a0.d

αg MSd.lt

⋅

leff

2

⋅

B

Pk.infA leff

2

⋅

48 B

⋅

5 emax

⋅

e0

−

(

)

⋅

−

:=

a0.d 10.154 mm

⋅

=

ugięcie, które powstałoby natychmiast po przyłożeniu
obciążeń długotrwałych

aα.kd

αg MSd.lt

⋅

leff

2

⋅

Bα

Pk.infA leff

2

⋅

48 Bα

⋅

5 emax

⋅

e0

−

(

)

⋅

−

:=

ugięcie, które powstałoby natychmiast po jednoczesnym
przyłożeniu obciążeń krótko i długotrwałych

aα.kd 28.313 mm

⋅

=

a

a0.kd a0.d

−

aα.kd

+

24.141 mm

⋅

=

:=

maksymalne ugięcie

a

alim

≤

1

=

warunek spełniony

15. Stan graniczny nośności w sytuacji trwałej
15.1. Zginanie (metoda "quasi - dokładana")

εcu

0.31%

:=

odkształcenia graniczne betonu

εcu2

εcu 0.31 %

⋅

=

:=

εsu

1%

:=

odkształcenia graniczne betonu

εs1

εsu 1 %

⋅

=

:=

σs1 εs1

( )

εs1 Es

⋅

:=

εs1

fyd

Es

≤

0

=

warunek nie spełniony dlatego:

σs1 εs1

( )

fyd

:=

σs1 εs1

( )

350 MPa

⋅

=

x

εcu

εcu εs1

+

d

⋅

0.274 m

=

:=

xeff

0.8

fck 50MPa

−

200MPa

−













x

⋅

0.219 m

=

:=

wysokość trefy ściskania

strona 25

xeff hfg

≤

1

=

warun spełniony - przekrój pozornie teowy

Aceff

bfg xeff

⋅

0.176 m

2

=

:=

pole strefy ściskanej

γp

1

:=

Pd

γp PmtA

⋅

4.168

10

3

×

kN

⋅

=

:=

εpm

Pd

Ep Approv

⋅

6.093

10

3

−

×

=

:=

odkształcenie stali sprężającej

MSdg 488.384 m

2

kN

m

⋅

=

obliczeniowa wartość momentu przęsłowego od ciężaru
belki

σcpg

Pd

AcB

Pd zcpA

2

⋅

IyB

+

MSdg zcpA

⋅

IyB

−

:=

σcpg 14.097 MPa

⋅

=

naprężenia w betonie na poziomie środka ciężkości kabla
wypadkowego

αp

Ep

Ecm

5.429

=

:=

∆'εp

αp σcpg

⋅

Ep

4.028

10

4

−

×

=

:=

odkształcenia stali sprężającej

∆''εp

hb apA

−

(

)

x

−

x

εcu

⋅

8.514

10

3

−

×

=

:=

dalsze odkształcenia stali sprężającej aż do stanu
granicznego nośności przekroju

εp

εpm ∆'εp

+

∆''εp

+

0.015

=

:=

całkowity przyrost naprężeń w stali sprężającej po
zakotwieniu kabli

fpd 1.385 10

9

×

Pa

=

σp1 εp1

( )

εp Ep

⋅

:=

jeśli

εp

fpd

Ep

≤

0

=

fpd

Ep

7.291

10

3

−

×

=

warunek nie spełniony

jeśli

warunek spełniony

σp2 εp

( )

fpd

:=

εp

fpd

Ep

≥

1

=

σp2 εp

( )

1.385

10

3

×

MPa

⋅

=

εpm 6.093 10

3

−

×

=

εpm

fpd

Ep

≤

1

=

σp εpm

( )

εpm Ep

⋅

:=

σp εpm

( )

1.158

10

3

×

MPa

⋅

=

∆σp

σp2 εp

( )

σp εpm

( )

−

227.574 MPa

⋅

=

:=

całkowity przyrost naprężeń w stali sprężającej

a2

a1 0.041 m

=

:=

εs2

εcu x a2

−

(

)

⋅

x

2.637

10

3

−

×

=

:=

( )

strona 26

σs2 εs2

( )

εs2 Es

⋅

:=

σs2 εs2

( )

527.317 MPa

⋅

=

naprężenia w stali zwykłej (w strefie ściskanej - półce
górnej)

As1

14

π

⋅

12mm

(

)

2

⋅

0.25

⋅

15.834 cm

2

⋅

=

:=

powierzchni zbrojenia strefy rozciąganej

As2

12

π

⋅

12mm

(

)

2

⋅

0.25

⋅

13.572 cm

2

⋅

=

:=

powierzchni zbrojenia strefy ściskanej

NRd

Aceff 1

fck 50MPa

−

200MPa

−













⋅

fcd

⋅

∆σp Approv

⋅

−

As1 σs1 εs1

( )

⋅

−

As2 σs2 εs2

( )

⋅

+

:=

NRd 5.611 10

3

×

kN

⋅

=

graniczna siła normalna przeznoszona przez przekrój

NRd Pd

>

1

=

warunek spełniony - przekrój strefy ściskanej zbyt duży

Aceff

Pd Approv ∆σp

⋅

−

As1 σs1 εs1

( )

⋅

As2 σs2 εs2

( )

⋅

+

(

)

+

1

fck 50MPa

−

200MPa

−













fcd

⋅

:=

Aceff

0.129 m

2

=

nowa powierzchnia efektywna strefy ściskanej

xeff

Aceff

bfg

0.162 m

=

:=

x

xeff

0.8

fck 50MPa

−

200MPa

−













0.202 m

=

:=

εc

x

d

x

−

εs1

⋅

0.211 %

⋅

=

:=

odkształcenia skrajnego włókna ściskanego na podstawie
nowej wysokości strefy ściskanej

εc εcu

≤

1

=

warunek spełniony

∆''εp

hb apA

−

(

)

x

−

x

εc

⋅

8.626

10

3

−

×

=

:=

całkowity przyrost naprężeń w stali sprężającej po
zakotwieniu

εp2

εpm ∆'εp

+

∆''εp

+

0.015

=

:=

σp εpm

( )

1.158

10

3

×

MPa

⋅

=

σp2 εp

( )

fpd

:=

σp εpm

( )

1.158

10

3

×

MPa

⋅

=

∆σp

σp2 εp

( )

σp εpm

( )

−

227.574 MPa

⋅

=

:=

εs2

εcu x a2

−

(

)

⋅

x

2.471

10

3

−

×

=

:=

σs2 εs2

( )

εs2 Es

⋅

:=

strona 27

σs2 εs2

( )

494.184 MPa

⋅

=

naprężenia w stali zwykłej - w półce górnej

NRd

Aceff 1

fck 50MPa

−

200MPa

−













⋅

fcd

⋅

∆σp Approv

⋅

−

As1 σs1 εs1

( )

⋅

−

As2 σs2 εs2

( )

⋅

+

:=

NRd 3.915 10

3

×

kN

⋅

=

NRd Pd

<

1

=

warunek spełniony

dp

hb apA

−

1.028 m

=

:=

MRd

Aceff 1

fck 50MPa

−

200MPa

−













⋅

fcd

⋅

dp 0.5 xeff

⋅

−

(

)

⋅

As1 σs1 εs1

( )

⋅

d

dp

−

(

)

⋅

+

As2 σs2 εs2

( )

⋅

(

)

dp a2

−

(

)

⋅

+

:=

MRd 5.106 10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

Msd

MRd

85.31 %

⋅

=

Msd

MRd

1

<

1

=

warunek spełniony

15.2. Zginanie (metoda uproszczona)

Aceff

Approv fpd

⋅

As1 fyd

⋅

+

As2 fyd

⋅

−

1

fck 50MPa

−

200MPa

−













fcd

⋅

:=

xeff

Aceff

bfg

0.177 m

=

:=

∆εp

fpd

−

Ep

1

0.9

σp εpm

( )

⋅

fpd

−













1.807

−

10

3

−

×

=

:=

ξeff

xeff

dp

0.173

=

:=

ξeff.lim

0.8

εcu

εcu ∆εp

−

0.505

=

:=

MRd

Aceff 1

fck 50MPa

−

200MPa

−













⋅

fcd

⋅

dp 0.5 xeff

⋅

−

(

)

⋅

As1 σs1 εs1

( )

⋅

d

dp

−

(

)

⋅

+

As2 σs2 εs2

( )

⋅

(

)

dp a2

−

(

)

⋅

+

:=

MRd 5.491 10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

Msd

MRd

79.339 %

⋅

=

Msd

MRd

1

<

1

=

warunek spełniony

strona 28

strona 29

strona 30

strona 31

strona 32

strona 33

współczynnik zeleżny od wilgotnośći względnej i miarodajnej

strona 34

strona 35

strona 36

strona 37

co to za fi?

strona 38

niec strefy

strona 39

strona 40

strona 41