Powrót do spisu treści

Poprzednia strona

9. KONSTRUKCJE SPRĘŻONE I ZESPOLONE

9.1. Poziom sprężenia. Miarą poziomu s prężenia jest skuteczność prz eciwdziałania w stanie granicznym użytkowania
zagrożeniu wystąpienia rys, a przy ich dopuszcze niu, nadm iernemu rozwarciu.
Zgodnie z określeniami wg 1.3.7, 1. 3.8 i 1.3.9 rozróżniamy:
- sprężenie pełne (SP) odpowiadaj ące stanowi niedopuszczenia naprężeń rozciągających, w którym

(110)

(przy założeniu znaku plus dla ści skania)
- sprężenie ograniczone (SO) odpowiadające niedopuszczeniu napręże ń rozciągających wi ększych od wytrzymałości
R

btk

0,05

(wg tabl. 2), w którym

(111)

- sprężenie częściowe (SC) odpowiadające niedopuszczeniu rys o rozwarciu większym niż 0,1 m m.

9.2. Stadia obciążeń konstrukcji sprężonych zależą od tego, w jakiej fazie budowy lub eksploatacji wykonuje się
sprawdzenia. Straty sprężania należy uwz ględniać odpowiednio do ich rodzaju i stadium obciążenia, przyjmując
najniekorzystniejsze wartości.
Rozróżniać należy:
- stadium budowy obejmujące pośrednie stany obciążeń od początku realizacji (stadium początkowe, częściowego
sprężenia elementów itp. ) poprzez stadia transportu i m ontażu do zakończenia budowy,
- stadium bezużytkowe, obejmuj ące okres po zakończeniu budowy, w którym występują tylko obciążenia stałe,
- stadium użytkowe obejmujące stany obciąże ń maksym alnych i mi nimalnych w czasie eksplotacji.

9.3. Sprawdzenie betonowych konstrukcji sprężonych w stanie granicznym nośności i stanach grani cznych
użytkowania

9.3.1. Cięgna sprężające. Wartość obli czeniowa siły sprężającej w cięgnie nie może przekroczyć jej nośności
obliczeniowej. Należy uwzględnić współczynnik obciążeń

γ

f

= 1,20 zgodnie z

PN-85/S-10030

oraz współczynnik

materiałowy niezależnie od rodzaju cięgna

γ

v

= 1,50 i współczynniki korekcyjne wg rozdz. 4.

W stadium początkowym należy uwzględnić współczynnik korekcyjny m = 1,15. W uzasadnionych przypadkach należy
uwzględnić i inne współczynniki korekcyjne.

Dla drutów prostych

Przy chwilowym przeciążeniu R

p

= 0,70R

pk

.

Dla lin

Przy chwilowym przeciążeniu P

p

= 0,65 P

pk

.

Przy przeciąganiu cięgien prze d ich zastosowaniem m ożna dopuścić R

p

= 0,8R

pk

lub P

p

= 0,8P

pk

.

9.3.2. Naprężenia w betonie strefy ściskanej należy sprawdzać w stanie granicznym nośności przy
najniekorzystniejszych wartościach obciążeń we wszystkich stadiach, stosując warunek

(112)

Tylko przy chwilowych przeciążeniach (w chwili kotwienia ci ęgien) można uwzględnić warunek

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 1

(113)

R

b1

i R

b2

- należy przyjmować wg tabl. 1.

9.3.3. Naprężenia rozciągające w betonie powinny być tak dobrane, aby moment rysujący w najbardziej zagrożonym
przekroju elementu spełniał warunek

(114)

w którym:
s

1

= 1,3 dla mostów kolejowych,

s

1

= 1,2 dla mostów drogowych,

s

1

= 1,1 dla kładek,

M

k

- mom ent charakterystyczny wywoł ywany najniekorzystniejszymi obciążeniami charakterystycznymi.

Moment rysujący M

r

wywołany obciążeniami charakterystycznymi w elementach zginanych jest to mom ent zginający

wywołujący w skrajnych włóknach przekroju strefy rozciąganej napręże nia równe wytrzymałości charakt erystycznej. W
tym przypadku należy przyjąć rozkład napręż eń w strefie rozciąganej wg rys. 4d) (stała wartość

σ

btk

w strefie

rozciąganej) lub wysokość str efy rozciąganej równą zeru, w sprężonych stykach elementów wykonywanych z
segmentów.
Niezależnie od spełnienia warunku (114) w st anie granicznym użytkowania należy zachować:
a) sprężenie pełne (110) w odniesieniu do
- stadium bezużytkowego i użytkowego mostów kolejowych,
- wszystkich stadiów m ostów kolejowych i drogowych posiadających sprężone styki elementów wykonywanych z
segmentów,
b) sprężenie ograniczone (111) w odniesieniu do wsz ystkich stadiów m ostów drogowych i stadium budowy mostów
kolejowych, jeżeli nie mają sty ków sprężonych elementów wykonywanych z segmentów.
Sprawdzenie na pojawienie się rys ukośnych w kierunku normalnym do głównych naprężeń roz ciągających nal eży
wykonać zgodnie z warunkiem

(115)

w którym

σ

1

lub

σ

2

- naprężenia główne rozciągające wywołane obciążeniami charakterystyc znymi.

Wartości głównych naprężeń rozciągających dla płaskiego stanu naprężenia należy obliczać wg wzoru

(116)

w którym:

σ

x

,

σ

y

- naprężenia normalne,

τ

- naprężenia styczne.

Naprężenie

σ

x

jest naprężeniem w kierunku osi elementu wywołanym siłą osiową, mom entem zginającym i siłą

sprężającą.

σ

y

jest naprężeniem w kierunku prostopadłym do osi elementu, wywołanym przez składową siły sprężającej w cięgnach

do osi nachylonej względem osi elementu oraz składową stanu naprężenia w prętach o zmiennej wysokości przekroju
albo składową stanu napr ężenia w elementach zakrzywionych.
Naprężenia styczne należy obliczać wg wzoru

(117)

w którym:
V

p

= V - P

p

sin

α

,

V - siła poprzeczna od obciążeń charakterystycznych,
P

p

- siła w cięgnie sprężającym,

α

- kąt nachylenia cięgna względem poziomu,

I

b

- mom ent bezwładności przekroju brutto,

S

0

- mom ent statyczny odciętej części prze kroju względem środka ciężkości przekroju brutto,

b - szerokość płaszczyzny ścinania.

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 2

9.4. Sprawdzenie konstrukcji sprężonej na nośność graniczną

9.4.1. Zasady ogólne. Mostową konstrukc ję sprężoną należy sprawdzić dodatkowo ze wz ględu na nośność granic zną
rozumianą t u jako wartość si ły wewnętrznej wywołującej w elemencie sprężonym zniszcze nia w postaci:
a) wyczerpania nośności strefy rozciąganej,
b) wyczerpania nośności strefy ściskanej betonu.

9.4.2. Sprawdzenie na nośność graniczną wywołaną wyczerpaniem nośności stref y rozciąganej przy zginaniu.
Moment niszczący M

ns

odpowiadający wyczerpaniu nośności s trefy rozciąganej przekroju elementu sprężonego

poddanego zginaniu powinien wzg lędem maksym alnego mom entu charakterystycznego (wywołane go obciążeniami
charakterystycznymi) spełniać następujący warunek

(118)

w którym:
s

2

- global ny współczynnik bezpieczeństwa ze względu na wyczerpanie nośności w strefie rozciąganej elementu

sprężonego obciążonego momentem zginającym ,
M

k

- mom ent charakterystyczny.

Wartość M

ns

należy obliczać wg wzoru

(119)

w którym:
c - współczynnik współpracy cięgna z betonem,
- przy pełnej współpracy c = 1,0,
- przy braku współpracy c = 0,75, jeśli nie przeprowadzono badań i brak innych udokumentowanych danych,
- dla częściowego zespolenia cięgien z be tonem wart ości pośrednie na podstawie wyników badań,
R

pk

- wytrzymałość charakterystyczna stali spr ężającej,

S

p

- mom ent statyczny pola przekroju stali sprężającej strefy rozciąganej betonu wz ględem środka ciężkości pola

strefy ściskanej betonu,
R

ak

- wytrzymałość charakterystyczna stali zbrojeniowej,

S

a

- mom ent statyczny pola przekroju stali zbrojeniowej strefy rozciąganej betonu wz ględem środka ciężkości pola

strefy ściskanej betonu,
S'

ac

- mom ent statyczny pola przekroju stali zbrojeniowej strefy ściskanej betonu wzglę dem jej środka ciężkości.

Pole przekroju strefy ściskanej betonu A

bc

określone z warunku równowagi

Σ

X = 0, oblicza się wg wzoru

(120)

w którym:

R

bk

- wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie,

wg 1.3.12,

A

p

- pole przekroju stali sprężającej,

A

a

- pole przekroju stali zbrojeniowej strefy rozciąganej,

A'

a

- pole przekroju stali zbrojeniowej strefy ściskanej,

A

pc

- pole przekroju stali sprężającej strefy ściskanej,

σ

pc

- wartość naprężenia w cięgnach sprężających znajdujących się w strefie ściskanej z uwzględnieniem strat

doraźnych i reologicznych zmniejszona o wartość naprężenia odpowiadającą odkształce niu 2,0‰ , czyli 400 MPa, stąd

(121)

gdzie P

pc

- siła sprężająca, charakterystyczna, zmniejszona o straty maksym alne, dotyczące strefy ściskanej prze kroju

betonu (załącznik 2).
Znając A

pc

można przy zadanym kształcie przekroju określić wysokość st refy ściskanej oraz położenie środka

ciężkości, aby wyznaczyć momenty statyc zne pól przekroju.
Względna wysokość umownej strefy ściskanej x nie może przekraczać wartości granicznych równych:
- dla betonów klas B30, B35 x

≤

0,45h

1

,

- dla betonów klas B40, B50 B60 x

≤

0,40h

1

.

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 3

9.4.3. Sprawdzenie na nośność graniczną wywołaną wycz erpaniem wytrzymałości betonu na ściskanie.
Moment niszczący M

nb

odpowiadający zmiażdżeniu betonu w strefie ściskanej pod wpływe m obci ążenia momentem

zginającym powinien względem mom entu charakterystycznego, cz yli wywołanego obciążeniami charakterystycznymi
spełniać warunek

(122)

w którym s

3

- global ny współczynnik bezpieczeństwa ze względu na wyczerpanie nośności strefy ściska nej betonu przy

obciążeniu momentem zginającym M

nb

obliczonym wg wzoru

(123)

gdzie:
S

b

- mom ent statyczny pola betonu ściskanego względe m środka ciężkości rozciąganej stali sprężającej obliczony w

założenia, że wysokość x strefy ściskanej wynosi 0,45 wysokości użytkowej h

1

dla betonu klasy B30 i B35 oraz 0,40 h

1

dla betonu klasy B40 i wyższych klas,
S

ac

- mom ent statyczny pola przekroju znajdującego się w strefie roz ciąganej,

S'

pc

- mom ent statyczny pola przekroju stali sprężającej strefy ściskanej wzglę dem środka ciężkości przekroju stali

sprężającej strefy rozciąganej,
S''

ac

- mom ent statyczny pola przekroju stali zbrojeniowej znajdującej się w strefie ściskanej wz ględem środka

ciężkości stali sprężającej strefy rozciąganej.

9.4.4. Współczynniki bezpieczeństwa. Jako mom ent niszczący należy przyjąć wartość mniejszą spośród wartości
M

ns

i M

nb

. Normowe wartości m omentów niszczących powinny przekracz ać wartość mom entu charakterystycznego s

2

lub s

3

- krotnie w zależności od tego, która wielkość jest miarodajna.

Charakterystyczne mom enty niszczące powinny speł niać następujące warunki:
- dla układu obciążeń podstawowych

(124)

- dla układu wyjątkowego

(125)

9.5. Sprawdzenie strefy docisku

9.5.1. Rodzaje sprawdzeń. W strefie zakotwień należy sprawdzić:
- naprężenia w betonie wywołane dociskiem,
- naprężenia w betonie i zbrojeniu w strefie przyległej do powierzchni czołowe j z zakotwieniami oraz radialne i
obwodowe względem osi docisku.

9.5.2. Sprawdzenie naprężeń na docisk w strefie przyległej do zakotwień. Docisk należy sprawdzić korzystając z
zasad podanych w 7.6. War tości sił docisku ni e powinny przekraczać docisku oblicze niowego.
Sprawdzenie naprężeń w strefie przyległej do zakotwienia należy wykonywać korzystając z m etod teorii sprężystości
lub jednej z metod przybliżonych, zwracając uwagę na występujące składowe rozciągające stanu naprężenia działające
jako naprężenia obwodowe względe m osi docisku.
Skutki ni ekorzystnego działania zakotwienia na beton i zbrojenie poprzeczne w strefie z akotwienia należy sprawdzić na
siłę obliczeniową F

d

w cięgnie:

(126)

gdzie:

σ

p max

, (P

p

) - naprężenie (siła) sprężające w cięgnie,

A

p

- pole przekroju cięgien.

Tej sile przeciwstawia się siła obliczeniowa oporu betonu na docisk lokalny pod zakotwieniem:

(127)

gdzie:

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 4

R

b

- wytrzymałość oblic zeniowa na ściskanie,

A

r

- pole rozkładu docisku (rys. 23a),

A

d

- pole bezpośredniego docisku pod zakotwienie m (rys. 13).

Obliczeniowa siła oporu betonu na docisk musi być większa od maksym alnej siły działającej w cięgnie, cz yli

Rys. 23. Zbrojenie pod zakotwieniem kabli sprężających:

a) pola docisku i pola rozkładu, b) założenie rozkładu napręż eń rozciągających obwod owych, c), d) zniszczenie belki

kablobetonowej

9.5.3. Sprawdzenie strefy zakotwienia na rozciąganie.
Zakłada się, że ściskaniu pod zakotwieniem wzdłuż wypadkowej stanowiącej oś cięgna towarzyszą poza naprężeniami

σ

x

równoległymi do osi wypadkowej docisku napr ężenia radialne

σ

r

oraz obwodowe

σ

t

. Zbrojenie poprzeczne powinno

umożli wić przejęcie naprężeń rozciągających w betoni e.

Jeśli przyjm iemy zastępczą średnicę pola rozkładu

można żałożyć, że na odcinku a

r

pod zakotwieniem

panuje stałe naprężenie rozciągające (rys. 23b) z pominięciem odci nka 0,1a

r

bezpośrednio przyległego do powierzchni

czołowej zakotwienia:
Obliczeniowa siła rozciągająca N

t

wynosi

(128)

gdzie F

R

- siła docisku.

Sile N

t

przeciwstawia się stal zbrojeniowa w strefie zakotwienia

(129)

Dopuszcza się stosowanie innych wzorów i metod uzasadnionych naukowo.

9.5.4. Sprawdzenie na ukośne ścinanie narożników belek kablobetonowych. Siły redukcji st warzają zagrożenie
zniszczeniem belek kablobetonowych pr zez ścinanie w płaszczyznach łączących krawędź łoż yska z krawędzią bloku
kotwiącego lub też krawędź z obciążeniem skupionym na belce w bezpośredniej bliskości końca belki (rys. 23c) i d).
Należy sprawdzić, które przekroje narażone są na ścinanie. Są to przede wszystkim przekroje pokazane na rysunkach
liniami AC. Bryły ABC są zagrożone oderwaniem się przez ścięcie na powierzchniach AC.

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 5

Zbrojenie, któ re zapewnia bezpieczeństwo na zarysowani a w płaszczyznach AC należy wyznaczyć na podstawie
wartości siły H

(130)

We wzorze uwzględniono opory tarcia betonu o beton

.

Zbrojenie można rozmieścić wg rys. 23.
Należy sprawdzić ścinan ie w płaszczyźnie AC (rys. 23c), gdzie

α

- kąt nachylenia napr ężeń głównych do osi obojętnej.

Należy sprawdzić przypadki 30

≤

α

≤

45°.

9.6. Betonowe konstrukcje zespolone

9.6.1. Zasady ogólne. Zespoloną konstrukcję betonową należy rozumieć zgodnie z 1.3.10 jako konstrukcj ę zespoloną
trwale i w taki s posób, aby było m ożliwe przyjęcie zasady płaskich prze krojów dla całego przekroju zespolonego.
Zespolenie trwałe zapewnić mogą pręty stal owe prostopadłe do płaszczyzny ze spolenia, współdziałaj ące z
otaczającym betonem i innym i łącznikami w przenoszeniu sił rozwarstwiających.
Minim alna grubość płyty dobetonowanej na istniejącym dźwigarze lub istniejącej innej płycie z be tonu zbrojonego lub
sprężonego powinna spełniać warunki mi nimalnej grubości wg 12.3. W obliczeniach nie należy uwzględniać wpływu
podatności łączników. Należy natom iast uwzględnić wpływ różnicy odkształceń skurczu i pełzania w czę ściach
składowych przekroju.

9.6.2. Wpływ różnicy odkształceń skurczu i pełzania betonu na wartość si ł wewnętrznych w dźwigarze
zespolonym. Należy uwzględnić wpływ różnicy odkształceń skurczu w częściach składowych dźwigara zespolonego
łącznie z wpływem różnic współczynników pełzania betonu na wartości sił wewnętrznych. Różnice odkształceń skurczu
i pełzania wynikają z różnego wieku betonu i różnic w składzie, technologii oraz warunkach przechowywania lub
pielęgnacji. W artości li czbowe odkształceń skurczu i współczynników pełz ania należy brać z 3.6.1 i 3.6.2 lub innych
udokumentowanych źródeł.
Różnice odkształceń skurczu i pełzania betonu w części składowej 1 i części składowej 2 należy przyjąć dla t =

∞

uwzględniając wiek betonu. Siły osiowe w elementach składowych dźwigara zespolonego 1 i 2 oraz towarzyszące im
mom enty podlegają zmianom zależnym od wartości różnicy odkształceń skurczu i współczynników pe łzania betonu
elementów składowych. Zm iany te, przy założeniu przekroju ze spolonego o płaszczyźnie symetrii pokrywaj ącej się z
głównymi osiam i przekrojów 1 i 2, wyrażają się wz orami

(131)

(132)

(133)

(134)

We wzorach (131), (132), (133) i (134) przyjęto oznaczenia:

∆ε

s

- różnica odkształceń skurczu,

ε

s1

,

ε

s2

- odkształcenie skurczu w części 1 lub 2,

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 6

∆

N - przyrost siły osiowej w elemencie 1 lub 2,

∆

M

1

- przyrost mom entu w elemencie 1,

∆

M

2

- przyrost mom entu w elemencie 2,

∆

M - przyrost mom entu wypadkowego,

E

1

, E

2

- wg wzorów (35) i (36),

I

1

, I

2

- momenty bezwładności przekrojów elementów składowych wz ględem osi głównych prostopadłych do

płaszczyzny symetrii przekroju zespolonego,
A

1

, A

2

- pole przekroju części 1 lub 2,

a - odległość środków ciężkości przekrojów elementów składowych elementu zespolonego.

9.6.3. Łączniki. Do włączenia elementów betonu nowego z istniejącym w elementach prefabrykowanych i
monoli tycznych należy wykorzystać pręty wystające z istniejącej konstrukcji z hakami lub w postaci pętli, ci ęgna lub
śruby sprężające wywołujące docisk w płaszczyźnie ze spolenia oraz warstwę kleju jako łącznika pomoc niczego.
Rozmieszczenie łączników powinno odpowiadać rozkładowi siły rozwarstwiającej.
Łącznikami m ogą być pręty stalowe osadzone w otworach wywierconych w istniejącym betonie. Średnica tych
otworów powinna wynosić 1,1 d, zaś głębokość osadzenia prętów nie mniejsza niż 5 d przy zespoleniu prętów ze
ściankam i otworów za pomocą kleju epoksydowego oraz średnica 1,2 d i głębokość osadzenia nie mniejsza niż 10 d
przy zespoleniu zaprawą cemento -piaskową.

9.6.4. Sprawdzenie zespolenia. Zespolenie powinno spełniać następujące warunki:
a) dla zespolenia ciągłego i jednorodnego w postaci kleju z zastosowaniem trwałego docisku

(135)

przy jednoczesnym przeniesieniu 50% siły rozwarstwiaj ącej przez pręty,
b) dla zespolenia łącznikami rozstawionym i wzdłuż belki w odległości e siłę ścinającą należy obliczać wg wzoru

(136)

We wzorach (135) i (136) przyjęto oznaczenia:

τ

d

- ścinaj ące naprężenia obliczeniowe,

V - oblic zeniowa siła poprzeczna w prze kroju,
S - moment stat yczny płyty lub innej części dołączonej za pomocą łączników względem osi przechodzącej prze z
środek ciężkości całego przekroju zespolonego równol egłej do płaszczyzny zespolenia,
b - szerokość szwu zespolenia,
I - moment bezwładności przekroju zespolonego względem głównej osi równoległej do płaszczyzny zespolenia,

τ

R

- wytrzymałość obl iczeniowa na ścinanie-betonu (wg rozdz. 8) jakości niższej o klasę od projektowanej przy

jednoczesnym zabezpieczeniu przeciwko działaniu sił rozciągających w ki erunku prostopadłym do płaszczyzny
zespolenia,
T - siła ścinająca łączniki na odcinku e,
T

τ

- obliczeniowa nośność łączników na odcinku e.

Rozstaw łączników e nie może być większy od połowy wysokości elementu podst awowego. Rozstaw łączników należy
w miar ę możliwości różnicować wzdłuż belki w zależ ności od siły rozwarstwiającej.

9.6.5. Obli czanie elementów zespolonych. Charakterystyki przekrojów zespolonych należy obliczać przyjmując
wartości współczynników E zgodnie z klasami betonu i określeniem odl egłości położenia środka ciężkości prze kroju
zespolonego y

0

oraz wartości m omentu bezwładności tego prze kroju I

0x

i momentu statycznego przekroju elementu

dołączonego S, niezbędnych do sprawdzenia elementu zasadniczego i elementów dołączonych oraz ich zespolenia z
uwzględnieniem wpływów reologicznych.

Następna strona

Powrót do spisu treści

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 7