PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Powrót do spisu treści

Poprzednia strona

9. KONSTRUKCJE SPRĘśONE I ZESPOLONE

9.1. Poziom sprężenia. Miarą poziomu sprężenia jest skuteczność przeciwdziałania w stanie granicznym użytkowania zagrożeniu wystąpienia rys, a przy ich dopuszczeniu, nadmiernemu rozwarciu.

Zgodnie z określeniami wg 1.3.7, 1.3.8 i 1.3.9 rozróżniamy:

- sprężenie pełne (SP) odpowiadające stanowi niedopuszczenia naprężeń rozciągających, w którym (110)

(przy założeniu znaku plus dla ściskania)

- sprężenie ograniczone (SO) odpowiadające niedopuszczeniu naprężeń rozciągających większych od wytrzymałości R btk 0,05 (wg tabl. 2), w którym

(111)

- sprężenie częściowe (SC) odpowiadające niedopuszczeniu rys o rozwarciu większym niż 0,1 mm.

9.2. Stadia obciążeń konstrukcji sprężonych zależą od tego, w jakiej fazie budowy lub eksploatacji wykonuje się sprawdzenia. Straty sprężania należy uwzględniać odpowiednio do ich rodzaju i stadium obciążenia, przyjmując najniekorzystniejsze wartości.

Rozróżniać należy:

- stadium budowy obejmujące pośrednie stany obciążeń od początku realizacji (stadium początkowe, częściowego sprężenia elementów itp.) poprzez stadia transportu i montażu do zakończenia budowy,

- stadium bezużytkowe, obejmujące okres po zakończeniu budowy, w którym występują tylko obciążenia stałe,

- stadium użytkowe obejmujące stany obciążeń maksymalnych i minimalnych w czasie eksplotacji.

9.3. Sprawdzenie betonowych konstrukcji sprężonych w stanie granicznym nośności i stanach granicznych użytkowania

9.3.1. Cięgna sprężające. Wartość obliczeniowa siły sprężającej w cięgnie nie może przekroczyć jej nośności obliczeniowej. Należy uwzględnić współczynnik obciążeń γf = 1,20 zgodnie z PN-85/S-10030 oraz współczynnik materiałowy niezależnie od rodzaju cięgna γv = 1,50 i współczynniki korekcyjne wg rozdz. 4.

W stadium początkowym należy uwzględnić współczynnik korekcyjny m = 1,15. W uzasadnionych przypadkach należy uwzględnić i inne współczynniki korekcyjne.

Dla drutów prostych

Przy chwilowym przeciążeniu R p = 0,70 R pk.

Dla lin

Przy chwilowym przeciążeniu P p = 0,65 P pk.

Przy przeciąganiu cięgien przed ich zastosowaniem można dopuścić R p = 0,8 R pk lub P p = 0,8 P pk.

9.3.2. Naprężenia w betonie strefy ściskanej należy sprawdzać w stanie granicznym nośności przy najniekorzystniejszych wartościach obciążeń we wszystkich stadiach, stosując warunek

(112)

Tylko przy chwilowych przeciążeniach (w chwili kotwienia cięgien) można uwzględnić warunek

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 1

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

(113)

R b1 i R b2 - należy przyjmować wg tabl. 1.

9.3.3. Naprężenia rozciągające w betonie powinny być tak dobrane, aby moment rysujący w najbardziej zagrożonym przekroju elementu spełniał warunek

(114)

w którym:

s 1 = 1,3 dla mostów kolejowych,

s 1 = 1,2 dla mostów drogowych,

s 1 = 1,1 dla kładek,

M k - moment charakterystyczny wywoływany najniekorzystniejszymi obciążeniami charakterystycznymi.

Moment rysujący M r wywołany obciążeniami charakterystycznymi w elementach zginanych jest to moment zginający wywołujący w skrajnych włóknach przekroju strefy rozciąganej naprężenia równe wytrzymałości charakterystycznej. W

tym przypadku należy przyjąć rozkład naprężeń w strefie rozciąganej wg rys. 4d) (stała wartość σbtk w strefie rozciąganej) lub wysokość strefy rozciąganej równą zeru, w sprężonych stykach elementów wykonywanych z segmentów.

Niezależnie od spełnienia warunku (114) w stanie granicznym użytkowania należy zachować:

a) sprężenie pełne (110) w odniesieniu do

- stadium bezużytkowego i użytkowego mostów kolejowych,

- wszystkich stadiów mostów kolejowych i drogowych posiadających sprężone styki elementów wykonywanych z segmentów,

b) sprężenie ograniczone (111) w odniesieniu do wszystkich stadiów mostów drogowych i stadium budowy mostów kolejowych, jeżeli nie mają styków sprężonych elementów wykonywanych z segmentów.

Sprawdzenie na pojawienie się rys ukośnych w kierunku normalnym do głównych naprężeń rozciągających należy wykonać zgodnie z warunkiem

(115)

w którym σ1 lub σ2 - naprężenia główne rozciągające wywołane obciążeniami charakterystycznymi.

Wartości głównych naprężeń rozciągających dla płaskiego stanu naprężenia należy obliczać wg wzoru (116)

w którym:

σx, σy - naprężenia normalne,

τ - naprężenia styczne.

Naprężenie σx jest naprężeniem w kierunku osi elementu wywołanym siłą osiową, momentem zginającym i siłą sprężającą.

σy jest naprężeniem w kierunku prostopadłym do osi elementu, wywołanym przez składową siły sprężającej w cięgnach do osi nachylonej względem osi elementu oraz składową stanu naprężenia w prętach o zmiennej wysokości przekroju albo składową stanu naprężenia w elementach zakrzywionych.

Naprężenia styczne należy obliczać wg wzoru

(117)

w którym:

V p = V - P p sin α,

V - siła poprzeczna od obciążeń charakterystycznych,

P p - siła w cięgnie sprężającym,

α - kąt nachylenia cięgna względem poziomu,

I b - moment bezwładności przekroju brutto,

S 0 - moment statyczny odciętej części przekroju względem środka ciężkości przekroju brutto, b - szerokość płaszczyzny ścinania.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 2

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

9.4. Sprawdzenie konstrukcji sprężonej na nośność graniczną

9.4.1. Zasady ogólne. Mostową konstrukcję sprężoną należy sprawdzić dodatkowo ze względu na nośność graniczną rozumianą tu jako wartość siły wewnętrznej wywołującej w elemencie sprężonym zniszczenia w postaci: a) wyczerpania nośności strefy rozciąganej,

b) wyczerpania nośności strefy ściskanej betonu.

9.4.2. Sprawdzenie na nośność graniczną wywołaną wyczerpaniem nośności strefy rozciąganej przy zginaniu.

Moment niszczący M ns odpowiadający wyczerpaniu nośności strefy rozciąganej przekroju elementu sprężonego poddanego zginaniu powinien względem maksymalnego momentu charakterystycznego (wywołanego obciążeniami charakterystycznymi) spełniać następujący warunek

(118)

w którym:

s 2 - globalny współczynnik bezpieczeństwa ze względu na wyczerpanie nośności w strefie rozciąganej elementu sprężonego obciążonego momentem zginającym,

M k - moment charakterystyczny.

Wartość M ns należy obliczać wg wzoru

(119)

w którym:

c - współczynnik współpracy cięgna z betonem,

- przy pełnej współpracy c = 1,0,

- przy braku współpracy c = 0,75, jeśli nie przeprowadzono badań i brak innych udokumentowanych danych,

- dla częściowego zespolenia cięgien z betonem wartości pośrednie na podstawie wyników badań,

R pk - wytrzymałość charakterystyczna stali sprężającej,

S p - moment statyczny pola przekroju stali sprężającej strefy rozciąganej betonu względem środka ciężkości pola strefy ściskanej betonu,

R ak - wytrzymałość charakterystyczna stali zbrojeniowej,

S a - moment statyczny pola przekroju stali zbrojeniowej strefy rozciąganej betonu względem środka ciężkości pola strefy ściskanej betonu,

S'ac - moment statyczny pola przekroju stali zbrojeniowej strefy ściskanej betonu względem jej środka ciężkości.

Pole przekroju strefy ściskanej betonu A bc określone z warunku równowagi Σ X = 0, oblicza się wg wzoru (120)

w którym:

R bk - wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie,

wg 1.3.12,

A p - pole przekroju stali sprężającej,

A a - pole przekroju stali zbrojeniowej strefy rozciąganej,

A'a - pole przekroju stali zbrojeniowej strefy ściskanej,

A pc - pole przekroju stali sprężającej strefy ściskanej,

σpc - wartość naprężenia w cięgnach sprężających znajdujących się w strefie ściskanej z uwzględnieniem strat doraźnych i reologicznych zmniejszona o wartość naprężenia odpowiadającą odkształceniu 2,0‰, czyli 400 MPa, stąd (121)

gdzie P pc - siła sprężająca, charakterystyczna, zmniejszona o straty maksymalne, dotyczące strefy ściskanej przekroju betonu (załącznik 2).

Znając A pc można przy zadanym kształcie przekroju określić wysokość strefy ściskanej oraz położenie środka ciężkości, aby wyznaczyć momenty statyczne pól przekroju.

Względna wysokość umownej strefy ściskanej x nie może przekraczać wartości granicznych równych:

- dla betonów klas B30, B35 x ≤ 0,45 h 1,

- dla betonów klas B40, B50 B60 x ≤ 0,40 h 1.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 3

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

9.4.3. Sprawdzenie na nośność graniczną wywołaną wyczerpaniem wytrzymałości betonu na ściskanie. Moment niszczący M nb odpowiadający zmiażdżeniu betonu w strefie ściskanej pod wpływem obciążenia momentem zginającym powinien względem momentu charakterystycznego, czyli wywołanego obciążeniami charakterystycznymi spełniać warunek

(122)

w którym s 3 - globalny współczynnik bezpieczeństwa ze względu na wyczerpanie nośności strefy ściskanej betonu przy obciążeniu momentem zginającym M nb obliczonym wg wzoru

(123)

gdzie:

S b - moment statyczny pola betonu ściskanego względem środka ciężkości rozciąganej stali sprężającej obliczony w założenia, że wysokość x strefy ściskanej wynosi 0,45 wysokości użytkowej h 1 dla betonu klasy B30 i B35 oraz 0,40 h 1

dla betonu klasy B40 i wyższych klas,

S ac - moment statyczny pola przekroju znajdującego się w strefie rozciąganej,

S'pc - moment statyczny pola przekroju stali sprężającej strefy ściskanej względem środka ciężkości przekroju stali sprężającej strefy rozciąganej,

S''ac - moment statyczny pola przekroju stali zbrojeniowej znajdującej się w strefie ściskanej względem środka ciężkości stali sprężającej strefy rozciąganej.

9.4.4. Współczynniki bezpieczeństwa. Jako moment niszczący należy przyjąć wartość mniejszą spośród wartości M ns i M nb. Normowe wartości momentów niszczących powinny przekraczać wartość momentu charakterystycznego s 2 lub s 3

- krotnie w zależności od tego, która wielkość jest miarodajna.

Charakterystyczne momenty niszczące powinny spełniać następujące warunki:

- dla układu obciążeń podstawowych

(124)

- dla układu wyjątkowego

(125)

9.5. Sprawdzenie strefy docisku

9.5.1. Rodzaje sprawdzeń. W strefie zakotwień należy sprawdzić:

- naprężenia w betonie wywołane dociskiem,

- naprężenia w betonie i zbrojeniu w strefie przyległej do powierzchni czołowej z zakotwieniami oraz radialne i obwodowe względem osi docisku.

9.5.2. Sprawdzenie naprężeń na docisk w strefie przyległej do zakotwień. Docisk należy sprawdzić korzystając z zasad podanych w 7.6. Wartości sił docisku nie powinny przekraczać docisku obliczeniowego.

Sprawdzenie naprężeń w strefie przyległej do zakotwienia należy wykonywać korzystając z metod teorii sprężystości lub jednej z metod przybliżonych, zwracając uwagę na występujące składowe rozciągające stanu naprężenia działające jako naprężenia obwodowe względem osi docisku.

Skutki niekorzystnego działania zakotwienia na beton i zbrojenie poprzeczne w strefie zakotwienia należy sprawdzić na siłę obliczeniową F d w cięgnie:

(126)

gdzie:

σp max, ( P p) - naprężenie (siła) sprężające w cięgnie,

A p - pole przekroju cięgien.

Tej sile przeciwstawia się siła obliczeniowa oporu betonu na docisk lokalny pod zakotwieniem:

(127)

gdzie:

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 4

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

R b - wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie,

A r - pole rozkładu docisku (rys. 23a),

A d - pole bezpośredniego docisku pod zakotwieniem (rys. 13).

Obliczeniowa siła oporu betonu na docisk musi być większa od maksymalnej siły działającej w cięgnie, czyli Rys. 23. Zbrojenie pod zakotwieniem kabli sprężających:

a) pola docisku i pola rozkładu, b) założenie rozkładu naprężeń rozciągających obwodowych, c), d) zniszczenie belki kablobetonowej

9.5.3. Sprawdzenie strefy zakotwienia na rozciąganie.

Zakłada się, że ściskaniu pod zakotwieniem wzdłuż wypadkowej stanowiącej oś cięgna towarzyszą poza naprężeniami σx równoległymi do osi wypadkowej docisku naprężenia radialne σr oraz obwodowe σt. Zbrojenie poprzeczne powinno umożliwić przejęcie naprężeń rozciągających w betonie.

Jeśli przyjmiemy zastępczą średnicę pola rozkładu

można żałożyć, że na odcinku a r pod zakotwieniem

panuje stałe naprężenie rozciągające (rys. 23b) z pominięciem odcinka 0,1 a r bezpośrednio przyległego do powierzchni czołowej zakotwienia:

Obliczeniowa siła rozciągająca N t wynosi

(128)

gdzie F R - siła docisku.

Sile N t przeciwstawia się stal zbrojeniowa w strefie zakotwienia

(129)

Dopuszcza się stosowanie innych wzorów i metod uzasadnionych naukowo.

9.5.4. Sprawdzenie na ukośne ścinanie narożników belek kablobetonowych. Siły redukcji stwarzają zagrożenie zniszczeniem belek kablobetonowych przez ścinanie w płaszczyznach łączących krawędź łożyska z krawędzią bloku kotwiącego lub też krawędź z obciążeniem skupionym na belce w bezpośredniej bliskości końca belki (rys. 23c) i d).

Należy sprawdzić, które przekroje narażone są na ścinanie. Są to przede wszystkim przekroje pokazane na rysunkach liniami AC. Bryły ABC są zagrożone oderwaniem się przez ścięcie na powierzchniach AC.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 5

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Zbrojenie, które zapewnia bezpieczeństwo na zarysowania w płaszczyznach AC należy wyznaczyć na podstawie wartości siły H

(130)

We wzorze uwzględniono opory tarcia betonu o beton

.

Zbrojenie można rozmieścić wg rys. 23.

Należy sprawdzić ścinanie w płaszczyźnie AC (rys. 23c), gdzie α - kąt nachylenia naprężeń głównych do osi obojętnej.

Należy sprawdzić przypadki 30 ≤ α ≤ 45°.

9.6. Betonowe konstrukcje zespolone

9.6.1. Zasady ogólne. Zespoloną konstrukcję betonową należy rozumieć zgodnie z 1.3.10 jako konstrukcję zespoloną trwale i w taki sposób, aby było możliwe przyjęcie zasady płaskich przekrojów dla całego przekroju zespolonego.

Zespolenie trwałe zapewnić mogą pręty stalowe prostopadłe do płaszczyzny zespolenia, współdziałające z otaczającym betonem i innymi łącznikami w przenoszeniu sił rozwarstwiających.

Minimalna grubość płyty dobetonowanej na istniejącym dźwigarze lub istniejącej innej płycie z betonu zbrojonego lub sprężonego powinna spełniać warunki minimalnej grubości wg 12.3. W obliczeniach nie należy uwzględniać wpływu podatności łączników. Należy natomiast uwzględnić wpływ różnicy odkształceń skurczu i pełzania w częściach składowych przekroju.

9.6.2. Wpływ różnicy odkształceń skurczu i pełzania betonu na wartość sił wewnętrznych w dźwigarze zespolonym. Należy uwzględnić wpływ różnicy odkształceń skurczu w częściach składowych dźwigara zespolonego łącznie z wpływem różnic współczynników pełzania betonu na wartości sił wewnętrznych. Różnice odkształceń skurczu i pełzania wynikają z różnego wieku betonu i różnic w składzie, technologii oraz warunkach przechowywania lub pielęgnacji. Wartości liczbowe odkształceń skurczu i współczynników pełzania należy brać z 3.6.1 i 3.6.2 lub innych udokumentowanych źródeł.

Różnice odkształceń skurczu i pełzania betonu w części składowej 1 i części składowej 2 należy przyjąć dla t = ∞

uwzględniając wiek betonu. Siły osiowe w elementach składowych dźwigara zespolonego 1 i 2 oraz towarzyszące im momenty podlegają zmianom zależnym od wartości różnicy odkształceń skurczu i współczynników pełzania betonu elementów składowych. Zmiany te, przy założeniu przekroju zespolonego o płaszczyźnie symetrii pokrywającej się z głównymi osiami przekrojów 1 i 2, wyrażają się wzorami

(131)

(132)

(133)

(134)

We wzorach (131), (132), (133) i (134) przyjęto oznaczenia:

∆εs - różnica odkształceń skurczu,

εs1, εs2 - odkształcenie skurczu w części 1 lub 2,

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 6

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

∆ N - przyrost siły osiowej w elemencie 1 lub 2,

∆ M 1 - przyrost momentu w elemencie 1,

∆ M 2 - przyrost momentu w elemencie 2,

∆ M - przyrost momentu wypadkowego,

E 1, E 2 - wg wzorów (35) i (36),

I 1, I 2 - momenty bezwładności przekrojów elementów składowych względem osi głównych prostopadłych do płaszczyzny symetrii przekroju zespolonego,

A 1, A 2 - pole przekroju części 1 lub 2,

a - odległość środków ciężkości przekrojów elementów składowych elementu zespolonego.

9.6.3. Łączniki. Do włączenia elementów betonu nowego z istniejącym w elementach prefabrykowanych i monolitycznych należy wykorzystać pręty wystające z istniejącej konstrukcji z hakami lub w postaci pętli, cięgna lub śruby sprężające wywołujące docisk w płaszczyźnie zespolenia oraz warstwę kleju jako łącznika pomocniczego.

Rozmieszczenie łączników powinno odpowiadać rozkładowi siły rozwarstwiającej.

Łącznikami mogą być pręty stalowe osadzone w otworach wywierconych w istniejącym betonie. Średnica tych otworów powinna wynosić 1,1 d, zaś głębokość osadzenia prętów nie mniejsza niż 5 d przy zespoleniu prętów ze ściankami otworów za pomocą kleju epoksydowego oraz średnica 1,2 d i głębokość osadzenia nie mniejsza niż 10 d przy zespoleniu zaprawą cemento -piaskową.

9.6.4. Sprawdzenie zespolenia. Zespolenie powinno spełniać następujące warunki:

a) dla zespolenia ciągłego i jednorodnego w postaci kleju z zastosowaniem trwałego docisku

(135)

przy jednoczesnym przeniesieniu 50% siły rozwarstwiającej przez pręty,

b) dla zespolenia łącznikami rozstawionymi wzdłuż belki w odległości e siłę ścinającą należy obliczać wg wzoru (136)

We wzorach (135) i (136) przyjęto oznaczenia:

τd - ścinające naprężenia obliczeniowe,

V - obliczeniowa siła poprzeczna w przekroju,

S - moment statyczny płyty lub innej części dołączonej za pomocą łączników względem osi przechodzącej przez środek ciężkości całego przekroju zespolonego równoległej do płaszczyzny zespolenia,

b - szerokość szwu zespolenia,

I - moment bezwładności przekroju zespolonego względem głównej osi równoległej do płaszczyzny zespolenia, τR - wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie-betonu (wg rozdz. 8) jakości niższej o klasę od projektowanej przy jednoczesnym zabezpieczeniu przeciwko działaniu sił rozciągających w kierunku prostopadłym do płaszczyzny zespolenia,

T - siła ścinająca łączniki na odcinku e,

Tτ - obliczeniowa nośność łączników na odcinku e.

Rozstaw łączników e nie może być większy od połowy wysokości elementu podstawowego. Rozstaw łączników należy w miarę możliwości różnicować wzdłuż belki w zależności od siły rozwarstwiającej.

9.6.5. Obliczanie elementów zespolonych. Charakterystyki przekrojów zespolonych należy obliczać przyjmując wartości współczynników E zgodnie z klasami betonu i określeniem odległości położenia środka ciężkości przekroju zespolonego y 0 oraz wartości momentu bezwładności tego przekroju I 0x i momentu statycznego przekroju elementu dołączonego S, niezbędnych do sprawdzenia elementu zasadniczego i elementów dołączonych oraz ich zespolenia z uwzględnieniem wpływów reologicznych.

Następna strona

Powrót do spisu treści

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 10 Strona 7