KONSTRUKCJE SPRĘŻONE

•

Obliczeniowe wartości siły sprężającej w stanie granicznym nośności

Wg PN-02 [1]:

t,

m

p

d

P

P

⋅

=

γ

(1)

W przypadku oblicze

ń nośności na docisk oraz określenia zbrojenia pod zakotwieniami należy obliczać, że:

pk

d

F

P

=

(2)

gdzie:

p

γ

- cz

ęściowy współczynnik bezpieczeństwa dla siły sprężającej równy:

0,9 lub 1,0 dla efektów korzystnych
1,2 lub 1,0 dla efektów niekorzystnych (pocz

ątkowa sytuacja obliczeniowa)

F

pk

- charakterystyczna siła zrywaj

ąca cięgno.

Wg EN 2 [2]:

t,

m

fav

,

p

d

P

P

⋅

=

γ

(3)

t,

m

unfav

,

p

d

P

P

⋅

=

γ

(4)

•

Spr

ężenie w większości przypadków jest uważane za efekt korzystny i dlatego w stanie granicznym nośności należy zastosować

współczynnik

fav

,

p

γ

równy 1,0 dla stałej i przej

ściowej kombinacji obciążeń.

•

Przy obliczaniu stateczno

ści w stanie granicznym nośności w konstrukcjach ze sprężeniem zewnętrznym, w których zwiększenie

siły spr

ężającej jest efektem niekorzystnym, należy stosować współczynnik

unfav

,

p

γ

. Zalecana warto

ść tego współczynnika wynosi

1,3.

•

Przy obliczaniu efektów lokalnych nale

ży także stosować

unfav

,

p

γ

o zalecanej warto

ści 1,2. Dotyczy to również sprawdzania

no

śności przekroju w sytuacji początkowej.

W analizie elementów spr

ężonych cięgnami bezprzyczepnościowymi należy uwzględnić odkształcenie całego elementu podczas

obliczenia przyrostu napr

ężeń w cięgnach. Jeśli nie przeprowadza się dokładnych obliczeń, można założyć, że przyrost naprężeń od

efektywnego spr

ężenia do naprężeń w stanie granicznym użytkowalności wynosi

MPa

uls

,

p

100

=

σ

∆

.

Je

śli przyrost naprężeń jest obliczany w stanie odkształceń całego elementu, stosować należy średnie wartości własności materiałowych.

Warto

ści obliczeniowe przyrostu naprężeń

p

p

pd

∆

γ

σ

∆

σ

∆

⋅

=

powinny by

ć wyznaczane przy użyciu częściowych współczynników

bezpiecze

ństwa

sup

,

p

∆

γ

i

inf

,

p

∆

γ

. Zalecane warto

ści

2

1,

sup

,

p

=

∆

γ

i

8

0,

inf

,

p

=

∆

γ

.

Je

śli stosuje się liniową analizę przekroju niezarysowanego, można przyjąć dolną granicę odkształceń i wówczas:

0

1,

inf

,

p

sup

,

p

=

=

∆

∆

γ

γ

.

•

Charakterystyczne wartości siły sprężającej w stanie granicznym użytkowalności

Wielko

ści sił

sup

,

k

P

i

inf

,

k

P

s

ą granicami przedziału tolerancji i uwzględniają niedokładność wprowadzenia sił sprężających do

konstrukcji oraz oszacowania ich warto

ści końcowych.

Wg PN-02:

t,

m

sup

sup

,

k

P

r

P

⋅

=

(5)

t,

m

inf

inf

,

k

P

r

P

⋅

=

(6)

gdzie:

1

1,

r

sup

=

- współczynnik wyznaczaj

ący górną wartość siły sprężającej w stanie

granicznym u

żytkowalności.

9

0,

r

inf

=

- współczynnik wyznaczaj

ący dolną wartość siły sprężającej w stanie

granicznym u

żytkowalności.

Warto

ści

1

1,

r

sup

=

i

9

0,

r

inf

=

przyjmuje si

ę wtedy, jeśli dokładniejsze ich określenie nie jest możliwe. Dodatkowo, wstępnie szacuje

si

ę, iż suma strat doraźnych i reologicznych jest nie większa niż 30% początkowej siły sprężającej.

Wielko

ści

sup

,

k

P

i

inf

,

k

P

mo

żna wyrazić w postaci:

( ) (

) ( )

t

,

x

P

t

,

x

P

m

sup

,

k

⋅

+

=

λ

1

(7)

( ) (

) ( )

t

,

x

P

t

,

x

P

m

inf

,

k

⋅

−

=

λ

1

(8)

Zakładaj

ąc, że z uwagi na precyzję manometrów zmienność siły

0

P

wynosi ±2% za

ś niedokładność oceny wszystkich strat wynosi

±20%, wówczas:

( )

t

,

x

P

,

P

,

P

sup

,

k

∆

⋅

−

⋅

=

8

0

02

1

0

(9)

( )

t

,

x

P

,

P

,

P

inf

,

k

∆

⋅

−

⋅

=

2

1

98

0

0

(10)

przy

( )

( )

t

,

x

P

P

t

,

x

P

m

∆

−

=

0

(11)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

0

0

0

0

0

1

2

0

02

0

8

0

02

1

P

t

,

x

P

P

t

,

x

P

,

,

t

,

x

P

P

t

,

x

P

P

t

,

x

P

,

P

,

t

,

x

P

t

,

x

P

t

,

x

P

m

m

sup

,

k

∆

∆

∆

∆

∆

λ

−

⋅

+

=

−

+

−

⋅

−

⋅

=

−

=

Dla

( )

30

0

0

,

P

t

,

x

P

=

∆

, warto

ść

11

0,

=

λ

, za

ś dla

( )

15

0

0

,

P

t

,

x

P

=

∆

warto

ść

05

0,

=

λ

.

Wg EN-2:

Najwy

ższa wartość charakterystyczna:

)

x

(

P

r

P

t,

m

sup

sup

,

k

⋅

=

(12)

Najni

ższa wartość charakterystyczna:

)

x

(

P

r

P

t,

m

inf

inf

,

k

⋅

=

(13)

gdzie warto

ści

sup

r

i

inf

r

mog

ą być przyjmowane:

•

dla strunobetonu i ci

ęgien bez przyczepności

05

1,

r

sup

=

i

95

0,

r

inf

=

,

•

dla kablobetonu i ci

ęgien związanych z przekrojem poprzez iniekcję

10

1,

r

sup

=

i

90

0,

r

inf

=

.

•

je

śli poczynione zostały odpowiednie pomiary (np. bezpośredni pomiar siły sprężającej w warunkach użytkowalności) można

przyj

ąć, że

0

1,

r

r

inf

sup

=

=

.

•

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla materiałów

Przyj

ęte przez PN-02 i EC 2 częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla materiałów w stanach granicznych nośności

c

γ

i

s

γ

podano

w tablicy 1.
Tablica 1. Cz

ęściowe współczynniki dla materiałów w stanach granicznych nośności

Sytuacje
obliczeniowe

c

γ

dla

betonu

s

γ

dla stali

zbrojeniowej

p

γ

dla stali

spr

ężającej

Wg PN-
02

Trwała i
przej

ściowa

Wyj

ątkowa

1,5

1,3

1,15

1,0

1,25

*

1,0

Wg EC 2

Trwała i
przej

ściowa

Spowodowana
wypadkiem

1,5

1,2

1,15

1,0

1,15

1,0

*Prowadzi to do zbyt du

żej redukcji wytrzymałości obliczeniowej

pk

pk

p

f

,

,

f

,

⋅

=

⋅

=

72

0

25

1

9

0

σ

Cz

ęściowe współczynniki bezpieczeństwa dla weryfikacji stanów granicznych użytkowalności przyjmuje się równe 1,0.

•

Wytrzymałość i naprężenia w betonie w chwili sprężenia

0

t

Minimalna klasa betonu przyjmowana przez PN-02 wynosi C30 dla kablobetonu i C37 dla strunobetonu. Równocze

śnie naprężenia

ściskające w betonie, w początkowej sytuacji obliczeniowej pod działaniem siły sprężającej

sup

,

k

P

nie powinny przekracza

ć podanych

warto

ści:

•

w elementach strunobetonowych:

przy spr

ężeniu osiowym -

)

t

(

f

,

cm

0

6

0

przy spr

ężeniu mimośrodowym -

)

t

(

f

,

cm

0

7

0

•

w elementach kablobetonowych:

przy spr

ężeniu osiowym -

)

t

(

f

,

cm

0

5

0

przy spr

ężeniu mimośrodowym -

)

t

(

f

,

cm

0

6

0

Średnią wytrzymałość betonu w chwili sprężenia

)

t

(

f

cm

0

mo

żna przyjmować równą 0,85 założonej 28 – dniowej gwarantowanej

wytrzymało

ści betonu

cube

,

c

f

.

Wytyczne EC 2 nie precyzuj

ą minimalnych klas betonu dla konstrukcji sprężonych. Przyjmuje się tylko dodatkowe wytyczne:

•

wytrzymało

ść betonu w chwili sprężenia nie może być niższa od wartości minimalnej, definiowanej przez European Technical

Approval,

•

w elementach strunobetonowych napr

ężenia ściskające w betonie w czasie zabiegu sprężania mogą dochodzić do wartości

ck

f

,7

0

,

•

napr

ężenia ściskające betonu w konstrukcji wywołane siłą sprężającą i pozostałymi obciążeniami w czasie, powinny zostać

ograniczone do warto

ści

)

t

(

f

,

ck

c

6

0

≤

σ

,

•

je

żeli naprężenia ściskające w betonie stale przekraczają wartość

)

t

(

f

,

ck

45

0

, to powinno si

ę uwzględnić nieliniowość pełzania

betonu,

•

lokalne rozłupanie lub rozszczepienie betonu pod zakotwieniami musi by

ć ograniczone według zaleceń European Technical

Approval,

•

je

śli sprężenie jest realizowane etapami, wówczas wymagana wytrzymałość betonu może być zredukowana.

Obowi

ązuje zasada, iż minimalna wytrzymałość

( )

t

f

cm

w chwili rozpocz

ęcia sprężenia siłą sprężającą nieprzekraczającą 30% pełnego

spr

ężenia, musi wynosić co najmniej 50% wytrzymałości końcowej, wymaganej przy pełnym sprężeniu. Pomiędzy tą wytrzymałością

minimaln

ą a wytrzymałością końcową przy pełnym sprężeniu, sprężenie może być kolejno proporcjonalnie uzupełniane.

2.

Siła sprężająca

•

Początkowa siła sprężająca i jej zmiany po sprężeniu

Oznaczenia oraz wielko

ści sił sprężających początkowych, po stratach doraźnych i stratach całkowitych przedstawiono w tablicy 2.

Tablica 2. Oznaczenia sił spr

ężających

Oznaczenia

według

Pocz

ątkowa siła

spr

ężająca

Siła spr

ężająca po

stratach dora

źnych

Siła spr

ężająca po

uwzgl

ędnieniu

strat całkowitych

PN-02 [1]

max

,

p

A

P

0

0

σ

⋅

=

0

0

pm

p

m

A

P

σ

⋅

=

t,

pm

p

t,

m

A

P

σ

⋅

=

EC 2 [2]

max

,

p

p

max

A

P

σ

⋅

=

)

x

(

A

)

x

(

P

pm

p

m

0

0

σ

⋅

=

t,

m

P

gdzie:

pk

f

,80

0

≤

k

.

p

f

,

1

0

90

0

≤

pk

f

,75

0

≤

k

.

p

f

,

1

0

85

0

≤

pk

t,

pm

f

,65

0

≤

σ









max

,

p

max

,

σ

σ

0









)

x

(

,

pm

,

pm

0

0

σ

σ

Straty siły sprężającej obejmują:

1)

dora

źne straty siły sprężającej zachodzące w procesie sprężania konstrukcji, obejmują:

•

straty dora

źne spowodowane tarciem cięgna w kanale (kablobeton)

)

x

(

P

µ

∆

,

•

straty dora

źne od poślizgu cięgna w zakotwieniu

sl

P

∆

(kablobeton) lub w uchwytach technologicznych (strunobeton), okre

ślone na

podstawie wielko

ści poślizgu podanej w aprobacie technicznej systemu sprężania, obliczone przy uwzględnieniu możliwości

zmiany tej straty na długo

ści cięgna,

•

straty spr

ężenia spowodowane sprężystym odkształceniem betonu

c

P

∆

, obliczone przy zało

żeniu siecznego współczynnika

spr

ężystości

cm

E

dla betonu o klasie odpowiadaj

ącej wytrzymałości charakterystycznej betonu w chwili sprężenia t, oraz

rzeczywistego współczynnika spr

ężystości stali, z uwzględnieniem kolejności (w kablobetonie) naciągu cięgien,

•

straty dora

źne od częściowej relaksacji stali (w strunobetonie)

ir

P

∆

obliczone na podstawie

świadectw producenta stali,

2)

opó

źnione (reologiczne) straty siły sprężającej zachodzące w czasie t, tj.:

•

straty opó

źnione wywołane skurczem i pełzaniem betonu oraz relaksacją stali sprężającej

)

t

(

P

t

∆

, okre

ślone przy założeniu

równoczesnego wyst

ępowania odkształceń opóźnionych w betonie i relaksacji stali.

Siła spr

ężająca po stratach doraźnych, tj. siła przekazywana na beton bezpośrednio po zakotwieniu cięgien wyznaczana jest ze

wzorów:

•

w strunobetonie:

c

ir

sl

m

P

P

P

P

P

∆

∆

∆

−

−

−

=

0

0

(14)

•

w kablobetonie (w odległo

ści x od zakotwienia czynnego):

c

sl

m

P

P

)

x

(

P

P

P

∆

∆

∆

µ

−

−

−

=

0

0

(15)

Siła spr

ężająca (wartość średnia) w strunobetonie, po czasie t od sprężenia określana jest ze wzoru:

)

t

(

*

P

P

P

P

P

P

t

c

ir

sl

t,

m

∆

∆

∆

∆

−

−

−

−

=

0

(16)

Graficzne przedstawienie strat siły spr

ężającej w strunobetonie podano na rys 1.

Czas t

Przekazanie spr

ężenia

na beton

Betonowanie

elementów w

formach

Wykonanie

naci

ągu cięgien

∆

P

sl

∆

P

ir

relaksacja stali na torze naci

ągowym

∆

P

c

∆

P

*

t

(t

1

)

∆

P

0

∆

P

t

(t)

P

0

P

m,0

P

m,t

≤

0,80 f

pk

≤

0,90 f

p0,1k

σ

p0,max

σ

pm0

≤

0,75 f

pk

≤

0,85 f

pk0,1k

Przekazanie spr

ężenia na beton

Dowolny czas

t

1

Siła spr

ężająca P

t

0

t

1

Straty siły spr

ężającej w kablobetonie przedstawiono graficznie na rys. 2.

Czas t

t

1

Wybrany czas t

1

Betonowanie

elementu

Naci

ąg cięgna

spr

ężającego

∆

P

µ

(x)

∆

P

sl

∆

P

c

∆

P

t

(t

1

)

Straty własne urz

ądzeń naciągowych

naciągowych

∆

P

0

∆

P

t

(t)

P

0

P

m,t

≤

0,80 f

pk

≤

0,90 f

p0,1k

σ

p0,max

σ

pm0

≤

0,75 f

pk

≤

0,85 f

pk0,1k

Kotwienie ci

ęgna

spr

ężającego

Siła spr

ężająca P

gdzie:

p

A

= poprzeczne pole przekroju ci

ęgna,

pk

f

= wytrzymało

ść charakterystyczna stali sprężającej na rozciąganie,

k

.

p

f

1

0

= charakterystyczna granica plastyczno

ści stali sprężającej,

)

x

(

pm0

σ

= napr

ężenia w cięgnie sprężającym bezpośrednio po sprężeniu,

)

x

(

P

t,

m

=

średnia wartość siły sprężającej w przekroju x po uwzględnieniu wszystkich strat,

)

x

(

P

)

x

(

P

)

x

(

P

r

s

c

m

t,

m

+

+

−

=

∆

0

c

P

∆

= strata siły na skutek odkształce

ń sprężystych elementu po przekazaniu siły,

sl

P

∆

= strata siły na skutek po

ślizgu w zakotwieniach (lub w uchwytach technologicznych w strunobetonie). Nie występuje w przypadku

zakotwie

ń bezpoślizgowych,

ir

P

∆

= strata siły od cz

ęściowej relaksacji stali sprężającej na torze naciągowym,

µ

∆

P

= strata siły na skutek tarcia,

)

t

(

P

t

∆

= strata siły na skutek pełzania, skurczu i relaksacji stali spr

ężającej po czasie t. W przypadku strunobetonu bierze się pod uwagę

tylko relaksacj

ę pozostałą po odjęciu częściowej relaksacji na torze naciągowym. Stąd straty opóźnione w strunobetonie

oznaczono jako

)

t

(

*

P

t

∆

.

W zestawieniu strat dora

źnych nie wymieniono strat własnych urządzeń naciągowych w strunobetonie i strat własnych zespołu prasa

naci

ągowa-agregat pompowy w kablobetonie. Muszą one być każdorazowo uwzględnione przy realizacji projektowanej siły sprężającej.

Przy projektowaniu konstrukcji spr

ężonych niezbędnym staje się oszacowanie efektywnego sprężenia w różnych sytuacjach i

obliczenie strat spr

ężenia spowodowanych działaniem wielu czynników. Jeśli to możliwe, obliczenia powinny być oparte na danych z

praktyki lub na podstawie danych do

świadczalnych.

Sił

ę sprężającą w kablobetonie, po czasie t od sprężenia wyznacza się ze wzoru:

)

t

(

P

P

P

)

x

(

P

P

P

t

c

sl

t,

m

∆

∆

∆

∆

µ

−

−

−

−

=

0

(17)

Straty reologiczne (opó

źnione) są wynikiem relaksacji stali sprężającej, skurczem i pełzaniem betonu.

Rys. 3 Straty spr

ężenia w kablobetonie na długości cięgna

≤

0,80 f

pk

≤

0,90 f

p0,1 k

σ

p0 max =

P

0

P

0

-

∆

P

c

Siła spr

ężająca P

P

m,0

P

m,t

∆

P

c

∆

P

µ

(x)

(P

0

-

∆

P

c

)e

-

µ

(

θ

+kx)

P

m,t

(x

1

)

∆

P

t

(t)

Odległo

ść od zakotwienia czynnego

x

1

x

Zasi

ęg poślizgu x

0

Obliczenie strat doraźnych siły sprężającej

•

Straty siły sprężającej spowodowane tarciem cięgna w kanale:

(

)

[

]

kx

e

P

)

x

(

P

+

−

−

=

Θ

µ

µ

∆

1

0

(18)

gdzie:
x = odległo

ść rozpatrywanego przekroju od punktu przyłożenia prasy naciągowej [m],

µ

= współczynnik tarcia ci

ęgna w kanale (zależny od charakterystyk powierzchni cięgien i kanałów, obecności rdzy i kształtu

przekroju ci

ęgna),

Θ

= suma k

ątów zakrzywienia trasy cięgna na długości od 0 do x (niezależnie od kierunku i znaku) [rad],

k = niezamierzony k

ąt falowania trasy cięgna (na jednostkę długości). Wielkość k zależy od: jakości cięgna, odległości pomiędzy

punktami jego podparcia, rodzaju osłonki lub kanału kablowego. Dla ci

ęgien zewnętrznych, składających się z równoległych

drutów lub splotów wielko

ść k można zaniedbać.

Warto

ści

µ

i k maj

ą szczególne znaczenie przy długich kablach wewnętrznych, jak i silnie zakrzywionych kablach wewnętrznych i

zewn

ętrznych.

Zalecane

średnie wartości

µ

i k proponowane przez PN-02 wynosz

ą:

Współczynnik k nale

ży określić doświadczalnie. Przy braku dokładniejszych danych można przyjąć

m

/

rad

,

k

,

01

0

005

0

≤

≤

.

Warto

ść współczynnika

µ

mo

żna przyjmować:

0,17 - przy tarciu drutów po stali osłonki,
0,19 - przy tarciu splotów po stali osłonki,
0,35 - przy tarciu pr

ętów gładkich po stali,

0,65 - przy tarciu pr

ętów żebrowanych po stali.

Współczynniki tarcia

µ

dla kabli z przyczepno

ścią i zewnętrznych kabli bez przyczepności przyjęte przez EC-2 [2] podano w tablicy 3.

Tablica 3 Współczynnik tarcia

µ

dla kabli z przyczepno

ścią i bez przyczepności [2].

Kable z
przyczepno

ścią

1)

Zewn

ętrzne cięgna bez przyczepności

Osłonki
stalowe bez
smaru

Osłonki
HDPE bez
smaru

Osłonki ze
smarem

Osłonki
HDPE ze
smarem

Druty ci

ągnione na zimno

0,17

0,25

0,14

0,18

0,12

Sploty

0,19

0,24

0,12

0,16

0,10

Pr

ęty żebrowane

0,65

-

-

-

-

Gładkie pr

ęty okrągłe

0,33

-

-

-

-

1)

dla kabli wypełniaj

ących około połowy przekroju poprzecznego kanału

W tablicy 4 przedstawiono przedziały współczynników tarcia na odcinku prostym

k

µ

oraz na krzywi

źnie

µ

według zalece

ń normy

ameryka

ńskiej ACI 318:2002 [4].

Tablica 4 współczynniki tarcia na odcinku prostym

k

µ

i na krzywi

źnie

µ

.

Charakterystyka powierzchni

Rodzaj ci

ęgna

k

µ

µ

Kable w osłonach metalowych

(przewidziane do iniekcji zaczynem

cementowym)

Wielodrutowe

0,0010÷0,0015

0,15÷0,25

Pr

ęty

0,0001÷0,0006

0,08÷0,30

Sploty 7-drutowe

0,0005÷0,0020

0,15÷0,25

Kable bez przyczepno

ści

powlekane

żywicą

Wielodrutowe

0,0010÷0,0020

0,05÷0,15

Sploty 7-drutowe

0,0010÷0,0020

0,05÷0,15

Kable bez przyczepno

ści

powlekane smarem

Wielodrutowe

0,0003÷0,0020

0,05÷0,15

Sploty 7-drutowe

0,0003÷0,0020

0,05÷0,15

•

Straty sprężenia spowodowane sprężystym odkształceniem betonu

c

∆

P

:

a) w elementach strunobetonowych:

0

2

1

P

I

A

z

P

cs

cs

cp

p

e

c













+

=

ρ

α

∆

(19)

b) w elementach kablobetonowych (straty te nale

ży uwzględniać tylko w przypadku

kolejnego naci

ągu kabli):

0

2

1

2

1

P

I

A

z

n

n

P

cs

cs

cp

p

e

c













+

−

=

ρ

α

∆

(20)

gdzie:

cs

p

p

A

A

=

ρ

,

cm

p

e

E

E

=

α

n = liczba kabli.

•

Straty wywołane poślizgiem cięgna w zakotwieniach

sl

∆P

.

Warto

ść poślizgu cięgien w zakotwieniach a

p

nale

ży przyjmować na podstawie doświadczeń w zależności od typu i rodzaju

zakotwienia. Straty wywołane po

ślizgiem cięgna na odcinku poślizgu x

p0

nale

ży obliczać wg wzoru:

p

p

p

sl

A

E

x

x

x

a

P

2

0

0

2

−

=

∆

(21)

gdzie:

=

p

a

warto

ść poślizgu przyjmowana dla odpowiednich rodzajów zakotwień,

=

0

x

zasi

ęg pośllizgu w [m],

x = odległo

ść rozpatrywanego przekroju elementu od zakotwienia sprężanego cięgna.

Gdy x > x

0

, wówczas

0

=

sl

P

∆

.

Warto

ść odległości zasięgu poślizgu x

0

nale

ży obliczać:

- dla kabli prostych:

0

0

P

k

A

E

a

x

p

p

p

µ

=

(22)

- dla kabli zakrzywionych:

r

P

A

E

a

ln

r

x

p

p

p

0

0

1

1

µ

µ

−

=

(23)

Dla belek przyjmuje si

ę, jako miarodajną, wartość bardziej niekorzystną obliczoną wg (22) i (23).

•

Straty spowodowane częściową relaksacją stali

W elementach strunobetonowych straty te oblicza si

ę ze wzoru:

p

pir

ir

A

P

⋅

=

σ

∆

∆

(24)

w którym:

pir

σ

∆

= strata napr

ężenia w cięgnach sprężających spowodowana relaksacją stali w czasie

od naci

ągu cięgien do przekazania siły na beton, dla początkowego poziomu naprężeń

0

pm

p

σ

σ

=

.

•

Straty wywołane wpływem różnic temperatury w strunobetonie

T

P

0

∆

.

W produkcji elementów strunobetonowych stosowana jest zwykle obróbka cieplna betonu celem przy

śpieszenia jego dojrzewania.

Mog

ą wówczas występować różnice temperatur między cięgnami a konstrukcją oporową, w której cięgna są kotwione. Nagrzanie

mieszanki betonowej spowoduje pewien spadek napr

ężeń w cięgnach i w konsekwencji straty siły sprężającej

T

P

0

∆

wyra

żone wzorem

[5]:

(

)

0

0

9

0

T

T

A

E

,

P

max

pT

p

p

T

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

α

∆

(25)

gdzie:

=

pT

α

współczynnik rozszerzalno

ści cieplnej stali na 1ºC,

=

−

0

T

T

max

okre

ślona różnica temperatury w ºC w czasie naparzania.

•

Odkształcenia opóźnione w betonie i relaksacja stali sprężającej w aspekcie strat reologicznych siły sprężającej

Na wielko

ść strat reologicznych siły sprężającej wpływają odkształcenia opóźnione wywołane skurczem i pełzaniem betonu oraz

relaksacj

ą stali sprężającej. Precyzja metod określających wpływy pełzania i skurczu betonu będzie funkcją prawdopodobieństwa

danych dotycz

ących opisu ich zjawisk i znaczenia ich wpływu na rozważane stany graniczne.

Warto

ści

)

t

,

t

(

0

φ

nale

ży obliczać zgodnie z załącznikiem A zawartym w PN-02. Współczynnik pełzania

)

t

,

t

(

0

φ

uzale

żnia się tam od:

-

wilgotno

ści względnej środowiska,

-

stosunku przekroju rozpatrywanego elementu do jego obwodu,

-

czasu trwania obci

ążenia,

-

wytrzymało

ści betonu,

-

zmian temperatury otoczenia betonu.

W zał

ączniku A przedstawiono także wartości końcowego współczynnika pełzania betonu

)

t

,

(

0

∞

φ

oraz funkcji

)

t

t

(

0

−

β

okre

ślającej

przyrost pełzania po przyło

żeniu obciążenia obliczone dla cementów zwykłych i szybkotwardniejących.

W przypadku gdy

)

t

(

f

.

cm

c

0

45

0

>

σ

wówczas współczynnik

)

t

,

t

(

k

0

φ

oblicza si

ę ze wzoru:

)

.

k

(

.

k

e

)

t

,

t

(

)

t

,

t

(

45

0

5

1

0

0

−

⋅

=

σ

φ

φ

(26)

w którym k

σ

jest stosunkiem napr

ężeń ściskających w betonie

c

σ

do

średniej wytrzymałości betonu na ściskanie w chwili obciążenia

f

cm

(t

0

). Ten sam wzór na

)

t

,

t

(

k

0

φ

zaleca tak

że EC 2 z tą różnicą, że pełzanie nieliniowe przyjmuje się dla

)

t

(

f

,

ck

c

45

0

>

σ

.

Na warto

ść końcowego odkształcenia skurczowego

ca

cd

cs

ε

ε

ε

=

=

składaj

ą się :

cd

ε

- odkształcenie skurczowe na skutek wysychania,

cd

ε

- autogeniczny przyrost skurczu.

Wielko

ść odkształceń skurczowych uzależnia się od:

-

wilgotno

ści względnej,

-

typu u

żytego cementu,

-

wytrzymało

ści betonu na ściskanie w wieku 28 dni.

•

Relaksacja stali sprężającej

Relaksacja stali spr

ężającej zależy od wytrzymałości charakterystycznej stali, od wielkości występujących w niej naprężeń oraz od

temperatury otoczenia w której pracuje konstrukcja. Wielko

ści relaksacji po 1000 godz. podaje zwykle producent stali sprężającej. PN02

przedstawia straty napr

ężeń w stali sprężającej wywołane jej relaksacją w zależności od stosunku

pk

p

f

σ

zmieniaj

ącego się od 0,6 do 0,8,

co pokazano na rys. 4. Przybli

żoną wielkość strat w wyniku relaksacji w czasie od 0 do 1000 godz. przedstawiono w tablicy 5. Wartość

p

σ

przyjmuje si

ę równą

pgo

σ

, gdzie

=

0

pg

σ

pocz

ątkowe naprężenie w cięgnach wywołane naciągiem i obciążeniami stałymi.

Warto

ść strat po długim okresie czasu przyjmowana jest jako dwukrotnie większa niż po 1000 godz.

Tablica 5. Straty napr

ężeń w stali sprężającej w czasie od 0 do 1000 godz. w wyniku relaksacji stali

Czas w godzinach

1

2

20 100 200 500 1000

Straty na skutek relaksacji
w % strat po 1000 godz.

15

25

35

55

65

85 100

Przy temperaturze konstrukcji powy

żej 60

0

C straty spowodowane relaksacj

ą po krótkim okresie czasu mogą być 2 do 3 razy większe

ni

ż przy temperaturze 20

0

C, krótkotrwała obróbka cieplna nie ma wpływu na relaksacj

ę po długim okresie czasu.

Rys. 4 Straty w stali spr

ężającej wywołane relaksacją po 1000 godz. przy

σ

p

/f

pk

od 0,6-0,8

przy temperaturze t = 20

0

Według EC 2 wyró

żnia się 3 klasy relaksacji:

-

klasa 1: druty i liny (typowe ci

ęgna sprężające),

-

klasa 2: druty i liny o niskiej relaksacji,

-

klasa 3: pr

ęty obrabiane i walcowane na gorąco.

Obliczenia strat od relaksacji stali spr

ężającej powinny opierać się na wartości

1000

ρ

, tj. strat spowodowanych relaksacj

ą po 1000

godzinach po spr

ężeniu w średniej temperaturze 20

0

C. Warto

ść

1000

ρ

jest wyra

żona jako procentowy stosunek wstępnego naprężenia do

napr

ężenia równego 0,7f

p

, przy czym f

p

jest wła

ściwą wytrzymałością na rozciąganie dla próbek sprężonych.

Warto

ści

1000

ρ

przyjmuje si

ę jako równe: 8% dla klasy 1; 2,5% dla klasy 2 i 4% dla klasy 3, lub zgodnie z zaleceniami podanymi przez

producenta stali.

12,0 Klasa 1 (druty i
sploty spr

ężające zwykłe)

12

10

8

6

4

2

4,

1,5

1,0

8,0

4,0

2,5

7,0 Klasa 3 (pr

ęty)

4,5 Klasa 2 (druty i
sploty spr

ężające o

niskiej relaksacji)

0,6

0,7

0,8

% od

σ

p

pk

p

f

σ

R
e
l
a
k
s
a
c
j
a

Straty napr

ężeń powstałe w wyniku relaksacji stali sprężającej w czasie określa się ze wzorów:

klasa 1:

5

)

1

(

75

,

0

7

,

6

1000

10

1000

39

,

5

−

−

⋅













⋅

⋅

⋅

=

∆

µ

µ

ρ

σ

σ

t

e

pi

pr

(27)

klasa 2:

5

)

1

(

75

,

0

1

,

9

1000

10

1000

66

,

0

−

−

⋅













⋅

⋅

⋅

=

∆

µ

µ

ρ

σ

σ

t

e

pi

pr

(28)

klasa 3:

5

)

1

(

75

,

0

8

1000

10

1000

98

,

1

−

−

⋅













⋅

⋅

⋅

=

∆

µ

µ

ρ

σ

σ

t

e

pi

pr

(29)

gdzie dodatkowo oznaczono:

=

pr

σ

∆

warto

ść bezwzględna strat od relaksacji

0

pm

pi

σ

σ

=

(dla strunobetonu

pi

σ

stanowi napr

ężenie początkowe pomniejszone o straty natychmiastowe, występujące w procesie

spr

ężania)

=

t

czas po spr

ężeniu (w godzinach)

pk

pi

f

σ

µ

=

Ko

ńcową wartość relaksacji można określić ze wzorów (27), (28), (29) przyjmując czas t równy 500 000 godzin (około 57 lat).

W obliczeniach strat od relaksacji w strunobetonie, gdzie zastosowano przy

śpieszenie dojrzewania betonu przez obróbkę termiczną,

nale

ży uwzględnić przyśpieszoną relaksację poprzez wprowadzenie „zastępczego czasu”

eq

t

, jaki powinien by

ć dodany do czasu po

spr

ężeniu

t

w obliczeniu strat według wzorów (27), (28), (29).

Czas zast

ępczy można wyznaczyć z równania:

(

)

∑

=

−

⋅

−

⋅

−

=

n

i

i

)

t

(

max

T

eq

t

T

T

,

t

i

max

1

20

20

20

14

1

∆

∆

(30)

gdzie:

=

)

t

(

i

T

∆

temperatura [ºC] w czasie

i

t

∆

,

=

max

T

maksymalna temperatura [ºC] w czasie procesu nagrzewania.

Obliczeniowa analiza strat reologicznych siły sprężającej

Zało

żenia obliczeniowe:

•

straty reologiczne (opó

źnione) siły sprężającej oblicza się przy założeniu występowania równoczesnego skurczu i pełzania betonu

oraz relaksacji stali spr

ężającej,

•

z uwagi na odkształcenia od skurczu i pełzania betonu elementu spr

ężonego i wynikającą stąd redukcję wydłużenia stali

spr

ężonej, w obliczeniach określa się t.zw. „relaksację złagodzoną” t.j. wartość

pr

,

σ

∆

⋅

80

0

. Warto

ść

pr

σ

∆

oblicza si

ę w zależności

od klasy stali oraz wzgl

ędnego poziomu naprężeń

pk

p

f

σ

,

•

w obliczeniach strat reologicznych bierze si

ę pod uwagę odkształcenia skurczowe

( )

0

t

,

t

cs

ε

oraz odkształcenia betonu wywołane

pełzaniem od napr

ężeń

(

)

cpo

cg

σ

σ

+

wyst

ępujących w poziomie stali sprężającej,

•

przyjmuje si

ę założenie, iż strata siły sprężającej działającej na betonowy przekrój sprowadzony jest równa stracie siły sprężającej

w stali

r

s

c

,

p

+

+

σ

∆

,

gdzie:

=

cg

σ

napr

ężenie w betonie na poziomie środka ciężkości cięgien od ciężaru własnego i innych obciążeń stałych (naprężenia

rozci

ągające przyjmuje się ze znakiem minus)

=

cpo

σ

pocz

ątkowe naprężenie w betonie na poziomie środka ciężkości cięgien wywołane sprężeniem:

cs

cp

pd

cs

pd

cpo

J

y

z

N

A

N

⋅

⋅

+

=

σ

(31)

t,

m

pd

P

N

=

(przyjmowane przy obliczaniu strat),

=

cs

A

pole powierzchni przekroju sprowadzonego,

=

cs

J

moment bezwładno

ści przekroju sprowadzonego,

=

cp

z

odległo

ść siły

pd

N

od

środka ciężkości przekroju sprowadzonego,

=

y

odległo

ść rozpatrywanego włókna od środka ciężkości przekroju sprowadzonego,

=

=

pgo

p

σ

σ

pocz

ątkowe naprężenie w cięgnach, wywołane naciągiem i obciążeniami stałymi.

Wychodz

ąc z warunku równości zmian w czasie odkształceń stali sprężającej i odkształceń opóźnionych betonu w osi cięgien

spr

ężających oddalonych od środka ciężkości przekroju o wartość

cp

z

otrzymuje si

ę:

( )

( )

( )

(

)

( )

( )















+

⋅

−

⋅

+

+

=

⋅

−

+

+

cs

cp

cs

c

c

cm

cpo

cg

cs

p

pr

r

s

c

,

p

J

z

A

E

t

,

t

P

E

t

,

t

t

,

t

E

t

,

t

,

t

,

t

2

0

0

0

0

0

1

8

0

∆

φ

σ

σ

ε

σ

∆

σ

∆

(32)

Wprowadzaj

ąc do równania (32) skorygowany moduł sprężystości betonu

( ) ( )

0

0

1

t

,

t

t

,

t

E

E

cm

c

φ

χ

⋅

+

=

gdzie

( )

8

0

0

,

t

,

t

=

χ

wówczas równanie (32)

mo

żna zapisać w postaci:

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

[

]















+

⋅

⋅

+

⋅

−

+

⋅

+

+

=

⋅

−

+

+

cs

cp

cs

cm

c

cm

cpo

cg

cs

p

pr

r

s

c

,

p

J

z

A

t

,

t

,

E

t

,

t

P

E

t

,

t

t

,

t

E

t

,

t

,

t

,

t

2

0

0

0

0

0

0

1

8

0

1

8

0

φ

∆

φ

σ

σ

ε

σ

∆

σ

∆

(33)

Mno

żąc równanie (33) przez

p

p

E

A

⋅

otrzymuje si

ę:

( )

( )

[

]

( )

(

)

( )

( )

( )

[

]

cm

p

p

cs

cp

cs

c

cm

p

p

cpo

cg

p

p

cs

p

pr

r

s

c

,

p

E

E

A

J

z

A

t

,

t

,

t

,

t

P

E

E

A

t

,

t

E

A

t

,

t

A

t

,

t

,

t

,

t

⋅

⋅















+

⋅

⋅

+

⋅

−

+

⋅

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

=

⋅

⋅

−

+

+

2

0

0

0

0

0

0

1

8

0

1

8

0

φ

∆

φ

σ

σ

ε

σ

∆

σ

∆

(34)

Podstawiaj

ąc, że:

( )

( )

( )

0

0

0

t

,

t

P

t

,

t

P

A

t

,

t

c

r

s

c

p

r

s

c

,

p

∆

∆

σ

∆

=

=

⋅

+

+

+

+

otrzymuje si

ę po przekształceniach:

( )

( )

( )

(

)

( )

[

]

0

2

0

0

0

8

0

1

1

1

8

0

t

,

t

,

z

J

A

t

,

t

t

,

t

,

E

t

,

t

cp

cs

cs

p

p

cpo

cg

p

pr

p

cs

r

s

c

,

p

φ

ρ

α

σ

σ

φ

α

σ

∆

ε

σ

∆

⋅

+

⋅













⋅

+

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

=

+

+

(35)

gdzie:

cm

p

p

E

E

=

α

;

cs

p

p

A

A

=

ρ

stopie

ń zbrojenia

W betonowych konstrukcjach spr

ężonych o dużym stopniu zbrojenia

c

s

A

A

(mosty spr

ężone, żelbetowe zbiorniki lub silosy wzmocnione

przez spr

ężenie i inne) należy przy obliczeniu efektywnych sił sprężających beton uwzględnić oprócz strat wywołanych skurczem i

pełzaniem betonu i relaksacj

ą stali także stratę siły sprężającej spowodowaną obecnością zbrojenia zwykłego w przekroju.

Wówczas w rozwa

żaniach wykorzystuje się dodatkowo założenia:

•

Strata siły w stali spr

ężającej:

( )

( )

p

r

s

c

,

p

p

A

t

,

t

t

,

t

P

⋅

=

+

+

0

0

σ

∆

∆

(36)

•

Siła spr

ężająca przejęta przez zbrojenie zwykłe w przekroju sprężonym:

( )

( )

s

s

ps

A

t

,

t

t

,

t

P

⋅

=

0

0

σ

∆

∆

(37)

•

Straty siły spr

ężającej w betonie:

( )

( )

( )

0

0

0

t

,

t

A

t

,

t

A

t

,

t

P

s

s

r

s

c

,

p

p

c

σ

∆

σ

∆

∆

⋅

+

⋅

=

+

+

(38)

Po wykonanych podstawieniach i przekształceniach uzyskuje si

ę ostatecznie:

( )

( )

( ) ( )

(

)

( )

[

]

( )

p

s

s

cp

cs

cs

c

p

p

s

e

p

p

p

s

e

cpo

cg

pr

p

p

p

s

s

cs

r

s

c

,

p

A

A

t

,

t

t

,

t

,

z

J

A

A

A

A

A

A

A

t

,

t

t

,

t

,

A

A

E

A

E

t

,

t

t

,

t

⋅

−

+

⋅

+

⋅













⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

=

+

+

0

0

2

0

0

0

0

8

0

1

1

1

8

0

σ

∆

φ

α

α

α

α

σ

σ

φ

σ

∆

ε

σ

∆

(39)

gdzie:

cm

p

p

cm

s

e

E

E

i

E

E

=

=

α

α

3.

Stan graniczny użytkowalności

Sprawdzenie SGU obejmuje:

1)

weryfikacj

ę ograniczenia naprężeń w betonie i w zbrojeniu,

2)

kontrol

ę zarysowania przekrojów i weryfikację ograniczenia szerokości rys,

3)

weryfikacj

ę ograniczenia ugięć.

Weryfikacj

ę ograniczenia naprężeń w przekroju w stanie granicznym użytkowalności oraz analizę zarysowania przekroju

przeprowadza si

ę oddzielnie. W obliczeniach naprężeń w przekroju sprężonym przyjmuje się następujące założenia:

•

napr

ężenia obliczone są dla charakterystyki przekroju bez rys, bądź dla przekrojów zarysowanych w zależności od przypadku,

•

przekrój uznaje si

ę za zarysowany jeśli naprężenia rozciągające w betonie przekroczą wartość f

ctm

,

•

wpływ obci

ążeń długotrwałych uwzględnia się poprzez przyjęcie

15

=

=

cm

s

E

E

α

je

śli naprężenia od obciążeń stałych są większe niż

50% napr

ężeń całkowitych,

•

przy rozpatrywaniu przekroju niezarysowanego przyjmowa

ć należy, że cały przekrój betonu bierze udział w przenoszeniu

napr

ężeń, oraz że zarówno beton jak i stal zachowują się sprężyście przy ściskaniu i rozciąganiu,

•

przy rozpatrywaniu przekroju zarysowanego nale

ży przyjąć, że beton zachowuje się sprężyście przy ściskaniu, natomiast

niezdolny jest do przenoszenia jakichkolwiek napr

ężeń rozciągających.

•

Weryfikacja ograniczonych naprężeń w betonie i w zbrojeniu

Napr

ężenia w materiałach w przekroju niezarysowanym obliczać należy przyjmując model liniowo sprężysty, przy wykorzystaniu

superpozycji napr

ężeń od obciążeń zewnętrznych w sytuacji użytkowej i od sprężenia miarodajną siłą sprężającą:

σ

x

=

σ

c

+

σ

cp

,

w którym wg PN-02:

cs

Sd

o

Sd

cs

Sd

c

J

y

)

M

e

N

(

A

N

−

⋅

+

=

σ

,

(40)

cs

cp

pd

cs

pd

cp

J

y

z

N

A

N

⋅

⋅

+

=

σ

(41)

gdzie:

=

pd

N

sup

,

k

P

lub

inf

,

k

P

w stanach granicznych u

żytkowalności

Tablica 6. Ograniczenie napr

ężeń w zbrojeniu i betonie

Wg PN-02

Wg EC2

Z

b

ro

je

n

ie

Pasywne

σ

s

Napr

ężenie

graniczne

Kombinacja

obci

ążeń

Pasywne

σ

s

Napr

ężęni

a

graniczne

Kombinacja

obci

ążeń

f

yk

przy obliczaniu

minimalnego

zbrojenia

0,8f

yk

charakterystycz

na

f

yk

pod

obci

ążeniami

wymuszonymi

S

p

rę

ża

ją

ce

σ

o,max

0,80 f

pk

0,90 f

p0,1k

przy

chwilowym

przeci

ążeniu

celem

zmniejszenia

strat od tarcia i

po

ślizgu w

zakotwieniach

S

p

rę

ża

ją

ce

σ

p,max

0,80 f

pk

0,90 f

p0,1k

0,95 f

p0,1k

przy

chwilowym

przeci

ążeniu w

przypadku

wysokiego

tarcia

σ

pmo

0,75 f

pk

0,85 f

p0,1k

po

uwzgl

ędnieniu

strat dora

źnych

σ

pmo

(x

)

0,75 f

pk

0,85 f

p0,1k

po

uwzgl

ędnieniu

strat dora

źnych

σ

pmt

0,65 f

pk

po

uwzgl

ędnieniu

całkowitych

strat

średnia wartość

napr

ężeń w

ci

ęgnach

σ

p

≤ 0,75

f

pk

–

B

et

o

n

ściskanie

σ

c

od 0,5

f

cm

(t

o

) do

0,7 f

cm

(t

o

)

w pocz

ątkowej

sytuacji

ściskanie

σ

c

0,6 f

ck

charakterystycz

na

0,45 f

cm

(t

o

)

dla zachowania

pełzania

liniowego

0,45 f

ck

prawie stała

rozci

ąganie

σ

ct

σ

ct

= 0

na

gł

ębokość

25mm od

dolnej

kraw

ędzi

osłonki

najni

ższeg

o kabla w

przekroju

spr

ężonym

kombinacja

podstawowa

dla klas

ekspozycji

konstrukcji

XD1, XD2,

XD3, XS1,

XS2, XS3,
XF2, XF4,

XA1, XA2,

XA3

rozci

ąganie

σ

ct

σ

ct

= 0

na

gł

ębokość

25mm od

dolnej

kraw

ędzi

osłonki

najni

ższeg

o kabla w

przekroju

spr

ężonym

kombinacja

stała dla klas

ekspozycji

konstrukcji
XC2, XC3,

XC4, XD1,

XD2, XS1,

XS2, XS3

•

Kontrola zarysowania przekrojów

Mo

żliwość pojawienia się rys prostopadłych do osi elementu można sprawdzić z podanych warunków:

•

w elementach zginanych:

M

Sd

< M

cr

= W

cs

(

σ

cp

+ f

ctm

) (42)

•

w elementach osiowo rozci

ąganych:

N

Sd

< N

cr

= A

cs

(

σ

cp

+ f

ctm

), (43)

•

w elementach mimo

środowo rozciąganych:

cs

cs

o

ctm

cp

cr

Sd

A

W

e

)

f

(

N

N

1

+

+

=

<

σ

(44)

σ

cp

= napr

ężenia w skrajnych włóknach przekroju wywołane siłą sprężającą po uwzględnieniu strat.

Według PN-02 sprawdzenie szeroko

ści rys prostopadłych do osi elementu nie jest wymagane, jeśli warunki pojawienia się rys

przedstawione wzorami (42), (43), (44) s

ą spełnione, a równocześnie w strefie rozciąganej przekroju istnieje zbrojenie wyrażone

wzorem:

ct

lim

,

s

eff

,

ct

c

min

,

s

A

f

k

k

A

⋅

⋅

⋅

=

σ

(45)

Pole przekroju strefy rozci

ąganej

ct

A

w elemencie spr

ężonym w chwili poprzedzającej zarysowanie, określa się odpowiednio do

rozpatrywanego przypadku obci

ążenia na podstawie liniowego rozkładu naprężeń.

Warto

ść

lim

,

s

σ

oznacza tu przyrost napr

ężenia w stali zwykłej i sprężającej od stanu, w którym naprężenie w betonie na poziomie środka

ci

ężkości zbrojenia w efektywnym polu

eff

,

ct

A

jest równa zeru do pojawienia si

ę rysy. Wartość

p

lim

,

s

σ

∆

σ

=

przyjmuje si

ę odpowiednio do

średnicy pręta lub cięgna sprężającego wg tablicy 7.

Tablica 7. Zale

żność naprężeń

lim

,

s

σ

od maksymalnej

średnicy prętów o dużej przyczepności przy rysach

mm

,

w

k

2

0

≤

.

Przyrost napr

ężeń w stali

lim

,

s

σ

[MPa] Maksymalna

średnica pręta

160

25

200

16

240

12

280

8

320

6

360

5

400

4

Mo

żliwość pojawienia się rys ukośnych w elementach sprężonych należy sprawdzać w miejscach występowania maksymalnych

warto

ści głównych naprężeń rozciągających na podstawie warunku:

│

σ

t,max

│ ≤ f

ctm

(46)

Warto

ści naprężeń głównych rozciągających oblicza się ze wzoru:

2

2

2

2

xy

y

x

y

x

max

,

t

τ

σ

σ

σ

σ

σ

+













−

−

+

=

(47)

gdzie:

σ

x

= napr

ężenie normalne od siły sprężającej i obciążeń zewnętrznych w kierunku osi x,

σ

y

= napr

ężenie normalne w kierunku osi y,

τ

xy

= napr

ężenia styczne obliczone ze wzoru:

w

cs

0

c

Sd

xy

b

J

S

V

⋅

⋅

=

τ

(48)

V

Sd

= siła poprzeczna zredukowana w przypadku zastosowania ci

ęgien sprężających odgiętych,

V

Sd

= V

od

– V

pd

,

V

od

= siła poprzeczna w rozwa

żanym przekroju od obciążeń zewnętrznych,

o

p

t,

pm

p

inf

pd

sin

A

r

V

α

σ

γ

⋅

⋅

⋅

⋅

=

,

gdzie:

r

inf

= 0,9,

γ

p

= 1,0,

S

c0

= moment statyczny cz

ęści przekroju położonej powyżej rozpatrywanego włókna, obliczony względem środka ciężkości

przekroju.

•

Normowe ograniczenia rozwartości rys

Przyj

ęte w PN-02 i EC 2 ograniczenia szerokości rozwarcia rys (tab. 8 i tab. 9) wynikają z uwagi na:

•

ochron

ę zbrojenia przed korozją,

•

wymagania zwi

ązane z przeznaczeniem konstrukcji,

•

unikni

ęcie wyraźnych rys ze względów estetycznych.

Tablica 8. Graniczne szeroko

ści rys w konstrukcjach strunobetonowych i kablobetonowych z przyczepnością wg PN-02

Wymagania u

żytkowe

Klasa ekspozycji

w

lim

[mm] dla podstawowej

kombinacji obci

ążeń

ochrona przed korozj

ą

X0, XC1

0,2

XC2, XC3, XC4,

XF1, XF3

0,2

1)

XD1, XD2, XD3,

XS1, XS2, XS3,

XF2, XF4,

XA1, XA2, XA3

brak rozci

ągania

2)

1)

dodatkowo – brak rozci

ągania dla kombinacji obciążeń długotrwałych

2)

dotyczy warstwy betonu wokół ci

ęgien o grubości nie mniejszej niż 25mm

Dla konstrukcji spr

ężonych cięgnami bez przyczepności rozwartość rys przyjmuje się jak w konstrukcjach żelbetowych.

Tablica 9. Zakres warto

ści w

max

[mm] wg EC 2

Klasa

środowiska

Konstrukcje spr

ężone z

ci

ęgnami

bezprzyczepno

ściowymi

Konstrukcje strunobetonowe

i kablobetonowe z

przyczepno

ścią

Prawie stała kombinacja

obci

ążeń

Cz

ęsta kombinacja obciążeń

X0, XC1

0,4

1)

0,2

XC2, XC3, XC4

0,3

0,2

2)

XD1, XD2, XS1, XS2,

XS3

dekompresja

1)

Dla klas X0 i XC1 szeroko

ść rozwarcia rys nie ma wpływu na trwałość konstrukcji i jej

ograniczenie wynika ze wzgl

ędów estetycznych. W przypadku braku wymogów

estetycznych warto

ść graniczna może być zwiększona

2)

Dla tych klas

środowiska należy dodatkowo sprawdzić warunek dekompresji pod prawie

stał

ą kombinacją obciążeń

•

Weryfikacja obliczeniowa rozwartości rys

•

Według PN-02

Do okre

ślenia obliczeniowej szerokości rozwarcia rys w konstrukcjach sprężonych przyjmuje się podstawową kombinację obciążeń.

Podstawowa formuła wzoru jest podobna jak w konstrukcjach

żelbetowych:

sm

rm

k

s

w

ε

β

⋅

⋅

=

(49)

gdzie:

k

w

= obliczeniowa szeroko

ść rozwarcia rys [mm],

rm

s

=

średni końcowy rozstaw rys,

sm

ε

=

średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego,

β

= współczynnik wyra

żający stosunek obliczeniowej szerokości rysy do

szeroko

ści średniej, równy 1,7 lub 1,3.

Średni, końcowy rozstaw rys

rm

s

w spr

ężonych elementach zginanych lub rozciąganych, po uwzględnieniu cięgien

spr

ężających znajdujących się w efektywnej strefie rozciąganej przedstawia wyrażenie:

(

)

p

s

pj

n

j

pj

,

j

n

i

si

si

,

i

eff

,

ct

rm

A

A

n

k

k

A

k

,

s

p

s

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

=

∑

∑

=

=

φ

φ

1

1

2

25

0

50

(50)

w którym:

k

2

= współczynnik zale

żny od rozkładu odkształceń w strefie rozciąganej,

φ

si

=

średnica zbrojenia pasywnego,

φ

pj

=

średnica cięgien sprężających równa

5

,

0

)

(

6

,

1

pj

A

,

A

s

= przekrój zbrojenia zawartego wewn

ątrz efektywnej strefy rozciąganej A

ct,eff

,

A

p

= przekrój ci

ęgien sprężających wewnątrz efektywnej strefy rozciąganej,

k

i,si

= współczynnik przyczepno

ści dla prętów żebrowanych, splotów i drutów nagniatanych równy 0,8,

k

j.pj

= współczynnik przyczepno

ści przyjmowany dla cięgien sprężających równy 2,0,

n = suma pr

ętów zbrojenia i cięgien sprężających znajdujących się w efektywnej

strefie rozci

ąganej.

eff

,

ct

A

= efektywne pole rozci

ąganej strefy przekroju.

Średnie odkształcenie zbrojenia

sm

ε

podobnie jak w konstrukcjach

żelbetowych oblicza się z wyrażenia:



























⋅

−

⋅

=

2

2

1

1

s

sr

s

s

sm

E

σ

σ

β

β

σ

ε

(51)

gdzie:

0

1

1

,

=

β

dla pr

ętów żebrowanych,

5

0

1

,

=

β

dla pr

ętów gładkich,

0

1

2

,

=

β

przy jednokrotnym obci

ążeniu krótkotrwałym,

5

0

2

,

=

β

przy obci

ążeniu długotrwałym lub wielokrotnie zmiennym.

Warto

ści naprężeń

s

σ

i

p

σ

∆

, odpowiadaj

ących naprężeniom w zbrojeniu sprowadzonym (zbrojenie zwykłe plus stal sprężająca) w

przekroju rysy, wywołanych obci

ążeniem, dla którego sprawdza się rozwartość rys (podstawowa kombinacja obciążeń) można wyliczyć

ze wzoru:













⋅

−

+

=

∆

=

t

m

s

p

s

p

s

P

r

z

M

A

A

,

inf

1

σ

σ

(52)

gdzie:

M

s

= moment zginaj

ący z uwagi na sprowadzony środek ciężkości zbrojenia i stali sprężającej cięgien znajdujących się w efektywnej

strefie rozci

ąganej.

)

(

1

,

inf

,

inf

d

v

P

r

z

P

r

M

M

t

m

cp

t

m

Sd

s

−

⋅

−

⋅

⋅

+

−

=

(53)

przy czym:

=

ν

odległo

ść środka ciężkości przekroju od dolnej krawędzi,

d

1

= odległo

ść środka ciężkości sprowadzonego zbrojenia (zwykłego plus sprężającego) w efektywnej strefie rozciąganej od dolnej

kraw

ędzi przekroju,

=

Sd

M

moment zginaj

ący w rozważanym przekroju od obciążeń kombinacji podstawowej.

Warto

ści naprężeń

sr

σ

i

pr

σ

∆

odpowiadaj

ą naprężeniom w zbrojeniu sprowadzonym, obliczonym w przekroju przez rysę od

momentu rysuj

ącego

o

cr

M

wynosz

ą:

p

s

o

cr

pr

sr

A

A

z

M

+

⋅

=

∆

=

1

σ

σ

(54)

gdzie:

(

)

1

1

d

v

J

v

J

f

M

cs

cp

cs

ctm

cp

o

cr

−

⋅

−

⋅

+

=

σ

σ

(55)

Napr

ężenie od sprężenia na dolnej rozciąganej krawędzi wynosi:

v

J

z

P

r

A

P

r

cs

cp

t

m

cs

t

m

cp

⋅

⋅

⋅

+

⋅

=

,

inf

,

inf

σ

Napr

ężenie w betonie od sprężenia na poziomie

1

d

od dolnej kraw

ędzi wynosi:

(

)

1

,

inf

,

inf

1

d

v

J

z

P

r

A

P

r

cs

cp

t

m

cs

t

m

cp

−

⋅

⋅

⋅

+

⋅

=

σ

(56)

=

∆

pr

σ

przyrost napr

ężeń w stali sprężającej pod obciążeniem powodującym zarysowanie.

•

Obliczenia rozwartości rys według EC-2.

Obliczeniow

ą rozwartość rys według EC-2 wyznacza się z zależności:

(

)

cm

sm

r

k

S

W

ε

ε

−

⋅

=

max

,

(57)

gdzie:

=

max

,

r

S

maksymalny rozstaw rys,

=

sm

ε

średnie odkształcenie w zbrojeniu pod odpowiednią kombinacją obciążeń (częsta dla przekrojów sprężonych cięgnami z

przyczepno

ścią, prawie stała dla cięgien bez przyczepności) z wyłączeniem efektów odkształceń narzuconych i uwzględnieniem

współdziałania betonu rozci

ąganego,

=

cm

ε

średnie odkształcenie betonu między rysami.

Wielko

ść różnicy odkształceń określa się ze wzoru:

(

)

s

s

s

eff

,

p

e

eff

,

p

eff

,

ct

t

s

cm

sm

E

,

E

f

k

σ

ρ

α

ρ

σ

ε

ε

⋅

≥

⋅

+

⋅

⋅

−

=

−

6

0

1

(58)

gdzie:

=

s

σ

napr

ężenie w zbrojeniu rozciąganym w przekroju zarysowanym. W elementach strunobetonowych

s

σ

mo

że być zastąpione

przez

p

σ

∆

okre

ślające przyrost naprężeń w cięgnach sprężających od stanu zerowych odkształceń w betonie na poziomie cięgien

spr

ężających,

cm

s

e

E

E

=

α

eff

,

c

p

s

eff

,

p

A

A

A

⋅

+

=

1

ξ

ρ

(59)

=

eff

,

c

A

efektywna powierzchnia betonu o wysoko

ści

eff

,

c

h

wokół armatury rozci

ąganej (zbrojenia zwykłego i cięgien sprężających).

=

1

ξ

stosunek przyczepno

ści stali sprężającej do przyczepności zbrojenia zwykłego, uwzględniający stosunek ich średnic.

p

s

φ

φ

ξ

ξ

⋅

=

1

(60)

=

ξ

stosunek przyczepno

ści stali sprężającej do przyczepności zbrojenia zwykłego wg tablicy 10

=

s

φ

średnica najgrubszego zbrojenia pasywnego,

=

p

φ

ekwiwalentna

średnica zbrojenia sprężającego, a mianowicie:

p

p

A

,

⋅

=

6

1

φ

dla wi

ązki drutów,

drutu

p

,

φ

φ

⋅

=

75

1

dla splotów 7-drutowych,

drutu

p

,

φ

φ

⋅

=

20

1

dla splotów 3-drutowych,

Tablica 10. Stosunek

ξ

przyczepno

ści stali sprężającej do przyczepności zbrojenia zwykłego.

Stal spr

ężająca

ξ

Strunobeton

Kablobeton o ci

ęgnach z przyczepnością

≤ C 50/60

≥ C 55/67

Gładkie pr

ęty i druty

nie stosowane

0,3

0,15

Sploty

0,6

0,5

0,25

Druty

żebrowane

0,7

0,6

0,3

Pr

ęty o dużej

przyczepno

ści

0,8

0,7

0,35

Rozstaw rys S

r

W przypadku, kiedy armatura z przyczepno

ścią jest rozmieszczana w niewielkich odstępach w strefie rozciąganej [o rozstawie













+

⋅

≤

2

5

φ

c

] maksymalny rozstaw rys mo

że być obliczony ze wzoru:

eff

,

p

max

,

r

k

k

,

c

,

S

ρ

φ

⋅

⋅

⋅

+

⋅

=

2

1

425

0

4

3

(61)

gdzie:

=

φ

średnica pręta. Jeśli w przekroju występują pręty o różnych średnicach t.j.

1

n

pr

ętów o średnicy

1

φ

i

2

n

pr

ętów o średnicy

2

φ

,

wówczas nale

ży przyjąć:

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

φ

φ

φ

φ

φ

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

=

n

n

n

n

eq

(62)

=

c

otulenie pr

ętów,

=

1

k

współczynniki przyczepno

ści:

=0,8 dla pr

ętów wysokiej przyczepności,

=1,6 dla pr

ętów gładkich (np. armatura sprężająca)

=

2

k

współczynnik zale

żny od rozkładu odkształceń:

=0,5 dla zginania,
=1,0 dla rozci

ągania czystego.

Dla przypadku rozci

ągania mimośrodowego należy przyjmować:

(

)

1

2

1

2

2

ε

ε

ε

⋅

+

=

k

(63)

przy czym:

=

1

ε

najwi

ększe zaś

=

2

ε

najmniejsze odkształcenie włókien skrajnych przy zało

żeniu przekroju zarysowanego.

Je

żeli rozstaw armatury posiadającej przyczepność przekracza













+

⋅

2

5

φ

c

lub je

śli wewnątrz strefy rozciąganej nie ma armatury z

przyczepno

ścią, wówczas górna granica rozwartości rys może być wyznaczona przy założeniu rozstawu rys:

(

)

x

h

S

r

−

⋅

=

3

,

1

max

,

(64)

•

Minimalne zbrojenie w przekroju sprężonym wg EC-2

W wytycznych EC-2 przyjmuje si

ę, iż w przypadkach występowania w przekrojach sprężonych naprężeń rozciągających większych

od

eff

,

ct

f

, konieczna jest pewna minimalna ilo

ść zbrojenia, gwarantująca ograniczone rozwartości rys. W przekrojach poprzecznych belek

teowych i d

źwigarów skrzynkowych, zbrojenie minimalne wyznacza się dla poszczególnych partii przekroju (półki, środnik). Przekrój

zbrojenia wewn

ątrz strefy rozciąganej oblicza się z podobnego wzoru wyjściowego jak w PN-02:

ct

s

eff

ct

c

s

A

f

k

k

A

⋅

⋅

⋅

=

σ

,

min

,

gdzie:

=

ct

A

powierzchnia strefy rozci

ąganej betonu. Jest ona wyznaczana tuż przed wystąpieniem pierwszej rysy

=

s

σ

maksymalne napr

ężenie rozciągające w zbrojeniu tuż po wystąpieniu zarysowania. Można przyjąć, że jest ono równe f

yk

. Mo

że

istnie

ć konieczność przyjęcia niższej wartości naprężeń

s

σ

w celu spełnienia wymaga

ń dotyczących szerokości rozwarcia rys zgodnie

z maksymaln

ą średnicą prętów lub ich maksymalnym rozstawem,

=

eff

ct

f

,

średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie w momencie, w którym oczekiwać można pojawienia się pierwszej rysy.

ctm

eff

ct

f

f

=

,

lub mniej t.zn.

)

(t

f

ctm

je

śli pojawienie się rys może nastąpić wcześniej niż po 28 dniach,

=

k

współczynnik uwzgl

ędniający wpływ nierównomiernych naprężeń samo- równoważących się w przekroju

0

,

1

=

k

dla

środników o wysokości h ≤ 300mm lub półek o szerokości mniejszej niż 300mm,

65

,

0

=

k

dla

środników o wysokości h ≥ 800mm lub półek o szerokości ≥ 800mm.

=

c

k

współczynnik uwzgl

ędniający rozkład naprężeń w przekroju bezpośrednio przed zarysowaniem jak również zmiany ramienia sił

wewn

ętrznych,

Dla czystego rozci

ągania k

c

= 1,0.

Dla zginania ze

ściskaniem:

- dla przekrojów prostok

ątnych i środników przekrojów skrzynkowych i teowych:

0

,

1

1

4

,

0

,

*

1

≤

























⋅

⋅

+

=

eff

ct

c

c

f

h

h

k

k

σ

(65)

- dla półki przekroju teowego i skrzynkowego:

5

,

0

9

,

0

,

≥

⋅

=

eff

ct

ct

cr

c

f

A

F

k

(66)

=

c

σ

średnia wartość naprężeń w betonie istniejących w części przekroju rozważanego,

bh

N

Ed

c

=

σ

gdzie:

=

Ed

N

osiowa siła w stanie granicznym u

żytkowalności działająca na rozpatrywaną część przekroju (dodatnia dla siły ściskającej).

Wielko

ść tą określa się biorąc pod uwagę charakterystyczne wartości sprężenia i siły normalnej pod odpowiednią kombinacją

obci

ążeń,

=

1

k

współczynnik uwzgl

ędniający wpływ siły normalnej na rozkład naprężeń

5

,

1

1

=

k

je

śli

Ed

N

jest sił

ą ściskającą,

h

h

k

⋅

⋅

=

3

2

*

1

je

śli

Ed

N

jest sił

ą rozciągającą,

m

,

h

dla

h

h

*

0

1

<

=

m

,

h

dla

,

h

*

0

1

0

1

≥

=

=

cr

F

absolutna warto

ść siły rozciągającej w półce przed zarysowaniem na skutek momentu rysującego, obliczonego przy

eff

ct

f

,

.

Mo

żna także założyć, że cięgna sprężające posiadające pełną przyczepność z betonem w strefie rozciąganej mają wpływ na

powstawanie zarysowania na odcinku

mm

150

≤

od

środka tych cięgien. Wówczas:

ct

eff

ct

c

p

p

s

s

A

f

k

k

A

A

⋅

⋅

⋅

=

∆

⋅

⋅

+

⋅

,

1

min

,

σ

ξ

σ

(67)

gdzie:

=

p

A

pole powierzchni stali spr

ężającej (zarówno w przypadku kablobetonu jak i strunobetonu) wewnątrz efektywnej strefy

rozci

ąganej

eff

ct

A

,

,

=

eff

ct

A

,

jest efektywnym polem betonu rozci

ąganego wokół zbrojenia zwykłego lub sprężającego,

1

ξ

oblicza si

ę wg (60)

•

Ugięcie elementów sprężonych

Ugi

ęcie elementów sprężonych pracujących bez rys w okresie

0

t

t

−

nale

ży obliczać stosując zasadę superpozycji ugięć od obciążeń

zewn

ętrznych i sprężenia wg wzoru:

cs

eff

,

c

eff

cp

pd

p

cs

eff

,

c

eff

sd

k

I

E

l

z

N

I

E

l

M

a

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

=

2

2

α

α

(68)

gdzie:

=

⋅

cs

eff

,

c

J

E

sztywno

ść dla obliczenia ugięć pod obciążeniami długotrwałymi. Dla

obliczenia ugi

ęć od obciążeń doraźnych

przyjmuje si

ę sztywność

cs

cm

J

E

B

⋅

=

0

,

sd

M

= moment zginaj

ący wyznaczony zgodnie z 4.7.4 PN-02,

,inf

,sup

lub

k

k

pd

P

P

N

=

,

=

cp

z

mimo

śród siły sprężającej,

k

α

= współczynnik zale

żny od układu obciążeń,

p

α

= współczynnik zale

żny od trasy cięgna.

=

eff

l

rozpi

ętość efektywna,

( )

0

1

t

,

t

E

E

cm

eff

,

c

φ

+

=

;

=

cs

J

sprowadzony moment bezwładno

ści przekroju,

W analizie stanu granicznego ugi

ęcia w ustrojach bez rys (68) konieczne jest zarówno obliczenie określonych składników

uwzgl

ędniających charakter obciążeń, jak i czas ich przyłożenia i związane z tym zmiany. Ugięcie w sprężonych ustrojach

zarysowanych mo

żna obliczyć według teorii podanej w pracy [8].

4.

Stan graniczny nośności

Analiza dotyczy konstrukcji spr

ężonych, w których sprężenie realizuje się za pomocą cięgien wewnętrznych, posiadających pełną

przyczepno

ść z przekrojem.

5.1 Analiza stanu granicznego nośności zginanego przekroju sprężonego

metodą dokładną [9]

Literatura podaje dwie metody analizy stanu granicznego no

śności przekrojów sprężonych: metodę dokładną i metodę uproszczoną.

W analizie stanów granicznych metod

ą dokładną przyjmuje się następujące założenia obliczeniowe:

1)

zało

żenie zasady płaskich przekrojów,

2)

pomini

ęcie wytrzymałości betonu rozciąganego w analizie sił w przekroju,

3)

przyj

ęcie pełnej przyczepności zbrojenia pasywnego i stali sprężającej do betonu,

4)

przyj

ęcie zależności

ε

σ

−

dla materiałów składowych:

-

dla betonu

ściskanego - rys. 5

-

dla stali zbrojeniowej - rys. 6

-

dla stali spr

ężającej - rys. 7

5)

przyj

ęcie odkształceń przekroju odpowiadających rozkładowi odkształceń granicznych w betonie i zbrojeniu (reguła trzech

punktów obrotu) – rys. 8a i b.

Do sprawdzania no

śności przekrojów można przyjąć dla stali zbrojeniowej poziomą gałąź wykresu

ε

σ

−

nie ograniczaj

ąc przy tym

wydłu

żenia stali. Dla stali sprężającej również można przyjąć obliczeniowy wykres naprężenie – odkształcenie z poziomą gałęzią górną,

tj. ograniczy

ć naprężenia w stali sprężającej do

p

pk

/

f

.

γ

9

0

, nie ograniczaj

ąc przy tym wydłużenia stali.

Kombinacje oddziaływań

Przy sprowadzeniu składowych oddziaływa

ń do środka ciężkości przekroju betonu oznaczonego przez G – rys. 11a, można napisać, przy

braku dodatkowych sił podłu

żnych działających na przekrój, że:

















⋅

⋅

+

=

⋅

=

=

cp

t,

m

p

Sd

d

t,

m

p

Sd

d

d

z

P

M

M

,

P

N

N

S

γ

γ

,

(69)

gdzie:















⋅

⋅

+

⋅

=

∑

∑

=

=

ki

n

i

fi

oi

kj

m

j

fj

Sd

Q

G

M

M

1

1

γ

ψ

γ

(70)

Je

śli przekrój cięgien sprężających może być rozważany jako skoncentrowany w środku ciężkości wszystkich cięgien (rys. 9b), wtedy

wygodniej jest sprowadzi

ć składowe oddziaływań do tego punktu. Wówczas:

t,

m

p

Sd

d

P

N

N

⋅

=

=

γ

(71)















⋅

⋅

+

⋅

=

=

∑

∑

=

=

ki

n

i

fi

oi

kj

m

j

fj

Sd

d

Q

G

M

M

M

1

1

γ

ψ

γ

(72)

Rys. 9 Sprowadzenie oddziaływa

ń do środka ciężkości przekroju

betonowego lub do

środka ciężkości cięgna.

M

d

=M

Sd

N

d

=

γ

p

⋅

P

m,t

A

p

G

M

d

=M

Sd

+

γ

p

⋅

P

m,t

⋅

z

cp

N

d

=

γ

p

⋅

P

m,t

b)

a)

Rys. 5 Paraboliczno-prostok

ątny wykres

σ−ε

dla betonu

f

tk

f

yk

ε

ud

ε

s

s

yk

yd

f

f

γ

=

s

tk

f

γ

A

B

Rys. 6 Wykresy

σ−ε

dla stali zbrojeniowej - idealizowany - obliczeniowy

A

B

f

yd

/E

s

σ

s

Rys. 7 Wykresy

σ−ε

dla stali spr

ężającej - idealizowany - obliczeniowy

A

B

f

pk

f

yp0.1k

ε

ud

ε

p

s

k

p

pd

f

f

γ

1

.

0

=

s

pk

f

γ

A

B

f

pd

/E

s

σ

p

σ

c

f

ck

f

cd

0,0020

0,0035

ε

c

Idealizowany

Obliczeniowy

cd

c

c

c

f

)

250

1

(

1000

ε

ε

σ

−

=

Rys. 8 Zasada trzech punktów obrotu w obliczeniu stanu granicznego no

śności zginanego przekroju sprężonego: a) w sytuacji

pocz

ątkowej, b) w sytuacji użytkowej

gdzie:

γ

p

= 1,0 ,

γ

fj

⋅

G

kj

= warto

ść obliczeniowa obciążeń stałych,

γ

fi

⋅

Q

ki

= warto

ść obliczeniowa obciążeń zmiennych,

ψ

oi

= warto

ść współczynnika jednoczesności obciążeń zmiennych,

przy czym:

γ

fj

⋅

G

kj,

γ

fi

⋅

Q

ki,

ψ

oi

według PN-B/82-2000

A

s2

A

s1

A

p

ε

s2

ε

pm0

h

10‰

2‰

3,5‰

2‰

3.5‰

10‰

„1”

B’

3/7h

C’

A’

3/7h

ε

s1

∆ε

p

ε

pm

„1”

C

B

A

„2”

„2”

„3”

„3”

a) sytuacja pocz

ątkowa

b) sytuacja trwała

Analiza nośności zginanego przekroju sprężonego w sytuacji trwałej

Przyj

ęte wykresy odkształceń i naprężeń w stanie granicznym nośności zginanego przekroju przedstawiono na rys. 10.

•

Równania równowagi sił w przekroju:

siła normalna w przekroju:

1

1

s

s

p

p

b

ck

c

Rd

A

A

f

A

N

σ

σ

∆

γ

⋅

−

⋅

−

⋅

=

(73)

moment zginaj

ący względem osi cięgna wypadkowego:

(

)

1

1

s

p

s

p

b

ck

c

Rd

d

d

A

z

f

A

M

σ

γ

⋅

−

⋅

+

⋅

⋅

=

(74)

gdzie:
N

Rd

= graniczna siła normalna w rozpatrywanym przekroju,

M

Rd

= graniczny moment zginaj

ący przenoszony przez przekrój,

A

p

⋅∆σ

p

= powi

ększenie siły sprężającej od działających obciążeń,

A

s1

⋅σ

s1

= siła przenoszona przez zbrojenie rozci

ągane,

z

p

= rami

ę wypadkowej siły ściskającej w betonie względem cięgna wypadkowego,

b

ck

c

f

A

γ

⋅

= siła przenoszona przez beton

ściskany.

Rys. 10 Wykresy odkształce

ń i naprężeń w stanie granicznym nośności przekroju

h

A

c

A

s1

A

p

ε

s1

∆

’’

ε

p

ε

pm

x

d

s

d

p

ε

c

σ

s1

∆σ

p

σ

pm

0,8x

f

cd

∆

’

ε

p

A

s2

gdzie:

ε

pm

= odkształcenie stali spr

ężającej odpowiadające naprężeniu

p

t,

m

p

pm

A

P

⋅

=

γ

σ

,

p

cpg

p

p

E

σ

α

ε

∆

⋅

=

′

- okre

śla odkształcenie stali sprężającej przy likwidacji naprężenia w betonie powstałego od sprężenia i ciężaru własnego

na poziomie stali spr

ężającej,

∆

’’

ε

p

= dalsze po

∆

’

ε

p

odkształcenie stali spr

ężającej aż do stanu granicznego nośności przekroju.

Wykorzystuj

ąc równania:

- równania odkształce

ń przekroju wg rys. 10:

x

x

d

p

c

p

−

=

′′

ε

ε

∆

(75)

x

x

d

s

c

s

−

=

ε

ε

1

(76)

- równania okre

ślające zależność naprężenie – odkształcenie w zbrojeniu zwykłym -

rys. 6 :

( )

1

1

s

s

g

ε

σ

=

(77)

- równania okre

ślające zależność pomiędzy naprężeniami i odkształceniami w stali

spr

ężającej - rys. 7 w postaci:

(

) ( )

pm

p

p

pm

p

f

f

ε

ε

∆

ε

∆

ε

σ

∆

1

−

′′

+

′

+

=

(78)

- przyjmuj

ąc graniczne odkształcenia w betonie i w zbrojeniu:

ε

c

=

ε

cu

(warto

ść ta zawarta jest pomiędzy 2 ‰ a 3,5 ‰ w zależności od typu obciążenia)

ε

s1

=

ε

su

= 10 ‰

Dla znalezienia siedmiu niewiadomych wyst

ępujących w stanie granicznym nośności przekroju:

∆σ

p

,

σ

s1

, x,

∆

’’

ε

p

,

ε

c

,

ε

s1

, M

Rd

wykorzystuje si

ę siedem równań (71-78).

Rozwi

ązanie zadania otrzymuje się poprzez aproksymację sukcesywną, przyjmując następującą kolejność postępowania:

1)

zakładaj

ąc graniczne odkształcenia

ε

c

= 3,5 ‰ i

ε

s1

= 10 ‰ oblicza si

ę z równania (77) wielkość

σ

s1

,

2)

z równania (76) oblicza si

ę wysokość strefy ściskanej x, a następnie powierzchnię tej strefy A

c

,

3)

z równania (75) oblicza si

ę wielkość przyrostu odkształceń

∆

’’

ε

p

. Przyjmuj

ąc, iż

p

cpg

p

p

E

σ

α

ε

∆

⋅

=

′

oraz wykorzystuj

ąc wykres

σ

p

-

ε

p

podany na rys. 7 okre

śla się z równania (78) wielkość

∆σ

p

,

4)

z równania (73) oblicza si

ę graniczną siłę normalną przenoszoną przez przekrój,

5)

porównanie pomi

ędzy siłami normalnymi w przekroju: siłą działającą N

d

(71) i graniczn

ą siła przenoszoną przez przekrój N

Rd

(73) pozwala na modyfikacj

ę wykresu odkształceń przekroju, który został wstępnie przyjęty jako

ε

c

= 3,5 ‰ i

ε

s1

= 10 ‰.

Dalej, tok post

ępowania jest następujący:

6)

Je

śli N

Rd

> N

d

oznacza to,

że przekrój strefy ściskanej jest zbyt duży i w celu jego zmniejszenia należy wykonać obrót wokół

punktu A,

7)

Je

śli N

Rd

< N

d

wtedy przekrój strefy

ściskanej jest zbyt mały i celem jego powiększenia należy wykonać obrót wokół punktu B,

8)

Obliczenie iteracyjne pozwoli znale

źć taki wykres odkształceń w przekroju , który zapewni równowagę sił podłużnych ( N

Rd

≅

N

d

), a w dalszej kolejno

ści należy określić M

Rd

(74),

9)

Sprawdzi

ć, czy M

Sd

(72)

≤

M

Rd

(74).

Na rys. 11 przedstawiono schemat blokowy sprawdzenia no

śności granicznej przekroju sprężonego w sytuacji użytkowania konstrukcji.

Rys. 11 Weryfikacja stanu granicznego no

śności w sytuacji trwałej

Okre

ślenie N

d

i M

d

z warunku kombinacji obci

ążeń

Beton (f

ck

, E

c

,

α, γ

c

) ; wykres paraboliczno-

prostok

ątny lub uproszczony

Zbrojenie zwykłe: A

s1

, f

yk

, E

s

,

γ

s

oraz

σ

s1

= f(

ε

s1

)

Stal spr

ężająca Ap, f

pk

, E

p

,

γ

p

oraz

σ

p

= f(

ε

p.

)

Przyj

ęcie wstępne:

ε

s1

=

ε

su

= 10 ‰ oraz

ε

c

=

ε

cu

=

d

x

1

s

c

c

ε

+

ε

ε

=

c

p

p

x

x

d

ε

−

=

ε

∆ ′′

(

) ( )

∆σ

∆

∆

p

pm

p

p

pm

f

f

=

+

+

−

ε

ε

ε

ε

'

' '

A

c

= 0,8 x b(x)

1

s

1

s

p

p

c

ck

c

Rd

A

A

f

A

N

σ

⋅

−

σ

∆

⋅

−

γ

⋅

α

=

N

Rd

> N

sd

N

Rd

= N

sd

Obrót wokół A:

ε

s1

= 10,0

‰

(

)

1

s

1

s

p

p

d

ck

c

c

A

A

N

f

A

σ

⋅

+

σ

∆

⋅

+

⋅

α

γ

=

(

)

1

s

1

s

p

p

d

ck

c

c

A

A

N

f

A

σ

⋅

+

σ

∆

⋅

+

⋅

α

γ

=

x = f(A

c

)

1

s

c

x

d

x

ε

−

=

ε

x = f(A

c

)

c

1

s

x

x

d

ε

−

=

ε

(

) ( )

∆σ

∆

∆

p

pm

p

p

pm

f

f

=

+

+

−

ε

ε

ε

ε

'

' '

(

)

∆

' '

ε

ε

ε

ε

p

p

s

c

c

d

d

=

+

−

1

( )

1

s

1

s

g

ε

=

σ

Przyjmuje si

ę:

ε

Obrót wokół B:

ε

c

= 3,5

‰

tak

nie

tak

nie

(

)

p

1

s

1

s

p

c

ck

c

Rd

d

d

A

z

f

A

M

−

σ

⋅

+

⋅















γ

⋅

α

=

sd

Rd

M

M

≥

1) Dodanie zbrojenia
zwykłego;

nie

ponowna iteracja

ponowna iteracja

Dane: kształt i wymiary przekroju poprzecznego

P

rz

y

ję

te

d

an

e

( )

1

s

1

s

g

ε

=

σ

N

Rd

< N

sd

Koniec

2) Zmiana przekroju poprze -

cznego; ponowna

weryfikacja

tak

1

)

D

o

d

an

ie

z

b

ro

je

n

ia

i

p

o

n

o

w

n

a

w

er

y

fi

k

ac

ja

2

)

Z

m

ia

n

a

p

rz

ek

ro

ju

p

o

p

rz

ec

zn

eg

o

i

p

o

n

o

w

n

a

w

er

y

fi

k

ac

ja

Analiza stanu granicznego nośności zginanego przekroju sprężonego metodą uproszczoną wg PN-02.

Schemat do obliczenia no

śności zginanych elementów sprężonych metodą uproszczoną przedstawiono na rys. 12.

Rys. 12 Schemat do obliczania no

śności metodą uproszczoną.

Przyjmuje si

ę, iż obliczenie nośności elementów sprężonych wykonanych z betonu klasy nie większej niż B55 można wykonać,

przyjmuj

ąc prostokątny wykres naprężeń ściskających w betonie z warunku:

(

)

(

)

2

2

2

2

2

a

d

A

f

a

d

A

S

f

M

M

s

yd

p

p

eff

,

cc

cd

Rd

Sd

−

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

+

⋅

=

≤

σ

(79)

przy czym efektywn

ą wysokość bryły naprężeń ściskających

eff

x

okre

śla się z równania:

2

2

2

1

1

s

yd

p

p

eff

,

cc

cd

s

yd

p

pd

A

f

A

A

f

A

f

A

f

⋅

+

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

σ

(80)

Sposób obliczenia no

śności tą metodą wymaga poczynienia założeń, przedstawionych poniżej:















⋅

−

⋅

=

pd

pmt

p

pd

p

f

,

E

f

σ

ε

∆

9

0

1

,

pmo

p

σ

σ

−

=

400

2

,

p

cu

cu

lim

,

eff

lim

,

eff

,

d

x

ε

∆

ε

ε

ξ

−

=

=

8

0

,

0035

0,

cu

=

ε

a

1

h d

A

p1

+A

s1

A

cc,eff

A

s2

f

pd

A

p1

+f

yd

A

s1

f

cd

A

cc,eff

σ

p2

A

p2

+f

yd

A

s2

f

cd

x

eff

a

2

Sd

=M

Rd

Nośność przekrojów sprężonych na ścinanie.

Uj

ęcie ścinania w konstrukcjach żelbetowych przedstawiono w rozdziale 5 PN-02. W ramach tego podrozdziału tylko uszczegółowi się

punkty dotycz

ące obliczenia ścinania w konstrukcjach sprężonych.

Przyjmuj

ąc, że:

0

α

sin

P

V

V

d

Sd

red

,

sd

⋅

−

=

(81)

gdzie:

=

Sd

V

obliczeniowa siła poprzeczna w rozwa

żanym przekroju,

=

⋅

0

α

sin

P

d

składowa siły w ci

ęgnach sprężających nachylonych, równoległa do siły

Sd

V

p

t,

pm

p

inf

d

A

r

P

⋅

⋅

⋅

=

σ

γ

9

0,

r

inf

=

0

1,

p

=

γ

r

s

c

,

p

pm

t,

pm

+

+

−

=

σ

∆

σ

σ

0

o

sin

α

= sinus k

ąta nachylenia trasy cięgna wypadkowego w rozważanym przekroju (dla małych kątów nachylenia można przyjąć, że

o

o

tg

sin

α

α

=

)

•

Obliczeniowa no

śność przekroju sprężonego bez specjalnego zbrojenia (odcinek pierwszego rodzaju) wyrażona jest równaniem:

(

)

[

]

d

b

,

,

f

k

,

V

w

cp

ctd

Rd

L

⋅

⋅

+

+

⋅

=

σ

ρ

15

0

40

2

1

35

0

1

(82)

przy czym:

0

1,

k

=

gdy do podpory doprowadzono mniej ni

ż 50 % rozciąganego zbrojenia przęsłowego. W innych przypadkach k wyznacza się

ze wzoru:

d

,

k

−

=

6

1

lecz nie mniej ni

ż 1,0.

d= wysoko

ść użyteczna przekroju w [m],

ctd

f

= obliczeniowa wytrzymało

ść betonu na rozciąganie,

L

ρ

= stopie

ń zbrojenia wyznaczany wg wzoru:

01

0,

d

b

A

nom

,

w

sL

L

≤

⋅

=

ρ

∑

−

=

d

w

nom

,

w

,

b

b

φ

5

0

je

żeli w środniku znajdują się wypełnione kanały o śred.

8

w

d

b

>

φ

,

∑

−

=

d

w

nom

,

w

,

b

b

φ

2

1

w przypadku kanałów nie wypełnionych i ci

ęgien bez przyczepności.

sL

A

= powierzchnia zbrojenia podłu

żnego w rozpatrywanym przekroju belki.

cd

c

pd

sd

cp

f

,

A

N

N

⋅

≤

+

=

2

0

σ

gdzie dodatkowo oznaczono:

sd

N

= siła podłu

żna w przekroju,

•

No

śność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu powstające przy ścinaniu w elementach zginanych:

z

b

f

,

V

nom

,

w

cd

Rd

⋅

⋅

⋅

⋅

=

ν

5

0

2

(83)

gdzie:













−

=

250

1

6

0

ck

f

,

ν

, f

ck

[MPa],

d

,

z

9

0

=

Przy uwzgl

ędnianiu osiowego ściskania przekroju siłą sprężającą:

2

2

Rd

c

red

,

Rd

V

V

⋅

=

α

(84) w którym:













+

=

cd

cp

c

f

σ

α

1

dla

cd

cp

f

,25

0

0

≤

<

σ

25

1,

c

=

α

dla

cd

cp

cd

f

,

f

,

5

0

25

0

≤

<

σ













−

=

cd

cp

c

f

,

σ

α

1

5

2

dla

cd

cp

cd

f

,

f

,

0

1

5

0

<

<

σ

Je

śli spełniony jest warunek:

sd

red

,

Rd

V

V

≤

2

(85)

to przyjmuje si

ę rodzaj strzemion, ich średnicę oraz rozstaw zachowując warunki konstrukcyjne oraz zapewniając, że:

yk

ck

min

,

w

f

f

,

⋅

=

8

0

ρ

W konstrukcjach spr

ężonych cięgnami z przyczepnością, w których

1

Rd

red

,

Sd

V

V

>

(odcinek II-go rodzaju), nale

ży obliczyć zbrojenie

poprzeczne wg schematu post

ępowania jak dla konstrukcji żelbetowych sprawdzając jednak warunki wymagane dla rozwartości rys jak

w konstrukcjach spr

ężonych.

W konstrukcjach spr

ężonych kablami bez przyczepności rozwartość rys odnosi się do wymagań konstrukcji żelbetowych.

Strefy zakotwień

Strefa zakotwienia w elementach strunobetonowych

Według PN-02 w strefie kotwienia w strunobetonie nale

ży wyróżnić:

•

długo

ść zakotwienia l

bp

na której nast

ępuje pełne przekazanie początkowej siły sprężającej na beton:

φ

β

⋅

=

bp

l

(86)

gdzie:

p

β

= współczynnik długo

ści zakotwienia dla drutów, splotów i prętów żebrowanych zależny od wytrzymałości betonu

)

t

(

f

ck

0

w

chwili przekazania siły spr

ężającej na beton i od rodzaju cięgien sprężających na beton i od rodzaju cięgien sprężających podano w

tablicy 11.









Tablica 11. Współczynnik długo

ści zakotwienia

p

σ

dla drutów, splotów i pr

ętów żebrowanych

•

Obliczeniow

ą długość zakotwienia

bp

bp

bpd

l

,

l

,

l

2

1

8

0

−

=

•

Efektywn

ą długość rozkładu, poza którą naprężenia w przekroju poprzecznym zmieniają się w sposób liniowy:

2

2

d

l

l

bpd

eff

,

p

+

=

(87)

Wytrzymało

ść betonu f

ck

w chwili

przekazywania siły spr

ężającej na beton

[MPa]

25

30

35

40

45

50

Sploty i druty gładkie lub wgniatane

30

70

65

60

55

50

Druty

żebrowane

55

50

45

40

35

30

Rys. 13 Przekazywanie siły spr

ężającej w strunobetonie

Przy analizie kotwienia ci

ęgien w strunobetonowych elementach zginanych, zachodzi konieczność sprawdzenia zarysowania betonu

w strefie zakotwienia.

Je

śli naprężenia rozciągające w betonie od zginania oraz naprężeń głównych określonych dla stanu granicznego nośności nie

przekraczaj

ą f

ctk

, nie zachodzi obawa zarysowania strefy zakotwie

ń. Jeśli natomiast istnieje zarysowanie tej strefy, to równocześnie

rozci

ągająca siła podłużna w zbrojeniu od obciążeń zewnętrznych z uwzględnieniem wpływu siły poprzecznej, nie może przekraczać

no

śności cięgien i zbrojenia zwykłego w rozpatrywanych przekrojach. Obliczeniowy rozkład siły sprężającej w strefie kotwienia w

strunobetonie nale

ży przyjmować wg rys. 14

l

b

l

p,eff

x

d

h

l

b

=

β

b

⋅φ

σ

0,max

σ

Rys. 14 Obliczeniowy rozkład siły spr

ężającej w strefie zakotwienia w strunobetonie

No

śność cięgien sprężających w określonym przekroju strefy zakotwienia należy obliczać ze wzoru:

pd

p

bpd

px

f

A

P

l

x

F

⋅

≤

=

0

(88)

Na podstawie równa

ń przedstawionych w [5] w strefie zakotwień w strunobetonie występują rozciągające siły poprzeczne przedstawione

schematycznie na rys. 15, w których mo

żna wyodrębnić:

Rys. 15 Rozci

ągające siły poprzeczne w strefie zakotwień w strunobetonie

rysa

no

śność

l

bdp

x

P

0

F

p

x

pd

p

f

A

x

ry

sa

2

4

1

3

•

obwodowe siły rozsadzaj

ące strefę przyczepności beton-cięgno sprężające oznaczone przez 1. Siły te wynikają z powiększania się

przekroju kotwionego w betonie ci

ęgna,

•

siły rozci

ągające oznaczone przez 2, występujące w strefach przypowierzchniowych,

•

siły rozci

ągające nachylone do cięgna oznaczone przez 3.

Zbrojenie poprzeczne w strefie zakotwienia ci

ęgien sprężających należy określać stosownie do wartości i rozkładu poprzecznych sił

rozci

ągających ustalonych na podstawie analizy sprężystej. Jeżeli nie przeprowadza się dokładniejszych obliczeń, to przekrój A

sw

tego

zbrojenia nale

ży wyznaczyć z warunku:

yd

sw

d

f

A

P

,

⋅

≤

2

0

(89)

W wytycznych EC 2 mo

żna zauważyć pewne różnice w stosunku do PN-02. Sprowadzają się one nie tylko do odmiennych oznaczeń,

ale i do bardziej poszerzonych uj

ęć, wynikających z nowych doświadczeń.

W strefie zakotwie

ń w strunobetonie zdefiniowano:

•

napr

ężenia przyczepności między betonem a stalą sprężającą:

( )

t

f

f

ctd

p

bpt

⋅

⋅

=

1

1

η

η

(90)

gdzie:

η

p1

= współczynnik uwzgl

ędniający rodzaj cięgna i warunki przyczepności:

= 2,7 dla drutów

żebrowanych,

= 3,2 dla splotów 7-dmio drutowych,

η

1

= współczynnik zale

żny od warunków przyczepności:

= 1,0 dla dobrych warunków przyczepno

ści,

( )

c

ctm

ct

ctd

t

f

,

)

t

(

f

γ

α

7

0

⋅

=

•

podstawow

ą długość przekazania l

pt

:

bpt

pm

2

1

pt

f

l

0

σ

φ

α

α

⋅

⋅

⋅

=

(91)

gdzie:

α

1

= 1,0 dla stopniowego zwolnienia naci

ągu,

α

1

= 1,25 dla gwałtownego zwolnienia naci

ągu,

α

2

= 0,25 dla ci

ęgien o przekroju kołowym,

α

2

= 0,19 dla splotów 7-dmio drutowych,

A

p

= nominalna

średnica cięgna,

σ

pm0

= napr

ężenia w cięgnach tuż po zwolnieniu naciągu,

•

obliczeniow

ą długość przekazania przyjmowaną jako mniej korzystną z dwóch wartości w zależności od sytuacji obliczeniowej:

pt

1

pt

l

,

l

8

0

=

pt

2

pt

l

,

l

2

1

=

Zazwyczaj przyjmuje si

ę niższą wartość przy weryfikacji miejscowych naprężeń przy zwalnianiu naciągu, a większą dla stanów

granicznych no

śności,

•

odległo

ść mierzona od czoła elementu, na której rozkład naprężeń w betonie ma charakter liniowy:

2

2

d

l

l

pt

disp

+

=

(92)

Zalecenia dotycz

ące zakotwienia w stanie granicznym nośności są następujące:

1)

Zakotwienie ci

ęgien powinno być sprawdzone w przekrojach, gdzie naprężenia rozciągające w betonie przekraczają wartość f

ctk

0,05

i przekrój jest zarysowany,

2)

Siła w ci

ęgnie powinna być obliczona dla przekroju zarysowanego łącznie z uwzględnieniem dodatkowej siły

rozci

ągającej powstałej od działania sił poprzecznych,

3)

Graniczne obliczeniowe napr

ężenie przyczepności wynosi:

ctd

1

2

p

bpd

f

f

⋅

⋅

=

η

η

(93)

gdzie:

η

p2

= współczynnik uwzgl

ędniający rodzaj cięgna i warunki przyczepności:

= 1,4 dla pr

ętów żebrowanych,

= 1,2 dla 7-dmio drutowych splotów,

η

1

= 1,0 dla dobrych warunków przyczepno

ści,

η

1

= 0,7 w pozostałych przypadkach,

4)

W wyniku stwierdzenia wzrostu krucho

ści betonów BW zaleca się ograniczenie klasy betonu do C60,

równym

σ

pd

wynosi:

5)

Całkowita długo

ść zakotwienia przy naprężeniach w cięgnie

bpd

pm

pd

2

2

pt

bpd

f

l

l

∞

−

⋅

⋅

+

=

σ

σ

φ

α

(94)

gdzie:

l

pt2

= górna granica obliczeniowej długo

ści przekazania,

α

2

= 0,25 dla ci

ęgien o przekroju kołowym i

α

2

= 0,19 dla splotów 7-dmio drutowych,

σ

pd

= napr

ężenia w cięgnie odpowiadające sile potrzebnej do przeniesienia rozciągań w przekroju zarysowanym,

σ

p∞

= napr

ężenia od sprężenia po wszystkich stratach.

Strefa zakotwienia w elementach kablobetonowych.

Okre

ślenie stanu oddziaływań w strefie zakotwień jest skomplikowanym problemem naprężeń w układzie trójwymiarowym. W

zasadzie, w rozwi

ązaniach przyjmuje się pewne przybliżenie, gdyż ilość zbrojenia nawet przy przewymiarowaniu nie stanowi problemu

ekonomicznego.

Przy ocenie w strefie zakotwie

ń poprzecznych sił rozciągających i ściskających krzyżulce przyjmuje się, iż działająca na zakotwienie

siła P

d

odpowiada sile zrywaj

ącej F

pk

. Napr

ężenia obliczeniowe w zbrojeniu krzyżulców rozciąganych ograniczone są do wartości f

yd

.

Mo

żna przyjąć rozkład siły sprężającej w strefie zakotwienia przy założeniu, że

β

= arctg2/3

≅

33

o

7' - rys.16.

Rys. 16 Rozkład siły spr

ężającej w strefie zakotwienia cięgien

β

β

a)

β

β

P

d

b)

ci

ęgno

Strefy poddane działaniu skupionych sił spr

ężających należy wymiarować przyjmując jedną z trzech koncepcji obliczeniowych:

1)

spr

ężystą analizę naprężeń w strefie kotwienia w ujęciu metody elementów skończonych,

2)

metod

ę przybliżoną określenia sił ściskających i rozciągających w strefie kotwienia – metodę Guyona [10],

3)

poprzez idealizacj

ę strefy kotwienia, w której występuje układ krzyżulców ściskanych i ściągów rozciąganych.

W metodzie przybli

żonej efekty rozciągania poprzecznego wywołane są przez poszczególne zakotwienia, a także przez cały system

zakotwie

ń. Czoło belki obciążone jest układem sił P

dj

wyst

ępujących w poszczególnych cięgnach sprężających, wywołując bezpośrednio

pod nimi znaczne napr

ężenia docisku, a dalej do odległości h od czoła belki, skomplikowany przestrzenny układ naprężeń. Zagadnienie

strefy zakotwie

ń w kablobetonie ujął stosunkowo kompleksowo Y. Guyon [10]. Zestawił on wyniki dla praktycznie ważnych przypadków w

formie wykresów i tablic liczbowych. Na rys. 17 i 18 przedstawiono dla przypadku osiowego spr

ężenia siłą P

d

dwie charakterystyczne strefy

rozci

ągane:

–

stref

ę powierzchni doczołowej w formie narożników rozciąganych,

–

stref

ę powierzchni rozciągania wewnątrz strefy zakotwienia w formie nerki pękania.

Rys. 17 Strefy rozci

ągania w strefie zakotwienia elementu osiowo sprężonego

σ

c

σ

c

a

h

l

r

= h

S

S

x

t

σ

t

σ

t

σ

t

< 0

Ogólne warunki równowagi sił w tej strefie okre

śla się rozważając równowagę odcinka belki pomiędzy S

A

i S

R

pod wpływem:

–

sił skupionych P

dj

pod zakotwieniami,

–

sił przenoszonych przez ci

ęgna sprężające między S

A

i S

R

(sił stycznych

ds

dP

dj

cz

ęsto pomijanych oraz sił radialnych

r

P

dj

),

–

bryły napr

ężeń stycznych

τ

(P

dj

) i napr

ężeń normalnych

σ

(P

dj

) rozło

żonych zgodnie z zasadą Naviera w płaszczyźnie S

R

.

Na rys. 19 przedstawiono obliczeniowy schemat równowagi ogólnej strefy zakotwie

ń pomiędzy S

A

i S

R

.

Rys. 19 Schemat równowagi ogólnej w strefie zakotwie

ń

W metodzie przyjmuj

ącej idealizację strefy zakotwienia jako kratownicy statycznie wyznaczalnej składającej się z krzyżulców

ściskanych i ściągów rozciąganych, które powstają w strefie zakotwienia elementów kablobetonowych [11], [12], [13], [14], tok
projektowania strefy zakotwie

ń polega na:

wyznaczeniu z warunków równowagi sił wyst

ępujących w prętach kratownicy,

doborze odpowiedniego zbrojenia zdolnego do przeniesienia sił w krzy

żulcach rozciąganych,

sprawdzeniu napr

ężeń w krzyżulcach ściskanych.

Średnią wytrzymałość obliczeniową betonu w krzyżulcach przyjmować należy jako

ν

f

cd

. Przy braku innych danych przyjmowa

ć

mo

żna

ν

= 0,6 przy czym warto

ść ta uwzględnia już wpływ obciążenia długotrwałego. Wyższe wartości

ν

(nawet

ν

> 1) przyjmowa

ć

mo

żna, jeżeli jest to uzasadnione trójosiowym stanem naprężeń.

Na rys. 20 przedstawiono schemat rozkładu sił wewn

ętrznych w strefie zakotwienia w przypadku osiowego sprężenia elementu.

X

S

R

T

σ

(

Σ

P

d

)

τ

(

Σ

P

d

)

P

d

/r

S

A

P

d1x

P

d2x

P

d1y

P

d2y

P

d1

P

d2

y

Rozci

ągająca siła działająca poprzecznie:

h

h

-

h

P

=

F

1

d

t

⋅

4

1

(95)

Rys. 20 Schemat rozkładu sił pod zakotwieniem wg Mörscha

Schemat rozkładu sił wewn

ętrznych w strefie zakotwienia w przypadku sprężenia mimośrodowego przedstawiono na rys.21.

Rys. 21 Schemat rozkładu sił pod zakotwieniem w przypadku spr

ężenia mimośrodowego.

4

h

1

h

1

P

d

h

F

t

h/2

P

d

/2

P

d

/2

F

c

F

c

F

t

h/4

h-h

1

4

M

P

d

h

1

P

d

A

h

F

t

z=d=2h/3

C

T

σ

=

A

c

+

I

c

y

d

T

d

d

c

y

1

l

r

=h

Dla przekroju prostok

ątnego otrzymuje się:

)

h

h

-

(

)

h

h

-

(

P

=

F

1

1

d

T

1

12

3

2

2

⋅

⋅

(96)

W przypadku czoła belki, w której zakotwione s

ą 2 symetryczne kable o sile P

d

– ry.22 okre

śla się siły F

T

3

i F

T

4

ze wzorów:















−

⋅

⋅

=

2

8

2

2

2

3

a

b

h

P

F

d

T

(97)

2

1

2

4

2

8

h

h

k

a

P

F

d

T

⋅

⋅

−

⋅

⋅

=

(98)

Rys. 22 Schemat rozkładu sił w strefie kotwienia w przypadku zakotwienia 2-ch symetrycznie rozło

żonych kabli.

d

d

M