1

WZROST GOSPODARCZY I CYKLE KONIUNKTURALNE

Modele wzrostu gospodarczego odpowiadają na pytanie: dlaczego gospodarka nie zapewnia wzrostu gospodarczego
przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnych i pełnym zatrudnieniu?

Model wzrostu gospodarczego R. Harroda

Ekonomista angielski Roy Harrod oparł model wzrostu gospodarczego na Keynesowskiej zależności I=O

(inwestycje = oszczędności). Uzależnił on tempo wzrostu gospodarczego (∆Y/Y) od krańcowej skłonności do
oszczędzania oraz od krańcowego współczynnika kapitałochłonności produkcji.

∆Y/Y = (dY/dt)/Y = s /k

Harrod wyodrębnił trzy stopy wzrostu:

1. faktyczną stopę wzrostu gospodarczego, czyli G

f

= s/k

2. naturalną stopę wzrostu gospodarczego, czyli G

n

= α + β.

gdzie: α – stopa wydajności pracy; β - stopa podaży pracy.
Naturalna stopa wzrostu gospodarczego określa więc potencjale możliwości rozwoju gospodarki określone
przez przyrost naturalny i możliwy postęp techniczny.

3. gwarantowaną stopę wzrostu gospodarczego, czyli G

w

=s/k

w.

k

w

- wymagany współczynnik kapitałowy (suma inwestycji niezbędna do wzrostu dochodu zapewniającego

pełne wykorzystanie rosnących zdolności produkcyjnych). Określa ona wzrost dochodu narodowego przy
pełnym wykorzystaniu istniejących zdolności produkcyjnych gospodarki narodowej, a więc wyznacza
ścieżkę zrównoważonego wzrostu gospodarki. Jeżeli ta ścieżka zostanie osiągnięta to przedsiębiorcy będą w
pełni wykorzystywać swoje moce produkcyjne.

Różnice w kształtowaniu się tych stóp wzrostu mają istotny wpływ na procesy makroekonomiczny w gospodarce.

Model wzrostu gospodarczego E. Domara

Ekonomista amerykański Evsey Domar, opierając się na teoriach Keynesowskich, skonstruował model

wzrostu gospodarczego oparty na popytowych i podażowych aspektach nakładów inwestycyjnych. Domar wychodził
z założenia, iż wydatki inwestycyjne z jednej strony tworzą popyt zagregowany (w tym znów popyt na dobra
inwestycyjne), a z drugiej strony podnoszą zdolności produkcyjne gospodarki zwiększając podaż produkcji
Założenia modelu to: 1. stała skłonności do oszczędzania (s=const.); 2. w punkcie wyjściowym w gospodarce
występuje pełne zatrudnienie i pełne wykorzystanie zdolności produkcyjnych; 3. dla uproszczenia analizy pomija się
wydatki rządowe i saldo handlu zagranicznego.
Za pomocą modelu Domar próbował odpowiedzieć na pytanie: Co jest warunkiem wzrostu gospodarczego przy
pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnych i pełnym zatrudnieniu? W takiej sytuacji przyrost zdolności
produkcyjnych w czasie (czyli strumienia potencjalnej produkcji w ciągu roku d

κ

/dt) musiałby być równy

potencjalnemu przyrostowi dochodu narodowego w czasie (dY/dt). Wiemy, że:

dt

dY

=

dt

d

κ

dt

dY

= I *

ρ

, gdzie

ρ

to potencjalna produktywność inwestycji, której odwrotnością jest współczynnik

kapitałochłonności produkcji k;

dt

d

κ

=

(dI/dt)/s, gdzie s to krańcowa skłonność do oszczędzania (s = const.),

która określa wartość mnożnika inwestycyjnego

1

. Jest to efekt popytowy, gdzie wzrost

rocznej stopy strumienia dochodów spowoduje przyrost inwestycji za pośrednictwem
mnożnika.

Warto tu zwrócić uwagę na fakt, iż gdyby nie było przyrostu inwestycji, nie przyrósłby dochód narodowy, co z kolei
implikowałoby pojawienie się bezrobocia i niewykorzystanych zdolności produkcyjnych.
Porównując te powyższe równania otrzymamy I *

ρ

= (dI /dt)/s , a po przekształceniu:

Idt

dI

=

ρ

*s

1

Według teorii Keynesa przyrost inwestycji wpływa na wzrost dochodu narodowego za pośrednictwem mnożnika

inwestycyjnego.

2

Jeżeli wiemy, że zarówno potencjalna produktywność inwestycji jak i krańcowa skłonność do oszczędzania są stałe,

to znaczy, iż tempo wzrostu nakładów inwestycyjnych (

I

dI

) musi być stałe, a także stałe musi być tempo wzrostu

dochodu narodowego.
Po odpowiednich przekształceniach (dla dodatnich inwestycji) otrzymujemy: I(t) = I(0) e

ρst

, gdzie I(0) to

początkowa stopa inwestycji.

Jednakowe tempo wzrostu nakładów inwestycyjnych oznacza więc, iż roczne przyrosty inwestycji muszą być

coraz wyższe. Stopa strumienia inwestycji ma wzrost wykładniczy o stopie równej

ρs.

Jeżeli rzeczywista stopa wzrostu inwestycji r jest większa niż iloczyn

ρs to zagregowany popyt rośnie szybciej niż

możliwości produkcyjne i gospodarce grozi niedobór możliwości produkcyjnych. Po pewnym czasie ten niedobór
może stać się przyczyną do dalszego wzrostu inwestycji. Jeśli natomiast rzeczywista stopa wzrostu inwestycji jest
mniejsza niż iloczyn

ρ

s to zagregowany popyt rośnie wolniej niż możliwości produkcyjne i gospodarce grozi

nadwyżka możliwości produkcyjnych. Aby uniknąć niedoborów i nadwyżek mocy produkcyjnych trzeba pokierować
strumień inwestycyjny wzdłuż ścieżki równowagi ze stopą wzrostu

ρs (jakby na ostrzu noża). Oznacza to, że jest

konkretna wielkość inwestycji, którą należy w danym okresie poczynić, jeśli gospodarka ma się znaleźć w
równowadze.

Model wzrostu gospodarczego R. Solowa

W swoim modelu Robert M. Solow udowadnia, że możliwy jest wzrost „na ostrzu noża”. Taka możliwość

wynika z modyfikacji założeń modelu Domara.
W modelu Solowa rozważania rozpoczyna się od makroekonomicznej teorii produkcji. Produkcja jest nie tylko
funkcją kapitału, ale i pracy (zmienne egzogeniczne):
Q= f(K,L), gdzie K,L>0
Q odzwierciedla realnie wytworzony produkt narodowy. Zakłada się 1. dodatnie produkty krańcowe MPP

K

>0;

MPP

L

>0 2. działanie prawa malejącej produktywności krańcowej 3. liniowo jednorodną funkcję produkcji. Model

składa się z trzech równań:

I. Przekształcając funkcje produkcji otrzymujemy funkcję produkcji na jednego zatrudnionego

Q = L f(K/L,1), a następnie:

Q= L φ(k) gdzie k - techniczne uzbrojenie pracy;

II.

dt

dK

=

Q

s

∗

co oznacza, że stała część produktu narodowego jest inwestowana;

III.

dt

L

dL

∗

=

λ

czyli stopa wzrostu podaży pracy jest stała

Równanie Solowa wyrażające przyrost technicznego uzbrojenia pracy w czasie to:

dt

dk

=

s

φ(k) -

λ

*k

Zrównoważony wzrost gospodarczy wymaga, aby kapitał i podaż pracy przyrastały w tym samym tempie (równe
stopy przyrostu). Implikuje to identyczną stopę przyrostu dla inwestycji. Z matematycznego prawa, które mówi, że
stopa wzrostu ilorazu jest różnicą stóp wzrostu składowych można wnioskować, iż stopa wzrostu technicznego
uzbrojenia pracy jest różnicą stóp wzrostu kapitału i pracy. W rezultacie, aby wzrost gospodarczy osiągną ścieżkę
wzrostu zrównoważonego, różnica między stopami przyrostu kapitału i pracy, czy stopa przyrostu technicznego
uzbrojenia pracy, powinna wynosić zero. Wtedy produkcyjność pracy (Q/L) i techniczne uzbrojenie pracy (k=K/L)
będą stałe.
Dla funkcji produkcji Cobba –Douglasa (z założenia o stałych korzyściach skali):
k

1- α

=[k(0)

1- α

- s/

λ

] e

– ( 1- α)

λ

t

+ s /

λ

jeżeli t → ∞ to k

1- α

→ (s/

λ

), czyli k→ (s/

λ

)

1/( 1- α)

Proporcja kapitału i pracy (k) umożliwiająca zrównoważony wzrost, czyli proporcja równowagi w modelu wyznacza
owe „ostrze noża”, po którym przesuwa się wzrost gospodarczy przy pełnym zatrudnieniu i pełnym wykorzystaniu
mocy produkcyjnych.
Na podstawie wieloletnich badań gospodarki Stanów Zjednoczonych R. Solow sformułował prawo zgodnie z którym
zwiększenie nakładów kapitału o 1 % spowoduje wzrost PKB (k) o 1/3 punktu procentowego. Nakłady kapitału
Solow mierzył w ujęciu na 1 godzinę pracy, a nie na jednego zatrudnionego. Załóżmy, że ilość kapitału na godziną
rośnie w tempie 6 % rocznie, a realny PKB na godzinę przyrasta o 5% na rok. Wzrost ilości kapitału, według reguły
1/3 odpowiada za 2 % wzrostu PKB, więc pozostałe 3% stopy wzrostu spowodowane jest zmianami
technologicznymi. Jest to tzw. reszta Solowa.

3

Zadanie 1. Szok wywołany wprowadzeniem innowacji technicznych spowodował trwały przyrost możliwości
inwestycyjnych o 100 j.p. Przy dotychczasowej wielkości inwestycji na poziomie 1000 j.p. dochód narodowy wynosił
20000 j.p. Oblicz wartość mnożnika, jeżeli krańcowa skłonność do konsumpcji wynosi 0,75.
O ile wzrósł dochód narodowy?

Zadanie 2. W kraju X na jednostkę kapitału przypadają dwie jednostki pracy, a mieszkańcy przeznaczają na
oszczędności co piątą zarobioną złotówką. Jakie mechanizmy rynkowe zostaną uruchomione, gdy:

a) Gwarantowana stopa wzrostu gospodarczego równa jest naturalnej stopie wzrostu gospodarczego = 0,4
b) wzrost dochodu narodowego przy pełnym wykorzystaniu istniejących zdolności produkcyjnych gospodarki

narodowej wyniesie 0,6

c) wzrost dochodu narodowego przy pełnym wykorzystaniu istniejących zdolności produkcyjnych gospodarki

narodowej wyniesie 0,3

Zadanie 3. Wiedząc, że stopa przyrostu popytu zagregowanego opisana jest w modelu Domara wzorem:

dt

dY

=

s

r

I(t

0

) e

rt

(gdzie r to rzeczywista stopa wzrostu inwestycji),

a stopa przyrostu możliwości produkcyjnych:

dt

d

κ

=

ρ

I(t

0

) e

rt

, znajdź warunek równowagi czyli takich samych

przyrostów zarówno popytu zagregowanego jak i możliwości produkcyjnych.

Zadanie 4. Dane są: rzeczywista stopa wzrostu inwestycji r, krańcowa skłonność do konsumpcji c oraz proporcja
określająca stosunek możliwości produkcyjnych kraju do ilości kapitału

ρ

. Sprawdź czy wielkość inwestycji jest

właściwa, aby gospodarka danego kraju była w równowadze, a jeśli nie jest to określ czy krajowi grozi nadwyżka czy
niedobór możliwości produkcyjnych.
a) r = 21% , c = 93%,

ρ

= 2,5; d) r = 12% , c = 0,82,

ρ

= 1,5;

b) r = 20% , c = 90%,

ρ

= 1,7; e) r = 15% , c = 0,9,

ρ

= 1,5;

c) r = 7% , c = 9,15%,

ρ

= 2.

Zadanie 5. Model dochodu narodowego pewnego kraju jest następujący: Y = C + I

0

C = 50 + 0,75 Y;
gdzie Y – dochód narodowy, C – konsumpcja, Io – inwestycje w momencie t

0

równe 100. Określ

czy w przyszłości będzie nadwyżka lub niedobór możliwości produkcyjnych, jeśli stopa wzrostu inwestycji wynosi r
= 20%, a relacja możliwości produkcyjnych kraju do ilości kapitału

ρ

= 1,2.

Zadanie 6. Model dochodu narodowego pewnego kraju jest następujący: Y = C + I

0

C = 80 + cY;

gdzie Y – dochód narodowy, C – konsumpcja, Io – inwestycje w momencie t0 równe 120 jednostek
pieniężnych, c - krańcowa skłonność do konsumpcji. Określ czy w przyszłości będzie równowaga, a jeśli
nie to czy wystąpi nadwyżka czy niedobór możliwości produkcyjnych, jeżeli dochód narodowy wynosi
2000 jednostek pieniężnych.

a) r = 22% ,

ρ

= 1,25; b) r = 0,2 ,

ρ

= 2; c) r= 15%,

ρ

= 1,8

Zadanie 7. Wiedząc, że stopa wzrostu ilorazu jest różnicą stóp wzrostu składowych odpowiedz na poniższe pytania:
a) Jeżeli stopa wzrostu kapitału wynosi 0,5, a stopa wzrostu siły roboczej wynosi 0,2, to ile wynosi stopa wzrostu
kapitałochłonności produkcji? Czy gospodarka znajduje się w stanie wzrostu zrównoważonego?
b) Stopa wzrostu kapitału spadła do 0,2. jakie zmiany zaszły w gospodarce?
c) Jeżeli w modelu Solowa Q=T f(K,L), gdzie T oznacza zmienną w czasie technologię, o stopie wzrostu = a,
natomiast stopa wzrostu zatrudnienia = b, to jaka będzie stopa wzrostu Q?

Zadanie 8. Znaleźć wartość współczynnika technicznego uzbrojenia pracy dla stanu wzrostu zrównoważonego w
modelu Solowa mając daną funkcję produkcji postaci Cobba-Douglasa, oraz gdy:
a) krańcowa skłonność do oszczędzania wynosi 0,1; stopa wzrostu podaży pracy 0,2 i α = 0,5.

b) krańcowa skłonność do oszczędzania wynosi 0,1; stopa wzrostu podaży pracy 0,3 i α = 0,4.