Fundamentowanie – ćwiczenia
Część 3 - Osiadania podłoża gruntowego pod fundamentami bezpośrednimi
(dr inż. Adam Krasiński, mgr inż. Paweł Więcławski, mgr inż. Tomasz Kusio)
Zadanie przykładowe 3.1
Wyznaczyć rozkład naprężeń w gruncie pod fundamentem przedstawionym na rysunku poniżej oraz
obliczyć wartość średnich osiadań podłoża gruntowego pod tym fundamentem.
Rozkład naprężeń w gruncie pod fundamentem określony
zostanie z wykorzystaniem współczynnika
η
s
do wyznaczanie
składowej pionowej
σ
z
naprężenia średniego pod całym
wiotkim obszarem prostokątnym, obciążonym równomiernie.
1) Obliczenie osiadań metodą odkształceń jednoosiowych
Osiadanie podłoża gruntowego oblicza się ze wzoru:
∑
∑
⋅
⋅
+
⋅
=
+
=
i
i
i
sz
i
i
i
dz
M
h
M
h
s
s
s
;
;
0
;
"
'
σ
λ
σ
[mm]
w którym:
s’, s” - osiadania pierwotne i wtórne
M
0i
, M
i
– edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej
i wtórnej
h
i
– miąższość warstwy obliczeniowej (h
i
≤ B/2)
σ
dzi
– naprężenia dodatkowe na głębokości z
i
(
q
si
i
dz
⋅
=
η
σ
;
)
σ
szi
– naprężenia wtórne na głębokości z
i
(
q
si
i
sz
⋅
=
η
σ
;
)
(głębokość z
i
przyjmuje się w połowie miąższości h
i
).
λ
– współczynnik uwzględniający stopień odprężenia gruntu
w dnie wykopu (
λ
= 0
÷ 1.0)
Wg EC7 sumowanie osiadań przeprowadza się do głębokości
z
i
, na której spełniony jest warunek:
σ
dz;i
< 0,2
⋅
σ
γ
z;i
.
Obliczenia pomocnicze:
q
D
=
γ
D
⋅
D = 17,0
⋅1,5 = 25,5 kPa; q = q -
γ
D
⋅
D = 300 – 25,5 = 274,5 kPa; L/B = 4,0/2,0 = 2;
λ
= 1.0
Tabela obliczeń naprężeń i osiadań
Profil
geotech.
Rzędna
spodu
warstwy
h
i
[m]
z
i
[m]
σ
γzi
[kPa]
0,2
σ
γzi
[kPa]
z
i
/B
η
si
σ
dzi
[kPa]
σ
szi
[kPa]
M
0i
[MPa]
M
i
[MPa]
i
's
[mm]
i
"
s
[mm]
i
s
[mm]
+1.5
0.0
0,0
0,0
0,0
22,5
4,5
0
1,00
274,5
25,5
60,0
75,0
0,0
0,0
0,0
-0,5 0,5
0,25
26,75
5,4 0,125
0,85
233,0
22,0 60,0 75,0 1,94 0,15 2,09
-1,0 0,5
0,75
35,25
7,1 0,375
0,72
198,0
18,0 60,0 75,0 1,65 0,12 1,77
-1,5 0,5
1,25
43,75
8,8 0,625
0,52
143,0
13,0 60,0 75,0 1,19 0,09 1,28
P
d
γ = 17 kN/m
3
-2,0 0,5
1,75
52,25
10,5
0,875
0,42
115,0
11,0 60,0 75,0 0,96 0,07 1,03
-3,0 1,0
2,50
66,00
13,2 1,25
0,30
82,0 8,0 35,0 47,0 2,34 0,17 2,51
-4,0 1,0
3,50
80,50
16,1 1,75
0,22
60,0 6,0 35,0 47,0 1,71 0,13 1,84
P
g,
γ =19 kN/m
3
γ’=10 kN/m
3
-5,0 1,0
4,50
90,50
18,1 2,25
0,15
41,0 4,0 35,0 47,0 1,17 0,09 1,26
-6,0 1,0
5,50
100,3
20,1 2,75
0,11
30,0 3,0 25,0 33,0 1,21 0,09 1,30
G
γ’ = 9,5 kN/m
3
-7,0 1,0
6,50
109,8
22,0 3,25
0,08
22,0 2,0 25,0 33,0 0,88 0,06 0,94
13,06
0,96 14,02
Rezultat: osiadania podłoża gruntowego osiągną wartość około s = 14,0 mm
zwg
Piasek drobny (FSa)
γ
= 17.0 kN/m
3
M
0
= 60 MPa, M = 75 MPa
stopa
B = 2m, L = 4m
0.00
+ 1.50
- 2.00
Piasek zailony (clSa)
γ
= 19.0 kN/m
3
γ′
= 10 kN/m
3
M
0
= 35 MPa, M = 47 MPa
Pył ilasty (clSi)
γ
= 19.5 kN/m
3
γ′
= 9.5 kN/m
3
M
0
= 25 MPa, M = 33 MPa
- 3.00
- 5.00
D = 1.5 m
q = 300 kPa
B
zwg
z
2) Obliczenie osiadań metodą odkształceń trójosiowych
Wartość osiadania podłoża gruntowego obliczona zostanie ze wzoru:
∑
∑
−
⋅
∆
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
∆
⋅
⋅
=
+
=
i
i
i
D
i
i
i
E
)
(
B
q
E
)
(
B
q
"
s
's
s
2
0
2
1
1
ν
ω
λ
ν
ω
[mm]
w którym:
∆ω
i
=
ω
2i
–
ω
1i
(
ω
1i
– współczynnik wpływu dla stropu warstwy „i” na głębokości z
1i
,
ω
2i
– współczynnik wpływu dla spągu warstwy „i” na głębokości z
2i
; współczynniki
ω
1
i
ω
2
zależą od z
1
/B i z
2
/B oraz L/B i odczytywane są z nomogramu)
ν
i
– współczynnik Poissona dla gruntu w warstwie „i”,
E
0i
, E
i
- odpowiednio pierwotny i wtórny moduł odkształcenia gruntu
B – szerokość fundamentu
a) osiadanie warstwy 1 – (FSa)
Przyjęto
ν
1
= 0,27
→
80
,
0
)
27
,
0
1
(
)
27
,
0
2
1
(
)
27
,
0
1
(
1
=
−
⋅
−
⋅
+
=
δ
→
48
60
80
,
0
01
=
⋅
=
E
MPa;
60
75
80
,
0
1
=
⋅
=
E
MPa
z
11
= 0
→ ω
11
= 0; z
21
= 2,0 m; z
21
/B = 2,0/2,0 = 1; L/B = 4,0/2,0 = 2
→
ω
21
= 0,47;
∆ω
1
= 0,47 – 0,0 = 0,47
=
+
=
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
⋅
=
37
,
0
98
,
4
60
)
27
,
0
1
(
47
,
0
0
,
2
5
,
25
0
,
1
48
)
27
,
0
1
(
47
,
0
0
,
2
5
,
274
2
2
1
s
5,35 mm
b) osiadanie warstwy 2 –(clSa)
Przyjęto
ν
2
= 0,30
→
74
,
0
)
30
,
0
1
(
)
30
,
0
2
1
(
)
30
,
0
1
(
2
=
−
⋅
−
⋅
+
=
δ
→
26
35
74
,
0
02
=
⋅
=
E
MPa,
35
47
74
,
0
2
=
⋅
=
E
MPa
z
21
= 2,0
→ ω
21
= 0,47; z
22
= 5,0 m; z
22
/B = 5,0/2,0 = 2,5; L/B = 2
→
ω
22
= 0,86;
→
∆ω
2
=
= 0,86 – 0,47 = 0,39
=
+
=
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
⋅
=
52
,
0
49
,
7
35
)
30
,
0
1
(
39
,
0
0
,
2
5
,
25
0
,
1
26
)
30
,
0
1
(
39
,
0
0
,
2
5
,
274
2
2
2
s
8,01 mm
c) osiadanie warstwy 3 –(clSi)
Przyjęto
ν
3
= 0,32
→
70
,
0
)
32
,
0
1
(
)
32
,
0
2
1
(
)
32
,
0
1
(
3
=
−
⋅
−
⋅
+
=
δ
→
5
,
17
25
70
,
0
03
=
⋅
=
E
MPa,
23
33
70
.
0
3
=
⋅
=
E
MPa
z
31
= 5,0
→ ω
31
= 0,86; z
32
=
∞ ; z
32
/B =
∞; L/B = 2 →
ω
32
= 1,22,
→
∆ω
3
= 1,22 – 0,86 =
0,36
=
+
=
−
⋅
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
⋅
=
72
,
0
14
,
10
23
)
32
,
0
1
(
36
,
0
0
,
2
5
,
25
0
,
1
5
,
17
)
32
,
0
1
(
36
,
0
0
,
2
5
,
274
2
2
3
s
10,86 mm
d) osiadanie całkowite
s
= s
1
+ s
2
+ s
3
= 5,35 + 8,01 + 10,86 = 24,22 mm
Wniosek:
Obliczenia metodą odkształceń trójosiowych dały większą wartość osiadań.
Nomogramy
Rys. 3.1. Nomogram do wyznaczania składowej pionowej
σ
z
Rys. 3.2. Nomogram do wyznaczania składowej pionowej
naprężenia pod środkiem prostokątnego obszaru wiot-
σ
z
naprężenia pod narożem prostokątnego
kiego
obciążonego równomiernie
obszaru wiotkiego obciążonego równomiernie
Rys. 3.3. Nomogram do wyznaczania składowej pionowej
σ
z
Rys. 3.4. Nomogram do wyznaczania składowej pio-
naprężenia średniego pod całym wiotkim obszarem
nowej
σ
z
naprężenia pod środkiem obszaru
prostokątnym obciążonym
równomiernie
kołowego obciążonego równomiernie.
0
η
n
0
2.0
z/B
0.05
0.10 0.15 0.20
0.25
4.0
6.0
8.0
10.0
L/B
1.0
1.5
2.0
3.0
5.0
∞
( )
+
+
+
π
=
η
2
2
n
)
B
/
z
(
B
/
L
1
)
B
/
z
(
B
/
L
arctg
2
1
(
)
(
)
+
+
+
+
+
+
2
2
2
2
2
)
B
/
z
(
B
/
L
1
)
B
/
z
(
1
1
)
B
/
z
(
B
/
L
1
)
B
/
z
)(
B
/
L
(
0 0.1
η
m
0
1.0
z/B
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.9
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
L/B
1.0
1.5
2.0
3.0
5.0
∞
(
)
+
+
+
π
=
η
2
2
m
)
B
/
z
(
4
B
/
L
1
)
B
/
z
(
2
B
/
L
arctg
2
(
)
(
)
+
+
+
+
+
+
2
2
2
2
2
)
B
/
z
(
4
B
/
L
1
)
B
/
z
(
4
1
1
)
B
/
z
(
4
B
/
L
1
)
B
/
z
)(
B
/
L
(
2
η
s
0
0
2.0
z/B
0.2 0.4 0.6 0.8
1.0
4.0
6.0
8.0
10.0
L/B
1.0
1.5
2.0
3.0
5.0
∞
( )
_
)
B
/
z
(
B
/
L
1
)
B
/
z
(
B
/
L
arctg
2
2
2
s
+
+
π
=
η
−
+
+
+
2
2
2
)
B
/
z
(
)
B
/
L
(
)
B
/
z
(
1
B
/
L
B
/
z
B
/
z
)
B
/
z
(
)
B
/
L
(
1
2
2
−
+
+
koło
B=2R
0
0.1
η
η
o
η
sz
0
2.0
z/R
(
)
(
)
[
]
2
/
3
2
3
0
R
/
z
1
R
/
z
1
+
−
=
η
(
)
[
]
(
)
[
]
+
−
+
=
η
2
2
2
2
sz
R
/
z
1
)
R
/
z
(
1
R
/
z
1
2
1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.9
1.0
4.0
6.0
8.0
10.0
Obszar wiotki
Obszar sztywny
Rys. 3.5. Nomogram do wyznaczania współczynników
ω
z
(przy
ν = 0.3).
Rys. 3.6. Nomogram do wyznaczania współczynników
ω
h
.
0.0 1.0 2.0 3.0
5.0
10.0
15.0
z/B
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
ω
z
L/B=
∞
L/B=10
L/B=5
L/B=2
L/B=1 (kwadrat)
koło
h/B
0.0 1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0.5
1.0
1.5
2.0
ω
h
L/B=
∞
L/B=3
L/B=2
koło (B=2R)
L/B=1
Zadanie przykładowe 3.2
Obliczyć osiadania pierwotne, przechyłkę ściany oporowej i składową poziomą przemieszczenia
szczytu ściany przedstawionej na rysunku poniżej. Przyjąć wysokość ściany H = 6,0 m oraz naciski
na grunt: maksymalne q
1
=121,2 kPa i minimalne q
2
=59,4 kPa.
Obliczenia:
Do obliczeń osiadań stosujemy metodę odkształceń jednoosiowych. Według założeń metody bryła
odkształcającego się gruntu jest ograniczona od góry podstawą fundamentu, z boków pionowymi
powierzchniami wychodzącymi od dolnych krawędzi podstawy fundamentu. Zakłada się, że grunt
odkształca się i przemieszcza tylko w kierunku pionowym (jak w edometrze). W metodzie pomija
się odkształcenia postaciowe gruntu.
Przed przystąpieniem do obliczeń podłoże gruntowe dzielimy na warstwy obliczeniowe
o miąższości h
i
≥ 0,5B. Następnie wyznaczamy głębokość z
i
środka każdej i-tej warstwy poniżej
poziomu posadowienia fundamentu.
Nacisk trapezowy dzielimy na składowy nacisk równomiernie rozłożony p
1
= q
2
= 59,4 kPa
i nacisk trójkątny p
2
= q
1
- q
2
= 61,8 kPa. Ustalamy (zgodnie z tablicą 9 w materiałach do
projektowania ścian oporowych - A. Krasiński) wartości współczynników zaniku naprężeń
dodatkowych w gruncie
σ
jzi
od nacisków p
1
i p
2
(
2
1
0
1
0
,
,
,
,
k
k
k
k
k
). Wyznaczamy wartości naprężeń
dodatkowych pod punktami 0, 1 i 2 na poszczególnych głębokościach z
i
:
j = 0;
2
0
1
0
;
0
p
k
p
k
zi
⋅
+
⋅
=
σ
j = 1;
2
1
1
1
;
1
p
k
p
k
zi
⋅
+
⋅
=
σ
j = 2;
2
2
1
1
;
2
p
k
p
k
zi
⋅
+
⋅
=
σ
Obliczamy osiadania kolejnych warstw obliczeniowych i sumujemy te osiadania:
i
jzi
i
j
M
hi
s
0
;
⋅
=
σ
;
∑
=
i
i
j
j
s
s
;
Sumowania osiadań dokonujemy do głębokości, na której spełniony jest warunek:
zi
zi
j
;
;
2
,
0
γ
σ
σ
⋅
≤
.
Wyniki sumowań dają wartości osiadań fundamentu w poszczególnych punktach.
s
1
s
0
s
2
q
1
q
2
p
1
p
2
= +
1
0
2
± 0,00
- 1,00
- 2,40
- 3,10
- 4,60
zwg
clSi
γ
=20,59 kN/m
3
M
0
=35 MPa
FSa
γ
=17,16 kN/m
3
γ′
=10,04 kN/m
3
M
0
=60 MPa
CSa
γ′
=11,32 kN/m
3
M
0
=100 MPa
h
1
h
2
z
1
z
2
B=4,40 m
h
i
z
i
osiadania
Podział na warstwy
obliczeniowe
Rozkład nacisków na grunt
Tabela obliczeń osiadań fundamentu ściany oporowej
Rodzaj
gruntu
h
i
z
i
Ciężar obj.
γ
(
γ
’)
σ
γ
zi
0,2·
σ
γ
zi
z
i
/B k
0
k
1
0
k
1
k
2
k
M
0
σ
0zi
σ
1zi
σ
2zi
s
0i
s
1i
s
2i
[-] [m]
[m]
[kN/m
3
] [kPa] [kPa] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [MPa] [kPa] [kPa] [kPa] [mm] [mm] [mm]
gr.
zasyp.
1,0
18,00
clSi 0,7 0,35
20,59 27,80 5,56 0,08 0,98 0,50 0,49 0,46 0,03
35 88,49 58,13 31,55
1,77 1,16 0,63
clSi 0,7 1,05
20,59 42,21 8,44 0,24 0,96 0,49 0,48 0,42 0,07
35 86,69 55,06 33,43
1,73 1,10 0,67
FSa 0,7 1,75
17,16 56,62 11,32 0,40 0,80 0,48 0,44 0,39 0,11
60 74,71 52,61 35,31
0,87 0,61 0,41
FSa 0,7 2,45
10,04 63,65 12,73 0,56 0,83 0,48 0,40 0,34 0,13
60 74,02 49,52 36,55
0,86 0,58 0,43
FSa 0,8 3,20
10,04 71,18 14,24 0,73 0,72 0,46 0,34 0,28 0,15
60 63,78 44,63 36,59
0,85 0,60 0,49
CSa 1,0 4,10
11,32 80,86 16,17 0,93 0,59 0,42 0,30 0,26 0,16
100 53,59 41,02 34,84
0,53 0,42 0,34
CSa 1,0 5,10
11,32 92,18 18,44 1,16 0,50 0,39 0,26 0,23 0,15
100 45,77 37,38 32,44
0,46 0,38 0,32
CSa 1,0 6,10
11,32 103,50
20,70 1,39 0,42 0,35 0,22 0,20 0,15
100 38,54 33,15 30,06
0,38 0,32 0,30
CSa 2,0 7,60
11,32 120,48
24,10 1,73 0,37 0,32 0,18 0,17 0,15
100 33,10 29,51 28,28
0,67 0,59 0,57
CSa 2,0 9,60
11,32 143,12
28,60 2,18 0,33 0,29 0,15 0,14 0,15
100 28,90 25,90
26,5 0,57 0,51 0,53
Σ
8,69 6,27 4,69
Osiadanie środka fundamentu ściany:
s
0
= 8,69 mm < s
dop
= 15 mm
→ warunek spełniony.
Przechyłka fundamentu ściany:
002
,
0
00036
,
0
4400
69
,
4
27
,
6
2
1
=
<
=
−
=
−
=
dop
B
s
s
ϕ
ϕ
→ warunek spełniony
Poziome przemieszczenie korony ściany wywołane przechyłką fundamentu:
f
2
=
ϕ
·
H = 0,00036 · 6000 = 2,16 mm
7
Zadanie przykładowe 3.3
Określić wartość przemieszczeń poziomych ściany oporowej.
Obciążenia (Komb. 1): V
k
= 266,7 kN/m; H
k
= 119,4 kN/m; M
0k
= 64,5 kNm/m
Obliczenia:
Głębokość zasięgu odkształceń postaciowych
w gruncie h
w
:
(
)
a
w
l
B
h
+
⋅
= 4
,
0
33
,
1
2
16
45
0
,
1
2
45
=
°
+
°
⋅
=
+
°
⋅
=
tg
tg
D
l
a
φ
m
(
)
81
,
1
33
,
1
2
,
3
4
,
0
=
+
⋅
=
w
h
m
Zasięg odkształceń w gruncie obejmuje dwie warstwy
gruntowe: saclSi i FSa. Wyznaczamy współczynniki
wpływu jak dla podłoża gruntowego uwarstwionego
poziomo.
Warstwa I:
2
,
1
1
=
h
m →
75
,
0
2
,
3
2
,
1
2
2
1
1
=
⋅
=
⋅
=
Γ
B
h
m
(
)
(
)
(
)
(
)
=
⋅
⋅
−
⋅
+
+
⋅
−
⋅
+
=
Γ
Γ
Γ
Γ
1
1
1
1
2
3
1
ln
1
2
1
1
2
1
1
1
m
arctg
m
m
ν
ν
π
ν
(
)
(
)
(
)
(
)
624
,
1
75
,
0
1
35
,
0
2
3
75
,
0
75
,
0
1
ln
35
,
0
1
2
35
,
0
1
2
=
⋅
⋅
−
⋅
+
+
⋅
−
⋅
+
=
arctg
π
Warstwa II:
81
,
1
2
=
=
w
h
h
m →
13
,
1
2
,
3
81
,
1
2
2
2
2
=
⋅
=
⋅
=
Γ
B
h
m
(
)
(
)
(
)
(
)
=
⋅
⋅
−
⋅
+
+
⋅
−
⋅
+
=
Γ
Γ
Γ
Γ
2
2
2
1
2
3
1
ln
1
2
1
2
2
2
2
2
m
arctg
m
m
ν
ν
π
ν
(
)
(
)
(
)
(
)
103
,
2
13
,
1
1
3
,
0
2
3
13
,
1
13
,
1
1
ln
3
,
0
1
2
3
,
0
1
2
=
⋅
⋅
−
⋅
+
+
⋅
−
⋅
+
=
arctg
π
Przemieszczenie poziome fundamentu ściany:
(
)
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
Γ
−
Γ
⋅
⋅
=
∑
−
3
3
0
1
1
1
10
50
624
,
1
103
,
2
10
0
,
22
624
,
1
0
,
1
2
4
,
119
2
i
i
i
k
E
l
H
f
= 4,98
⋅10
-3
m = 4,98 mm
B = 3,2m
V
k
H
k
M
0k
± 0,00
- 1,00
- 2,20
saclSi
I
L
=0,30;
φ′
= 16°; c
′ = 25 kPa,
E
0
= 22 MPa;
ν
= 0,35
FSa
I
D
=0,45; E
0
= 50 MPa;
ν
= 0,30
D =1,0m
8
Zadanie przykładowe 3.4
Policzyć osiadania krawędzi 1 i 2 ściany oporowej przedstawionej na rysunku poniżej.
W obliczeniach zastosować uproszczony nomogram dla współczynników zaniku naprężeń k
i
i
i
k
, jak pokazano na rysunku poniżej.
Obliczenia:
Zasięg oddziaływania fundamentu:
0
,
10
5
,
2
4
4
max
=
⋅
=
⋅
=
B
z
m
Dzielimy obszar bryły ściśliwej na trzy
warstwy obliczeniowe:
Warstwa obliczeniowa I
(saSi):
h
1
= 1,5 m
z
1
= 0,75 m →
3
,
0
5
,
2
75
,
0
1
=
=
B
z
→
→
46
,
0
5
,
0
4
3
,
0
5
,
0
1
=
⋅
−
=
k
;
0375
,
0
3
,
0
2
25
,
0
2
=
⋅
=
k
52
,
5
5
,
1
25
200
46
,
0
11
=
⋅
⋅
=
s
mm
45
,
0
5
,
1
25
200
0375
,
0
21
=
⋅
⋅
=
s
mm
Warstwa obliczeniowa II
(FSa):
h
2
= 3,5 m
25
,
3
2
5
,
3
5
,
1
2
=
+
=
z
m →
3
,
1
5
,
2
25
,
3
2
=
=
B
z
→
34
,
0
5
,
0
4
3
,
1
5
,
0
1
=
⋅
−
=
k
;
16
,
0
3
,
1
2
25
,
0
2
=
⋅
=
k
97
,
3
5
,
3
60
200
34
,
0
12
=
⋅
⋅
=
s
mm
87
,
1
5
,
3
60
200
16
,
0
22
=
⋅
⋅
=
s
mm
Warstwa obliczeniowa III
(FSa):
h
2
= 5,0 m
5
,
7
2
0
,
5
0
,
5
3
=
+
=
z
m →
3
5
,
2
5
,
7
3
=
=
B
z
→
125
,
0
5
,
0
4
0
,
3
5
,
0
2
1
=
⋅
−
=
= k
k
08
,
2
0
,
5
60
200
125
,
0
23
13
=
⋅
⋅
=
= s
s
mm
Całkowite osiadania krawędzi 1 i 2 fundamentu:
s
1
= 5,52 + 3,97 + 2,08 = 11,57 mm
s
2
= 0,45 + 1,87 + 2,08 = 4,40 mm
z/B
B = 2.5m
M
0
= 25 MPa
1
saSi
q
1
= 200 kPa
k
0
2
3
4
0.5
1.0
0
k
0
k
1
k
2
k
0
k
1
1
2
0
k
2
M
0
= 60 MPa
FSa
0.0
-1.0
-2.5
9
Zadanie przykładowe 3.5
Przy jakiej wartości modułu M
0
gruntu zastosowanego do wymiany, osiadania stopy fundamentowej
zmniejszą się o połowę w stosunku do posadowienia na gruncie rodzimym (bez wymiany).
W obliczeniach zastosować metodę odkształceń jednoosiowych z liniowym rozkładem
η
– jak na
rysunku.
Obliczenia:
Zasięg oddziaływania fundamentu:
6
0
,
2
3
3
max
=
⋅
=
⋅
= B
z
m
Osiadania fundamentu dla przypadków:
Wariant I
– bez wymiany
η
= 0,5; h = 6,0 m
0
,
36
15
0
,
6
180
5
,
0
0
=
⋅
⋅
=
⋅
=
M
h
s
z
σ
mm
Wariant II
– z wymianą
Osiadania warstwy rodzimej w strefie wymiany gruntu:
h
1
= 2,5 m; z
1
= 1,25 m →
η
1
= 1 – 0,33 · z / B = 1 – 0,33 ·1,25 / 2 = 0,792
76
,
23
15
5
,
2
180
792
,
0
1
=
⋅
⋅
=
s
mm
Osiadanie warstwy rodzimej poniżej strefy wymiany gruntu:
s
2
= 36 – 23,76 = 12,24 mm
Wymagane osiadanie fundamentu po wymianie:
0,5s = 0,5 · 36 = 18 mm
Dopuszczalne osiadanie warstwy gruntu wymienionego:
s
1,w
= 18 – 12,24 = 5,76 mm
Wymagany moduł edometryczny gruntu wymienionego:
76
,
5
5
,
2
180
792
,
0
0
;
1
=
⋅
⋅
=
M
s
w
mm →
9
,
61
76
,
5
5
,
2
180
792
,
0
0
=
⋅
⋅
=
M
MPa
η
z/B
q = 180 kPa
M
0
= 15 MPa
B
= 2 m
stopa fundamentowa B x B
0
1
2
5
1
0.5
3
4
L / B =1
L / B =
∞
saSi
FSa
M
0
= ?
± 0.0
- 1.0
- 3.5
10
Zadanie przykładowe 3.6
Policzyć wartość przechyłki
ϕ
fundamentu ściany oporowej dla danych przedstawionych na
rysunku. W obliczeniach zastosować uproszczony nomogram dla współczynników zaniku naprężeń
k
i
i
i
k
, jak pokazano na rysunku poniżej.
Obliczenia:
Składowe nacisków na grunt:
p
1
= 50 kPa; p
2
= 100 kPa
Zasięg oddziaływania fundamentu:
4
0
,
2
2
2
max
=
⋅
=
⋅
=
B
z
m
Dzielimy obszar bryły ściśliwej na dwie
warstwy obliczeniowe:
Warstwa obliczeniowa I (saSi):
h
1
=2,0 m
z
1
= 1 m →
5
,
0
2
1
1
=
=
B
z
→
375
,
0
1
=
k
;
375
,
0
1
=
k
;
125
,
0
2
=
k
50
,
4
25
0
,
2
100
375
,
0
25
0
,
2
50
375
,
0
11
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
s
mm
5
,
2
25
0
,
2
100
125
,
0
25
0
,
2
50
375
,
0
21
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
s
mm
Warstwa obliczeniowa II (FSa):
h
2
=2,0 m
z
2
= 3 m →
5
,
1
2
3
1
=
=
B
z
→ →
=
1
k
=
1
k
125
,
0
2
=
k
62
,
0
60
0
,
2
100
125
,
0
60
0
,
2
50
125
,
0
22
21
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
= s
s
mm
Całkowite osiadania krawędzi 1 i 2:
12
,
5
62
,
0
5
,
4
1
=
+
=
s
mm
12
,
3
62
,
0
5
,
2
2
=
+
=
s
mm
Przechyłka fundamentu:
001
,
0
2000
12
,
3
12
,
5
2
1
=
−
=
−
=
B
s
s
ϕ
rad
z/B
B = 2.0m
M
0
= 25 MPa
0.5
saSi
q
1
=150 kPa
k
0
1.0
1.5
2.0
0.5
1.0
0
k
0
k
1
k
2
k
0
k
1
k
2
M
0
= 60 MPa
FSa
0.0
-1.0
-3.0
q
2
=50 kPa
0.25