Determinizm w fizyce

a przewidywalność

zjawisk

fizyka klasyczna

mechanika kwantowa

teoria chaosu deterministycznego

dr hab. Andrzej Łukasik

dr hab. Andrzej Łukasik

Instytut Filozofii UMCS

Instytut Filozofii UMCS

Plan wykładu

1. Determinizm kauzalny i nomologiczny

1. Determinizm kauzalny i nomologiczny

2. Determinizm i indeterminizm jako konsekwencje

2. Determinizm i indeterminizm jako konsekwencje

interpretacyjne teorii empirycznych

interpretacyjne teorii empirycznych

3. Determinizm w mechanice klasycznej

3. Determinizm w mechanice klasycznej

3. 1 Demon

3. 1 Demon

Laplace’a

Laplace’a

3. 2 Prawa deterministyczne a prawa statystyczne

3. 2 Prawa deterministyczne a prawa statystyczne

4. Indeterminizm w mechanice kwantowej

4. Indeterminizm w mechanice kwantowej

4. 1 Indeterminizm w czasie

4. 1 Indeterminizm w czasie

4. 2 Indeterminizm związany z zasadą nieoznaczoności

4. 2 Indeterminizm związany z zasadą nieoznaczoności

4. 3 Indeterminizm pomiarowy

4. 3 Indeterminizm pomiarowy

5. Teoria chaosu deterministycznego a

5. Teoria chaosu deterministycznego a

przewidywalność

przewidywalność

zjawisk

zjawisk

6. Wnioski

6. Wnioski

Determinizm kauzalny i nomologiczny

determinizm

kauzalny

każde zjawisko ma przyczynę

nomologiczny

każde zjawisko podlega prawom

jednoznaczny

prawa jednoznaczne

probabilistyczny

prawa jednoznaczne

lub statystyczne

Konieczność i przypadek

άνάγκη

άνάγκη

„Wszystko dzieje się wskutek konieczności”.

„Wszystko dzieje się wskutek konieczności”.

παρέγκλισις

παρέγκλισις

„Lepiej by było uznać mitologiczne bajki o

„Lepiej by było uznać mitologiczne bajki o

bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia

bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia

przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem

przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem

przynajmniej możliwość przebłagania bogów

przynajmniej możliwość przebłagania bogów

przez oddawanie im czci, przeznaczenie

przez oddawanie im czci, przeznaczenie

natomiast jest nieubłagane”.

natomiast jest nieubłagane”.

Determinizm i indeterminizm

jako konsekwencje interpretacyjne fizyki

z

z

Determinizm i indeterminizm są stanowiskami

Determinizm i indeterminizm są stanowiskami

filozoficznymi i muszą być wyrażone w języku filozofii.

filozoficznymi i muszą być wyrażone w języku filozofii.

z

z

Ani determinizm, ani indeterminizm nie są

Ani determinizm, ani indeterminizm nie są

konsekwencjami logicznymi twierdzeń fizyki, ponieważ

konsekwencjami logicznymi twierdzeń fizyki, ponieważ

treść następstw logicznych nie może wykraczać poza

treść następstw logicznych nie może wykraczać poza

treść ich logicznych racji.

treść ich logicznych racji.

z

z

Twierdzenia fizyki należy poddać odpowiedniej

Twierdzenia fizyki należy poddać odpowiedniej

interpretacji filozoficznej, polegającej na

interpretacji filozoficznej, polegającej na

przyporządkowaniu formułom zaczerpniętym z fizyki

przyporządkowaniu formułom zaczerpniętym z fizyki

określonych terminów z konotacjami filozoficznymi

określonych terminów z konotacjami filozoficznymi

–

–

konsekwencje interpretacyjne.

konsekwencje interpretacyjne.

(

(Jan Woleński, Metamatematyka a epistemologia)

Determinizm w mechanice klasycznej (CM)

z

z

CM jest teorią deterministyczną.

CM jest teorią deterministyczną.

z

z

Determinizm = stan układu w pewnej chwili

Determinizm = stan układu w pewnej chwili

t

t

0

0

jednoznacznie wyznacza stan układu

jednoznacznie wyznacza stan układu

w dowolnej chwili

w dowolnej chwili

t

t

.

.

z

z

Stan układu (izolowanego) określony jest

Stan układu (izolowanego) określony jest

przez położenia

przez położenia

r

r

i pędy

i pędy

p

p

wszystkich jego

wszystkich jego

składników w chwili

składników w chwili

t.

t.

z

z

Dynamikę układu opisują liniowe równania

Dynamikę układu opisują liniowe równania

różniczkowe Newtona.

różniczkowe Newtona.

z

z

Równania liniowe mają jednoznaczne

Równania liniowe mają jednoznaczne

rozwiązania.

rozwiązania.

F

dt

t

r

d

m

r

r

=

2

2

)

(

Przewidywalność

zjawisk

z

z

Aby móc przewidywać należy znać:

Aby móc przewidywać należy znać:

1)

1)

ogólne prawa ruchu

ogólne prawa ruchu

2)

2)

działające siły

działające siły

3)

3)

warunki początkowe (lub brzegowe)

warunki początkowe (lub brzegowe)

(pędy i położenia składników w pewnej chwili

(pędy i położenia składników w pewnej chwili

t

t

0

0

)

)

z

z

Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną

Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną

dokładnością (pomiary).

dokładnością (pomiary).

z

z

Liniowość równań CM

Liniowość równań CM

–

–

dokładność przewidywań jest

dokładność przewidywań jest

wprost proporcjonalna do dokładności pomiarów.

wprost proporcjonalna do dokładności pomiarów.

Demon Laplace’a

„

„

Możemy uważać obecny stan wszechświata

Możemy uważać obecny stan wszechświata

za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę

za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę

stanów przyszłych. Intelekt, który w danym

stanów przyszłych. Intelekt, który w danym

momencie znałby wszystkie siły działające

momencie znałby wszystkie siły działające

w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów

w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów

i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie,

i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie,

mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał

mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał

wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu

wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu

nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość,

nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość,

miałby przed oczami”.

miałby przed oczami”.

(

(P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités)

Prawa deterministyczne a prawa statystyczne

z

z

W większości przypadków dedukcja zachowania układów

W większości przypadków dedukcja zachowania układów

złożonych ze znajomości elementarnych procesów

złożonych ze znajomości elementarnych procesów

mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna

mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna

–

–

w

w

fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria

fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria

gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie

gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie

muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku.

muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku.

z

z

Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw

Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw

wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z

wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z

deterministycznymi równaniami Newtona, które mają

deterministycznymi równaniami Newtona, które mają

charakter praw podstawowych).

charakter praw podstawowych).

z

z

Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie

Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie

ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań

ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań

przybliżonych.

przybliżonych.

Indeterminizm w mechanice kwantowej (QM)

QM jest teorią indeterministyczną

QM jest teorią indeterministyczną

„Mechanika kwantowa jest teorią wielce

„Mechanika kwantowa jest teorią wielce

zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi

zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi

mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie

mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie

chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że

chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że

Bóg nie gra w kości”.

Bóg nie gra w kości”.

(Albert Einstein,

(Albert Einstein,

List do

List do

Maxa

Maxa

Borna

Borna

, 4 XII 1926)

, 4 XII 1926)

Indeterminizm w czasie

z

z

Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków

Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków

promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom

promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom

statystycznym.

statystycznym.

z

z

Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo tego, że

Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo tego, że

dany atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się

dany atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się

w określonym czasie.

w określonym czasie.

t

e

N

t

N

λ

−

=

0

)

(

Indeterminizm związany

z zasadą nieoznaczoności Heisenberga

z

z

Nie można jednocześnie z dowolną

Nie można jednocześnie z dowolną

dokładnością zmierzyć położenia i pędu

dokładnością zmierzyć położenia i pędu

cząstki elementarnej.

cząstki elementarnej.

z

z

Nie można ustalić warunków początkowych

Nie można ustalić warunków początkowych

z taką precyzją, jaka jest wymagana

z taką precyzją, jaka jest wymagana

w mechanice klasycznej.

w mechanice klasycznej.

z

z

Ruch cząstek kwantowych nie podlega

Ruch cząstek kwantowych nie podlega

deterministycznym prawidłowościom.

deterministycznym prawidłowościom.

z

z

Można przewidzieć jedynie

Można przewidzieć jedynie

prawdopodobieństwo znalezienia cząstki

prawdopodobieństwo znalezienia cząstki

kwantowej w pewnym obszarze przestrzeni.

kwantowej w pewnym obszarze przestrzeni.

2

h

≥

Δ

Δ

x

p

x

Indeterminizm pomiarowy

z

z

Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja

Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja

falowa Ψ.

falowa Ψ.

z

z

Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe

Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe

i deterministyczne równanie

i deterministyczne równanie

Schrödingera

Schrödingera

.

.

z

z

Ψ może być powiązana z doświadczeniem,

Ψ może być powiązana z doświadczeniem,

gdy zostanie wykonany pomiar.

gdy zostanie wykonany pomiar.

z

z

Podczas pomiaru następuje nieciągła i

Podczas pomiaru następuje nieciągła i

indeterministyczna redukcja funkcji falowej.

indeterministyczna redukcja funkcji falowej.

z

z

Można przewidzieć jedynie

Można przewidzieć jedynie

prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru.

prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru.

Ψ

=

Ψ

∂

∂

H

t

i

h

Ψ

Ψ

∝

i

prob

Teoria chaosu deterministycznego –

wrażliwość układów

nieliniowych na warunki początkowe (efekt motyla)

z

z

Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę

Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę

układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość

układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość

na warunki początkowe

na warunki początkowe

–

–

bardzo drobne różnice trajektorii

bardzo drobne różnice trajektorii

początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych

początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych

różnic trajektorii końcowych

różnic trajektorii końcowych

–

–

następuje wykładnicze

następuje wykładnicze

rozbieganie się trajektorii.

rozbieganie się trajektorii.

x

x

n

n

+ 1

+ 1

=

=

k x

k x

n

n

(1

(1

–

–

x

x

n

n

)

)

odwzorowanie logistyczne

odwzorowanie logistyczne

z

z

Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne

Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne

pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki

pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki

układu (

układu (

np

np

. zjawiska pogodowe).

. zjawiska pogodowe).

Wnioski

z

Prawa deterministyczne i statystyczne odgrywają we
współczesnej fizyce równie ważną rolę i nie widać
powodu (ani możliwości) redukowania jednych do
drugich.

z

W pewnych przypadkach można przewidywać zjawiska
niemal z całkowitą pewnością, w innych – musimy się
zadowolić znajomością prawdopodobieństwa.