

0

En.x.n.y

h

2

8m

nx

2

Lx

2

ny

2

Ly

2





















13. Cząstka w zagrodzie dwuwymiarowej, degeneracja poziomów energii. Efekty
uwięzienia elektronów.

Zagroda dwuwymiarowa-

nieskończenie głęboka studnia potencjału.

y

L

y

L

x

x

Spełniony warunek brzegowy:

funkcja falowa zni

ka na krawędziach

prostokąta.

Składowe wektora falowego:

Degeneracja poziomów energii – gdy 2 stany kwantowe mają taką samą energię np.:

pułapka kwadratowa:

L

x

=L

y

=L

E

2,1

=E

1,2

=5E

0

gdzie E

0

= h

2

/8ml

2

E

3,1

=E

1,3

=10E

0

itd.



x y



(

)

Asin kx x



 

sin ky y



 



A sin

nx





x



Lx















sin

ny





y



Ly















gdzie:

nx ny 1



2



3



...



kx

nx





Lx

ky

ny





Ly

Poziomy energii:

Efekty

uwięzienia elektronów:

(tego nie jestem na 100% pewny)

nanokryształy – efekt ściśnienia funkcji falowych

rozmiary rzędu 10-100nm

-

mniejsza długość fali stanów związanych niż w dużym krysztale

-

przesunięcie do wyższych energii np. zmiana koloru proszku

p

ółprzewodniki – kropki kwantowe, zagrody kwantowe

Ponadto dla studni o skończonej głębokości mamy mniejszą energię niż dla
nieskończonej studni potencjału oraz dla nieskończonej studni potencjału mamy
nieskończenie wiele poziomów energii a dla skończonej studni mamy widmo ciągłe
powyżej potencjału V

0

(poniżej są poziomy energetyczne).