Materiały pomocnicze do nauki przedmiotu „Materiały Budowlane” na kierunku
„Budownictwo” na Wydziale Inżynierii WAT.
Na prawach rękopisu. Prawa autorskie zastrzeżone. Wyrażam zgodę na
kserowanie wyłącznie na potrzeby studentów Wydziału Inżynierii WAT.
mgr inż. Tadeusz Błażejewicz

PROJEKTOWANIE BETONÓW

Schemat projektowania.

Ustalenie założeń wstępnych do projektowania

Określenie wymaganych właściwości betonu

(Specyfikacja na beton projektowany lub recepturowy).

Dobór i ocena składników mieszanki

Zaprojektowanie (obliczenie) składu betonu

Sprawdzenie jakości mieszanki

(laboratoryjne i obliczeniowe)

NIE

Ewentualne korekty składu

TAK

Zamówienie betonu towarowego

Sporządzenie recepty roboczej

Ad. 1. Założenia wstępne do projektowania.

Dobrze zaprojektowany beton powinien mieć założoną konsystencję i

urabialność (zminimalizowaną segregację i wydzielanie wody), powinien być
szczelny i trwały oraz osiągnąć w określonym czasie wymaganą
wytrzymałość. Powyższe kryteria powinny być spełnione przy minimalnym
możliwym koszcie wytwarzania. Przy tworzeniu założeń wstępnych do
projektowania należy wziąć pod uwagę:

a) Przeznaczenie i warunki eksploatacji betonu.

Warunkom eksploatacji betonu w PN-EN 206-1 przyporządkowano klasy
ekspozycji:

XO – dla żelbetu eksploatowanego w warunkach bardzo suchych i betonu

we wszystkich środowiskach za wyjątkiem agresywnych oraz
mrozu.

XC – dla żelbetu narażonego na karbonatyzację; stopnie ekspozycji 1, 2, 3

i 4 zależą od natężenia czynnika agresywnego (XC 4 – cyklicznie
mokre i suche).

XD – dla żelbetu narażonego na chlorki niepochodzące z wody morskiej;

stopnie 1, 2 i 3 zależą od agresywności środowiska (XD 3 – cykli-
cznie mokre i suche, np.: nawierzchnie dróg).

XS – dla żelbetu narażonego na chlorki z wody morskiej (XS 3 – żelbet w

strefie pływów i rozbryzgów).

XF – dla betonu i żelbetu zawilgoconego narażonego na mróz; stopnie 1,

2, 3 i 4 zależą od stopnia zawilgocenia oraz obecności środków
odladzających (XF 4 – silnie nasycone wodą ze środkami odladza-
jącymi – jezdnie dróg i mostów).

XA – dla betonu narażonego na agresję chemiczną od wód gruntowych.

XM – dla betonów narażonych na ścieranie (XM 1 – koła na pneumaty-

kach; XM 3 – pojazdy gąsienicowe).

W PN-88/B-06250 w zależności od warunków eksploatacji należało
przyjąć odpowiednią wartość C

min

oraz w/c z tabeli:

C

min

, kg/m

3

Beton

Zbrojony Niezbrojony

w/c

nie więcej niż

Osłonięty przed atmosferą 220

190

0,75

Narażony na atmosferę 270 250 0,60

Narażony na wodę i mróz

270

270

0,55

Przy ręcznym zagęszczaniu betonu wartości C

min

należało zwiększyć o

20 kg/m

3

. W normie PN-B-03264 na konstrukcje betonowe, klasy

środowiska określono w inny sposób, a poszczególnym klasom
przyporządkowano grubości otulin, maksymalny stosunek w/c oraz C

min.

Klasa środowiska

1

2a

2b

3 i 4

5a

5b

5c

Minimalna grubość
otuliny, mm

15 20 25 40 25 30 40

Maksymalny stosunek
w/c

0,65 0,60 0,55 0,50 0,55 0,50 0,45

C

min

, kg/m

3

260 280 280 300 280 300 300

Klasa środowiska
1 – suche.
2a – wilgotne bez mrozu.
2b – wilgotne z mrozem.
3 – wilgotne z mrozem i środkami odladzającymi.
4a – woda morska bez mrozu.
4b – woda morska z mrozem.
5a – słabo agresywne chemicznie.
5b – średnio agresywne chemicznie.
5c – silnie agresywne chemicznie.

Porównując ujęty w normach wpływ środowisk na stosunek w/c i C

min

w betonie można stwierdzić, że najniższe wymagania stawiała PN-88/B-
06250, trochę ostrzejsze PN-B-03264, a najostrzejsze PN-EN 206-1,
zwłaszcza dla wyższych stopni agresywności w ramach poszczególnych
klas środowiska. Ze względu na aktualność normy PN-EN 206-1, bardziej
szczegółowe określenie klas ekspozycji i przypisanie klasom kryteriów
dla w/c i C

min

gwarantujących 50 letni okres eksploatacji, w projektowaniu

betonu należy kierować się zaleceniami PN-EN 206-1. Przy stosowaniu
tej normy mogą występować przypadki (dla betonów niższych klas), że
wartość stosunku w/c trzeba będzie przyjąć w wysokości zalecanej dla
danej klasy ekspozycji, a nie wyliczonej z wzoru Bolomey’a, gdyż
wartość wyliczona będzie wyższa niż kryterium (w/c)

min

przyjęte na

podstawie klasy ekspozycji. Ponieważ minimalna grubość otuliny prętów
zbrojeniowych zależy od klasy środowiska, a od grubości otuliny
uzależniony jest wymiar najgrubszego ziarna w betonie D

max

, to nawet

przyjęty zakres uziarnienia kruszywa również jest uzależniony od klasy
ekspozycji.

b). Klasę betonu.

Klasę betonu przyjmuje się na podstawie PN-B-03264 oraz

wymiarowania konstrukcji. Najniższa klasa betonu dla konstrukcji
betonowych to B 15, dla żelbetowych zbrojonych stalą A0, AI, AII i AIII
to B 15, dla żelbetowych zbrojonych stalą AIIIN to B 20, dla konstrukcji
sprężonych kablobetonowych B 30, dla strunobetonowych B 37 i dla
żelbetowych poddanych obciążeniu wielokrotnie zmiennemu B 30. Przy
doborze klasy betonu nie należy kierować się wymaganiami tabeli F1
normy PN-EN 206-1, gdyż klasy te zostały wyliczone ze stosunku w/c
podanego w tabeli na podstawie innych zasad, niż przyjęte w Polsce (w
krajach anglosaskich zależność wytrzymałości betonu od c/w przyjęto
jako paraboliczną) i dają wymagania zawyżone.

c). Charakterystykę wykonywanego elementu betonowego:

Stopień skomplikowania kształtu, wielkość przekroju i gabaryty,

najmniejszy wymiar przekroju, gęstość zbrojenia. Dane te mają wpływ na
dobór konsystencji i urabialności, rodzaju i ilości cementu (konstrukcje
masywne i wielkopowierzchniowe) oraz D

max

.

d). Warunki techniczne wytwarzania i wbudowywania betonu:

- poziom wytwarzania (odchylenie standardowe);
- sposób i czas transportu mieszanki (ewentualna konieczność stoso-

wania domieszek opóźniających i zapobiegających segregacji);

- sposób układania (np.: pompowanie);
- sposób zagęszczania (wpływ na konsystencję);
- sposób wykończenia powierzchni (zacieranie, beton architektoniczny);

- okres wykonywania robót (w okresie jesieni nie stosować cementów

hutniczych, zimą stosować domieszki przeciwmrozowe lub
ogrzewanie mieszanki).

e). Inne dodatkowe wymagania, np.:

odporność korozyjną (cementy siarczanoodporne o niskiej zawartości
C

3

A), brak reaktywności alkalicznej kruszywa (cementy niskoalkaliczne,

kruszywa granulowane), wodoszczelność (odpowiedni sposób projekto-
wania i wykonania betonu), mrozoodporność (mrozoodporne kruszywa,
superplastyfikatory + środki napowietrzające).

Ad. 2. Określenie wymaganych właściwości betonu.

a). Przyjęcie na podstawie klasy betonu odpowiedniej wartości wytrzymałości

umownej występującej we wzorze Bolomeya (wytrzymałości średniej
betonu zbadanej w warunkach umownych).

Według PN-EN 206-1 wytrzymałość betonu powinna przekraczać f

ck

z

odpowiednim zapasem. Zaleca się, aby zapas był około 2 razy większy,
niż przewidywane odchylenie standardowe, to jest wynosił od 6 do 12
MPa (dla klasy C 16/20 powinien być bliższy 6 MPa, a dla klasy C 30/37
i wyższych bliższy 12 MPa).

f

cm

= f

ck

+ 6

÷ 12 MPa.

Według PN-88/B-06250, dla przypadków gdy nie jest znane

odchylenie standardowe, wytrzymałość umowną wylicza się z wzoru:

R = 1,3 R

u
b

G
b

Dla przypadków, gdy znane jest odchylenie standardowe, wylicza się

ją z wzoru:

R = R + 1,64 s

u
b

G
b

Rzeczywista wytrzymałość betonu zaprojektowanego w rezultacie

przyjęcia wytrzymałości umownej według jednej z w/w metod powinna
spełniać kryterium dla badań wstępnych:

n = 3 zaroby po 3 próbki,

f

cm

≥ f

ck

+ 4

f

ci

≥ f

ck

– 1.

b). Przyjęcie konsystencji w zależności od stopnia skomplikowania przekroju i

gęstości zbrojenia oraz od sposobu zagęszczania.

Należy przyjmować konsystencje jak najbardziej suche, ale takie,

które dają się jeszcze dobrze zagęścić dostępną metodą. Należy dobrać
metodę określania konsystencji. Dla przekrojów prostych, rzadko
zbrojonych, przy mechanicznym zagęszczaniu można przyjmować
konsystencje bardziej suche. Dla mieszanek bardzo ciekłych stosować do
badania konsystencji metodę rozpływu, a dla bardziej suchych metodę
Vebe lub opadu stożka.

c). Przyjęcie maksymalnego stosunku w/c oraz minimalnej zawartości cemen-

tu na podstawie tabeli F1 z PN-EN 206-1 w zależności od klasy ekspozycji

d). Przyjęcie D

max

.

D

max

nie powinno być większe niż grubość otuliny minus 5 mm. D

max

nie powinno być większe niż

1

/

3

najmniejszego wymiaru elementu (należy

uwzględnić podział przekroju betonu przez izolacje lub wkładki). D

max

nie

powinno być większe niż odległość między zbrojeniem w świetle minus 5
mm.

e). Przyjęcie klasy chlorków.

Dla konstrukcji żelbetowych klasa chlorków nie powinna być wyższa

niż 0,40 lub 0,20; dla konstrukcji wstępnie sprężonych nie wyższa niż
0,20 lub 0,10; dla betonu niezbrojonego nie wyższa niż 1,0.
Dla przypadków, gdy beton jest narażony na silną karbonatyzację należy
przyjmować kryterium ostrzejsze.

f). Przyjęcie współczynnika rozwoju wytrzymałości f

cm

2

/f

cm 28

.

g). Przyjęcie innych wymagań dodatkowych

(specjalne rodzaje cementu, specjalne rodzaje kruszywa, mrozoodporność,
temperatura mieszanki, czas wiązania, wodoszczelność, odporność na
ścieranie, specjalne metody układania lub wykończenia powierzchni itp.).

Norma PN-88/B-06250 przewidywała jeszcze dobór objętości zaprawy Z
oraz objętości frakcji najdrobniejszych (0

÷ 0,125 mm) jako czynników

gwarantujących dobrą urabialność mieszanki.

W

C

F

Z

c

F

+

+

=

ρ

ρ

[l/m

3

]

c

F

C

F

V

ρ

ρ

+

=

−

−

125

,

0

0

125

,

0

0

[l/m

3

],

gdzie:

F – ilość piasku w kg/m

3

,

ρ

F

– gęstość piasku w kg/dm

3

(dla piasku kwarcowego 2,65),

C – ilość cementu w kg/m

3

,

ρ

c

– gęstość cementu 3,1 kg/dm

3

,

W – objętość wody w litrach,
F

0-0,125

– ilość piasku frakcji 0/0,125 w kg/m

3

.

Zbyt mała ilość bardzo wodożądnych frakcji 0-0,125 mm grozi wy-

pływaniem wody z mieszanki i powstawaniem „raków” na powierzch-
niach pionowych lub „bleedingu” na powierzchniach poziomych.

Ilość zaprawy stanowiącej „smar”, w którym mogą się przesuwać

podczas zagęszczania ziarna kruszywa grubego w dobrze
zaprojektowanym betonie wynosi około 500 l/m

3

. Ilość zaprawy i frakcji

najdrobniejszych dobiera się w zależności od D

max

. Dla kruszywa do 16

mm ilość zaprawy powinna wynosić 500

÷ 550 l/m

3

, a objętość frakcji

najdrobniejszych powyżej 95 l/m

3

, dla kruszywa do 32 mm zalecana

objętość zaprawy powinna wynosić 450 do 550 l/m

3

, a objętość frakcji

najdrobniejszych powyżej 80 l/m

3

; dla kruszywa do 63 mm objętość

zaprawy powinna wynosić od 400 do 450 l/m

3

, a objętość frakcji

najdrobniejszych powyżej 70 l/m

3

.

Norma PN-88/B-06250 ograniczała zawartość cementu ze względu na

skurcz do 450 kg/m

3

dla betonów klas poniżej B 35 oraz do 550 kg/m

3

dla

klas wyższych.

Ad. 3. Dobór i ocena składników mieszanki.

a). Dobór cementu.

Rodzaj cementu dobiera się zależności od:

- warunków dojrzewania betonu: poniżej temperatury +5

o

C nie zaleca się

stosowania cementów hutniczych; do naparzania należy stosować
cementy nie dające dużych spadków wytrzymałości;

- od przeznaczenia betonu: dla konstrukcji sprężonych cementy o szybkim

narastaniu wytrzymałości, bez dodatku popiołów lotnych i żużla; dla

konstrukcji masywnych cementy o niskim cieple hydratacji i dodatek
popiołów lotnych; dla betonów narażonych na korozję cementy
siarczanoodporne i hutnicze; przy stosowaniu kruszyw naturalnych do
betonów nawierzchniowych - cementy niskoalkaliczne.

Klasę cementu dobiera się w zależności od projektowanej klasy betonu:

Klasa cementu

Projektowania klasa betonu

32,5

B 20 - B 40

42,5

B30 – B 50

52,5 Powyżej B 40

b). Dobór kruszywa.

Ze względów ekonomicznych należy stosować przede wszystkim

kruszywa lokalne (niski koszt transportu) oraz jak najtańsze, lecz o
jakości wystarczającej dla uzyskania wymaganych właściwości betonu.
Producent kruszywa w karcie technicznej powinien określić, jakiej klasy
betony można otrzymać z danego kruszywa. Przy braku takiej informacji
należy wykonać beton kontrolny i zbadać jego wytrzymałość. W archi-
walnej normie PN-86/B-06712 „Kruszywa mineralne do betonu”
występowało pojęcie marki kruszywa. Marka kruszywa była równa
wytrzymałości betonu uzyskanego z tego kruszywa .Wynikała stad reguła,
że marka kruszywa nie mogła być niższa od projektowanej klasy betonu.
Kruszywa naturalne (żwiry, mieszanki żwirowo-piaskowe) były produ-
kowane w markach 10, 20 i 30, kruszywa łamane ze skał magmowych,
granulowane w markach 20, 30 i 50 , a granulowane ze skał osadowych
10, 20 i 30.

Markę kruszywa można było oznaczyć metodą przyspieszoną przez

miażdżenie w cylindrze. Można nadal wstępnie przyjmować, że z dobrej
jakości żwirów można zaprojektować beton do klasy C 25/30 (B 30), a dla
klas wyższych należy stosować dodatek grysów ze skał magmowych lub
same grysy. Przy stosowaniu grysu betonowego (z recyklingu) uzyskuje
się betony trochę bardziej nasiąkliwe i do 10% słabsze, niż na żwirach.
Kruszywo naturalne 0/8 wg PN-EN 12620 „Kruszywa do betonu” należy
stosować do betonów klas nie wyższych niż C 12/15 (B 15). Dla celu
projektowania betonu najważniejszym para-metrem kruszywa jest
uziarnienie. Od uziarnienia zależy wodożądność kruszywa, od

wodożądności zależy ilość wody w recepcie mieszanki, a od ilości wody
przy danym stosunku c/w wyliczonym ze wzoru Bolomeya zależy ilość
cementu w recepcie. Uziarnienie kruszywa powinno być zgodne z
zalecanym do betonu. W kruszywie grubym do betonu najwięcej powinno
być frakcji najgrubszej, a kolejnych frakcji drobniejszych powinno być o
10 ÷ 30% mniej, niż frakcji bezpośrednio grubszej. Krzywa uziarnienia
takiego kruszywa powinna leżeć w polu uziarnień zalecanych do betonu.
Krzywe graniczne obszaru zalecanych uziarnień podane są w PN-88/B-
06250. Jeżeli uziarnienie kruszywa odbiega od zalecanego, należy
kruszywo uszlachetnić (np.: przez odsianie) lub zaprojektować (metodą
zmieszania kilku kruszyw o odpowiednio dobranym uziarnieniu). Przy
mieszaniu dwóch kruszyw różniących się wyraźnie punktem piaskowym
(np.: żwir i piasek, żwir i pospółka), stosunek zmieszania X można
wyliczyć ze wzoru:

1

2

2

1

K

K

PP

PP

PP

PP

X

=

−

−

=

,

gdzie:

PP

1

– punkt piaskowy kruszywa drobniejszego;

PP

2

– punkt piaskowy kruszywa o niższym punkcie piaskowym;

PP – pożądany punkt piaskowy (około 33%).

Maksymalny nominalny górny wymiar kruszywa w betonie D

max

należy

przyjmować w zależności:

- od grubości otuliny C (D

max

≤ C – 5 mm);

- od najmniejszego wymiaru elementu a (D

max

≤

1

/

3

a);

- od rozstawu prętów zbrojeniowych w świetle l (D

max

≤ l – 5 mm).

Należy uwzględnić dodatkowe wymagania dla kruszywa, jak:
- nasiąkliwość i mrozoodporność,
- brak reaktywności alkalicznej,
- ścieralność i polerowalność,
- wygląd (barwa) itp.

Dla celów projektowania betonu korzysta się z kruszywa wysuszonego.

c) Dobór domieszek, dodatków i wody zarobowej – według zasad podanych

na wykładzie o domieszkach do betonu.

Ad. 4. Obliczenie składu mieszanki betonowej.

4.1. Ogólna charakterystyka metod projektowania.

Według prof. A.M. Neville’a projektowanie mieszanki jest w tym
samym stopniu sztuką, co problemem naukowym. W zależności od tego, jaki
beton chcemy zaprojektować oraz jakie kruszywo jest do dyspozycji,
dobieramy metodę projektowania prowadzącą możliwie szybko do celu
(beton można byłoby projektować nawet metodą prób i błędów, jednak
trwałoby to bardzo długo). Przy stosowaniu każdej z metod obowiązuje
zasada oszczędnego zużycia cementu.

a). Metoda iteracyjna (kolejnych przybliżeń).

Służy do projektowania betonów średnich i wysokich klas (powyżej C

20/25), gdy jest do dyspozycji kruszywo frakcjonowane. Jest to metoda
doświadczalno-obliczeniowa, wymagająca dużo pracy laboratoryjnej.
Iterację przeprowadza się dwukrotnie:
- kruszywo projektuje się iteracyjnie w celu uzyskania stosu okruchowego

o maksymalnej szczelności S, przy możliwie jak największym wska-
źniku uziarnienia U;

- iterację mieszanki prowadzi się do uzyskania zakładanej konsystencji.

b). Metoda obliczeniowa (metoda 3 równań; metoda punktu piaskowego).

Jest to metoda najczęściej w Polsce stosowana. Służy do

projektowania betonów średnich i niższych klas (od C 8/10 do C 25/30),
gdy dysponujemy jednym kruszywem o uziarnieniu zalecanym (kruszywo
o ciągłym uziarnieniu wg PN-EN 12620; mieszanka żwirowo-piaskowa
wg PN-86/B-06712) lub dwoma kruszywami różniącymi się punktem
piaskowym (kruszywo grube : żwir i kruszywo drobne : piasek).

c). Metoda podwójnego otulenia (prof. Paszkowskiego).

Służy ona do projektowania betonów wodoszczelnych. Beton

projektuje się na określoną wodoszczelność (ciśnienie wody bez
przesiąkania przez próbkę o grubości 15 cm), a nie na wytrzymałość.
Uzyskuje się na ogół wytrzymałości powyżej C 20/25 (B 25). Nie
występuje prosta zależność pomiędzy wodoszczelnością a składem
mieszanki, dlatego przy doborze tzw. promieni otulenia kruszywa należy

kierować się doświadczeniem. Nie ma możliwości prognozowania, jaki
będzie końcowy stopień wodoszczelności betonu na podstawie badań
wykonanych po kilku dniach, dlatego proces projektowania należy
rozpocząć odpowiednio wcześnie. Do zaprojektowania oraz wykonania
betonu wodoszczelnego należy dysponować 2 kruszywami: osobno
piaskiem i osobno żwirem lub piaskiem i mieszanką grysów.

d). Metoda zaczynowa.

Jest to metoda doświadczalna. Stosuje się ją w przypadku, gdy dyspo-

nujemy jednym kruszywem. Przygotowuje się zaczyn o stosunku c/w
wyliczonym z wzoru Bolomeya i dodaje zaczyn porcjami do określonej
ilości kruszywa aż do uzyskania projektowanej konsystencji mieszanki.
Znając ilość kruszywa, ilość dodanego zaczynu i stosunek c/w wylicza się
C, W i K, czyli receptę mieszanki. Jakość betonu zaprojektowanego
metodą zaczynową zależy przede wszystkim od jakości stosu
okruchowego kruszywa.

d). Metody komputerowe projektowania betonu.

Jakość programów komputerowych może być bardzo różna. Dużo

krajowych programów jest opartych na klasycznej metodzie 3 równań
oraz wymaganiach co do składu mieszanki i kryteriach klasyfikowania
betonu do klas wytrzymałościowych według PN-88/B-06250, a jako dane
wyjściowe należy wprowadzić: klasę betonu, konsystencję, rodzaj i klasę
cementu, rodzaj uziarnienia oraz markę kruszywa, wymiary geometryczne
elementu, stopień oddziaływania środowiska (suche, mokre, mróz).
Programy tego typu działają jak szybkie liczydło, przyspieszając proces
projektowania. Występują również programy bardziej skomplikowane,
umożliwiające prowadzenie analiz techniczno-ekonomicznych, w których
danymi wejściowymi są żądane właściwości betonu, a program oferuje
wiele receptur o różnych kosztach wytwarzania i różnym poziomie
zaspokojenia wymagań. Jakość tego typu programów zależy od
parametrycznych baz danych, określających, jak zmiana ilości każdego ze
składników betonu wpływa na poszczególne właściwości mieszanki i
betonu. Programy te są przydatne tylko wtedy, gdy korzysta się z tych
samych składników betonu, które posłużyły do stworzenia baz danych.
Użytkownik programów komputerowych powinien być dobrze
zorientowany w technologii betonu i mieć praktykę w projektowaniu
mieszanek.

4.2. Metoda iteracyjna projektowania betonu.

a). Iteracja kruszywa.

Celem jest otrzymanie stosu okruchowego kruszywa o dużej

szczelności S, a jednocześnie o wysokim wskaźniku uziarnienia.

ρ

ρ

nz

S

=

gdzie:

ρ

nz

– gęstość nasypowa kruszywa w stanie zagęszczonym, zmierzo-

na w cylindrze miarowym;

ρ

– gęstość kruszywa, tzw. tablicowa.

∑

−

=

n

b

n

U

01

,

0

,

gdzie:

n – liczba sit użytych do określenia uziarnienia kruszywa;
b

n

– przesiewy przez poszczególne sita w procentach.

Aby uzyskać wysoki wskaźnik uziarnienia, proces projektowania

kruszywa rozpoczyna się od najgrubszej frakcji kruszywa i kolejno dodaje
frakcje bezpośrednio drobniejsze. Aby uzyskać wysoką szczelność stosu
okruchowego, stos złożony z najgrubszych ziaren dogęszcza się kolejno
frakcjami coraz drobniejszymi, dodając poszczególne frakcje kruszywa
niewielkimi porcjami, aż do uzyskania maksymalnej szczelności
tworzonej mieszanki kruszyw. Zaleca się, aby dla betonów klas nie
wyższych niż C 16/20 (B 20):

0,78

≥ S ≥ 0,75

7,5

≥ U ≥ 5

Zaleca się, aby dla betonów klas powyżej C 16/20 (B 20):

0,75

≥ S ≥ 0,7

7,5

≥ U ≥ 6

Dla betonów cementowych nie należy dążyć do bardzo wysokiej

szczelności stosu okruchowego kruszywa, gdyż wymaga to wprowadzenia
dużych ilości bardzo wodożądnych drobnych frakcji kruszywa. Im wyższa
projektowana klasa betonu (bez domieszek upłynniających), tym ogólnie
grubsze powinno być kruszywo (o wyższym wskaźniku uziarnienia U).

b). Wstępne wyliczenie składu mieszanki.

5

,

0

1

+

=

A

R

w

c

u

b

gdy

2,5

>

2

,

1

≥

w

c

5

,

0

2

+

=

A

R

w

c

u

b

gdy

3,2

≥

2

,

1

≥

w

c

c/w należy wyliczyć z dokładnością do 0,01. Wzór Bolomeya obowiązuje,
gdy J

mb

≤ 2%.

Klasa cementu

Rodzaj kruszywa

32,5 42,5 52,5

A

1

18 21 23

Naturalne (Żwir)

A

2

12 14,5 15

A

1

20 24 26

Łamane (Grys)

A

2

13,5 16 17,5

Wzór Bolomeya mówi, że wytrzymałość betonu jest wprost

proporcjonalna do c/w, a współczynnik proporcjonalności A zależy od
cech wytrzymałościowych kruszywa i od wytrzymałości cementu.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ±

=

5

,

0

2

,

,

1

w

c

A

R

u

b

Współczynniki A zostały ustalone metodą doświadczalną, z

odpowiednim zapasem gwarantującym uzyskanie wytrzymałości przy
zmianach właściwości kruszyw. Betoniarnie, które pracują stale na tych
samych kruszywach, o stałych właściwościach mechanicznych, mogą
ustalać własne współczynniki proporcjonalności A. Do wzoru Bolomeya
podstawia się normowe wytrzymałości cementu, a nie rzeczywiste,
dlatego wytrzymałość betonu może ulegać wahaniom odpowiadającym
zmianom wytrzymałości rzeczywistej cementu.
Wodożądność kruszywa w metodzie iteracyjnej wylicza się z wzoru
empirycznego w sposób przybliżony:

2

1

7

,

17

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

S

S

U

N

W

k

k

,

gdzie:

N

k

– współczynnik konsystencji;

S

- szczelność podstawowa.

Wartości współczynnika konsystencji N

K

wynoszą :

- dla konsystencji wilgotnej 0,0145,
- dla gęstoplastycznej

0,0167,

- dla plastycznej

0,0190,

- dla półciekłej

0,0213,

- dla ciekłej

0,0235.

W przypadku stosowania domieszek upłynniających, współczynnik
konsystencji N

K

należy przyjąć dla konsystencji bardziej suchej od

projektowanej o tyle stopni konsystencji, ile jest w stanie obniżyć
zastosowana domieszka.

Rodzaje kruszyw

Szczelność podstawowa

S

Mieszaniny bardzo regularnych
żwirów i piasków rzecznych

0,630

Pospółki rzeczne

0,620

Mieszaniny żwirów rzecznych i
piasków kopalnianych

0,610

Mieszaniny kruszywa łamanego i
piasków rzecznych

0,600

Mieszaniny kruszyw łamanych i
piasków kopalnianych

0,590 – 0,570

Minimalna ilość wody W

min

(dozowana w pierwszym przybliżeniu)

wynosi:

W

min

= (w

k

+ 0,035)

⋅ K,

gdzie:

0,035 – ilość wody do hydratacji cementu (przy założeniu C = 250

kg/m

3

, w

c

= 0,25 kg/kg);

K – ilość kruszywa na zarób próbny.

Ilość kruszywa na zarób próbny powinna wynosić co najmniej 12 kg,

aby można było zbadać konsystencję metodą Vebe.

.

min

min

W

W

C

C

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

,

gdzie:

C

min

– minimalna ilość cementu na próbny zarób.

Przy wykonaniu zarobu próbnego wyliczonym w powyższy sposób
składzie:

K + C

min

+ W

min

najczęściej otrzymuje się mieszankę zbyt suchą.

c). Iteracja mieszanki betonowej.

Jeżeli zarób próbny ma konsystencję inną, niż założona, należy

doprowadzić skład mieszanki do żądanej konsystencji metodą kolejnych
przybliżeń. Przy mieszance za suchej należy dodać 50 g wody i tyle
cementu, aby c/w = const. Dodawanie porcji zaczynu prowadzi się aż do
uzyskania zakładanej konsystencji. Gdy mieszanka jest zbyt ciekła, należy
małymi porcjami dodawać zaprojektowane kruszywo aż do uzyskania
konsystencji. Po uzyskaniu projektowanej konsystencji należy zmierzyć
objętość próbnego zarobu V

pr

przez zagęszczenie mieszanki w cylindrze

miarowym. Następnie należy wyliczyć receptę laboratoryjną:

1000

1000

'

,

1000

,

1000

2

2

1

1

'

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

pr

pr

pr

V

W

W

K

K

V

K

K

V

C

C

gdzie:

C, K

1

, K

2

, W – ilości składników w kg/m

3

C’, K

1

’, K

2

’, W’ – ilości składników w kg na próbny zarób.

Recepta laboratoryjna podaje ilości składników w kg na m

3

betonu,

przy suchych kruszywach. Recepta ta służy wyłącznie do
przeprowadzenia sprawdzeń obliczeniowych, czy zaprojektowany beton
spełnia postawione na wstępie wymagania.

4.3. Metoda obliczeniowa projektowania betonu (metoda 3 równań, metoda 4

równań, metoda punktu piaskowego).

Skład mieszanki betonowej wylicza się poprzez rozwiązanie układu 3
równań:

- warunku wytrzymałości:

5

,

0

2

,

1

±

=

A

R

w

c

u

b

;

- warunku szczelności:

1000

=

+

+

W

K

C

K

c

ρ

ρ

;

- warunku konsystencji:

W = C

⋅ w

c

+ K

⋅ w

k

.

Ten układ równań można wykorzystywać, gdy stosuje się jedno

kruszywo (jedna niewiadoma K). Gęstość tablicową cementu (3,1 kg/l) i
kruszywa (żwiry, granity, piaski i ich mieszanki – 2,65 kg/l; bazalty 3,0 kg/l:
wapienie 2,4 – 2,6 kg/l) podstawia się do wzoru w kg/dm

3

, a ilości C, K i W w

kg/m

3

. Gdy używa się 2 kruszyw, należy wprowadzić do układu równań 4

równanie – warunek urabialności:

W

F

C

Z

F

c

+

+

=

ρ

ρ

.

Układ 4 równań może być wykorzystywany, gdy stosuje się czysty

żwir (lub grys) i czysty piasek (niewiadoma F). W praktyce w/w czwarte
równanie zastępuje się przyjęciem punktu piaskowego kruszywa z tablic.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

ji

konsystenc

Z

w

c

f

PP

,

,

.

Aby przyjąć punkt piaskowy z tablic, stosunek c/w wylicza się z wzoru

Bolomeya, a objętość zaprawy Z przyjmuje według zaleceń PN-88/B-06250
(od 450 do 600 l/m

3

).

Tabela zalecanych wartości punktu piaskowego.

Wartości PP przy ilości zaprawy w l/m

3

betonu:

400 450 500 550

Konsystencja mieszanki betonowej:

C/W

K-4 K-3

K-2 K-4

K-3

K-2

K-4

K-3

K-2

K-4 K-3 K-2

1,2 25 26 29* 30*

31*

34*

36*

37*

39*

40* 43* 45*

1,4 24 25 28 29 30 33 34 36 38*

39*

42*

44*

1,6 22 23 26 27 28 31 32 34 36 37 40 42*

1,8 19 21 24 24 25 29 30 32 35 35 38 40

2,0 17 19 22 22 23 27 27 30 33 33 36 39

2,2 14 16 20 19 21 25 24 28 31 30 33 37

2,4 - 14 17 - 19 23 - 25 29 - 30 34

2,6 - - 15 - - 20 - - 26 - - 31

* - może wystąpić nieszczelność.

Po dobraniu pożądanego PP z tablic należy uzyskać takie kruszywo poprzez
zmieszanie dwóch kruszyw w stosunku X:

1

2

2

1

K

K

PP

PP

PP

PP

X

=

−

−

=

,

gdzie: `

PP

1

> PP

2

Na 1 kg kruszywa K

1

należy użyć X kg kruszywa K

2

.

Powyższy układ 3 równań ma następujące rozwiązanie:

c

k

k

c

w

m

w

m

C

ρ

ρ

1

1

1

1

1000

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅

−

+

=

(

)

m

w

m

w

C

K

k

c

⋅

⋅

−

=

1

m

C

W

=

,

gdzie:

w

c

m

=

,

w

c

– wodożądność cementu,

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

3

dm

kg

ρ

,

C, K, W

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

3

m

kg

.

Aby wyliczyć skład mieszanki z powyższych wzorów, należy obliczyć
wodożądność kruszywa w

K

dla kruszywa zmieszanego, o pożądanym punkcie

piaskowym. W tym celu należy zbadać uziarnienie zmieszanego kruszywa
oraz przyjąć z tabel wskaźniki wodne dla poszczególnych frakcji i dla
projektowanej konsystencji. Wskaźniki wodne można przyjąć według tablic
Sterna lub Bolomeya, albo według doświadczeń krajowych (Z. Jamrozy
„Beton i jego technologie”, tablica 5.1.). Ważne jest, aby wodożądność
cementu i kruszywa przyjmować z tych samych tabel. Wskaźniki
wodożądności dotyczą kruszywa otaczakowego o gęstości 2,65 kg/l. Dla
kruszyw łamanych należy wodożądność zwiększyć o 15% (w

K

· 1,15), a dla

gęstości kruszywa innej, niż 2,65 kg/l należy wyliczoną wodożądność

pomnożyć przez współczynnik

k

ρ

65

,

2

.

Uziarnienie kruszywa zmieszanego można wyznaczyć metodą siania lub
obliczeniowo (na podstawie krzywych przesiewu poszczególnych kruszyw).
Przykład obliczenia podano w tabelach 1 i 2.:

Tabela 1 – obliczenie sumarycznego uziarnienia zmieszanych kruszyw.

Frakcja

K

1

, %

K

2

, %

K

2

⋅ X

(X

⋅

kol. 3)

(X = 4)

X

K

X

K

+

⋅

+

1

2

1

sumaryczne K

0 – 0,125

2,0

0,2

0,8

0,6

0,125 – 0,25

10,

0,3

1,2

2,2

0,25 – 0,5

50,0

3,5

14,0

12,8

0,5 - 1

25,0

11,0

44,0

13,8

1 - 2

13,0

5,0

20,0

6,6

2 - 4

-

25,0

100,0

20,0

4 - 8

-

35,0

140,0

28,0

8 - 16

-

20,0

80,0

16,0

16 – 31,5

-

-

-

-

Tabela 2 – obliczenie wodożądności kruszywa (dla konsystencji

gęstoplastycznej).

Frakcja

K, %

W

K

Kol. 2 x 3

0 – 0,125

0,6

0,2150

0,1290

0,125 – 0,25

2,2

0,1090

0,2398

0,25 – 0,5

12,8

0,0756

0,9677

0,5 - 1

13,8

0,0525

0,7245

1 - 2

6,6

0,0389

0,2567

∑

F

= 2,3177

2 – 4

20

0,0294

0,5880

4 – 8

28

0,0231

0,6468

8 - 16

16

0,0179

0,2864

∑

G

= 1,5212

Przy przyjęciu wskaźników wodnych z tablic Sterna lub Bolomeya:

S

w

F

F

∑

⋅

=

gdzie: S – współczynnik korygujący dla frakcji piaskowych. Dla wskaźników
wodnych wg doświadczeń krajowych współczynnika S nie stosuje się. S
zależy od klasy cementu i klasy betonu.:

Beton klasy

Cement klasy 32,5

Cement klasy 42,5

7,5 1,35 1,38

10 1,31 1,36

12,5 1,26 1,34

15 1,20 1,30

17,5 1,14 1,18

20 1,02 1,22

25 0,93 1,12

30 0,79 0,98

35 - 0,85

40 - 0,72

S

w

F

G

∑

⋅

=

Dla kruszyw grubych łamanych należy dodatkowo

wymnożyć

przez współczynnik

S

W

F

F

∑

⋅

=

k

ρ

65

,

2

15

,

1

⋅

.

w

K

= w

F

+ w

G

Jeżeli jedno z kruszyw grubych jest łamane, należy wodożądność policzyć
osobno dla kruszywa łamanego i osobno dla naturalnego, po czym wyliczyć
średnią ważoną:

w

K

= X

1

⋅ w

K 1

+ (1 – X

1

) w

K 2

Instrukcja projektowania betonu metodą obliczeniową jest następująca:

- obliczyć c/w z wzoru Bolomeya, przyjąć konsystencję i objętość zaprawy Z;
- przyjąć punkt piaskowy z tabeli;
- obliczyć stosunek zmieszania kruszyw X;
- obliczyć uziarnienie i wodożądność kruszywa zmieszanego;
- wyliczyć K, C i W, obliczyć K

1

i K

2

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

=

+

=

1

2

1

,

1

K

K

K

X

K

K

;

- zrobić zarób próbny i dokonać sprawdzeń.

Ad. 5. Sprawdzenie jakości mieszanki.

Należy sprawdzić obliczeniowo i doświadczalnie, czy zaprojektowana
mieszanka spełnia wszystkie wymagania postawione na etapie 2 projektowa-
nia (określenie wymaganych właściwości betonu). Laboratoryjnie bada się
konsystencję, stopień napowietrzenia (jamistość mieszanki) oraz objętość
próbnego zarobu. Na tym etapie koryguje się skład mieszanki tak, aby
uzyskać wymaganą konsystencję i dopiero po tym określa objętość próbnego
zarobu metodą zagęszczenia mieszanki w cylindrze miarowym. Na podstawie
objętości próbnego zarobu wylicza się receptę laboratoryjną (na 1 m

3

betonu,

z suchych kruszyw). Taka procedura powoduje korektę gęstości tablicowych
składników mieszanki do wartości rzeczywistych. Na podstawie recepty
laboratoryjnej dokonuje się sprawdzeń obliczeniowych dla następujących
parametrów składu mieszanki:

-

C

max

,

-

C

min

,

-

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

C

W

,

-

Z ,

-

V

0 – 0,125 .

W przypadku nie uzyskania wymaganych właściwości mieszanki należy
powrócić na etap doboru składników i ponownie zaprojektować beton.

Ad. 6. Opracowanie recepty roboczej.

Recepta robocza oprócz numeru i daty powinna podawać:

- przeznaczenie betonu;
- konsystencję;
- najkrótszy czas mieszania i kolejność dozowania składników;
- rodzaje i ilości składników na jeden zarób betoniarki, w jednostkach zgo-

dnych ze sposobem dozowania (kg, worki, wiadra, pojemniki, szufle itp.),
przy uwzględnieniu aktualnej wilgotności kruszywa.

Receptę koryguje się, gdy zaszła zmiana składników, zmiana uziarnienia
kruszywa lub zmiana wilgotności kruszywa powodująca zmianę ilości
dozowanej wody większą niż ±5 l/m

3

mieszanki.

a). Przeliczenie recepty laboratoryjnej na składniki wilgotne (z indeksem „w”

ilości składników w recepcie dla zawilgoconych kruszyw):

C

w

= C

K

W

K

w

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

100

1

K

W

W

W

w

⋅

−

=

100

b). Przeliczenie na 1 zarób betoniarki (z indeksem „z”):

1000

br

w

z

V

C

C

⋅

=

;

1000

br

w

z

V

K

K

⋅

=

;

1000

br

w

z

V

W

W

⋅

=

,

gdzie:

V

br

– objętość robocza betoniarki.

V

br

= 0,75 – 0,85 V

nominalnej

.

Dla pospółek i mieszanek żwirowo-piaskowych V

br

= 0,85, dla żwiru i

piasku dozowanych osobno V

br

= 0,75.

c). Przeliczenie na naturalne jednostki dozowania.

Dla kruszyw dozowanych objętościowo:

n

z

obj

K

K

ρ

=

.

,

gdzie:

ρ

n

– gęstość nasypowa kruszywa.

Przy dozowaniu cementu workami, receptę należy przeliczyć na pełne
worki cementu (zaokrąglać w dół).