#6 Testowanie hipotez.

STATYSTYKA - ĆWICZENIA

Prowadzący: Rafał Styła
([e-mail])

Schemat postępowania badawczego

Problem

Problem

Hipotezy

Hipotezy

Plan badawczy

Plan badawczy

Pomiar

Pomiar

Zebranie danych

Zebranie danych

Analiza danych

Analiza danych

Wnioski

Wnioski

Schemat postępowania badawczego

Problem

Problem

Plan badawczy

Plan badawczy

Pomiar

Pomiar

Zebranie danych

Zebranie danych

Analiza danych

Analiza danych

Wnioski

Wnioski

Hipotezy

Hipotezy

Sprawdzenie za pomocą testów

statystycznych czy mamy

podstawy do odrzucenia

hipotezy zerowej (czyli o braku

różnic) i przyjęcia hipotezy

alternatywnej (że różnice są).

Dwie grupy hipotez



Hipotezy o istnieniu lub nie
różnic między badanymi
zmiennymi



H0



Hipoteza zerowa



Mówi, że nie ma różnic między
badanymi zmiennymi



Np.:



H1



Hipoteza alternatywna



Mówi, że istnieją różnice
między badanymi zmiennymi



Np.:



Hipotezy o
współwystępowaniu lub nie
badanych zmiennych



H0



Hipoteza zerowa



Mówi, że zmienne nie
współwystępują ze sobą



H1



Hipoteza alternatywna



Mówi, że zmienne
współwystępująca ze sobą

0

:

2

1

0









H

0

:

2

1

1









H

Trzy grupy algorytmów wyboru testu

Testowanie hipotez o różnice czy

współwystępowaniu?

Testowanie hipotez o różnice czy

współwystępowaniu?

Sprawdzanie siły związku

między zmiennymi

Sprawdzanie siły związku

między zmiennymi

Testowanie hipotezy o

współwystępowanie

Testowanie hipotezy o

różnice

Dane są od siebie

niezależne czy

zależne?

Dane są od siebie

niezależne czy

zależne?

Zależne

Niezależne

Sprawdzanie

różnic między

grupami

zależnymi

Sprawdzanie

różnic między

grupami

zależnymi

Sprawdzanie

różnic między

grupami

niezależnymi

Sprawdzanie

różnic między

grupami

niezależnymi

Jaki test wybrać, kiedy mierzymy siłę związku
między zmiennymi?

Ile jest zmiennych?

dwie zmienne

więcej niż dwie

Jaka jest skala
pomiarowa

nominalna porządkow

a

ilościowa

porządkowa

ilościow
a

V-Cramera

rho-
Spearmana

lub

tau-
Kendalla

r-Pearsona

współczynnik
wielokrotnej
korelacji
rangowej-
Kendalla

współczynnik
korelacji
wielokrotnej
r-Pearsona

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

Ile grup
porównujemy?

dwie

więcej niż dwie

Na jakiej skali zmienna
zależna?

nominalna porządkowa

ilościowa

Chi-
kwadrat

U-Manna-
Whitneya

t-
Studenta

Jaki test wybrać, kiedy sprawdzamy istnienie różnic między
grupami niezależnymi?

Rozkład
normalny?

tak

nie

Wariancje
homogeniczne?

nie

tak

Cochran
i Cox

nominalna porządkowa

ilościowa

Kruskala-
Wallisa

Rozkład
normalny?

nie

tak

nie

tak

F-
Fischera
(analiza
wariancji)

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

Chi-
kwadrat

Wariancje
homogeniczne?

Ile grup
porównujemy?

dwie

więcej niż dwie

Na jakiej skali zmienna
zależna?

nominalna porządkowa

ilościowa

McNemar W-

Wilcoxona

t-
Studenta

Jaki test wybrać, kiedy sprawdzamy istnienie różnic między
grupami zależnymi?

Rozkład
normalny?

tak

nie

nominalna porządkowa

ilościowa

Friedman

Rozkład różnic d
normalny?

F-
Fischera
(analiza
wariancji)

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

Cochran

nie

tak

Dwa rodzaje błędów



prawdopodobieństwo
popełnienia błędu pierwszego
rodzaju

Przyjęcie H1

Przyjęcie H0

H0 jest prawdziwa

H1 jest prawdziwa

Błąd pierwszego rodzaju

Błąd pierwszego rodzaju

Decyzja prawidłowa

Decyzja prawidłowa

Decyzja prawidłowa

Decyzja prawidłowa

Błąd drugiego rodzaju

Błąd drugiego rodzaju





prawdopodobieństwo
popełnienia błędu drugiego
rodzaju



Poziom istotności



Prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju
określa się mianem poziomu istotności testu



Powszechnie przyjmuje się poziom istotności na poziomie
0,05 lub 0,01 ; czyli gdy p<0,05 lub p<0,01



W praktyce decyzje o przyjęciu lub odrzuceniu H0
podejmuje się wyłącznie na podstawie błędu pierwszego
rodzaju i nie bierze się pod uwagę błędu drugiego rodzaju

Poziom istotności

HO

X1

X2

H1

Poziom istotności a stopnie swobody

Kroki testowania hipotez

Wybór testu

Wybór testu

Obliczenie wartości testu

Obliczenie wartości testu

Sprawdzenie poziomu istotności testu

Sprawdzenie poziomu istotności testu

Podstawy do

odrzucenia H0 i

przyjęcia H1

Podstawy do

odrzucenia H0 i

przyjęcia H1

Brak podstaw do

odrzucenia H0

Brak podstaw do

odrzucenia H0

p>0,0
5

p<0,0
5

Testy kierunkowe i bezkierunkowe



Hipoteza bezkierunkowa



Test bezkierunkowy



Test dwustronny



Hipoteza kierunkowa



Test kierunkowy



Test jednostronny

0

:

2

1

0









H

0

:

2

1

1









H

0

:

2

1

0









H

0

:

2

1

1









H

0

:

2

1

0









H

0

:

2

1

1









H

Testy kierunkowe i bezkierunkowe



Hipoteza bezkierunkowa



Aby przyjąć/odrzucić hipotezę
zerową na poziomie istotności
0,05, to musimy sprawdzić –
czy dany wynik nie leży, jeśli
jest to rozkład normalny – w
przedziale +/- 1,96 odchylenia
standardowego



Hipoteza kierunkowa



Aby przyjąć/odrzucić hipotezę
zerową na poziomie istotności
0,05, to musimy sprawdzić –
czy dany wynik nie leży, jeśli
jest to rozkład normalny – w
przedziale + 1,64 odchylenia
standardowego lub -1,64
odchylenia standardowego w
zależności od kierunku
hipotezy

Dziękuję za uwagę.