Zasada zachowania pędu i 

momentu pędu.

Równanie ilości ruchu –

reakcja hydrodynamiczna

dodatkowe informacje

Zmiana pędu

R ó w n a n ie  E u le r a  –  z  I I  z a s a d y  d y n a m ik i N e w t o n a . B y ło  t o  t z w . p o d e j ś c ie  r ó ż n ic z k o w e . Z a j m u j e m y  s ię  

I I  z a s a d ą  d y n a m ik i N e w t o n a , d la  c ie c z y , a le  w  u j ę c iu  c a łk o w y m   –  c h o d z i o  z a s a d ę  z a c h o w a n ia  p ę d u  

( m o m e n t u  p ę d u )  

 
p ę d  t o  w e k t o r   

v

m





 

Z m ia n a  il o ś c i r u c h u  ( p ę d u )  w  c z a s ie   

dt

d 

 (   p e w n e j  m a s y  m )  r ó w n a  j e s t  s u m ie  s ił z e w n ę t r z n y c h  

d z ia ła j ą c y c h  n a  t ę  m a s ę . 

                                     

 

i

F

v

m

dt

d

dt

d











 

 

I m p u l s  d   m a s y  d m  w y n o s i:  

dV

v

dm

v

d











 

 g d z ie :  d V  –  e le m e n t  o b j ę t o ś c i, p r z y  c z y m  d m =  ρ d V

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                               

  

 

 

 

 

 

  

                              

                       

 

    

 

 

 

 

 

 

v

2

dt 

v

1

dt 

h 

d 

g 

c 

a 

e 

f 

b 

 v

1 

v

2 

Zmiana pędu

Zmiana pędu, reakcja hydrodynamiczna

Reakcja hydrodynamiczna

Przepływ w przewodzie o zmiennym 

przekroju i przy zmianie kierunku 

przepływu

Reakcja przewodu na przepływająca ciecz

Zasady przy obliczaniu reakcji 

hydrodynamicznej

Przy korzystaniu z zasady zachowania pędu należy pamiętać o 

pewnych zasadach:

• Powierzchnia kontrolna musi otaczać obszar przepływu w 

obrębie którego następuje zmiana pędu.

• Część powierzchni kontrolnej powinna pokrywać się ze 

„sztywną” powierzchnią ściany, pozostała część pokrywa się z 

linią (powierzchnią) prądu

• Przekroje kontrolne prowadzimy prostopadle do kierunku 

przepływu.

Reakcja hydrodynamiczna – wszędzie tam gdzie zmiana pędu 

strumienia równa jest pochodnej pędu po czasie i zwrócona 

przeciwnie do zwrotu geometrycznego przyrostu prędkości 

Zasada zachowania krętu, maszyny 

przepływowe

Zasada zachowania krętu

Moment pędu (kręt)

Moment pędu, wzór Eulera

Trójkąty prędkości

Moc na wale maszyny przepływowej

Moc na wale maszyny przepływowej

Straty w maszynach przepływowych

Rzeczywista wysokość podnoszenia jest mniejsza. Powodem tego 

są straty. Straty te dzielą się na:

• Hydrauliczne (opory przepływu, zawirowania, prądy 

powrotne)

• Objętościowe (nieszczelności)
• Tarcia (opory lepkości wirujących elementów względem 

przepływającej cieczy)

• Mechaniczne (straty tarcia w łożyskach, dławicach 

uszczelniających itp.)