Zadania dla Studentów Wydzia u Górnictwa i Geologii

GiG, Semestr II

Zestaw 6

Zasada zachowania energii, p du i momentu p du, nieinercjalne uk ady odniesienia





1.

Kula o masie m

1

poruszaj ca si z pr dko ci






v

1

zderza si spr y cie centralnie z nieruchom kul o masie



 

m

2

. Jak cz



energii przej a nieruchoma kula.



odp.:

k

=

m

2

m

1



2

m

2

m

1

m

2



2

2.

Do dwóch równoleg ych linek o d ugo ci







d przyczepiono kule o masach m

1

i m

2

. Kul o masie m



1

odchylono o pewien k t

i puszczono swobodnie. W najni szym punkcie swej drogi kula ta zderza si doskonale niespr y cie z drug kul .





 

Nast pnie obie kule wychylaj si maksymalnie o k t





β

.

O jaki k t wychylono na pocz tku pierwsz kul ?



odp.:

cos

=cos 1



m

1

m

2

m

1



2

1

.

3. Poruszaj ca si kulka o masie



m

1

uderza w klocek o masie m

2

spoczywaj cy na poziomej powierzchni. Wspó czynnik



tarcia klocka o powierzchni wynosi



f. Po zderzeniu klocek przesuwa si o odleg o



  d do chwili zatrzymania. Jak

pr dko posiada a kula przed zderzeniem? Rozwa y dwa przypadki: zderzenie doskonale spr yste i zderzenie doskonale







 



niespr yste.



odp.: dla spr ystego



v

1

=

m

1

 m

2

2

m

1



2

d g f

, dla niespr ystego.



v

1

=

m

1

 m

2

m

1



2

d g f

4. Klocek o masie m zsuwa si z równi pochy ej o k cie nachylenia





α

z wysoko ci H. Wsp. tarcia klocka o równie wynosi



f.

U podstawy równi znajduje si pionowa p tla o promieniu





R. Obliczy na jakiej wysoko ci klocek straci kontakt z p tl







zak adaj c, e na p tli nie ma tarcia.







odp.:

H

1

=H
1f
ctg 

5.

Cz owiek siedz cy na obrotowym krze le i trzymaj cy w r kach dwa ci arki o masie









m obraca si ze sta pr dko ci .









Ci arki trzymane s tak, e znajduj si w osi obrotu krzes a. W pewnej chwili cz owiek wyci ga r ce prostopadle do osi













obrotu

.

Oblicz jak rozpi to ramion ma cz owiek je eli pr dko k towa zmala a dwukrotnie. Moment bezw adno ci

 















cz owieka wynosi I



c

.

odp.:

D

=2R , gdzie : R=



I

c

2m

6. Na równi pochy ej o k cie nachylenia



α

na wysoko ci



H po o ono klocek. Oblicz czas, po którym klocek zsunie si z

 



równi zak adaj c, e równia porusza si ze sta ym przyspieszeniem









a

r

po poziomej powierzchni, a wspó czynnik tarcia



wynosi f. Przy pieszenie równi jest skierowane od k ta prostego do k ta



α

.

odp.:

a

=g sin f a

r

f
sin cos  

7. Do sufitu windy przyczepiono bloczek w kszta cie walca o promieniu



R i masie M. Przez bloczek przewieszono niewa k



nierozci gliw ni , na której ko cach przymocowano masy





m

1

i m

2

. Zak adaj c, e winda porusza si do góry z







przy pieszeniem



a

w

obliczy przy pieszenie k towe bloczka.





odp.:

=

a

R

, gdzie: a

=

m

1

 m

2

M

2

m

1

m

2

a

w

 g 

.