Zadania dla Studentów Wydzia u Górnictwa i Geologii

GiG, Semestr II

Zestaw 6

Zasada zachowania energii, p du i momentu p du, nieinercjalne uk ady odniesienia

1.

Kula o masie m

1

poruszaj ca si z pr dko ci

v

1

zderza si spr y cie centralnie z nieruchom kul o masie

m

2

. Jak cz

energii przej a nieruchoma kula.

odp.:

k

=

m

2

m

1

2

m

2

m

1

m

2

2

2.

Do dwóch równoleg ych linek o d ugo ci

d przyczepiono kule o masach m

1

i m

2

. Kul o masie m

1

odchylono o pewien k t

i puszczono swobodnie. W najni szym punkcie swej drogi kula ta zderza si doskonale niespr y cie z drug kul .

Nast pnie obie kule wychylaj si maksymalnie o k t

β

.

O jaki k t wychylono na pocz tku pierwsz kul ?

odp.:

cos

=cos 1

m

1

m

2

m

1

2

1

.

3. Poruszaj ca si kulka o masie

m

1

uderza w klocek o masie m

2

spoczywaj cy na poziomej powierzchni. Wspó czynnik

tarcia klocka o powierzchni wynosi

f. Po zderzeniu klocek przesuwa si o odleg o

d do chwili zatrzymania. Jak

pr dko posiada a kula przed zderzeniem? Rozwa y dwa przypadki: zderzenie doskonale spr yste i zderzenie doskonale

niespr yste.

odp.: dla spr ystego

v

1

=

m

1

m

2

2

m

1

2

d g f

, dla niespr ystego.

v

1

=

m

1

m

2

m

1

2

d g f

4. Klocek o masie m zsuwa si z równi pochy ej o k cie nachylenia

α

z wysoko ci H. Wsp. tarcia klocka o równie wynosi

f.

U podstawy równi znajduje si pionowa p tla o promieniu

R. Obliczy na jakiej wysoko ci klocek straci kontakt z p tl

zak adaj c, e na p tli nie ma tarcia.

odp.:

H

1

=H 1f ctg

5.

Cz owiek siedz cy na obrotowym krze le i trzymaj cy w r kach dwa ci arki o masie

m obraca si ze sta pr dko ci .

Ci arki trzymane s tak, e znajduj si w osi obrotu krzes a. W pewnej chwili cz owiek wyci ga r ce prostopadle do osi

obrotu

.

Oblicz jak rozpi to ramion ma cz owiek je eli pr dko k towa zmala a dwukrotnie. Moment bezw adno ci

cz owieka wynosi I

c

.

odp.:

D

=2R , gdzie : R=

I

c

2m

6. Na równi pochy ej o k cie nachylenia

α

na wysoko ci

H po o ono klocek. Oblicz czas, po którym klocek zsunie si z

równi zak adaj c, e równia porusza si ze sta ym przyspieszeniem

a

r

po poziomej powierzchni, a wspó czynnik tarcia

wynosi f. Przy pieszenie równi jest skierowane od k ta prostego do k ta

α

.

odp.:

a

=g sin f a

r

f sin cos

7. Do sufitu windy przyczepiono bloczek w kszta cie walca o promieniu

R i masie M. Przez bloczek przewieszono niewa k

nierozci gliw ni , na której ko cach przymocowano masy

m

1

i m

2

. Zak adaj c, e winda porusza si do góry z

przy pieszeniem

a

w

obliczy przy pieszenie k towe bloczka.

odp.:

=

a

R

, gdzie: a

=

m

1

m

2

M

2

m

1

m

2

a

w

g

.