LOGISTYKA ZAOPATRZENIA

Zakupy w sytuacji nieciągłości

potrzeb

Dokonywanie zakupów w partiach wynikających z partii
optymalnej jest uzasadnione w przypadku popytu (potrzeb)
ciągłego i nie wykazującego dużych wahań w kolejnych
nadchodzących okresach planowanych. W przeciwnym
razie dokonywanie zakupów wg tej partii powodowałoby
przejściowe zapasy nadmierne, zalegające przez dłuższy
czas w magazynie i wywołujące znaczne koszty ich
utrzymania.

I. Metoda Silvera - Meala

Optymalne partie zakupów są wielkościami
zmiennymi, obejmującymi różne horyzonty zakupu,
wyznaczane odpowiednio do kształtowania się
prognozowanego popytu lub planowanych potrzeb
w ustalonych krótszych odcinkach ( np. miesiącach )

oraz

kosztów związanych z tworzeniem i utrzymaniem

zapasów.

Kryterium optymalizacji stanowią łączne koszty zapasów
na ustaloną jednostkę czasu ( np. miesiąc ) dla
rozpatrywanego horyzontu zakupu ( T ).

Jeżeli dostawa nadeszła na początku pierwszego okresu
( t = 1 ), pokrywając popyt do okresu T włącznie, to tzw.
funkcja – kryterium miałaby postać :

ŁKZJT ( T ) =

( koszty zakupu + łączne koszty utrzymania ) / T

zapasów do końca T

Jeśli się założy, że dostawy nadchodzą na początku
okresów „t”, optymalna polityka zakupów powinna
zapewnić zaspokojenie potrzeb ( y

1

) w okresie, w którym

nastąpiła dostawa i ewentualnie kilka następnych ( y

2,

y

3,.

...

). Ostatnim analizowanym będzie zakup w okresie t = T.

Wielkość partii zakupu zapewniającej zaspokojenie popytu
w kilku okresach objętych optymalnym horyzontem będzie
równa:

T

Q = ∑ y

t ,

t=1

a jej nadejście nastąpi na początku okresu t = 1.
Zadanie polega na wyznaczeniu takiego horyzontu zakupu,
który zapewniałby minimalizację łącznych kosztów
zapasów ŁKZ ( T ) przypadających na jeden okres.
Koszty te są sumą kosztów tworzenia zapasów ( K

z

) i

kosztów ich utrzymania ( K

u

= r* C

z

).

Minimalizowany jednostkowy koszt okresowy ŁKZJT

( T )

wyraża się więc następującym wzorem :
ŁKZJT ( T ) = ( K

z

+ r*C

z ) / T

Przyjąć

należy, ze koszty utrzymania zapasów są

liczone

dla tego zapasu, który pozostanie na koniec danego

okresu

czyli „przejdzie” na następny. Dla horyzontu zakupu
obejmującego jeden okres ( tj. dla T = 1 ) :
ŁKZJT ( 1 ) = K

z

/ 1 = K

z

Miesięczne potrzeby na odkuwkę ( w szt ) w

okresie lipiec 2006 – czerwiec 2007

Miesiąc

Kolejny numer t

Potrzeby y

t

Lipiec

Sierpień

Wrzesień

Październik

Listopad

Grudzień

Styczeń

Luty

Marzec

Kwiecień

Maj

Czerwiec

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12

70

223
109

0

75

0
0
0
0
0

84

360

Razem

x

921

Pozostałe dane :
1) Koszt tworzenia zapasu K

z

= 469 zł;

2) Jednostkowa cena zakupu C

z

= 113 zł;

3) Stopa rocznego jednostkowego kosztu

utrzymania zapasu r = 0,2

Roczny koszt utrzymania zapasu jednej odkuwki

wynosi :

K

u

= r* C

z

= 0,2 * 113 zł = 22,60 zł,

a miesięczny:
K

u, mies.

= K

u

/ 12 = 1,88 zł

Poszukiwanie horyzontu zakupu, przy którym wystąpi
minimalny jednostkowy okresowy koszt zapasu, należy
prowadzić do momentu, gdy zostanie znalezione takie
ŁKZJT ( T ), dla którego po raz pierwszy wystąpi
nierówność :
ŁZJT ( T + 1 ) > ŁKZJT ( T ),
oznaczająca, że dla rozpatrywanego horyzontu zakupu
„T+1” łączny koszt zapasu jest już większy niż dla
poprzedniego ( T ). Zatem optymalnym horyzontem
okazuje się ten ostatni.

Łączne koszty zapasów na jednostkę czasu dla

różnych horyzontów zakupu

Koszty

1

2

3

4

5

K

z

1 y 2 Ku m-c
2 y 3 Ku m-c
3 y 4 Ku m-c
4 y 5 Ku m-c

469,00

419,98

410,57

0,00

565,00

Suma
kolumny

469,00

419,98

410,57

0,00

565,00

Suma
skumulowa
na ŁKZJT ( T

)

469,00

888,98

1299,55

1299,55

1864,5
5

Średni koszt
ŁKZTJT
( T ) / T

469,00

444,49

433,18

324,89

372,91

Po obliczeniu dla różnych horyzontów zakupu
( T = 1,2,3,4,5 ) okazało się ,że minimalny miesięczny

koszt

tworzenia i utrzymania zapasów wystąpił dla horyzontu
T = 4, co oznacza , że pierwsze zamówienie powinno
uwzględnić potrzeby w miesiącach : lipiec, sierpień i
wrzesień czyli zamówiona ilość wynosi

70+223+109=402

Dla pozostałych miesięcy : 75 +84 + 360 = 519
Ogółem potrzeby roczne wynoszą 921 sztuk, a łączne
koszty zapasów ŁKZ = 2712,20 zł

II. Model poziomu zapasu alarmowego

Z wynikami wg metody Silvera – Meala można porównać
wyniki osiągnięte w rezultacie zastosowania metody
poziomu zapasu alarmowego wyznaczającego moment
zamawiania.
Normy sterowania przyjęły wielkości :
1) partia optymalna Qopt = 196 sztuk,
2) Poziom zapasu alarmowego A = 189 sztuk,
Wyniki są następujące :
1)

średni zapas w okresie rocznym S = 237 sztuk,

2)

liczba zakupów n = 4,

3)

łączne koszty zakupów ŁKz = Kz * n = 469*4 = 1876 zł

4)

łączne koszty utrzymania zapasów ŁKu = 22,60*237 = 5356 zł

5)

łączne koszty zapasów : ŁKZ= 1876+5356 = 7232 zł tj. o

ponad 160% więcej.