LOGISTYKA ZAOPATRZENIA

Zakupy części zamiennych

Nietypowe części zamienne do niektórych maszyn
i urządzeń, produkowanych jednostkowo lub w bardzo
krótkich seriach, są wyrobami szczególnymi. Ta specyfika
wymusza stosowanie w polityce ich zakupów zasad
odmiennych od dotychczas omawianych.
Do takich wyrobów można, na przykład, zaliczyć silnik
okrętowy, w czasie produkcji którego należy wytworzyć
pewną liczbę niektórych ( nietypowych ) części
zamiennych.

Produkcja takich części równocześnie z częściami
przeznaczonymi do montażu samego urządzenia jest
oczywiście tańsza od ewentualnego przyszłego
awaryjnego ich wytworzenia. Jednocześnie jednak
zachodzi ryzyko, że części te mogą się okazać zbędne.
Jednakże utworzenie zbyt małego zapasu omawianych
części grozi powstaniem dodatkowych kosztów,
towarzyszących ich ewentualnej produkcji ( jeśli akurat
zaistnieje taka potrzeba ) w trybie awaryjnym,
powiększonych dodatkowo stratami użytkownika z

powodu

czasowego unieruchomienia danego urządzenia.

Powstaje zatem następujący problem decyzyjny : jaki
należy utworzyć, w czasie produkcji samego urządzenia,
zapas części zamiennych, aby zminimalizować przyszłą
stratę związaną z tym zapasem.
Zadanie I – przewidywanie częstotliwości przyszłych
wymian.
Pomocne są tutaj statystyki uszkodzeń identycznych lub
podobnych części ( podzespołów, zespołów ). Jest to
rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej ( Y ),

którą

jest liczba wymian danej części.

Prawdopodobieństwo, że Y= y, czyli że daną część
zamienną trzeba wymienić y razy ( y = 0,1,…, N),
oznaczono przez p ( y ) = P ( Y = y ).
W rozpatrywanym przypadku koszt wytworzenia części
w czasie produkcji samego urządzenia, tj. podczas
produkcji bieżącej, jest na ogół znacznie mniejszy od
kosztu produkcji awaryjnej, uruchamianej w przypadku
wyczerpania zapasu tej części. W tym drugim przypadku
następuje przerwa w bieżącej produkcji, zachodzi

bowiem

konieczność przestawienia urządzeń itp.

Przez „k

p

b”

oznacza się jednostkowy koszt wytworzenia

rozpatrywanej części zamiennej podczas produkcji
urządzenia ( produkcja bieżąca ), a przez „k

p

a”

–

jednostkowy

koszt produkcji awaryjnej ( k

p

a

> k

p

b

).

Kryterium oceny decyzji, jaki utworzyć zapas części
zamiennej podczas produkcji urządzenia, będzie

stanowić

oczekiwana strata, związana z produkcją danej części:
k

p

b

( q – y ), jeśli y ≤ q

S

p

( q, y ) = {

( k

p

a

– k

p

b

) ( y – q ), jeśli y > q

Oczekiwana strata producenta „E

p

( q, y ) wyraża się

formułą :

q N

E

p

( q,y ) = ∑k

p

b

( q – y ) *p ( y )+∑( k

p

a

– k

p

b

)*(y – q)*p( y

)

y = 0 y= q + 1

Minimalna oczekiwana strata producenta nastąpi dla
takiego zapasu „q” ( zmienna decyzyjna ), utworzonego
w czasie produkcji bieżącej, gdzie :
F

q-1

< k

p

a

– k

p

b

/ k

p

a

≤ F

q ;

gdzie F

q-1 i

F

q

to

dystrybuanty zmiennej losowej y czyli potrzeby części
zamiennej

.

W przypadku, gdy decyzję o wielkości zapasu części
zamiennych do nietypowego urządzenia ma podjąć

jego

użytkownik, powinien on w swoim rachunku

ekonomicznym

uwzględnić następujące elementy :
1) cenę zakupu części wytworzonej podczas

produkcji urządzenia ( c

p

b

),

2) cenę zakupu części wytworzonej awaryjnie ( c

p

a

),

3) stratę spowodowaną przestojem maszyny ( k

p

u

).

Strata użytkownika S u ( q, y ) wyniesie zatem :
c

p

b

( q – y ), jeśli y ≤ q

S

u ( q, y ) = {

( c

p

a

– c

p

b

+ k

p

u

) ( y – q ), jeśli y > q

Z punktu widzenia użytkownika minimalizacja straty

nastąpi

przy takim zapasie q, który spełnia następujący

warunek :

F

q- 1

< ( c

p

a

– c

p

b

+ k

p

u

) / ( c

p

a

+ k

p

u

) ≤

F

q

Rozkład prawdopodobieństwa zużycia części

zamiennej

y

p ( y )

F ( y )

0
1

2
3

4
5
6

0,08
0,15
0,35
0,28
0,10
0,03
0,01

0,08
0,23

0,58
0,86

0,96
0,99
1,00

Jeżeli koszty wynoszą : k

p

b

= 50 zł i k

p

a

= 90 zł, to

kp

a –

k

p

b /

kp

a

= 90 – 50 / 90 = 0,44

Optymalną decyzja będzie utworzenie przez producenta
zapasu 2 szt danej części zamiennej.
Z kolei z punktu widzenia użytkownika, jeśli

odpowiednie

ceny oraz koszt przestoju urządzenia wynoszą:
c

p

b

= 65 zł, c

p

a

= 110 zł, k

p

u

= 300 zł, to

( c

p

a

– c

p

b

+ k

p

u

) / ( c

p

a

+ k

p

u

) =

110 – 65 + 300/ 110 + 300= 0,84
Zatem optymalny zapas wyniesie q = 3 sztuki.