WYTRZYMAŁOŚĆ

WYTRZYMAŁOŚĆ

ZMĘCZENIOWA

ZMĘCZENIOWA

Fatigue

Obciążenia mechaniczne

Obciążenia mechaniczne

Mechanical loads

Mechanical loads

MASZYNA (jej części)

(

Machine and its parts

)

Obciążenia

mechaniczne,

cieplne oraz

chemiczne,

oddziaływanie

środowiska

(

Mechanical, thermal

and chemical loads,

environmental

influence

)

OTOCZENIE (czynniki zew.)

Environment (external

factors)

Obciążenia

mechaniczne

Obciążenia

mechaniczne

mogą

doprowadzić

maszynę lub jej części do:

 zniszczenia,
 uszkodzenia,
 innej

zmiany

uniemożliwiającej

dalszą

eksploatacje.

Mechanical loads

Mechanical loads can cause to:

 machine destruction,
 machine failure,
 other machine changes preventing its

operation.

RODZAJE OBCIĄŻEŃ MECHANICZNYCH

RODZAJE OBCIĄŻEŃ MECHANICZNYCH

(

(

types of mechanical loads

)

)

Obciążenia mechaniczne części maszyny mogą być:

 stałe

(statyczne);

 zmienne

.

Obciążenia zmienne mają najczęściej charakter
sinusoidalny.

Mechanical loads of machine parts can be:

 constant (static),
 variable.

OBCIAŻENIA

OBCIAŻENIA

Loads

Loads

STAŁE

STAŁE

constant

takie, które nie
ulegają zmianom
podczas pewnego

dostatecznie

długiego czasu
pracy maszyny

ZMIENNE

ZMIENNE

(variable)

(variable)

obciążenia zmieniające się w
czasie, przy czym charakter
zmienności może być różnorodny

P(t)

t

Obciążenia ustalone

Obciążenia ustalone

(cykliczne) (

(cykliczne) (cyclic

cyclic

)

)

Obciążenia

Obciążenia

nieustalone (

nieustalone (random

random

)

)

t

P(t)

t

P(t)

NAPRĘŻENIA

NAPRĘŻENIA

(

(

stress

stress

)

)

Naprężenie

Naprężenie

- miara sił wewnętrznych powstałych w

ciałach odkształcalnych pod wpływem oddziaływań
zewnętrznych (np. obciążeń siłami lub momentami).

Stress

Stress is a measure of force per unit area within a
body. It is a body's internal distribution of force per
area that reacts to external applied loads.















2

m

N

Pa

Jednostką naprężenia w układzie SI jest

Rozróżnia się dwa rodzaje naprężeń (

types of stress

):

 naprężenia normalne



– leżące w płaszczyźnie

działania sił (

normal

),

 naprężenia styczne



–  do płaszczyzny działania

sił (

shear

).

0

r

r

F

P





RODZAJE NAPRĘŻEŃ (

RODZAJE NAPRĘŻEŃ (

types of stress

)

)

a) nominalne

(obliczeniowe)

(

nominal stress

)

b) rzeczywiste

(pomiarowe)

(

real stress

)

c) graniczne

(

yield strength

)

d) dopuszczalne

(

allowable stress

)

R

e

x

R

k 

m

0,2

e

R

,

R

,

R

R

e

r

R

e

g

R

e

s

W najprostszym przypadku rozciągania pręta siłą
skierowaną wzdłuż osi pręta

P

, naprężenia nominalne



są równe stosunkowi tej siły do pola przekroju

poprzecznego pręta

F

0

.

a) naprężenia nominalne

naprężenia nominalne

(

nominal stress

)

rozciąganie
(

tensile

)

P

P

P

P

P

P

M

M

P

Stress Scenarios

ściskanie
(

compressive

)

ścinanie
(

shear

)

zginanie
(

bending

)

skręcanie
(

torsion

)

PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI

WYTRZYMAŁOŚCIOWE PRZY OBCIAZENIACH

STATYCZNYCH

Naprężenia normalne



Normal stress

Naprężenia styczne



Shear stress

Rodzaj

obciążenia

Zależność

Rodzaj

obciążenia

Zależność

rozciąganie i
ściskanie
(

tensile &

compressive

)

skręcanie

(

torsion

)

Zginanie
(

bending

)

ścinanie
(

shear

)

nacisk

powierzchniow
y

(

surface

pressure

)

Stress-Strain Diagram

Strain (



)

4

1

2

3

5

S

tr

e

s

s

(

P

/F

)

Elastic
Region

Plastic
Region

Strain
Hardening

Fracture

ultima

te

tensile

streng

th

S

lo

p

e

=

E

Elastic region

slope=Young’s(elastic) modulus
yield strength

Plastic region

ultimate tensile strength
strain hardening
fracture

necking

yield

streng

th

m

R

e

R

ε

E

σ 

ε

σ

E 

1

2

y

ε

ε

σ

E





b) naprężenia graniczne

(

yield strength

)





R

e

R

m





R

0,

2

R

m

z wyraźną granicą

plastyczności

bez wyraźnej

granicy

plastyczności

Ductile vs. Brittle Fracture

Fracture: Separation of a material into two or
more pieces in response to imposed stress.

Ductile

Brittle

Highl
y
ductil
e

Moderate
ly ductile

Brittle

c)

naprężenia dopuszczalne

(

allowable

stress

)

 granicy plastyczności

R

e

;

 granicy plastyczności

R

0,2

;

 wytrzymałości na rozciąganie (doraźna)

R

m

;

Naprężenia dopuszczalne

k

są obliczane na

podstawie:

Q

e

x

R

k 

R

m

x

R

k 

dla materiałów

plastycznych z wyraźną

granicą plastyczności

Q

x

R

k

0,2



dla materiałów

plastycznych bez

wyraźnej granicy

plastyczności

dla materiałów

kruchych (np. żeliwo)

WSPÓŁCZYNNIK BEZPIECZEŃSTWA

x

x

PRZY OBCIĄŻENIACH STATYCZNYCH

(

Factor of Safety

)





n

2

1

Q

R

x

x

x

f

x

,...,

,

)

,

(



x

1

– jednorodność materiału (technologia) (

material

irregularities

),

x

2

– dokładność zachowania wymiarów (

manufacturing

tolerances

),

x

3

– ważność przedmiotu (

importance of a machine

part

),

x

4

– pewność założeń (dokładność i metody obliczeń)

(

trustiness of assumptions

),

Materiał

Współczynnik bezpieczeństwa x

x

x

Q

x

R

x

Z

*

Stale
Staliwo
Żeliwo szare
Mosiądze
Brązy
Stopy aluminium
Stopy magnezu

2÷2,3
2÷2,3

-

3

3,5
3,9
3,9

-
-

3,5

-
-
-
-

3,5÷4
3,5÷4

3
5

4,5

6
6

Wartości współczynników bezpieczeństwa

(przeciętne)

* x

Z

– współczynnik bezpieczeństwa przy obciążeniach

zmęczeniowych

Zmęczenie materiału

(

fatigue

)

Cykl naprężeń zmiennych, to przebieg zmian
naprężenia okresowo zmiennego, którego
wartość zmienia się w sposób ciągły w czasie
jednego okresu zmiany.

Cykl naprężeń zmiennych

Cykl naprężeń zmiennych

Variation of Stresses



0

t

T

WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE CYKLE NAPRĘŻEŃ

WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE CYKLE NAPRĘŻEŃ

ZMIENNYCH

ZMIENNYCH

• maksymalne naprężenie (

maximal

stress

)



max





m



m

in



m

a

x

0

t

a

m

max













a



a

• naprężenie średnie (

mean stress

)



m

• minimalne naprężenie (

minimal

stress

)



min

a

m

min











2

min

max

m











• naprężenie amplitudowe

(

alternating stress

)



a

2

min

max

a











• współczynnik asymetrii

R

max

min

R







a

m









Podczas pracy maszyny, przejście z jednego stanu
naprężeń do innego może odbywać się na różne
sposoby. Na przykład przy zachowaniu:

• stałego stosunku naprężeń średnich



m

do amplitudy

naprężeń



a

, wyrażonego współczynnikiem



(kappa):

• stałego naprężenia średniego



m

= const

;

(w

pewnych okolicznościach pracy maszyny naprężenia średnie



m

mogą być ustalone, natomiast zmieniać się może

amplituda cyklu naprężeń



a

- zachodzi to w przypadku

nakładania się obciążeń stałych ze zmiennymi.



t



m

Naprężenia zmienne przy stałym

stosunku





a



m



oraz



a







=const



a



m

Stały stosunek

Stały stosunek



naprężeń średnich

naprężeń średnich





m

m

do

do

amplitudy naprężeń

amplitudy naprężeń





a

a



t



m



a

Naprężenia zmienne przy



m

=

const

.



a



zaś



m

=

const

Stałe naprężenia średnie

Stałe naprężenia średnie





m

m

= const

= const

RÓŻNE CYKLE NAPRĘŻEŃ ZMIENNYCH

naprężenie

stałe (+)

cykl

jednostronny

(+)

cykl

wahadłowy

(symetryczny

)

cykl

dwustronny

niesymetryczn

y

cykl

odzerowo

tętniący (+)

naprężenia

stałe (–)









κ

1

R











κ

1

1

R

0

1

κ

0

R





0

κ

1

R





t

0

t

0

t

0

t

0

1

κ

0

1

R

0









t

0









κ

1

R

t

0

Wytrzymałość zmęczeniowa

Wytrzymałość zmęczeniowa

Fatigue strength

August Wöhler

(1819 - 1914) was a German engineer, best

remembered for his systematic investigations of metal fatigue.

By 1847,

Wöhler

was chief superintendent of rolling stock on the

Lower Silesia-Brandenberg Railroad.

His work on fatigue marks the first systematic investigation of



- N

curves, also known as Wöhler curves, to characterise the

fatigue behaviour of materials.

Wohler showed clearly that fatigue occurs by crack growth from
surface defects until the product can no longer support the
applied load.

The history of a fracture can be understood from a study of the
fracture surface

He developed apparatus for repeated loading of railway axles,
mainly because many accidents were caused by sudden fatigue
fracture.

The presentation of his work at the Paris Exposition in 1867
brought it to a wide international audience.

N

N

1

N

2

N

3

N

i

Wykres zmęczeniowy Wöhlera

(

Wöhler curve

)





Z

0

N

N

1

cykli wahadłowych

o wartości

naprężenia maksymalnego



max



dla cyklu symetrycznego –

wahadłowego (

equal tensile and

compressive stress

)

N



1





N

N

1

cykli odzerowo tętniących

(+)

o wartości naprężenia

maksymalnego



1



2



3

N

1

N

2

N

3

Z

j

Wykres zmęczeniowy Wöhlera

(

Wöhler curve

)

dla cyklu niesymetrycznego (

asymmetric

cycle

) – (odzerowo-tętniący)

Wytrzymałość

zmęczeniowa

Wytrzymałość

zmęczeniowa

Z

Z



naprężenia

maksymalne, przy których badana próbka przepracuje
nieskończona liczbę cykli (a w praktyce liczbę cykli
stanowiącą podstawę próby zmęczeniowej

N= 10

6

dla

stali).

Endurance Limit

Endurance Limit (

Z

Z): Is the stress value below which

an infinite number of cycles will not cause failure
(practically N= 10

6

cycles for steel).

N



1





N



2



3

N

1

N

2

N

3

Z

Z

j

j

Wytrzymałość zmęczeniowa

Wytrzymałość zmęczeniowa: naprężenia poniżej których nie
występuje zmęczenie materiału.

Doraźna wytrzymałość zmęczeniowa

Doraźna wytrzymałość zmęczeniowa: Wartość naprężeń dla których
zmęczenie materiału nastąpi po przepracowaniu określonej liczby
cykli np. 10

4

cykli.

Trwałość zmęczeniowa

Trwałość zmęczeniowa: liczba cykli po którym nastąpi zmęczenie
materiału dla wartości naprężeń.

Endurance (f

Endurance (f

atigue limit

atigue limit

)

): Stress level below which fatigue failure will

not occur.

Fatigue strength

Fatigue strength: Stress level at which failure will occur for some
specified number of cycles (e.g. 10

4

cycles).

Fatigue life

Fatigue life: Number of cycles to cause failure at a specified stress
level.

N



1





N



2



3

N

1

N

3

N

N



1





N

N



2



3

N

1

N

2

N

2

N

3

Z

Z

j

j

Z

Z

j

j

Wykres zmęczeniowy Wöhlera

dostarcza informacji

dotyczącej

wytrzymałości

zmęczeniowej

dla

określonego rodzaju widma obciążeń.

Szereg tego typu wykresów sporządzonych dla
różnych wartości

R (



)

daje pełny obraz własności

zmęczeniowych danego materiału.

Najdogodniejszą

formą

ilustracji

własności

zmęczeniowych danego materiału są sporządzane
na podstawie wykresów Wöhlera odpowiednie
wykresy zmęczeniowe, wśród których najbardziej
rozpowszechnione są wykresy

Smitha i Haigha

.



m



max



min

Z

0

A

B

Z

0

Z

rj

½

Z

rj

D

C

Wykres zmęczeniowy Smitha

(

Smith’s Endurance

Chart

)



N



m

=0



m

= ½ Z

rj

tylko



m

,



a

=0

E

Wniosek

– im większe naprężenia średnie



m

(statyczne)

tym mniej można obciążyć dany element naprężeniami

zmiennym



a



m



a

Podsumowanie:

 wytrzymałość zmęczeniowa

Z

Z

tej samej części maszynowej (o

takich samych wymiarach i wykonanej z tego samego
materiału) zależy od cyklu naprężeń zmiennych jakim
poddana została rozpatrywana część,

 im więcej cześć maszynowa jest obciążona statycznie

(większe naprężenia średnie





m

m

) tym mniej można obciążyć

dany element naprężeniami zmiennym





a

a

.

Czynniki wpływające na zmianę

Czynniki wpływające na zmianę

wytrzymałości zmęczeniowej

wytrzymałości zmęczeniowej

(

Factors influencing changes of endurance limit

)

Dotychczasowe rozważania odnosiły się do części
maszynowej (badanej próbki) przy założeniu, że jest
ona walcem :

 o stałym przekroju,
 o idealnie gładkiej powierzchni,
 wykonanym z materiału izotropowego,
 wykonanym z materiału idealnie sprężystego.

We have considered a machine part which is a
cylinder:

 with a constant field of their intersection,
 with an ideal smooth surface,
 made of isotropic material,
 made of ideal ductile material.

W rzeczywistości takie czynniki

części maszynowej jak:



złożony kształt,

złożony kształt,



różna chropowatość ich powierzchni,

różna chropowatość ich powierzchni,



różna twardość ich powierzchni,

różna twardość ich powierzchni,

w głównym stopniu wpływają na jej

wytrzymałość

wytrzymałość

zmęczeniową

zmęczeniową

Z

Z

.

In reality, such factors of a machine part as:

 complex shape,
 roughness of its surface,
 hardness of its surface,

mainly influence on its the endurance limit

Z

Z.

Environmental effects

 temperature

(frost,

ambient,

higher

temperature)

 corrosion (rupture of oxide film, fretting, etc.)

WPŁYW KSZTAŁTU PRZEDMIOTU W PRZYPADKU

WPŁYW KSZTAŁTU PRZEDMIOTU W PRZYPADKU

OBCIĄZEŃ STAŁYCH

OBCIĄZEŃ STAŁYCH

(

(

Impact of machine part shape in case of constant

loads

)

)

Rozkład naprężeń w próbkach rozciąganych o

różnych rodzajach i różnej głębokości karbu

Flaw (cracks) can amplify or concentrate stress!

P

r

P

r

P

r

P

r

P

r

P

r

W przekroju osłabionym karbem

karbem

(

otwór,

podcięcie, nagła zmiana przekroju

) występuje

spiętrzenie

naprężeń

spiętrzenie

naprężeń

,

zwane

również

działaniem karbu

.

In the machine part intersection where
appears

flaw

flaw (cracks, notch)

can amplify

can amplify or

concentrate

stress

stress!

Współczynnik
spiętrzenia naprężeń

Stress concentration
factor

t

o

m

t

a

K











2

Współczynnik spiętrzenia naprężeń

Współczynnik spiętrzenia naprężeń

Stress concentration factor

Duża wartość K

K

t

t

sprzyja zmęczeniu materiału

Large K

t

promotes failure

NOT
SO
BAD

Kt=3

BAD!

Kt>>3

Wniosek:

Należy zmniejszać wymiar

a

a

karbu i zwiększać

promień krzywizny





t

t

jeżeli nie można jego uniknąć.

Minimize crack size (

a

a) and maximize radius of

curvature (





t

t

) if crack is unavoidable

Karby zwiększają naprężenia i inicjują złom
zmęczeniowy

.

Notches can raise stresses and initiate fatigue cracks.

Niektóre materiały są mniej wrażliwe na działanie karbu.

Some materials are less sensitive to stress concentrations and cracks.

Współczynnik wrażliwości materiału



na działanie karbu

Coefficient of material sensitivity for notches

• dla szkła (

glass

)



k

=1

• dla stali w stanie ulepszonym cieplnie (

toughened steel

)



k

=0,7÷1,0

• dla stali w stanie surowym (

normal steel

)



k

=0,5÷0,9

• dla stali w stanie wyżarzonym

(

annealing steel

)



k

=0,4÷0,8

• dla żeliwa szarego (

cast iron

)



k

=0

Karby powierzchniowe są bardziej
niebezpieczne (np. nagła zmiana przekroju)

Surface cracks are worse!

Wniosek:

Należy uniknąć ostrych podcięć.

Avoid sharp corners!

karb

(

crack

)

Karby nakładające
się

cumulative cracks

Karby nie oddziaływujące

na siebie

independent cracks

Karby

szeregowe

Sequential

notches

Karby

równoległe

Parallel notches



Zwiększanie wytrzymałości

Zwiększanie wytrzymałości

zmęczeniowej

zmęczeniowej

Design against Fatigue

Modifications to reduce stress concentrations at a sharp corner

Karb

odciążający

Kształtowanie postaci konstrukcyjnej wału

Shaft design

No radius under
head Abrupt
thread run out

Cold rolled
radius (under
head) Gradual
thread run out

External
Threads

Bad

Good

Bes
t

Kształtowanie postaci konstrukcyjnej śruby

Bolt design

Sharp Corners

Bad

Radiused

Corners

Good

Kształtowanie postaci konstrukcyjnej rowka pod

wpust

Key design

A

A

A-A

Kształtowanie postaci konstrukcyjnej zębów

Tooth design

WPŁYW STANU POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ

WPŁYW STANU POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ

ZMĘCZENIOWĄ

ZMĘCZENIOWĄ

The Effect of Manufacturing Processes

Z

m

n

ie

js

ze

n

ie

n

a

p

rę

że

ń

z

m

ę

cz

e

n

io

w

y

ch

w

[

%

]

R

e

d

u

ct

io

n

i

n

f

a

ti

g

u

e

s

tr

e

n

g

th

Naprężenia rozciągające w [MPa]

Tensile strength

wygładzanie

wykańczając

e

wygładzanie

szlifowanie

toczenie

wykańczając

e

toczenie

zgrubne

odlewanie

Zwiększenie trwałości zmęczeniowej

Zwiększenie trwałości zmęczeniowej

Improving Fatigue Life

1. Zwiększanie naprężeń ściskających na powierzchni części

(zmniejszanie wpływu działania karbu)

Impose a compressive surface stress (to suppress cracks from

growing)

Method 1:
Nagniatanie (śrutowanie)

shot peening

2. Łagodzenie ostrych
podcięć

Remove stress
concentrators

bad

bad

better

better

C-rich gas

put

surface

into

compression

shot

3. Wygładzanie powierzchni (usuwanie karbów
powierzchniowych)

Polish surface (remove surface cracks)

Method 2:
Nawęglani
e

carburizin
g