WYTRZYMAŁOŚĆ
WYTRZYMAŁOŚĆ
ZMĘCZENIOWA
ZMĘCZENIOWA
Fatigue
WYTRZYMAŁOŚĆ
WYTRZYMAŁOŚĆ
ZMĘCZENIOWA
ZMĘCZENIOWA
Fatigue
Obciążenia mechaniczne
Obciążenia mechaniczne
Mechanical loads
Mechanical loads
MASZYNA (jej części)
(
Machine and its parts
)
Obciążenia
mechaniczne,
cieplne oraz
chemiczne,
oddziaływanie
środowiska
(
Mechanical, thermal
and chemical loads,
environmental
influence
)
OTOCZENIE (czynniki zew.)
Environment (external
factors)
Obciążenia
mechaniczne
Obciążenia
mechaniczne
mogą
doprowadzić
maszynę lub jej części do:
zniszczenia,
uszkodzenia,
innej
zmiany
uniemożliwiającej
dalszą
eksploatacje.
Mechanical loads
Mechanical loads can cause to:
machine destruction,
machine failure,
other machine changes preventing its
operation.
RODZAJE OBCIĄŻEŃ MECHANICZNYCH
RODZAJE OBCIĄŻEŃ MECHANICZNYCH
(
(
types of mechanical loads
)
)
Obciążenia mechaniczne części maszyny mogą być:
stałe
(statyczne);
zmienne
.
Obciążenia zmienne mają najczęściej charakter
sinusoidalny.
Mechanical loads of machine parts can be:
constant (static),
variable.
OBCIAŻENIA
OBCIAŻENIA
Loads
Loads
STAŁE
STAŁE
constant
takie, które nie
ulegają zmianom
podczas pewnego
dostatecznie
długiego czasu
pracy maszyny
ZMIENNE
ZMIENNE
(variable)
(variable)
obciążenia zmieniające się w
czasie, przy czym charakter
zmienności może być różnorodny
P(t)
t
Obciążenia ustalone
Obciążenia ustalone
(cykliczne) (
(cykliczne) (cyclic
cyclic
)
)
Obciążenia
Obciążenia
nieustalone (
nieustalone (random
random
)
)
t
P(t)
t
P(t)
NAPRĘŻENIA
NAPRĘŻENIA
(
(
stress
stress
)
)
Naprężenie
Naprężenie
- miara sił wewnętrznych powstałych w
ciałach odkształcalnych pod wpływem oddziaływań
zewnętrznych (np. obciążeń siłami lub momentami).
Stress
Stress is a measure of force per unit area within a
body. It is a body's internal distribution of force per
area that reacts to external applied loads.
2
m
N
Pa
Jednostką naprężenia w układzie SI jest
Rozróżnia się dwa rodzaje naprężeń (
types of stress
):
naprężenia normalne
– leżące w płaszczyźnie
działania sił (
normal
),
naprężenia styczne
– do płaszczyzny działania
sił (
shear
).
0
r
r
F
P
RODZAJE NAPRĘŻEŃ (
RODZAJE NAPRĘŻEŃ (
types of stress
)
)
a) nominalne
(obliczeniowe)
(
nominal stress
)
b) rzeczywiste
(pomiarowe)
(
real stress
)
c) graniczne
(
yield strength
)
d) dopuszczalne
(
allowable stress
)
R
e
x
R
k
m
0,2
e
R
,
R
,
R
R
e
r
R
e
g
R
e
s
W najprostszym przypadku rozciągania pręta siłą
skierowaną wzdłuż osi pręta
P
, naprężenia nominalne
są równe stosunkowi tej siły do pola przekroju
poprzecznego pręta
F
0
.
a) naprężenia nominalne
naprężenia nominalne
(
nominal stress
)
rozciąganie
(
tensile
)
P
P
P
P
P
P
M
M
P
Stress Scenarios
ściskanie
(
compressive
)
ścinanie
(
shear
)
zginanie
(
bending
)
skręcanie
(
torsion
)
PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI
WYTRZYMAŁOŚCIOWE PRZY OBCIAZENIACH
STATYCZNYCH
Naprężenia normalne
Normal stress
Naprężenia styczne
Shear stress
Rodzaj
obciążenia
Zależność
Rodzaj
obciążenia
Zależność
rozciąganie i
ściskanie
(
tensile &
compressive
)
skręcanie
(
torsion
)
Zginanie
(
bending
)
ścinanie
(
shear
)
nacisk
powierzchniow
y
(
surface
pressure
)
Stress-Strain Diagram
Strain (
)
4
1
2
3
5
S
tr
e
s
s
(
P
/F
)
Elastic
Region
Plastic
Region
Strain
Hardening
Fracture
ultima
te
tensile
streng
th
S
lo
p
e
=
E
Elastic region
slope=Young’s(elastic) modulus
yield strength
Plastic region
ultimate tensile strength
strain hardening
fracture
necking
yield
streng
th
m
R
e
R
ε
E
σ
ε
σ
E
1
2
y
ε
ε
σ
E
b) naprężenia graniczne
(
yield strength
)
R
e
R
m
R
0,
2
R
m
z wyraźną granicą
plastyczności
bez wyraźnej
granicy
plastyczności
Ductile vs. Brittle Fracture
Fracture: Separation of a material into two or
more pieces in response to imposed stress.
Ductile
Brittle
Highl
y
ductil
e
Moderate
ly ductile
Brittle
c)
naprężenia dopuszczalne
(
allowable
stress
)
granicy plastyczności
R
e
;
granicy plastyczności
R
0,2
;
wytrzymałości na rozciąganie (doraźna)
R
m
;
Naprężenia dopuszczalne
k
są obliczane na
podstawie:
Q
e
x
R
k
R
m
x
R
k
dla materiałów
plastycznych z wyraźną
granicą plastyczności
Q
x
R
k
0,2
dla materiałów
plastycznych bez
wyraźnej granicy
plastyczności
dla materiałów
kruchych (np. żeliwo)
WSPÓŁCZYNNIK BEZPIECZEŃSTWA
x
x
PRZY OBCIĄŻENIACH STATYCZNYCH
(
Factor of Safety
)
n
2
1
Q
R
x
x
x
f
x
,...,
,
)
,
(
x
1
– jednorodność materiału (technologia) (
material
irregularities
),
x
2
– dokładność zachowania wymiarów (
manufacturing
tolerances
),
x
3
– ważność przedmiotu (
importance of a machine
part
),
x
4
– pewność założeń (dokładność i metody obliczeń)
(
trustiness of assumptions
),
Materiał
Współczynnik bezpieczeństwa x
x
x
Q
x
R
x
Z
*
Stale
Staliwo
Żeliwo szare
Mosiądze
Brązy
Stopy aluminium
Stopy magnezu
2÷2,3
2÷2,3
-
3
3,5
3,9
3,9
-
-
3,5
-
-
-
-
3,5÷4
3,5÷4
3
5
4,5
6
6
Wartości współczynników bezpieczeństwa
(przeciętne)
* x
Z
– współczynnik bezpieczeństwa przy obciążeniach
zmęczeniowych
Zmęczenie materiału
(
fatigue
)
Cykl naprężeń zmiennych, to przebieg zmian
naprężenia okresowo zmiennego, którego
wartość zmienia się w sposób ciągły w czasie
jednego okresu zmiany.
Cykl naprężeń zmiennych
Cykl naprężeń zmiennych
Variation of Stresses
0
t
T
WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE CYKLE NAPRĘŻEŃ
WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE CYKLE NAPRĘŻEŃ
ZMIENNYCH
ZMIENNYCH
• maksymalne naprężenie (
maximal
stress
)
max
m
m
in
m
a
x
0
t
a
m
max
a
a
• naprężenie średnie (
mean stress
)
m
• minimalne naprężenie (
minimal
stress
)
min
a
m
min
2
min
max
m
• naprężenie amplitudowe
(
alternating stress
)
a
2
min
max
a
• współczynnik asymetrii
R
max
min
R
a
m
Podczas pracy maszyny, przejście z jednego stanu
naprężeń do innego może odbywać się na różne
sposoby. Na przykład przy zachowaniu:
• stałego stosunku naprężeń średnich
m
do amplitudy
naprężeń
a
, wyrażonego współczynnikiem
(kappa):
• stałego naprężenia średniego
m
= const
;
(w
pewnych okolicznościach pracy maszyny naprężenia średnie
m
mogą być ustalone, natomiast zmieniać się może
amplituda cyklu naprężeń
a
- zachodzi to w przypadku
nakładania się obciążeń stałych ze zmiennymi.
t
m
Naprężenia zmienne przy stałym
stosunku
a
m
oraz
a
=const
a
m
Stały stosunek
Stały stosunek
naprężeń średnich
naprężeń średnich
m
m
do
do
amplitudy naprężeń
amplitudy naprężeń
a
a
t
m
a
Naprężenia zmienne przy
m
=
const
.
a
zaś
m
=
const
Stałe naprężenia średnie
Stałe naprężenia średnie
m
m
= const
= const
RÓŻNE CYKLE NAPRĘŻEŃ ZMIENNYCH
naprężenie
stałe (+)
cykl
jednostronny
(+)
cykl
wahadłowy
(symetryczny
)
cykl
dwustronny
niesymetryczn
y
cykl
odzerowo
tętniący (+)
naprężenia
stałe (–)
κ
1
R
κ
1
1
R
0
1
κ
0
R
0
κ
1
R
t
0
t
0
t
0
t
0
1
κ
0
1
R
0
t
0
κ
1
R
t
0
Wytrzymałość zmęczeniowa
Wytrzymałość zmęczeniowa
Fatigue strength
August Wöhler
(1819 - 1914) was a German engineer, best
remembered for his systematic investigations of metal fatigue.
By 1847,
Wöhler
was chief superintendent of rolling stock on the
Lower Silesia-Brandenberg Railroad.
His work on fatigue marks the first systematic investigation of
- N
curves, also known as Wöhler curves, to characterise the
fatigue behaviour of materials.
Wohler showed clearly that fatigue occurs by crack growth from
surface defects until the product can no longer support the
applied load.
The history of a fracture can be understood from a study of the
fracture surface
He developed apparatus for repeated loading of railway axles,
mainly because many accidents were caused by sudden fatigue
fracture.
The presentation of his work at the Paris Exposition in 1867
brought it to a wide international audience.
N
N
1
N
2
N
3
N
i
Wykres zmęczeniowy Wöhlera
(
Wöhler curve
)
Z
0
N
N
1
cykli wahadłowych
o wartości
naprężenia maksymalnego
max
dla cyklu symetrycznego –
wahadłowego (
equal tensile and
compressive stress
)
N
1
N
N
1
cykli odzerowo tętniących
(+)
o wartości naprężenia
maksymalnego
1
2
3
N
1
N
2
N
3
Z
j
Wykres zmęczeniowy Wöhlera
(
Wöhler curve
)
dla cyklu niesymetrycznego (
asymmetric
cycle
) – (odzerowo-tętniący)
Wytrzymałość
zmęczeniowa
Wytrzymałość
zmęczeniowa
Z
Z
naprężenia
maksymalne, przy których badana próbka przepracuje
nieskończona liczbę cykli (a w praktyce liczbę cykli
stanowiącą podstawę próby zmęczeniowej
N= 10
6
dla
stali).
Endurance Limit
Endurance Limit (
Z
Z): Is the stress value below which
an infinite number of cycles will not cause failure
(practically N= 10
6
cycles for steel).
N
1
N
2
3
N
1
N
2
N
3
Z
Z
j
j
Wytrzymałość zmęczeniowa
Wytrzymałość zmęczeniowa: naprężenia poniżej których nie
występuje zmęczenie materiału.
Doraźna wytrzymałość zmęczeniowa
Doraźna wytrzymałość zmęczeniowa: Wartość naprężeń dla których
zmęczenie materiału nastąpi po przepracowaniu określonej liczby
cykli np. 10
4
cykli.
Trwałość zmęczeniowa
Trwałość zmęczeniowa: liczba cykli po którym nastąpi zmęczenie
materiału dla wartości naprężeń.
Endurance (f
Endurance (f
atigue limit
atigue limit
)
): Stress level below which fatigue failure will
not occur.
Fatigue strength
Fatigue strength: Stress level at which failure will occur for some
specified number of cycles (e.g. 10
4
cycles).
Fatigue life
Fatigue life: Number of cycles to cause failure at a specified stress
level.
N
1
N
2
3
N
1
N
3
N
N
1
N
N
2
3
N
1
N
2
N
2
N
3
Z
Z
j
j
Z
Z
j
j
Wykres zmęczeniowy Wöhlera
dostarcza informacji
dotyczącej
wytrzymałości
zmęczeniowej
dla
określonego rodzaju widma obciążeń.
Szereg tego typu wykresów sporządzonych dla
różnych wartości
R (
)
daje pełny obraz własności
zmęczeniowych danego materiału.
Najdogodniejszą
formą
ilustracji
własności
zmęczeniowych danego materiału są sporządzane
na podstawie wykresów Wöhlera odpowiednie
wykresy zmęczeniowe, wśród których najbardziej
rozpowszechnione są wykresy
Smitha i Haigha
.
m
max
min
Z
0
A
B
Z
0
Z
rj
½
Z
rj
D
C
Wykres zmęczeniowy Smitha
(
Smith’s Endurance
Chart
)
N
m
=0
m
= ½ Z
rj
tylko
m
,
a
=0
E
Wniosek
– im większe naprężenia średnie
m
(statyczne)
tym mniej można obciążyć dany element naprężeniami
zmiennym
a
m
a
Podsumowanie:
wytrzymałość zmęczeniowa
Z
Z
tej samej części maszynowej (o
takich samych wymiarach i wykonanej z tego samego
materiału) zależy od cyklu naprężeń zmiennych jakim
poddana została rozpatrywana część,
im więcej cześć maszynowa jest obciążona statycznie
(większe naprężenia średnie
m
m
) tym mniej można obciążyć
dany element naprężeniami zmiennym
a
a
.
Czynniki wpływające na zmianę
Czynniki wpływające na zmianę
wytrzymałości zmęczeniowej
wytrzymałości zmęczeniowej
(
Factors influencing changes of endurance limit
)
Dotychczasowe rozważania odnosiły się do części
maszynowej (badanej próbki) przy założeniu, że jest
ona walcem :
o stałym przekroju,
o idealnie gładkiej powierzchni,
wykonanym z materiału izotropowego,
wykonanym z materiału idealnie sprężystego.
We have considered a machine part which is a
cylinder:
with a constant field of their intersection,
with an ideal smooth surface,
made of isotropic material,
made of ideal ductile material.
W rzeczywistości takie czynniki
części maszynowej jak:
złożony kształt,
złożony kształt,
różna chropowatość ich powierzchni,
różna chropowatość ich powierzchni,
różna twardość ich powierzchni,
różna twardość ich powierzchni,
w głównym stopniu wpływają na jej
wytrzymałość
wytrzymałość
zmęczeniową
zmęczeniową
Z
Z
.
In reality, such factors of a machine part as:
complex shape,
roughness of its surface,
hardness of its surface,
mainly influence on its the endurance limit
Z
Z.
Environmental effects
temperature
(frost,
ambient,
higher
temperature)
corrosion (rupture of oxide film, fretting, etc.)
WPŁYW KSZTAŁTU PRZEDMIOTU W PRZYPADKU
WPŁYW KSZTAŁTU PRZEDMIOTU W PRZYPADKU
OBCIĄZEŃ STAŁYCH
OBCIĄZEŃ STAŁYCH
(
(
Impact of machine part shape in case of constant
loads
)
)
Rozkład naprężeń w próbkach rozciąganych o
różnych rodzajach i różnej głębokości karbu
Flaw (cracks) can amplify or concentrate stress!
P
r
P
r
P
r
P
r
P
r
P
r
W przekroju osłabionym karbem
karbem
(
otwór,
podcięcie, nagła zmiana przekroju
) występuje
spiętrzenie
naprężeń
spiętrzenie
naprężeń
,
zwane
również
działaniem karbu
.
In the machine part intersection where
appears
flaw
flaw (cracks, notch)
can amplify
can amplify or
concentrate
stress
stress!
Współczynnik
spiętrzenia naprężeń
Stress concentration
factor
t
o
m
t
a
K
2
Współczynnik spiętrzenia naprężeń
Współczynnik spiętrzenia naprężeń
Stress concentration factor
Duża wartość K
K
t
t
sprzyja zmęczeniu materiału
Large K
t
promotes failure
NOT
SO
BAD
Kt=3
BAD!
Kt>>3
Wniosek:
Należy zmniejszać wymiar
a
a
karbu i zwiększać
promień krzywizny
t
t
jeżeli nie można jego uniknąć.
Minimize crack size (
a
a) and maximize radius of
curvature (
t
t
) if crack is unavoidable
Karby zwiększają naprężenia i inicjują złom
zmęczeniowy
.
Notches can raise stresses and initiate fatigue cracks.
Niektóre materiały są mniej wrażliwe na działanie karbu.
Some materials are less sensitive to stress concentrations and cracks.
Współczynnik wrażliwości materiału
na działanie karbu
Coefficient of material sensitivity for notches
• dla szkła (
glass
)
k
=1
• dla stali w stanie ulepszonym cieplnie (
toughened steel
)
k
=0,7÷1,0
• dla stali w stanie surowym (
normal steel
)
k
=0,5÷0,9
• dla stali w stanie wyżarzonym
(
annealing steel
)
k
=0,4÷0,8
• dla żeliwa szarego (
cast iron
)
k
=0
Karby powierzchniowe są bardziej
niebezpieczne (np. nagła zmiana przekroju)
Surface cracks are worse!
Wniosek:
Należy uniknąć ostrych podcięć.
Avoid sharp corners!
karb
(
crack
)
Karby nakładające
się
cumulative cracks
Karby nie oddziaływujące
na siebie
independent cracks
Karby
szeregowe
Sequential
notches
Karby
równoległe
Parallel notches
Zwiększanie wytrzymałości
Zwiększanie wytrzymałości
zmęczeniowej
zmęczeniowej
Design against Fatigue
Modifications to reduce stress concentrations at a sharp corner
Karb
odciążający
Kształtowanie postaci konstrukcyjnej wału
Shaft design
No radius under
head Abrupt
thread run out
Cold rolled
radius (under
head) Gradual
thread run out
External
Threads
Bad
Good
Bes
t
Kształtowanie postaci konstrukcyjnej śruby
Bolt design
Sharp Corners
Bad
Radiused
Corners
Good
Kształtowanie postaci konstrukcyjnej rowka pod
wpust
Key design
A
A
A-A
Kształtowanie postaci konstrukcyjnej zębów
Tooth design
WPŁYW STANU POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ
WPŁYW STANU POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ
ZMĘCZENIOWĄ
ZMĘCZENIOWĄ
The Effect of Manufacturing Processes
Z
m
n
ie
js
ze
n
ie
n
a
p
rę
że
ń
z
m
ę
cz
e
n
io
w
y
ch
w
[
%
]
R
e
d
u
ct
io
n
i
n
f
a
ti
g
u
e
s
tr
e
n
g
th
Naprężenia rozciągające w [MPa]
Tensile strength
wygładzanie
wykańczając
e
wygładzanie
szlifowanie
toczenie
wykańczając
e
toczenie
zgrubne
odlewanie
Zwiększenie trwałości zmęczeniowej
Zwiększenie trwałości zmęczeniowej
Improving Fatigue Life
1. Zwiększanie naprężeń ściskających na powierzchni części
(zmniejszanie wpływu działania karbu)
Impose a compressive surface stress (to suppress cracks from
growing)
Method 1:
Nagniatanie (śrutowanie)
shot peening
2. Łagodzenie ostrych
podcięć
Remove stress
concentrators
bad
bad
better
better
C-rich gas
put
surface
into
compression
shot
3. Wygładzanie powierzchni (usuwanie karbów
powierzchniowych)
Polish surface (remove surface cracks)
Method 2:
Nawęglani
e
carburizin
g