TUNELOWANIE A ROTACJE

KWANTOWE W CIELE STAŁYM

Mikołaj Siergiejew

Instytut Fizyki ZFCS WMF US

PLAN REFERATU

• Zjawisko tunelowania

• Przykłady

• Klasyczne i kwantowe rotacje w ciele
stałym (na przykładzie grupy CH

3

)

• Badanie rotacji kwantowych grup CH

3

metodami radiospektroskopii

• Podsumowanie

ZJAWISKO TUNELOWANIA

Zjawisko tunelowania polega na tym, że istnieje
różne od zera prawdopodobieństwo tego, że cząstka
o energii E mniejszej niż bariera potencjału W
przeniknie przez barierę

T=E-W<0



promieniowanie

T=E-U<0

promieniowanie



zachodzi wskutek zjawiska

tunelowania – Gamov

Zjawisko Josephsona

Zjawisko Josephsona – pary Coopera tunelują przez
warstwę z izolatora bez zewnętrznego pola elekt-
rycznego i magnetycznego

SQID –

S

uperconducting

Q

uantum

I

nterference

D

evice -

SQID daje możliwość zmierzyć

B

~ 10

-17

T,

Pole magnetyczne pracującego serca - około 10

-10

T

V ~ 10

-15

V

natężenie wypadkowego
(interferencyjnego)
prądu
płynący na wyjściu
SQIDu
jest bardzo czułe na
pole
magnetyczne, napięcie
itd.

Mikroskop tunelowy

(skaningowy)

Skaningowy mikroskop tunelowy działa w oparciu o efekt
tunelowy.
Ostrze i próbkę zbliżamy na odległość około 1 nm. Następnie
przykła-
damy różnicę potencjałów U rzędu 1-3 V, która powoduje
powstanie
różnicy w poziomach Fermiego ostrza i próbki, dostarczając
tym

samym

wolnych

stanów

po

stronie

ostrza.

Przemieszczając teraz ostrze ponad badaną powierzchnią,
system rejestruje zmiany prądu tunelowego I

T

w funkcji

odległości ostrze-próbka, tworząc zbiór danych, który po
odpowiednich przeliczeniach daje obraz próbki

.

Tunelowanie (przebicie)

Zenera

Dostępne

są

diody

Zenera
stabilizujące napięcie w
przedziale od 1 do 300 V.
Im bardziej stroma
charakte-rystyka w
punkcie przebicia
V

Z

, tym lepsza jest jakość

diody Zenera.

Międzypasmowe tunelowanie nośników
w złączu p-n wywołane przez pole elekt-
ryczne V

Z

nazywane jest zjawiskiem (prze-

biciem) Zenera. W wyniku przebicia Zene-
ra dioda przewodzi prąd zachowując cha-
rakterystykę zbliżoną do idealnego źródła
napięciowego (stabilitrona).

REAKCJE CHEMICZNE

Tunelowanie jest podstawowym
mechanizmem
niektórych reakcji chemicznych. A zatem
nawet
w stanie anabiozy

(ograniczenia wszelkich czynności

życio-
wych w organizmie)

wywołanej przez hibernacje

(ozię-bienia)

w organizmie zachodzą reakcje

chemiczne
(

Goldanskij - Inst. Fizyki Chemicznej; Zamaraev -

Novosibirsk

)

Inwersja w
NH

3

Drugi moment widma MRJ

NH

3

SO

3

S

2teor

= 36 Gauss

2

S

2eksp

(T=4,2 K)=

= 16 Gauss

2





ω

d

ω

f

ω

ω

S

)

(

2

0

2







Niobat Litu LiNbO

3

A.V.Yatcenko,

N.A.Sergeev,

Physica B

Apatit Ca

5

(PO

4

)

3

X – X=F,OH

T=23C

A.M.Vakchrameev, N.A.Sergeev- J.Struct.Chem.

T=300C

Rotacje grupy CH

3

Rotacje kwantowe

0









E

U

J

J

J

E

U

J

J

J

E

U

Oznaczmy przez



1

=

1



2



3

,



2

=

2



3



1

, 

3

=

3



1



2

trzy

funkcje falowe odpowiadające
możliwym stanom rotacyjnym
grupy CH

3

. Tu



i

–funkcja falowa

określająca położenie i-go
protonu.
sekularne równanie na wartości
własne ma postać:

U=<

i

|H| 

i

>

J=<

i

|H| 

j

> < 0 ij

H – Hamiltonian rotacyjny grupy CH

3

Rotacje kwantowe

E

1

=U+2J



1

=C

1

( 

1

+ 

2

+ 

3

)



2

=C

2

( 

1

+e

i2/3



2

+ e

-i2/3



3

)



3

=C

3

( 

1

+e

-i2/3



2

+ e

i2/3



3

)

E

2,3

=U-J

Rotacje kwantowe

Przy obrocie grupy CH

3

o kąt 120

0

zachodzi zamiana funkcji



1

 

2



2

 

3



3

 

1

A zatem



1

=C

1

( 

1

+ 

2

+ 

3

)  

1



2

=C

2

( 

1

+e

i2/3



2

+ e

-i2/3



3

)  e

-i2/3



2



3

=C

3

( 

1

+e

-i2/3



2

+ e

i2/3



3

)  e

i2/3



3

Z uwzględnieniem spinów protonów funkcje falowe trzech
protonów grupy CH

3

możemy zapisać w postaci



jk

=



j

S

k

Gdzie S

k

(k=2

3

=8) funkcje spinowe trzech protonów

Funkcje spinowe S

k

S

1

= |>

S

2

= (1/3)(|>+|>+|>

S

3

= (1/3)(|>+|>+|>

S

4

= |>

Przy obrocie grupy CH

3

o kąt 120

0

funkcje S

1

– S

4

nie zmieniają się

S

5

= (1/3)(|>+e

i2/3

|>+e

-i2/3

|>

S

6

= (1/3)(|>+e

i-2/3

|>+e

i2/3

|>

S

7

= (1/3)(|>+e

i2/3

|>+e

-i2/3

|>

S

8

= (1/3)(|>+e

-i2/3

|>+e

i2/3

|>

Przy obrocie grupy CH

3

o kąt 120

0

funkcje S

5

– S

8

przekształcają się

S

5

 e

-i2/3

S

5

;

S

6

 e

i2/3

S

6

;

S

7

 e

-i2/3

S

7

;

S

8

 e

i2/3

S

8

Zakaz Pauliego

Zgodnie z zakazem Pauliego funkcja falowa



jk

trzech protonów

(fermionów) grupy CH

3

musi być asymetryczna (musi zmieniać

swój znak) względem zamiany dwóch protonów

Funkcje 

jk



1-4

= 

1

S

1-4



6

= 

2

S

8



5

= 

2

S

6



7

= 

3

S

5



8

= 

3

S

7

Grupa CH

3

w polu

magnetycznym

„Separacja” stanów

2

/

3

2





I

AI

H

Z

Echo spinowe w próbkach zawie-

rającej grupy CH

3

i NH

3

Yu.N.Moskvich, N.A.Sergeev. phys.stat.solidi

„Kwazikwadrupolowe” echa

w NH

3

SO

3

Yu.N.Moskvich, N.A.Sergeev, Phys.Solid State

„Kwazikwadrupolowe” echa

Widmo MRJ

Widmo EPR (CH

3

CH(COOH)

2

)

A.V.Ponomarenko, N.A.Sergeev

Widmo EPR

A.V.Ponomarenko, N.A.Sergeev

3

4

H

C

γ

CH







Podsumowanie

1. Kwantowe zjawisko tunelowania można „spotkać”
w temperaturach wysokich (alfa-rozpad; efekt
Zenera itd.) oraz w niskich temperaturach
(kwantowe rotacje; reakcje chemiczne itd..) a
zjawiska fizyczne oparte na tunelowaniu znajdują
szerokie zastosowania w różnych urządzeniach.

2. Metody radiospektroskopowe (MRJ,ERP,NQR) są
dość informacyjnymi metodami badania
kwantowych (tunelo- wych) ruchów w ciałach
stałych : dyfuzji atomowej oraz reorientacji
symetrycznych grup (CH

3

, CF

3

, NH

2,

CH

4

, NH

4

itd..)

.

DZIĘKUJĘ