Mechanika kwantowa

Mechanika kwantowa

9.IV.2008

9.IV.2008

Mieszanie

Mieszanie

„

„

Ś

Ś

wiat

wiat

ł

ł

o = cz

o = cz

ą

ą

stka

stka

prawa ruchu jak dla fali

prawa ruchu jak dla fali

„

„

Interferencja

Interferencja

Laser

Laser

-

-

przesłona (przysłona, szczelina)

przesłona (przysłona, szczelina)

-

-

ekran

ekran

„

„

Określony kolor

Określony kolor

–

–

> energia E=h

> energia E=h

ν

ν

„

„

Fotony opuszcza źródło pojedynczo

Fotony opuszcza źródło pojedynczo

dobiegają do ekranu zanim następny foton

dobiegają do ekranu zanim następny foton

jest emitowany

jest emitowany

„

„

Dwa przypadki:

Dwa przypadki:

dwie szczeliny

dwie szczeliny

jedna

jedna

otwarta

otwarta

dwie

dwie

otwarte

otwarte

Pierwsza przesłona otwarta

Pierwsza przesłona otwarta

„

„

Pierwszy foton gdzie

Pierwszy foton gdzie

ś

ś

trafi, drugi gdzie

trafi, drugi gdzie

ś

ś

trafi, itd.

trafi, itd.

„

„

Utworzy si

Utworzy si

ę

ę

pewien rozmazany obraz

pewien rozmazany obraz

z drobnymi efektami kolorowymi na brzegach

z drobnymi efektami kolorowymi na brzegach

(dyfrakcja)

(dyfrakcja)

„

„

Intensywno

Intensywno

ść

ść

ś

ś

wiat

wiat

ł

ł

a

a

–

–

proporcjonaln

proporcjonaln

a

a

do liczby

do liczby

foton

foton

ó

ó

w

w

„

„

Liczba foton

Liczba foton

ó

ó

w w danym obszarze ekranu

w w danym obszarze ekranu

Wi

Wi

ę

ę

cej na

cej na

ś

ś

rodku

rodku

tzn

tzn

na linii przesłony

na linii przesłony

(ja

(ja

ś

ś

niej)

niej)

–

–

mniej po bokach(ciemniej)

mniej po bokach(ciemniej)

–

–

czyli

czyli

prawdopodobie

prawdopodobie

ń

ń

stwo wi

stwo wi

ę

ę

ksze w

ksze w

ś

ś

rodku

rodku

mniejsze po bokach

mniejsze po bokach

„

„

Jedyna informacja

Jedyna informacja

jaką mamy

jaką mamy

-

-

prawdopodobie

prawdopodobie

ń

ń

stwo uderzenia

stwo uderzenia

w

w

ekran

ekran

Druga szczelina otwarta…

Druga szczelina otwarta…

„

„

Druga szczelina otwarta

Druga szczelina otwarta

-

-

jak poprzednio

jak poprzednio

„

„

A co się dzieje gdy

A co się dzieje gdy

obie szczeliny otwarte

obie szczeliny otwarte

?

?

Suma obu tych przypadków? Czyli najwięcej fotonów

Suma obu tych przypadków? Czyli najwięcej fotonów

na wprost szczelin? NIE

na wprost szczelin? NIE

„

„

Obraz interferencyjny i najjaśniej za przeszkodą…

Obraz interferencyjny i najjaśniej za przeszkodą…

Ale przecież fotony docierały pojedynczo do

Ale przecież fotony docierały pojedynczo do

ekranu

ekranu

–

–

więc co z czym interferuje?

więc co z czym interferuje?

„

„

Interferencja to własność samego fotonu, ale również

Interferencja to własność samego fotonu, ale również

elektronu i innych cząstek kwantowych

elektronu i innych cząstek kwantowych

Film

Film

„

„

Działko z fotonami

Działko z fotonami

„

„

The double

The double

-

-

slit experiment, and its variations, then

slit experiment, and its variations, then

became a classic

became a classic

Gedankenexperiment

Gedankenexperiment

(thought

(thought

experiment) for its clarity in expressing the central

experiment) for its clarity in expressing the central

puzzles of quantum mechanics; although in this form

puzzles of quantum mechanics; although in this form

the experiment was not actually performed with

the experiment was not actually performed with

anything other than light until

anything other than light until

1961

1961

, when

, when

C

C

.

.

J

J

ö

ö

nsson

nsson

of

of

the

the

U

U

.

.

of

of

T

T

ü

ü

bingen

bingen

performed it with

performed it with

electrons

electrons

, and not

, and not

until

until

1974

1974

in the form of "one electron at a time", in a

in the form of "one electron at a time", in a

laboratory at the

laboratory at the

University of Milan

University of Milan

, by researchers led

, by researchers led

by

by

P

P

.

.

Merli

Merli

, of LAMEL

, of LAMEL

-

-

CNR Bologna.

CNR Bologna.

„

„

The results of the

The results of the

1974

1974

experiment were published and

experiment were published and

even made into a short film, but did not receive wide

even made into a short film, but did not receive wide

attention. The experiment was repeated in

attention. The experiment was repeated in

1989

1989

by

by

Tonomura

Tonomura

et al at

et al at

Hitachi

Hitachi

in

in

Japan

Japan

. Their equipment

. Their equipment

was better, reflecting 15 years of advances in

was better, reflecting 15 years of advances in

electronics and a dedicated development effort by the

electronics and a dedicated development effort by the

Hitachi team. Their methodology was more precise and

Hitachi team. Their methodology was more precise and

elegant, and their results agreed with

elegant, and their results agreed with

Merli's

Merli's

team.

team.

„

„

In September

In September

2002

2002

, the double

, the double

-

-

slit experiment of Claus

slit experiment of Claus

J

J

ö

ö

nsson

nsson

was voted "the most beautiful experiment" by

was voted "the most beautiful experiment" by

readers of

readers of

Physics World

Physics World

Amplituda i

Amplituda i

prawdopodobieństwo

prawdopodobieństwo

„

„

Fale

Fale

-

-

np. góry i doły na powierzchni wody..

np. góry i doły na powierzchni wody..

Znak + gdy nadwyżka (max

Znak + gdy nadwyżka (max

-

-

>

>

amplituda

amplituda

)

)

znak

znak

-

-

gdy niedomiar

gdy niedomiar

Gdy spotkają się dwie fale

Gdy spotkają się dwie fale

–

–

mogą się

mogą się

wygaszać lub wzmacniać (interferencja)

wygaszać lub wzmacniać (interferencja)

„

„

Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo

–

–

zawsze dodatnie

zawsze dodatnie

między 0 a 1

między 0 a 1

„

„

Intensywność (natężenie) = (amplituda)

Intensywność (natężenie) = (amplituda)

2

2

Rysunek: 4 a nie 2

Rysunek: 4 a nie 2

„

„

Niech szczeliny b. blisko

Niech szczeliny b. blisko

„

„

Badamy intensywność światła na ekranie

Badamy intensywność światła na ekranie

czyli rozkład energii, a ponieważ każdy

czyli rozkład energii, a ponieważ każdy

foton niesie określoną porcję energii

foton niesie określoną porcję energii

odpowiada to rozkładowi fotonów

odpowiada to rozkładowi fotonów

„

„

Maksimum:

Maksimum:

A

A

I,,II

I,,II

= amplitudy dla otwartej I lub II szczeliny

= amplitudy dla otwartej I lub II szczeliny

(A

(A

I

I

+ A

+ A

II

II

)

)

2

2

= |A

= |A

I

I

|

|

2

2

+|A

+|A

II

II

|

|

2

2

+2A

+2A

I

I

A

A

II

II

czy |A

czy |A

I

I

|

|

2

2

+|A

+|A

II

II

|

|

2

2

?

?

Jeżeli A

Jeżeli A

I

I

=A

=A

II

II

=1

=1

To dostaniemy 4 do 2

To dostaniemy 4 do 2

„

„

Rozkład w rzeczywistości:

Rozkład w rzeczywistości:

czynnik 4

czynnik 4

Całkowita energia zawarta w

Całkowita energia zawarta w

ekranie

ekranie

„

„

Interferencja wpływa na rozkład

Interferencja wpływa na rozkład

„

„

Zachowanie prawdopodobieństwa

Zachowanie prawdopodobieństwa

Całkowite prawd. że cząstka gdzieś się

Całkowite prawd. że cząstka gdzieś się

znajdzie na ekranie =1

znajdzie na ekranie =1

„

„

A jeśli cząstka się rozpadnie na inne

A jeśli cząstka się rozpadnie na inne

cząstki ? Prawdopodobieństwo dla

cząstki ? Prawdopodobieństwo dla

całego procesu

całego procesu

Mieszanie

Mieszanie

„

„

Stałe sprzężenia g

Stałe sprzężenia g

u

u

-

-

>d W+

>d W+

może mieć rożne wartości,

może mieć rożne wartości,

np. oddz. e

np. oddz. e

-

-

m znaki różne

m znaki różne

„

„

Prawdopodobieństwo tego procesu

Prawdopodobieństwo tego procesu

(przejścia)

(przejścia)

–

–

transition

transition

probability

probability

prop

prop

. do kwadratu g

. do kwadratu g

–

–

zawsze dodatnie

zawsze dodatnie

Amplituda przejścia

Amplituda przejścia

L

L

~g

~g

Prawdopodobieństwo przejścia:

Prawdopodobieństwo przejścia:

g

g

2

2

/4

/4

π

π

u c

u c

ν

ν

L

L

L

L

L

L

W

W

§

§

d s e

d s e

Ale jest

Ale jest

różnica

różnica

między przejściami dla

między przejściami dla

kwarków a między elektronem i neutrino

kwarków a między elektronem i neutrino

Prob. u

Prob. u

-

-

>d W

>d W

+

+

+ prob. u

+ prob. u

-

-

>s W

>s W

+

+

=

=

prob.

prob.

ν

ν

−

−

>

>

e

e

W

W

+

+

W rzeczywistości możliwe rozpady:

W rzeczywistości możliwe rozpady:

Prob

Prob

: W

: W

-

-

-

-

>

>

⎯

⎯

u d W

u d W

-

-

-

-

>

>

⎯

⎯

u d W

u d W

-

-

Æ

Æ

⎯

⎯

ν

ν

e

e

Kąt

Kąt

Cabibbo

Cabibbo

φ

φ

Sprzężenie kwarku

Sprzężenie kwarku

u

u

do s i d

do s i d

s

s

L

L

b

b

d

d

φ

φ

L

L

a

a

a

a

2

2

+b

+b

2

2

=

=

L

L

2

2

Eksperyment:

Eksperyment:

φ

φ

=12.7

=12.7

o

o

Podobnie dla c

Podobnie dla c

-

-

>d i c

>d i c

-

-

>s

>s

Sprzężenie kwarku

Sprzężenie kwarku

c

c

do d i s

do d i s

s

s

φ

φ

d

d

Dane dla rozpadu neutronu (d

Dane dla rozpadu neutronu (d

-

-

>u e

>u e

⎯

⎯

ν

ν

e

e

)

)

-

-

w 1963

w 1963

sprzężenie mniejsze niż dla rozpadu

sprzężenie mniejsze niż dla rozpadu

mionu

mionu

(

(

μ

μ

-

-

>

>

ν

ν

μ

μ

e

e

⎯

⎯

ν

ν

e

e

)

)

Kąt

Kąt

Cabbibo

Cabbibo

–

–

mieszanie między 1 i 2

mieszanie między 1 i 2

generacją kwarków

generacją kwarków

„

„

potrzebny do opisu danych

potrzebny do opisu danych

–

–

ale dlaczego taki?

ale dlaczego taki?

sk

sk

ą

ą

d mieszanie? Cz

d mieszanie? Cz

ą

ą

stka

stka

Higgsa

Higgsa

?

?

Nie wiemy…

Nie wiemy…

„

„

Sytuacja jest nawet bardziej skomplikowana

Sytuacja jest nawet bardziej skomplikowana

mieszanie miedzy trzema generacjami kwarków

mieszanie miedzy trzema generacjami kwarków

Macierz

Macierz

Cabibbo

Cabibbo

-

-

Kobayashi

Kobayashi

–

–

Maskawa

Maskawa

„

„

takie mieszanie założono zanim odkryto trzecią

takie mieszanie założono zanim odkryto trzecią

generację! (bo istniejące dane tego wymagały

generację! (bo istniejące dane tego wymagały

-

-

stała sprzężenia zespolona)

stała sprzężenia zespolona)

lepton

lepton

tau

tau

–

–

1975 Perl, kwark t

1975 Perl, kwark t

-

-

1995

1995

„

„

Macierz C

Macierz C

-

-

K

K

-

-

M : 3 kąty (jeden kąt

M : 3 kąty (jeden kąt

Cabibbo

Cabibbo

)+faza

)+faza

Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo

rozpadu

rozpadu

b

b

-

-

>s

>s

γ

γ

plus b

plus b

-

-

> d

> d

γ

γ

Czy dla sprzężenia z Z też

Czy dla sprzężenia z Z też

mieszanie? NIE

mieszanie? NIE

Przejścia bez zmiany ład. elektrycznego

Przejścia bez zmiany ład. elektrycznego

„

„

d

d

-

-

> d Z

> d Z

„

„

a mieszanie: czyli czy istnieje przejście:

a mieszanie: czyli czy istnieje przejście:

d

d

-

-

> s Z? NIE

> s Z? NIE

Dlaczego? nie wiemy (

Dlaczego? nie wiemy (

Higgs

Higgs

?)

?)

„

„

CZY JEST MIESZANIE LEPTONÓW

CZY JEST MIESZANIE LEPTONÓW

miedzy generacjami? Nie? Jeśli neutrina nie

miedzy generacjami? Nie? Jeśli neutrina nie

maja masy to nie ma… a jeśli mają to jest

maja masy to nie ma… a jeśli mają to jest

Słońce świeci neutrinami

Słońce świeci neutrinami

e

e

-

-

>

>

ν

ν

e

e

W

W

-

-

„

„

e

e

-

-

>

>

ν

ν

e

e

W

W

-

-

i również

i również

ν

ν

e

e

-

-

>W

>W

+

+

e możliwe

e możliwe

„

„

Doświadczenia z neutrinami słonecznymi

Doświadczenia z neutrinami słonecznymi

„

„

Jeśli nie ma mieszania

Jeśli nie ma mieszania

–

–

zawsze

zawsze

ν

ν

e

e

„

„

Mieszanie

Mieszanie

–

–

zamiana na neutrina

zamiana na neutrina

muonowe

muonowe

i

i

taonowe

taonowe

, i są na to pewne

, i są na to pewne

dowody bo obserwuje się mniej

dowody bo obserwuje się mniej

ν

ν

e

e

niż

niż

emituje Słońce

emituje Słońce

„

„

Jeżeli masy różne to inny czas docierania na

Jeżeli masy różne to inny czas docierania na

Ziemie i docierająca mieszanka jest inna

Ziemie i docierająca mieszanka jest inna

(Gdy masy takie same

(Gdy masy takie same

-

-

mimo mieszania

mimo mieszania

–

–

nie

nie

dowiemy się o tym)

dowiemy się o tym)

Mieszanie

Mieszanie

-

-

posumowanie

posumowanie

„

„

Efekt kwantowy

Efekt kwantowy

„

„

Być może cząstka

Być może cząstka

Higgsa

Higgsa

jest za to

jest za to

odpowiedzalna

odpowiedzalna

(CKM)

(CKM)

„

„

Mieszanie

Mieszanie

-

-

>

>

bozon

bozon

Z i foton

Z i foton

(produkty końcowe mieszania)

(produkty końcowe mieszania)

kąt

kąt

Weinberga

Weinberga

(oddz.

(oddz.

elektrosłabych

elektrosłabych

)

)

Z sprzęga się do neutrin, foton nie

Z sprzęga się do neutrin, foton nie

tu też efekt cząstki

tu też efekt cząstki

Higgsa

Higgsa

„

„

Pomiar kąta

Pomiar kąta

Cabibbo

Cabibbo

: u

: u

-

-

>d W+ i

>d W+ i

ν

ν

e

e

-

-

>e W+

>e W+

„

„

Pomiar kąta

Pomiar kąta

Weinberga

Weinberga

: u

: u

-

-

>

>

dW

dW

+ i u

+ i u

-

-

>u Z

>u Z