Płyn nielepki jest uproszczonym modelem płynu rzeczywistego, w
którym zakładamy występowanie wyłącznie naprężeń normalnych
(pochodzących od ciśnienia) i pomijamy wpływ sił pochodzących od
naprężeń stycznych.

Zakładamy, że ruch płynu został określony za pomocą pola
prędkości, pola gęstości oraz pola ciśnienia:

,

)

,

,

,

(

t

z

y

x

V

V







),

,

,

,

(

t

z

y

x







).

,

,

,

(

t

z

y

x

p

p

– siły masowe:

;

,

,













d

Z

d

Y

d

X

– siły powierzchniowe spowodowane działaniem ciśnienia
statycznego:

,

z

d

y

d

x

d

x

p

p

z

d

y

d

p





















,

x

d

z

d

y

d

y

p

p

x

d

z

d

p





















;

y

d

x

d

z

d

z

p

p

y

d

x

d

p





















– siły bezwładności:

.

,

,



















d

t

d

V

d

d

t

d

V

d

d

t

d

V

d

z

y

x

Siły działające na element płynu:

Zasada d’Alemberta: suma wszystkich sił rzeczywistych i
bezwładności na dowolny kierunek jest równa zeru:

















































.

1

,

1

,

1

z

p

Z

t

d

V

d

y

p

Y

t

d

V

d

x

p

X

t

d

V

d

z

y

x

Postaci wektorowe:

,

grad

1

p

t

d

d





F

V









.

grad

1

p

t

















F











V

V

V

Równanie Eulera w formie Lamba i Gromeki

.

grad

1

rot

2

grad

2

p

V

t





























F

V

V

V









Zapisując równania Eulera w postaci przekształconych równań:























































,

0

1

,

0

1

,

0

1

t

d

V

d

z

p

Z

t

d

V

d

y

p

Y

t

d

V

d

x

p

X

z

y

x

po pomnożeniu ich, odpowiednio, przez

d

x

,

d

y

,

d

z

oraz dodaniu

stronami otrzymamy





0

1















































z

z

y

y

x

x

V

d

V

V

d

V

V

d

V

z

d

z

p

y

d

y

p

x

d

x

p

z

d

Z

y

d

Y

x

d

X

Założenie upraszczające: stacjonarność ruchu.









































































.

,

,

z

V

V

y

V

V

x

V

V

t

d

V

d

z

V

V

y

V

V

x

V

V

t

d

V

d

z

V

V

y

V

V

x

V

V

t

d

V

d

z

z

z

y

z

x

z

y

z

y

y

y

x

y

x

z

x

y

x

x

x

ponieważ:

,

p

d

z

d

z

p

y

d

y

p

x

d

x

p































.

,

,

z

y

x

V

t

d

z

d

V

t

d

y

d

V

t

d

x

d







Zamieniając:

)

(

2

1

,

)

(

2

1

,

)

(

2

1

2

2

2

z

z

z

y

y

y

x

x

x

V

d

V

d

V

V

d

V

d

V

V

d

V

d

V







oraz pamiętając, że

2

2

2

2

V

V

V

V

z

y

x







można napisać

.

0

)

(

2

1

2













V

d

p

d

z

d

Z

y

d

Y

x

d

X

Dla pola sił ciężkości:

g

Z

Y

X









,

0

,

0

.

0

2

2



















z

d

g

p

d

V

d



Dla cieczy jest:

;

.

const

2

0

2

2

2

B

C

z

g

p

V

z

g

p

V

d

































ostatecznie dostajemy

B

C

d

d



















0

grad

grad

V

s





- niezmienna wzdłuż linii prądu.