Pieniądz – zadania

Mgr Adam Mateusz Suchecki

Wartość przyszła pieniądza

• Kapitalizacja roczna
PV – wartość bieżąca pieniądza
FV – wartość przyszła
n – liczba lat
m – liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku (ile 

razy doliczane są odsetki od kwoty kapitału)

Nominalna stopa procentowa – roczna stopa 

procentowa, przy założeniu, że odsetki nie są 
kapitalizowane.

Wartość przyszła pieniądza

• Kapitalizacja roczna
Wzór na liczenie wartości przyszłej sumy 

pieniędzy posiadanej dzisiaj przy 

założeniu, że sumę inwestujemy wg 

określonej stopy procentowej i odsetki 

kapitalizowane są raz do roku:

FV = PV*(1+r)

n

Gdy odsetki nie są kapitalizowane w trakcie 

trwania lokaty:

FV = PV*(1+r*n)

Wartość przyszła pieniądza

• Kapitalizacja roczna
Wartość obecna
PV=FV/(1+r)

n

Wartość przyszła pieniądza

• Kapitalizacja odsetek częściej niż 

raz w roku

FV=PV*(

1+rm

)

nm

PV=FV*(

1+rm

)

nm

Wartość przyszła pieniądza

• Stopy procentowe
Wyróżnia się 3 rodzaje stóp 

procentowych:

1. Nominalną
2. Realną
3. Efektywną

Wartość przyszła pieniądza

• Nominalna stopa procentowa
Jest to roczna stopa procentowa, przy 

założeniu rocznej kapitalizacji odsetek.

• Realna stopa procentowa
Różnica między nominalną stopą 

procentową a stopą inflacji

• Efektywna stopa procentowa
Stopa uwzględniająca częstotliwość 

kapitalizacji odsetek w ciągu roku

Wartość przyszła pieniądza

Efektywna stopa procentowa
re=(

1+rm

)

m-1

Zadania 

Zadanie 1.
Ulokowano 2000 PLN na 3 miesiące. 

Lokata bankowa jest oprocentowana 

2,5% miesięcznie, ale bank nalicza 

odsetki metodą odsetek prostych. 

Oblicz jaka będzie wartość odsetek na 

koniec trzeciego miesiąca. O ile zmieni 

się ich wartość, gdyby bank 

zaoferował naliczanie odsetek metodą 

procentu składanego?

Zadania 

Zadanie 2.
Dysponując kwotą 5000 PLN i lokując ją na rachunku 

bankowym, która z lokat przyniesie większy dochód po 

upływie 5 lat:

1.

Lokata oprocentowana 30% w skali roku z odsetkami 

liczonymi metodą odsetek prostych,

2.

Lokata oprocentowana 27% w skali roku z odsetkami 

liczonymi metodą odsetek złożonych,

3.

Lokata oprocentowana 25% w skali roku, ale kapitalizacja 

odsetek następuje co pół roku metodą procenta prostego,

4.

Lokata oprocentowana 25% w skali roku, ale kapitalizacja 

odsetek następuje co pół roku metodą procenta 

składanego?

Zadania 

Zadanie 3.
Oblicz wartość lokaty 250 PLN umieszczonej dziś 

na rachunku bankowym oprocentowanym 
27% w skali roku, przy kwartalnej 
kapitalizacji odsetek, zakładając, że lokata 
zostanie zlikwidowana za dwa lata. Oceń, czy 
korzystniejsze jest ulokowanie tej kwoty na 
taki sam okres czasu, za to w banku, który 
oferuje oprocentowanie 30% w skali roku, ale 
nic nie wspomina o kapitalizacji odsetek w 
ciągu roku.

Zadania 

Zadanie 4.
Przez 2 lata odsetki od pewnej lokaty o 

wartości nominalnej 1000 PLN 
narosły do wysokości 120 PLN. Ile 
wynosiło oprocentowanie tej lokaty?

Zadania 

Zadanie 5.
Jaką kwotę należy ulokować na 

rachunku bankowym 
oprocentowanym 18%, aby za cztery 
lata otrzymać 4000 PLN, przyjmując 
kapitalizację kwartalną? Czy zmieni 
się kwota, gdy bank zaoferuje 20% 
przy rocznej kapitalizacji odsetek?

Zadania 

Zadanie 6.
Bank proponuje lokatę uniwersalną 

oprocentowaną 24% w skali roku 
przy półrocznej kapitalizacji 
odsetek. Jaka jest roczna efektywna 
stopa procentowa?

Zadania 

Zadanie 7.
Podaj wartość efektywnej stopy 

procentowej, jeżeli roczna stopa 
procentowa wynosi 19%, a 
kapitalizacja odsetek następuje co 
cztery miesiące.

Zadania 

Zadanie 8.
Mamy do wyboru dwa banki: pierwszy 

z nich oferuje oprocentowanie 
oszczędności w wysokości 12% 
rocznie przy kapitalizacji kwartalnej, 
a drugi proponuje oprocentowanie 
14% z kapitalizacją półroczną. 
Wybierz korzystniejszy wariant.

Zadania 

Zadanie 9.
Dwóch kupców jest chętnych do zakupu 

wyprodukowanego przez nas 
towaru. Pierwszy z nich od razu 
oferuje 5300 PLN, a drugi 5500 PLN, 
ale dopiero za miesiąc. Z której 
oferty powinniśmy skorzystać, jeżeli 
przyjmując miesięczną stopę 
dyskontową na poziomie 0,5%?

Zadania 

Zadanie 10.
Możesz otrzymać jednorazowe 

stypendium w wysokości 2000 PLN 
lub otrzymać 2300 PLN na koniec 
roku. Powiedz, która oferta jest 
bardziej korzystna, jeżeli stopa 
dyskontowa w ciągu roku wyniesie 
15%?

Zadania 

Zadanie 11.
Planujesz po skończeniu studiów wyjechać 

na długie wakacje, których koszty 
wyniosą 5000 PLN. Pieniędzy tych 
będziesz potrzebować już po trzech 
latach licząc od dziś. Oblicz kwotę, jaką 
musisz ulokować na rachunku bankowym 
oprocentowanym 20% w skali roku z 
roczną kapitalizacją odsetek, aby 
uskładać na wymarzone wakacje?