OBUDOW

OBUDOW

A

A

KOTWIOWA

KOTWIOWA

Zasady projektowania

i schematy pracy

obudowy kotwiowej wyrobisk

poziomych o przekroju prostokątnym

i łukowym

w świetle teorii sklepienia ciśnień

 
Materiały źródłowe:
1.     S. Gałczyński, Podstawy budownictwa podziemnego, Ofic. Wyd.PWr 2001
2.     J. Dudek, S. Gałczyński, A. Wojtaszek, Zasady doboru podatnej obudowy
kotwiowej wyrobisk korytarzowych i komorowych (na przykładzie kopalń LGOM-u),
Prace Nauk. Instytutu Geotechniki PWr nr 21, seria Monografie nr 4, Wrocław 1978.
3.     S. Gałczyński, A. Wojtaszek, Charakterystyka nośności zakotwionego stropu
płaskiego jako podatnej niekonwencjonalnej obudowy podziemnej, Agencja Wyd.
PWr, XXIX ZSMGiG, 2006,
4.     S. Gałczyński, A. Wojtaszek, Charakterystyka nośności zakotwionego stropu
jako podatnego sklepienia ciśnień, XXIX ZSMGiG, 2006,
5.     A. Wojtaszek, Ocena obciążeń obudów wyrobisk górniczych z wykorzystaniem
kryteriów Hoeka-Browna i Coulomba-Mohra
6.     S. Gałczyński, Analiza procesu odprężenia górotworu naruszonego robotami
geoinżynieryjnymi w ujęciu teorii niekonwencjonalnych układów nośnych, Inst.
Geot. I Hydr. PWr, Wrocław 2006.

Obudowa kotwiowa

Obudowa kotwiowa

 
 

Obudowa kotwiowa

jest najbardziej typowym

przykładem współpracy elementów

konstrukcyjnych z masywem

skalnym.

 

Podstawowym

zadaniem

kotwi

jest

stworzenie warunków wstępnego sprężenia
górotworu w bezpośrednim sąsiedztwie
wyrobiska, aby wydzielony kotwiami masyw
mógł pracować jako konstrukcja nośna

(rys.7.48).

 

p

z

p

v

2

1

2b

Układ nośny zakotwionego wyrobiska podziemnego

1-    sklepienie globalne, 2 – sklepienie lokalne

p

z

– obciążenie sklepienia globalnego, p

v

– obciążenie sklepienia lokalnego

 

Można tu wyróżnić następujące zasady współpracy kotwi z
górotworem

(rys.7.49):



 

kotwie mogą zatrzymać proces odprężenia górotworu jeszcze

w czasie jego odkształceń sprężystych

, jeśli będą zamontowane

natychmiast po odsłonięciu stropu, a ich nośność będzie
równoważna, bliska pierwotnemu ciśnieniu górotworu, co mogłoby
się zdarzyć tylko w szczególnych przypadkach na bardzo małej
głębokości

(rys.1),



 

częściej

kotwie ograniczają plastyczne płynięcie górotworu

stabilizując proces jego odprężenia w przedziale ciśnień
deformacyjnych,

jeśli wielkość tego ciśnienia nie przewyższa

granicznej nośności kotwi

(wykres 2),



 

najkorzystniejszy przedział pracy obudowy kotwiowej, to

stan

pełnego, optymalnego odprężenia górotworu, kiedy obudowa
musi zrównoważyć tylko warstwę odprężoną

(wykres 3),

 


 

w przedziale ciśnień statycznych po nadmiernym odprężeniu

górotworu układ kotew - górotwór utraci swoją nośność, jeśli
nie będzie dodatkowo wstępnie sprężony, jeśli nie pojawią się
warunki wzbudzenia sił oporu na ścinanie zapewniających
ciągłość układu

(wykres 4).

1. Nośność pojedynczej kotwi

 

Charakterystykę nośną pojedynczych kotwi ustala się

na ogół doświadczalnie, wyciągając z górotworu zabudowaną
kotew

(rys.7.50).

 
Z reguły wyznacza się trzy wielkości właściwe pracy kotwi:


 

siłę wstępnego sprężenia

jaką nadajemy kotwi po zabudowaniu,

aby zapewnić jej współdziałanie z masywem skalnym, np. około 60
KN dla kotwi ekspansywnych osadzanych w skale,
 


 

nominalna nośność kotwi

ustalana na podstawie obciążenia siłą

nominalną,
np. 100 KN z żądaniem, aby jej wydłużenie, wysuw z otworu
wiertniczego nie przekraczał ustalonej wartości np. 2,5 % czy 3 cm,
 


 

nośność graniczna rzędu 220 KN

oznaczająca maksymalną siłę,

przy której następuje albo zerwanie kotwi albo jej wyrwanie z
górotworu.
 

Racjonalnie

zaprojektowana

kotew

powinna

mieć

równoważną wytrzymałość jej cięgna (pręta, kabla lub liny) i
zakotwienia w górotworze.

 

Niszczące próby nośności kotwi powinny więc kończyć się
normalnym rozkładem ilości ich zerwania lub wyrwania.

Nośność

tak zaprojektowanej

kotwi

można określić na podstawie

wytrzymałości jej cięgna, czyli:
 

(7.124 a)

 
gdzie: N

g

- nośność graniczna kotwi, A

k

- przekrój poprzeczny kotwi

lub przekrój jej splotów, R

r

- graniczna wytrzymałość materiału

kotwi, N

w

- siła osadzenia kotwi w górotworze.

Na podobnej zasadzie można też ocenić

nominalną nośność kotwi

przyjmując, że wyznacza ją granica plastycznego płynięcia
cięgna, a więc:
 

(7.124 b)

 
gdzie Q

r

- granica plastyczności przy rozciąganiu.

N

A R

N

g

k r

w





N

A Q

p

k r



 

Ppojedyncza kotew spełnia w górotworze szereg
zadań

, do których należy zaliczyć między innymi

(rys.7.51):

3



 

podwieszanie

naruszonego

górotworu odprężonego do stropu
zasadniczego nienaruszonego bądź
zakotwienie klina odłamu ociosów w
masywie poza jego zasięgiem,

1

2



 

spinanie warstw skalnych

czy zbrojenie

górotworu w celu

uzyskania współpracującego ustroju
nośnego zdolnego równoważyć różne
naprężenia: zginające, rozciągające,
ścinające,



 

zmianę stanu naprężenia

na skutek wstępnego

sprężenia kotwi lub przejęcie przez nie naprężeń rozciągających.

Rzeczywista rola kotwi w pracy całego układu obudowa -
górotwór

zależy od relacji między stanem naprężenia

górotworu a nośnością kotwi

.

Im większe naprężenia w górotworze, tym mniejsze możliwości

pojedynczej kotwi w zakresie ingerencji w pracę układu.

Jedynie kotwie gruntowe o bardzo wysokiej nośności rzędu kilku MN
mogą

istotnie

zmieniać

stosunkowo

małe

naprężenia

przypowierzchniowe.

Kotwie górnicze osadzane w skale z reguły o małej nośności
kilkudziesięciu KN nie są w stanie wpływać w istotny sposób
na bardzo duże naprężenia na znacznych głębokościach pod
powierzchnią terenu.

 
W tym przypadku kotwie traktujemy jako elementy grupowe
współdziałające z górotworem, jako podstawowym ustrojem
nośnym.

Zmobilizowany kotwiami górotwór do pracy statycznej stanowi
masywną konstrukcję nośną zdolną zrównoważyć znaczne
obciążenia nawet na dużych głębokościach.

2. Nośność skotwionego stropu płaskiego

 

Zadaniem kotwi spinających strop płaski jest utworzenie

ustroju zdolnego przenosić obciążenia od górotworu
odprężonego nad jego warstwą skotwioną.
W nadkładzie wyrobiska tworzą się dwa ustroje nośne

(rys.7.48):



 

naturalne sklepienie ciśnień

, równoważące pierwotny stan

naprężeń w nadkładzie wyrobiska (linia ciśnień 1),


 

sklepieniem płaskie

wytworzone w zasięgu górotworu i

przenoszące ciśnienie strefy odprężonej pod sklepieniem
naturalnym.

Płaskie sklepienie ciśnień bezpośrednio nad wyrobiskiem

stwarza warunki lokalnej stabilizacji górotworu,

aby cały

globalny układ nośny nie uległ naruszeniu.
Zadaniem bezpośrednim grupy kotwi jest więc


    

zahamowanie procesu degradacji górotworu bezpośrednio

nad wyrobiskiem

,



    

niedopuszczenie do jego rozwarstwienia, a przede

wszystkim do lokalnych obwałów

, które mogłyby rozpocząć

proces niszczenia nadkładu.

Uformowany kotwiami układ nośny musi zrównoważyć
ciśnienie odprężonego górotworu p

v

.

W układzie

kotew-górotwór

muszą więc powstać wewnętrzne siły

oporu, aby mógł on pracować jako ustrój ciągły, jako sklepienie
płaskie lub belka zginana.

Na przykład, w belce złożonej z m desek wskaźnik wytrzymałości
każdej deski o szerokości 1 m wynosi

(rys.7.52):

 

(7.125 a)

 
a m desek odpowiednio:
 

(6.125 b)

 
Natomiast wskaźnik wszystkich desek połączonych gwoździami,
nitami lub śrubami wyniesie:
 

(6.125 c)

 
gdzie: h

d

- grubość deski (warstwy), m - ilość desek.

 
Jak widać

wskaźnik wytrzymałości zespolonej belki jest m razy

większy niż złożonej z oddzielnych desek

. Żeby jednak można

było traktować belkę wielokrotną jako

ustrój zespolony, między

deskami musi wystąpić tarcie równoważące siły ścinające
działające wzdłuż jej osi obojętnej

.

W

h

d

d



2

6

W m

h

d



2

6





W

mh

m

h

d

d





2

2

2

6

6

Służy do tego połączenie desek zapewniające ich wstępne
przyleganie przed pojawieniem się sił ścinających.

Na tej samej zasadzie pracują skotwione warstwy
górotworu

.

Kotwie

wstępnie sprężone lub hamujące odprężenie pierwotnie

sprężonego

górotworu wywołują pionową składową ciśnienia p

o

,

która dociskając warstwy górotworu musi wyeliminować ich poziomy
poślizg, to jest:



max





3

2

1

Q

l

p f

o

gdzie:



max

- maksymalne naprężenie ścinające w osi obojętnej belki,

Q - siła poprzeczna, l -wysokość belki, długość kotwi, p

o

- ciśnienie

pionowe pochodzące od naciągu kotwi, f

1

- współczynnik tarcia

między warstwami górotworu.

Uwzględniając, że siła ścinająca wynosi:

Q bp

v



a średnie pionowe ciśnienie od
naciągu kotwi:

b

nN

p

o

2



gdzie: b - połowa rozpiętości wyrobiska, p

v

- obliczeniowe ciśnienie

górotworu,
n - ilość kotwi w jednym rzędzie przy rozstawie rzędów co 1 m, N - siła
naciągu kotwi.

Po

podstawieniu

odpowiednich

wielkości do wzoru

(7.126)

określamy

minimalne

niezbędne

parametry

obudowy kotwiowej - ich

ilość, naciąg lub długość

:

nNl

b p

f

v



3

2

2

1

Spięty górotwór musi zapewnić
równowagę układu również a
raczej przede wszystkim wzdłuż
pionowej dowolnej płaszczyzny
ścięcia

(rys.7.53),

czyli:

Q

fT

max



gdzie: Q

max

- maksymalna siła

ścinająca, f - współczynnik
oporu na ścinanie górotworu
jednorodnego, T - rozpór
wywołany sprężeniem kotwi.

Rozpór wywołany sprężeniem
kotwi będzie składową boczną
naprężeń

pionowych

p

o

rozłożoną na wysokości belki l,

a więc:

T lKp

o



Po

wykorzystaniu

tej

zależności w równaniu

(7.126 a)

parametry

obudowy

kotwiowej

opiszemy

wzorem:

Kf

p

b

nNl

v

2

2



gdzie K - współczynnik parcia
bocznego.

Z porównania wzorów

(7.129) i (7.131)

wynika, że ostatni z nich

będzie bardziej ogólny, jeśli będziemy mieli do czynienia z
górotworem nie uwarstwionym, jednorodnym. Również wówczas,
gdy:
 

(7.132)

 

obliczenia według wzoru

(7.131)

spełniają warunek

(7.126).

Ogólnie

można więc stwierdzić, że tylko w szczególnych przypadkach
górotworu uwarstwionego należy w obliczeniach uwzględnić
zależność

(7.129).

f

K

f

1

3

4



Drugim ważnym elementem dyskusji uzyskanych rozwiązań jest

relacja między ciśnieniem górotworu i jego sprężeniem w
strefie skotwionej

(rys.7.49):

Kf

b

l

p

p

o

v





to

,

Gdy

Jest to przypadek, w którym długość
kotwi przewyższa wysokość strefy
odprężonej, a jej sprężenie może
wpływać

na

stan

naprężeń

odprężającego się górotworu, może
zahamować proces odprężenia i może
być

przeciążona

ciśnieniem

deformacyjnym.

Gdy

, to

p

p

l

b

Kf

v

o





Jest to stan, w którym długość kotwi
podwiesza

strefę

odprężoną

do

sklepienia naturalnego, do masywu
nienaruszonego i musi równoważyć
cały ciężar strefy odprężonej

.

Gdy

, to

p

p

l

b

Kf

v

o





Oznacza to, że

kotwie spinają

górotwór poniżej zasięgu strefy
odprężonej

, nie ingerują w proces

odprężenia górotworu.

Skotwiony

górotwór tworzy idealnie podatną
obudowę,

która

nie

hamuje

procesu

odprężenia

,

ale

nie

dopuszcza do obwałów, równoważąc
ciśnienie statyczne. Jest układem
optymalnym.

Z ostatniej analizy wynika, że

nie jest obojętne

jaką

siłę

naciągu

kotwi

uwzględnimy

w

obliczeniach

.

Jeśli to będzie stosunkowo niewielka siła

wstępnego naciągu, to układ obudowa - górotwór nadal będzie
pracował jako układ wspólnie odprężający się. Jeśli przyjmiemy,
że mamy co najmniej siły nominalne czy nawet bliskie
niszczących, to musi już istnieć wyraźna granica między
skotwionym górotworem a jego odprężeniem poza zasięgiem
kotwi.

Muszą się wyraźnie zarysować dwa układy:



 

nośny w granicach skotwionego górotworu,



 

obciążający powyżej układu nośnego.

W stropie wyrobiska powstaną dwa układy:



 

nośny w granicach skotwionego górotworu,



 

obciążający powyżej układu nośnego.

Jednoznacznie

wydzielona z masywu konstrukcja zacznie więc

pracować samodzielnie jako belka

(płyta),

która ulegnie

ugięciu wraz z rozciąganiem w środku rozpiętości i nad
podporami,

stanowiącymi jej utwierdzenie. Z uwagi na małą

wytrzymałość górotworu na rozciąganie (R

r

 0)

belka zamieni się

w sklepienie płaskie

, którego nośność określają zależności

(6.92) i (6.96)

d

b

d

R

p

c

z

tg



 

2

3
2

d

b d

R

p

c

z

tg



 

2

odniesione do grubości półki nośnej wynikającej z długości kotwi
(d = l) i ciśnienia równoważnego sklepieniem w strefie
odprężonej (p

z

= p

v

). Długość kotwi powinna spełniać

następujące warunki:

w sklepieniu mimośrodowo

ściskanym

2

2

3

b

p

R

l bf

v

c

 



 

w

sklepieniu

ciśnień

b

p

R

l bf

v

c

2

 

Po uformowaniu się sklepienia w strefie skotwionej rolę
wstępnego sprężenia kotwi przejmuje jego rozpór, który
gwarantuje wytrzymałość ustroju na ścinanie.

Układ staje się bardziej stabilny, globalnie zrównoważony. Tylko w
przypadku, gdy nie będzie spełniony warunek

(7.133b),

wstępne

sprężenie kotwi musi być utrzymane, aby nie nastąpiło zniszczenie
ustroju nośnego.

Na podobnej zasadzie można przeanalizować pracę statyczną zarówno
zakotwionych ociosów jak i spągu wyrobiska. Odpowiednie wzory przyjmą
w tych przypadkach następującą postać:



  

dla

ociosów

wyrobiska



  

dla

spągu

wyrobiska

nNl

h p

Kf

b



2

2

h

p

R

l

hf

b

c

2

2

 

nNl

b p

Kf

s



2

2

b

p

R

l bf

s

c

2

 

gdzie: h - wysokość wyrobiska, p

b

i p

s

- odpowiednio obliczeniowe ciśnienie

boczne i spągowe.

Stosując inny rozstaw kotwi w układzie podłużnym, różny od 1 m, do
obliczeń

należy

wprowadzić

odpowiednią

korektę

obciążenia

skotwionego górotworu przypadającego na jeden rząd kotwi. Przy
rozrzedzeniu rozstawu rzędów będzie to obciążenie większe, a przy
zagęszczeniu - odpowiednio mniejsze.

3. Nośność skotwionej obudowy masywnej

 

W świetle dotychczasowej analizy pracy statycznej

górotworu skotwionego powstały

układ nośny kotew-górotwór

możemy traktować jako normalną obudowę wydzieloną z
części

masywu

będącego

miejscowym

materiałem

budowlanym przystosowanym do przenoszenia naprężeń
ściskających i ścinających

(rys.7.54).

p

R

o

c



Rozpatrując pierścień o szerokości t

1

górotworu

skotwionego

cięgnami

rozstawionymi co t

2

wzdłuż osi

obojętnej ustroju nośnego należy
przyjąć, że siła naciągu w każdej kotwi
powinna wynosić co najmniej P, aby
sprężona tą siłą kotew dała wymagany
stan wstępnego sprężenia górotworu

(7.134),

czyli:

W układzie tym musimy wywołać wstępne
sprężenie górotworu albo zachować część
jego pierwotnego ciśnienia spełniającego
warunek wytrzymałości:

p

P

t t

o



1 2

gdzie: t

1

i t

2

- rozstaw kotwi, P - naciąg

kotwi.

Tak skotwiony górotwór wokół wyrobiska traktujemy jako
obudowę masywną i wyznaczamy w niej siły wewnętrzne

M,

N, i Q

dowolną metodą obliczeń statycznych: metodą sił,

przemieszczeń lub elementów skończonych.
Obliczone siły wewnętrzne, zwłaszcza siła normalna musi
uwzględniać również siły pochodzące od wstępnego naciągu kotwi,
co oznacza, że N jest wypadkową wywołaną obciążeniem i
wstępnym sprężeniem górotworu:

N N

N

o





1

gdzie:

N

o

-

wstępne

sprężenie górotworu, N

1

-

siła normalna od obciążeń
zewnętrznych.

Wyznaczone siły muszą spełniać następujące

warunki

nośności ustroju:

skotwiony górotwór nie przenosi
naprężeń rozciągających i nie ulega
zniszczeniu przy ściskaniu

c

R

W

M

A

N











0

siły ścinające nie przekraczają tarcia

wywołanego

wstępnym

sprężeniem

górotworu

Q Tf



gdzie: A - przekrój poprzeczny skotwionego pierścienia (A = l t

1

), W -

wskaźnik wytrzymałości na zginanie (W = t

1

l

2

/6), T - rozpór wywołany

sprężeniem kotwi, f - współczynnik tarcia

górotworu skotwionego, l -

długość kotwi, N, M i Q - wypadkowe siły wewnętrzne.

Oceniając

rozpór

wywołany

sprężeniem kotwi jako boczną
składową

naprężenia

p

o

,

otrzymujemy:

(7.138

T p Klt

P

t

Kl

o





1

2

Z podanych warunków

(7.136) i

(7.137)

wynikają

następujące

niezbędne długości kotwi:

l

M

N

l

N

N

t MR

t R

l

Qt

PKf

c

c











6

24

2

2

1

1

2

Ponieważ kotew musi spełniać wszystkie podane
warunki, należy przyjąć największą jej długość jako
miarodajną.

Kotew musi też spełniać warunki jej

wytrzymałości i nośności na wyrywanie

(7.124 a).

W podanym schemacie obliczeniowym można także rozpatrywać sytuację
lokalnego spękania górotworu w wyniku pojawienia się naprężeń
rozciągających przy zginaniu, ale wówczas zmieni się położenie osi obojętnej
rozpatrywanej obudowy masywnej. Dochodzenie do rzeczywistego schematu
pracy statycznej ustroju musi się odbywać stopniowo drogą iteracji po
wyłączeniu z niego części zdegradowanego górotworu.

Układ może zachować stan wewnętrznej stabilizacji nawet po
spadku wstępnego naciągu kotwi, jeśli jego siły wewnętrzne w
każdym przekroju będą spełniać warunek wytrzymałości na ścinanie:
 

,

(7.140)

 
przy czym w tym przypadku siła normalna jest wypadkową
pochodzącą tylko od obciążeń zewnętrznych.
Ogólnie możemy

więc stwierdzić, że

o ostatecznym

ukształtowaniu obudowy masywnej z zakotwionego
górotworu decyduje rozstaw, długość i wstępny
naciąg kotwi.

Powstały ustrój może być korygowany, między innymi,

bieżącym naciągiem kotwi lub wprowadzeniem dodatkowych kotwi,
powodując zagęszczenie ich rozstawu

.

Q Nf

