RÓWNANIA
SPROWADZALNE
DO RÓWNAŃ
KWADRATOWYCH
RÓWNANIA
SPROWADZALNE
DO RÓWNAŃ
KWADRATOWYCH
ROZWIĄŻ RÓWNANIA:
1) x
4
+6x
2
+5=0
(x
2
)
2
+6x
2
+5=0
podstawiam x
2
=t
t
2
+6t+5=0
a=1 b=6 c=5
Δ = b
2
-4ac
Δ = 6
2
-4·1·5=36-20=16
Δ
>
0
- wyznaczamy dwa miejsca zerowe
wracamy do podstawienia x
2
=t
x
2
=-5 ∨ x
2
=-1
xØ xØ
Rozwiązaniem równania jest zbiór pusty.
Z
R
=Ø
2) x
4
-4x
2
+4=0
(x
2
)
2
-4x
2
+4=0
podstawiam x
2
=t
t
2
-4t+4=0
a=1 b=-4 c=4
Δ = b
2
-4ac
Δ = (-4)
2
-4·1·4=16-16=0
Δ =
0
- wyznaczamy jedno miejsce zerowe
wracamy do podstawienia
x
2
=t
x
2
=2
∨
3) 6x
6
+8x
3
+2=0
6(x
3
)
2
+8x
3
+2=0
podstawiam x
3
=t
6t
2
+8t+2=0
a=6 b=8 c=2
Δ = b
2
-4ac
Δ = 8
2
-4·6·2=64-48=16
Δ
>
0
- wyznaczamy dwa miejsca zerowe
wracamy do podstawienia x
3
=t
∨
∨
4) x
4
-16x
2
=0
x
2
(x
2
-16)=0
x
2
(x-4)(x+4)=0
x
2
=0 x-4=0 x+4=0
x=0 x=4 x=-4
5) x
6
+x
4
=0
x
4
(x
2
+1)=0
x
4
=0
x
2
+1=0
x=0
x
2
=-1
xØ
6) x
6
+6x
3
+9=0
(x
3
)
2
+6x
3
+9=0
podstawiam x
3
=t
t
2
+6t+9=0
a=1 b=6 c=9
Δ = b
2
-4ac
Δ = 6
2
-4·1·9=36-36=0
Δ = 0
- wyznaczamy jedno miejsce zerowe
wracamy do podstawienia
x
3
=t
x
3
=-3
7) x
4
+10x
2
+9=0
(x
2
)
2
+10x
2
+9=0
podstawiam x
2
=t
t
2
+10t+9=0
a=1 b=10 c=9
Δ = b
2
-4ac
Δ = 10
2
-4·1·9=100-36=64
Δ
>
0
- wyznaczamy dwa miejsca zerowe
wracamy do podstawienia x
2
=t
x
2
=-9 ∨ x
2
=-1
xØ xØ
Rozwiązaniem równania jest zbiór pusty.
Z
R
=Ø
8) x
4
-6x
2
+9=0
(x
2
)
2
-6x
2
+9=0
podstawiam x
2
=t
t
2
-6t+9=0
a=1 b=-6 c=9
Δ = b
2
-4ac
Δ = (-6)
2
-4·1·9=36-36=0
Δ =
0
- wyznaczamy jedno miejsce zerowe
wracamy do podstawienia
x
2
=t
x
2
=3
9) –x
4
+3x
2
-2=0
-(x
2
)
2
+3x
2
-2=0
podstawiam x
2
=t
-t
2
+3t-2=0
a=-1 b=3 c=-2
Δ = b
2
-4ac
Δ = 3
2
-4·(-1)·(-2)=9-8=1
Δ
>
0
- wyznaczamy dwa miejsca zerowe
wracamy do podstawienia x
2
=t
x
2
=2
∨
x
2
=1
∨ ∨
x=-1
∨
x=1
10)
podstawiam
t
2
-10t+9=0
a=1 b=-10 c=9
Δ = b
2
-4ac
Δ = (-10)
2
-4·1·9=100-36=64
Δ
>
0
- wyznaczamy dwa miejsca zerowe
wracamy do podstawienia
∨
∨
11)
podstawiam
-t
2
+5t-4=0
a=-1 b=5 c=-4
Δ = b
2
-4ac
Δ = 5
2
-4·(-1)·(-4)=25-16=9
Δ
>
0
- wyznaczamy dwa miejsca zerowe
wracamy do podstawienia
∨
∨
12) x
4
+x
3
=0
x
3
(x+1)=0
x
3
=0 x+1=0
x=0 x=-1
13) x
4
-16x
2
=0
x
2
(x
2
-16)=0
x
2
=0
x
2
-16=0
x=0
x
2
=16
x=0 x=-4 x=4