Temat 3.

Skale i podziałki. Sposoby

przedstawiania rzeźby terenu.

Proste pomiary na mapie

Mapa geograficzna – określone matematycznie, uogólnione

przedstawienie obrazowo-znakowe powierzchni Ziemi na

płaszczyźnie, pokazujące rozmieszczenie, stan i powiązania

różnorodnych zjawisk przyrodniczych i społecznych,

wybieranych i charakteryzowanych odpowiednio do

przeznaczenia każdej konkretnej mapy [ Saliszczew, 1998 ].

Mapa topograficzna – zmniejszony obraz powierzchni Ziemi,

którego zasadniczą treść stanowi rysunek sytuacji terenu,

rysunek rzeźby terenu oraz nazwy i opisy objaśniające.

Teren – dowolny fragment (wycinek) powierzchni Ziemi wraz z jej

rzeźbą i przedmiotami terenowymi.

Rzeźba terenu – pionowe ukształtowanie powierzchni Ziemi

[ morfologia powierzchni terenu ].

Przedmioty terenowe to naturalne i sztuczne obiekty stałe

znajdujące się na powierzchni Ziemi. Naturalne przedmioty

terenowe to obiekty powstałe pod wpływem działania sił

przyrody (np. procesy geologiczne) – jeziora, rzeki, lasy.

Sztucznymi przedmiotami terenowymi są obiekty powstałe w

wyniku działalności człowieka (niszczącej lub twórczej-

budującej) – osiedla, zapory wodne, kanały, kamieniołomy,

drogi.

MAPA to uzyskany na płaszczyźnie rysunku obraz powierzchni

Ziemi otrzymany według określonych prawideł matematycznych.

PLAN to mapa wielkoskalowa, przy sporządzaniu której nie

uwzględnia się krzywizny Ziemi i wykonuje się je w skalach

większych od 1 : 5000 [ inna klasyfikacja mówi o skalach

większych od 1:10000 ].

Typy ukształtowania terenu (jedna z klasyfikacji):

- równinny (na przestrzeni 1 km różnice wysokości nie

przekraczają 10 m)

- falisty (różnice wysokości nie przekraczają 100 m na 1 km,

wzniesienia są łagodne)

- pagórkowaty (różnica wzniesień nie przekracza 200 m na 1 km,

nachylenia stoków do 25

0

)

- górski (duże formy morfologiczne o znacznych różnicach

wysokości i długich lub stromych zboczach)

- wysokogórski (wysokości bezwzględne ponad 2000 m n.p.m.,

różnice wysokości sięgające 1000 m na 1 km, ostre grzbiety,

głębokie doliny, skalne urwiska)

SKALA MAPY (PLANU)
-stosunek długości odcinka na mapie do długości odpowiedniego

odcinka w terenie

-stosunek wymiaru linijnego na mapie do wymiaru linijnego w

terenie, skala określa ile razy zmniejszony został na mapie

określony odcinek w terenie

-określenie stopnia redukcji wymiarów przestrzennych

Stopień redukcji rzeczywistych wymiarów jest tym większy im

mniejsza jest skala mapy. Mapy wielkoskalowe (dokładne) to mapy o

małych wartościach mianownika ilorazu (proporcji) skali. Mapy w

małej skali (o dużych wartościach mianownika proporcji skalowej) są

mniej dokładne, przedstawiają zgeneralizowany, uogólniony obraz

rzeczywistości a rozmiary tego uogólnienia zwiększają się wraz ze

wzrostem wartości mianownika ilorazu (proporcji) skali.

OBSZAR

SKALA

mały

duży

mała

duża

1:25 000 na przykład mapa powiatu

1:1 000 000 na przykład mapa Polski

1: 40 000 000 na przykład mapa kontynentu

1: 100 000 000 mapa świata

Podział map na podstawie skali:

MAPY WIELKOSKALOWE – skale większe od 1:200 000

MAPY ŚREDNIOSKALOWE – skale od 1:200 000 do 1:1 000 000

MAPY MAŁOSKALOWE – skale mniejsze od 1:1 000 000

Podział map geograficznych według skali:

MAPY TOPOGRAFICZNE w skalach do 1:100 000

MAPY PRZEGLĄDOWO-TOPOGRAFICZNE w skalach mniejszych od

1:100 000 i do 1:1 000 000

MAPY PRZEGLĄDOWE w salach od 1:1 000 000 do 1:2 000 000

PODZIAŁKA to graficzne przedstawienie skali; to geometryczny –

fizyczny model skali.

Skala to wartość liczbowa a podziałka to rysunek, wykres,

diagram!!!

Podziałki służą do bezpośredniego określania rzeczywistej

długości odcinka w skali mapy. Praktycznie zawsze, na każdej

mapie zamieszcza się podziałkę liniową (prostą). Pozwala ona

na określenie długości odcinka z dokładnością ok. 1 mm.

Podziałka liniowa

Odległość - 740 m

Dla dokładniejszych pomiarów skonstruowano podziałkę złożoną

(poprzeczną) zwaną podziałką transwersalną (lub noniuszową).

700m

40m

0

1 0 0

1 0 0

1 0

5

4 0 m

3 m

700m + 40m + 3m = 743m

Rysunek rzeźby terenu

- początkowo elementy rzeźby terenu przedstawiano przy pomocy

rysunku perspektywicznego

- od XIX w. oprócz metody perspektywicznej zaczęto stosować

metodę kreskową; punkty charakterystyczne oznaczane były

kotami pozwalającymi na odczytywanie wysokości

- z czasem metoda kreskowego przedstawiania rzeźby terenu została

uzupełniona poziomicami; przedstawienie rzeźby terenu za pomocą

poziomic po raz pierwszy zastosowano w 1729 r. do wykonania

planu koryta rzeki, potem w roku 1829 wydana została mapa

poziomicowa Florydy, a w 1845 mapa poziomicowa Danii.

Obecnie stosuje się geometryczną metodę przedstawiania rzeźby

terenu zwaną metodą poziomic lub metodą warstwicową. W celu

uczytelnienia rysunku poziomicowego stosuje się w pewnych

przypadkach dodatkowe zabiegi graficzne, takie jak cieniowanie lub

skalę barw.

POZIOMICAMI

nazywamy linie krzywe łączące punkty o jednakowej

wysokości. Powstają one z przecięcia powierzchni terenu z

powierzchniami poziomymi. Poziomem odniesienia, od którego mierzy

się odstępy między tymi powierzchniami, jest poziom morza. Poziomice

są następnie rzutowane na powierzchnie poziomą o wysokości zero –

wysokość poziomu morza.

Wysokość punktu określona do poziomu morza nazywa się

wysokością bezwzględną

, a określona względem jakiegokolwiek

innego punktu (poziomu) nazywana jest

wysokością względną

.

Z rozmieszczenia i kształtu poziomic można odczytać rzeźbę

terenu, wysokości poszczególnych form oraz kąty nachylenia

stoków.

Pomimo, że rysunek warstwicowy nie stwarza na pierwszy rzut oka

wrażenia plastyczności, przy pewnej wprawie można z poziomic

odczytywać nawet skomplikowaną rzeźbę terenu.

Pomiarów wysokości możemy dokonywać wzdłuż dowolnych linii

profilów lub określać nachylenia stoków i wysokości w dowolnych

miejscach na mapie.

Dokładność przedstawienia rzeźby terenu za pomocą poziomic

zależy od gęstości ich rozmieszczenia na mapie.

Odległość pionowa pomiędzy dwiema sąsiednimi poziomicami

nazywana jest wysokością warstwową lub cięciem (stopniem,

skokiem) poziomicowym (warstwicowym).

Liniami ciągłymi rysuje się poziomice zasadnicze o wysokościach

warstwowych odpowiednich dla danej skali mapy i charakteru

terenu. Linią ciągłą, pogrubioną rysuje się poziomice główne

odnoszące się do pełnych wartości wysokości ( 10-, 100- metrów).

W celu przedstawienia drobnych form i szczegółów rzeźby terenu

wprowadza się dodatkowe poziomice w mniejszych odstępach.

Noszą one nazwę pomocniczych i rysowane są w odstępach ½

(poziomice połówkowe) lub ¼ (poziomice ćwiartkowe)

odstępów poziomic zasadniczych.

Wartości cięcia poziomicowego w zależności od skali mapy i

rodzaju terenu

 

1:10 000

1:25 000

1:50 000

1:100 000

Teren równinny

1,25 m

2,5 m

5 m

10 m

Teren
pagórkowaty

2,0 m

5,0 m

10 m

20 m

Teren górzysty

5,0 m

10-20 m

20 m

50-100 m

W przypadku zboczy bardzo stromych poziomice w danym cięciu

bardzo zagęszczają się, ich linie zlewają się. Stosuje się wtedy

generalizację poziomic, opuszczając ich część i zostawiając tylko te,

które odnoszą się do pełnych dziesiątek lub setek metrów. W

miejscach gdzie zbocze łagodnieje uzupełnia się brakujące poziomice

w miarę wzrostu odległości między nimi.

Duże stromizny, gwałtowne załamania spadku terenu, drobne, ale

ważne formy rzeźby terenu, które w danej skali mapy nie dadzą się

przedstawić za pomocą poziomic, oznaczamy znakami umownymi.

100

200

300

350

Stok stromy

Stok łagodny

cięcie poziomicowe 100m

warstwica

Warstwica – obszar między dwoma poziomicami

Rysunek poziomicowy formy wypukłej

Rysunek poziomicowy formy wklęsłej - doliny

50

100

50

10

0

Rysunek poziomicowy przełęczy

Kierunek nachylenia terenu na mapach poziomicowych określany jest

przez:

1. Położenie rzek, jezior, strumieni i bagien, w kierunku których teren

opada, oraz położenie szczytów, w kierunku których teren wznosi się,

a poziomice mają coraz mniejsze obwody

2. położenie kresek spadu na poziomicach w kierunku nachylenia

terenu, w miejscach gdzie zmieniają one kierunek swego przebiegu

3. takie umieszczenie liczb opisujących poziomice, że ich podstawa

zawsze wskazuje kierunek spadku terenu

Pomocniczymi w czytaniu i interpretacji rzeźby terenu są tzw. linie

szkieletowe. Sygnalizują one rysunek rzeźby szczególnie wtedy,

gdy cięcie warstwicowe jest duże, a deniwelacje terenu są

niewielkie. Są liniami umownymi i przebiegają one w terenie wzdłuż

osi form morfologicznych, wypukłych – grzbietów i wklęsłych – dolin.

Linie szkieletowe prowadzi się na mapie przez punkty gdzie

poziomice wyraźnie zmieniają kierunek przebiegu, gdzie

znajdują się ich największe wypukłości.

LINIA SZKIELETOWA GRZBIETOWA wyznaczająca równocześnie

granicę lokalnego wododziału przebiega wzdłuż punktów najwyżej

położonych na grzbiecie. Rysujemy ją linią przerywaną lub kolorową

objaśnioną w legendzie mapy.

LINIA SZKIELETOWA CIEKOWA (DOLINNA) wyznaczająca i

tożsama z linią cieku powierzchniowego przebiega wzdłuż punktów

położonych najniżej w dolinie. Rysujemy ją linią ciągłą lub kolorową

(np. niebieską) objaśnioną w legendzie mapy.

Linia szkieletowa dolinna

Linia szkieletowa grzbietowa

POMIARY NA MAPIE

Pomiary linii prostej – interesujący nas na mapie odcinek

ujmujemy rozstawem cyrkla (kroczka) lub mierzymy linijką a

następnie po przyłożeniu uzyskanego wymiaru do podziałki liniowej

lub transwersalnej odczytujemy rzeczywistą długość odcinka. Przy

braku podziałki, znając wartość skali w prosty sposób ją wyliczamy.

Pomiary linii krzywej

 Longimetr Steinhausa – kalka pokryta trzema siatkami

kwadratów o bokach równych π/12 przyjętej jednostki miary i

bokach skręconych względem siebie o 30 i 60

0

. Dla pomiaru w

mm bok kwadratu powinien mieć 3,83 mm. Mierzony odcinek

krzywej przykrywamy siatką a następnie zliczamy wszystkie

punkty przecięcia się krzywej z liniami siatek kwadratów licząc

podwójnie przecięcia ze skrzyżowaniami. Suma przecięć określa

nam długość krzywej w przyjętych jednostkach długości.

Konstrukcja przyrządu wynika z twierdzenia Cauchyego =

„Wahanie linii krzywej we wszystkich kierunkach pomnożone

przez π/2 jest równe jej długości”.

Naliczyć można 54 punkty przecięcia linii AB z liniami longimetru. W
wyniku otrzymujemy długość 54 jednostki. Jeśli boki kwadratów
siatki Steinhausa wynoszą 3.83 mm, jednostką jest więc odcinek 1
mm, długość linii AB wynosi 54 mm.

 Krzywomierz – przyrząd, który

prowadzimy na mapie po mierzonej

linii krzywej wprawiając w ruch kółko

poruszające wskazówkę na

odpowiednio wycechowanej tarczy.

Dokładność pomiaru zależy od

średnicy kółka wodzącego i

sprawności operowania przyrządem.

Po wykonaniu pomiaru od odczytu

końcowego odejmujemy zanotowany

wcześniej odczyt początkowy.

Właściwym wynikiem pomiaru jest

średnia arytmetyczna,

uwzględniająca stałą poprawkę

długości indywidualną dla każdego

krzywomierza.

http://www.google.pl/imgres?
imgurl=http://www.twojesporty.pl/img/krzywomierz.jpg&imgre
furl=http://www.twojesporty.pl/

Pomiary powierzchni

Metoda graficzna – polega na podzieleniu na mapie powierzchni

mierzonego obszaru na szereg figur geometrycznych, których pola

możemy łatwo obliczyć za pomocą prostych wzorów geometrycznych.

Dokładność metody wynika z dokładności pomiaru poszczególnych

figur. Pomiaru dokonujemy co najmniej dwukrotnie, każdorazowo na

nowej, niezależnej siatce figur, a właściwy wynik stanowi średnia

arytmetyczna. Powierzchnie figur z konturami krzywoliniowymi

obliczamy stosując wzór Simpsona

Metoda mechaniczna – opiera się na zastosowaniu urządzenia

mechanicznego zwanego planimetrem biegunowym. Jego dwa

ramiona połączone są mechanizmem całkującym, a wartość

zmierzonego pola powierzchni odczytujemy przy pomocy

odpowiednich wzorców i skal po okonturowaniu całej powierzchni

końcówką ramienia wodzącego.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Planimeter.jp
g

ODCZYTYWANIE WYSOKOŚCI BEZWZGLEDNYCH Z MAPY

Każdy dowolny punkt na mapie poziomicowej może znajdować się w

jednym z sześciu możliwych położeń w stosunku do poziomic:

1. znajduje się na określonej poziomicy

30

A

2. leży między dwoma kolejnymi poziomicami

A – punkt określany

h – cięcie poziomicowe

d – odległość między kolejnymi poziomicami

h

A

– wysokość punktu A nad niższą poziomicą sąsiednią

d

A

– odległość punktu A od poziomicy

A

15

15

20

20

25

25

d

A

h

A

=

5

=

20

16

19
m

A

15

15

20

20

25

25

Metoda graficzna

10

15

20

25

30

19 m

3. leży wewnątrz zamkniętego obwodu poziomicy – wówczas ma

wartość większą (lub mniejszą) niż ta poziomica, ale różnica
wysokości nie może przekraczać wielkości cięcia
poziomicowego. Jeżeli w danym polu znajduje się punkt
wysokościowy, to oznaczamy wysokość jak poprzednio.

80

100

12

0

A

60

80

100

120

140

A

4. leży między dwiema poziomicami o jednakowej wartości –

postępowanie jak poprzednio, przy czym linię profilu rysujemy
prostopadle do kierunku linii biegnącej w jednakowej odległości
(N-N) od obu poziomic

1

20

10

0

10

0

12

0

A

80

100

120

A

N

N

5. leży między ramką a określoną poziomicą – gdy różnica wysokości

między poziomicami następuje jednostajnie, to wysokość
wyznaczamy drogą interpolacji, przyjmując jako odległość „d”
odległość między dwiema najbliższymi poziomicami na prostej
przechodzącej przez określony punkt. Jeśli można przeciągnąć
poza ramkę mapy poziomicę brakującą na danej linii przekroju,
wówczas wysokość obliczamy jak w pkt 2.

12

0

10

0

80

A

d

80

10

0

12

0

14

0

A

Gdy odległość od punktu do najbliższej poziomicy jest większa niż
odległość między nią a sąsiednią, wówczas wysokość wyznaczamy
graficznie, metodą przekroju (podobnie jak w pkt 2)

60

80

100

120

140

A

6. jest oznaczony na mapie wartością liczbową określającą jego

wysokość nad poziom morza [kota]

258

ODCZYTYWANIE WYSOKOŚCI WZGLĘDNYCH Z MAPY

Oznaczanie wysokości względnych na mapie polega na

znalezieniu (odczytaniu) wysokości bezwzględnej punktu

określanego oraz wysokości bezwzględnej punktu odniesienia i

obliczeniu różnicy ich wysokości, która będzie wysokością

względną punktu.

Wysokość względna względem wysokości określonej zieloną
poziomicą:
140 - 80 = 60 m

80

100

100

120

140

A

Druga metoda polega na określeniu wysokości punktu względem

najbliższej poziomicy, dodaniu do tej wartości ilości odstępów

poziomicowych, dzielących oba punkty, pomnożoną przez wielkość

skoku warstwicowego. Dodajemy do tej sumy różnicę wysokości

między ostatnią poziomicą a drugim rozpatrywanym punktem.

Punkt A znajduje się w połowie
odległości pomiędzy sąsiednimi
poziomicami (10 m powyżej
poziomicy 120 m). Odstępy
poziomicowe wynoszą 20 m.
10 + 2 x 20 = 50 m.

100

120

140

A

80

WYZNACZANIE KĄTA NACHYLENIA STOKU

Kąt nachylenia stoku jest kątem zawartym pomiędzy

płaszczyzną poziomą a daną powierzchnią morfologiczną.

Jest kątem pionowym, mierzonym od powierzchni poziomej

do powierzchni stoku.

Określenie kąta nachylenia stoku można przeprowadzić

GRAFICZNIE lub RACHUNKOWO.

METODA GRAFICZNA

Przy znajomości różnicy wysokości

pomiędzy dwoma punktami na

stoku (h) oraz ich odległości na

mapie (a) wykonujemy na papierze

mm prostą konstrukcję. Równolegle

do odłożonego odcinka a rysujemy

prostopadły odcinek o długości

odpowiadającej różnicy wysokości

w skali mapy. Powstanie trójkąt, w

którym kąt zawarty pomiędzy

przyprostokątną poziomą (a) a

przeciwprostokątną jest katem

nachylenia stoku. Mierzymy go

kątomierzem.

A

C

25

0

2

00

15

0

10

0

50

a

50

100

150

200

250

A

C



h

a

Taka konstrukcję można wykonać bezpośrednio na mapie

dokonując kładu różnicy wysokości w skali mapy i

kątomierzem mierząc kąt zawarty pomiędzy odcinkiem

leżącym w linii spadku a kładem tego odcinka na płaszczyznę.

50

100

150

200

250



METODA RACHUNKOWA

Do wyznaczenia spadku posługujemy się wzorem

tg β = h/a

gdzie h to różnica wysokości punktów pomiędzy którymi wyznaczamy

kąt nachylenia a „a” to odległość na mapie między tymi punktami